高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》《一次函数与二次函数》精选练习试题含答案
更新时间:2024-01-02 16:44:02 阅读量: 教育文库 文档下载
高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》《一次函数与二次函数》精选练习试题【82】(含答案考点及
解析)
班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________
1.已知函数A.
为奇函数,且当
B.
时,
,则C.
( )
D.
【答案】D
【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】
【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用,考查运算求解能力和转化思想. 根据直接运算
而若求
在
上的解析式再求
便“多余”了.
2.(本小题满分12分) 已知函数⑴求函数⑵求函数⑶求函数
。 的定义域 的值域。 的单调区间
;(2)函数值域为。
;
【答案】(1)函数定义域为(3)单调减区间为
【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域
【解析】本试题主要是考查了函数的定义域以及函数的 值域和单调区间问题的综合运用。 (1)因为由(2)由
, 所以函数定义域为
,结合反比列函数的性质可知其值域。
(3)由上可知函数的图像,进而结合图像得到结论。 解:(1)由所以函数定义域为(2)
----------------------3分
------------------4分(答案正确即可)
---------------------------7分
所以函数值域为(3)单调减区间为
---------------------8分(答案正确即可)
---------------12分(写正确一个2分)
3.(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
【答案】 (1) f(x)=2x-4x+3.(2) 0
【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》一次函数与二次函数 【解析】本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解,以及函数单调性的综合运用。 现根据已知条件,得到对称轴x=1,然后∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)+1 (a>0),根据已知的函数f(0)=f(2)=3.,得到a=2,进而得到解析式,并利用对称轴来判定参数的取值范围。 解:(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),∴对称轴为x=1. 又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)+1 (a>0) ∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)+1,即f(x)=2x-4x+3. (2)由条件知2a<1
2
2
2
2
2
4.已知函数
(Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)证明:当
【答案】(Ⅰ)
,曲线在点处的切线方程为。
,且
,
时,
。 (Ⅱ)略
.
【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程
【解析】(I)先可求出f(1)的值,根据点(1,f(1))在曲线y=f(x)上,得到一个关于a,b的方程,再根据
可得到另一个关于a,b的方程,从而可解方程组得到a,b的值。
,
,利用导数研究它在(0,1)和
的值符号,从而达到证明此不
(II)在(I)的情况下可求出然后构造函数等式的目的。
5.若f(x)=
【答案】
在(-1,+∞)上满足对任意x1<x2,都有f(x1)>f(x2) ,则实数a的取值范围是 .
【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值
【解析】因为
在(-1,+∞)上是减函数.从而可得
时, 所以在上是减函数,由题意得f(x)
,则称
为单函数。
6.函数的定义域为A,若且当时,总有例如,函数是单函数。下列命题: ①函数②若③若④函数
为单函数,
是单函数;
,则
,它至多有一个原象;
为单函数,则对于任意在A上具有单调性,则
一定是单函数。
其中为真命题的是 。(写出所有真命题的序号)
【答案】②③④
【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数及其表示 【解析】略
7.设(1)当(2)若
【答案】对
,其中为正实数 时,求
的极值点;
为R上的单调函数,求的取值范围.
求导得
①……………………2分
…………3分
(I)当,若
综合①,可知
+ 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以,是极小值点,是极大值点. ……………………6分
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