反比例函数单元测试题及答案

反 比 例 函 数 测 试 题

一、选择题 1、反比例函数y＝

n 5

图象经过点（2，3），则n的值是（ ）． x

k

（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象x

11，2） C、（－2，－1） D、（，2） 22

A、－2 B、－1 C、0 D、1 2、若反比例函数y＝

一定经过点（ ）． A、（2，－1） B、（－

3、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

C．

A． B． ．

k

4、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（ ）．

xA、当x＞0时，y＞0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限

5、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂 线PQ交双曲线y＝

1

于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动x

时，Rt△QOP的面积（ ）．

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 6、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V在一定范围内满足ρ＝

m

，它的图象如图所示，则该

V

气体的质量m为（ ）．

A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 7、若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）．

A、y1＞y2＞y3 B、y1＜y2＜y3 C、y1＝y2＝y3 D、y1＜y3＜y2 8、已知反比例函数y＝

1 2m

的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x

11 D、m＞ 22

1

的图x

x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）． A、m＜0 B、m＞0 C、m＜

9、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函

数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）． A、x＜－1 B、x＞2

C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2 10、如图，函数y＝

二、填空题

11、对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________； 12、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时

数x之间的函数关系式为 . 13、已知反比例函数y

k

的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y kx b x

k

与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（） x

中，y随x的增大而 。（填“增大”或“减小”或“不变”）．

14、若反比例函数y＝

b 3

和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一x

a

（a≠0）的图象上一点， x

个交点的纵坐标为6，则b＝ ． 15、如图，点M是反比例函数y＝

过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析 式为 ．

1

16、 点P（2m－3，1）在反比例函数y＝m＝__________．

x

17、 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________． 18、在同一直角坐标平面内，如果直线y k1x与双曲线y

k2

没有交点，那么x

k1和k2的关系是 ___________

19下列函数：①y x；②y 2x；③y 1；④y x2．当x 0时，y随x的

x

增大而减小的函数有____________________ ( 填写序号 ) 三、解答题

20、使函数y＝（2m－7m－9）x

2

m

2

－9m＋19

是反比例函数，且图象在每个象限

内y随x的增大而减小，求反比例函数解析式 。

21.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时，y＝7，

求：(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值；

(3)y＝-2时，x的值。

22、如图，已知反比例函数y＝－

8

与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两x

点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．

23、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例 函数y＝

k

的图象交于M、N两点． x

（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次

函数的值的x的取值范围．

24、如图， 已知反比例函数y＝

k

的图象与一次函数 x

y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON的面积；

（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

参考答案: 一、选择题

1、D； 2、A； 3、C； 4、B；5、D； 6、C 7、D； 8、B；9、D10、D． 二、填空题 11、y＝

10003s

； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y＝ ； x2x

m2 9m 19 15

16、y＝－； 17、 ； 18、|k|； 19、 20； 20、2

x 2m 7m 9＞0y＝－

三、解答题

6

21、y＝－．

x

12． x

22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y＝

2

（x＞0）． （只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可） 画函数图象如右图所示．

23、（1）过点A作AD⊥x轴于D，则OD＝x1，AD＝y1，因为点A（x1，y1）在双曲线y＝

kk

上，故x1＝，又在Rt△OAD中，AD＜OA＜AD＋OD，所xy1

以y1＜OA＜y1＋

k

； （2）△BOC的面积为2． y1

24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；

（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝×2＝6．

25、（1）将N（－1，－4）代入y＝＝

k

，得k＝4．∴反比例函数的解析式为yx

1111

|OM|·|yA|＋|OM|·|yB|＝×2×4＋×2

2222

44

．将M（2，m）代入y＝，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代xx

2a b 2, a 2,入y＝ax＋b，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x－2．

a b 4. b 2.（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

26、解（1）由已知，得－4＝点，∴m＝

k4

，k＝4，∴y＝．又∵图象过M（2，m） 1x

2a b 24

＝2，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴ ,解之得2 a b 4

a 2

,∴y＝2x－2． b 2

（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON

1111

OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3． 2222

4

（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝，知两边相等，∴P点在反比例函数图

x

＝S△MOA＋S△NOA＝

象上．

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