实验五 惠斯通电桥测电阻

实验五 用惠斯登电桥测电阻

实验目的

1．掌握用惠斯登电桥测电阻的原理；

2．学会测量电桥灵敏度的方法，并了解提高电桥灵敏度的途径。

实验仪器

电阻箱三只，自组惠思登电桥实验板，直流电源，检流计。

实验原理

“电桥”是很重要的电磁学基本测量仪器之一。它主要用来测量电阻器的阻值、线圈的电感量和电容器的电容及其损耗。

为了适应不同的测量目的，设计了多种不同功能的电桥。最简单的是单臂电桥，即惠斯登电桥，用来精确测量中等阻值（几十欧姆至几十万欧姆）的电阻。此外还有测量低阻值（几欧以下）的双臂电桥，即开耳文双电桥；测量线圈电感量的电感电桥；测量电容器电容量的电容电桥；还有既能测量电感又能测量电容及其损耗的交流电桥等。尽管各种电桥测量的对象不同、构造各异，但基本原理和思想方法大致相同。因此，学习掌握惠斯登电桥的原理不仅能为正确使用单臂电桥，而且也为分析其他电桥的原理和使用方法奠定了基础。

惠斯登电桥的原理如图5－1所示。图中ab、bc、cd和da四条支路

图5－1惠斯登电桥原理图

分别由电阻R1（Rx）、R2、R3和R4组成，称为电桥的四条桥臂。通常，桥臂ab接待测电阻Rx，其余各臂都是可调节的标准电阻。在bd两对角间连接检流计、开关和限流电阻RG。在ac两对角间连接电源、开关和限流电阻

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RE。当接通电键KE和KG后，各支路中均有电流流通，检流计支路起了沟通abc和adc两条支路的作用，可直接比较bd两点的电势，电桥之名由此而来。适当调整各臂的电阻值，可以使流过检流计的电流为零，即IG＝0。这时称电桥达到了平衡。平衡时b、d两点的电势相等。根据分压器原理可知

Ubc?UacR2R1?R2R3R3?R4R3R2 ＝R1?R2R3?R4(5?1)

Udc?Uac(5?2)

平衡时，Ubc?Udc即整理化简后得到

R1＝R2R4＝RxR3(5?3)

由（5－3）式可知：待测电阻Rx等于R2／R3与R4的乘积。通常，称R2、R3为比例臂，与此相应的R4为比较臂。所以电桥由四臂（测量臂、比较臂和比例臂）、检流计和电源三部分组成。与检流计串联的限流电阻RG和开关KG都是为在调节电桥平衡时保护检流计，不使其在长时间内有较大电流通过而设置的。

在用天平称质量时已知，测得质量的精密度主要决定于天平的灵敏度，与此相似，使用电桥测量电阻时的精密度也主要取决于电桥的灵敏度。当电桥平衡时，若使比较臂R4改变一微小量δR4，电桥将偏离平衡，检流计偏转n个格，则常用如下的相对灵敏度S表示电桥的灵敏度

S?n?R4R42

(5?4)

由上式可知，如果检流计的可分辨偏转量为Δn（取0.2～0.5格），则由电桥灵敏度引入被测量的相对误差为

?R?n?RS(5?5)

即电桥的灵敏度越高（S越大），由灵敏度引入的误差越小。

实验和理论都已证明，电桥的灵敏度与下面诸因素有关：

1．与检流计的电流灵敏度Si成正比。但是Si越大，电桥就不易稳定，平衡调节比较困难；Si值小，测量精确度低，因此选用适当灵敏度的电流计是很重要的。

2．与电源的电动势E成正比。

3．与电源的内阻rE和串联的限流电阻RE有关。增加RE可以降低电桥的灵敏度，这对寻找电桥调平衡的规律较为有利。随着平衡逐渐趋近，RE值应适当减到最小值。（注实际实验中限流电阻RE为固定电阻）。

4．与检流计和电源所接的位置有关。当RG＞rE+RE，又R1＞R3、R2＞R4或者R1＜R3、R2＜R4，那么检流计接在bd两点比接在ac两点时的电桥灵敏度来得高。当RG＜rE+RE时，满足R1＞R3、R2＜R4或者R1＜R3、R2＞R4的条件，那么与上述接法相反的桥路，灵敏度可更高些。（注实际实验中限流电阻RG、rE、RE及其位置均已固定）。

5．与检流计的内阻有关。RG越小，电桥的灵敏度Sb越高，反之则低。

实验内容

1．用电阻箱、检流计组成惠斯登电桥测量电阻

参照图5－1用三个电阻箱和检流计组成一电桥。测量时，先用万用电表测一下阻值（粗测）。用电桥进行测量时，比例臂R2和R3不宜取得很小，可取R2＝R3＝500Ω，联接待测电阻Rx，取R4等于Rx粗测值，按电键KE和KG，观察检流计指针的偏转方向和大小，改变R4再观察，根据观察的情况正确调整R4，直至检流计指针无偏转。逐渐减小KE和KG值，再调R4。

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其次，将R2和R3交换后再测（换臂测量）。

当Rx大于R4的最大值时，则取

R2?10或100去测量，当测得的R4R3的有效位数不足时，可以取

R2?0.1或0.01。测量三个待测电阻的阻值，R3并计算待测电阻的测量误差。

用惠斯登电桥测量电阻时，待测电阻Rx的测量误差应估计为以下两部分：一是由组成桥臂的各电阻的基本误差引起的。二是由电桥的灵敏度引起的。

由组成桥臂各电阻的基本误差引起的这部分误差按最大误差合成估计，可得Rx的基本相对误差：

?Rx?R2?R3?R4???RxR2R3R4(5?6)

式中ΔR2，ΔR3，ΔR4，分别为三个已知桥臂的基本误差。

因电桥的灵敏度引起的相对误差可根据（5－5）求出。 所以待测电阻的总测量误差应取这两部分误差之和

?Rx总?R2?R3?R4?n???＋RxR2R3R4S(5?7)

Δn一般取0.1格，S可由实验测定，由（5－7）即可求得待测电阻的测量误差ΔRx。

2．测量电桥的相对灵敏度

在用电桥测量电阻时，每测得一个电阻的阻值（即调节电桥达到平衡后），然后再使R4发生微小的变化，使检流计的指针偏转一定的格数，（1格、2格、5格均可），最后计算出ΔR4代入（5－5）式，计算出S，每测量一次电阻，就测一次灵敏度，求其平均值，即可算出电桥的相对灵敏度。

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预习思考题

1．电桥平衡的条件是什么？

2．电桥灵敏度的意义？怎样测量电桥的灵敏度？

3．调节电桥平衡时，为什么要先接通电源开关，再接通检流计开关呢？而测量完后则先断开检流计开关，后断开电源开关？

复习思考题

1． 用惠斯登电桥测电阻时，如果发现检流计的指针：

①总是向某一边偏转；

②总是不偏转，试分别指出故障原因。 2．电桥的灵敏度是否越高越好？为什么？

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