指派问题的匈牙利解法

指派问题的匈牙利解法 1、

把各行元素分别减去本行元素的最小值；然后在此基础上

再把每列元素减去本列中的最小值。

15 12??0 3 0 11 8??4 8 7 ?????7 9 17 14 10??0 1 7 7 3??6 9 12 8 7???0 2 3 2 1?????10??0 0 5 0 4??6 7 14 6

?6 9 12 10 6??0 2 3 4 0?????此时每行及每列中肯定都有0元素了。 2、

确定独立零元素，并作标记。

（1）、首先逐行判断是否有含有独立0元素的行，如果有，则按行继续处理；如没有，则要逐列判断是否有含有独立0元素的列，若有，则按列继续处理。若既没有含有独立0元素的行，也没有含有独立0元素的列，则仍然按行继续处理。 （2）在按行处理时，若某行有独立0元素，把该0元素标记为a，把该0所在的列中的其余0元素标记为b；否则，暂时越过本行，处理后面的行。把所有含有独立0元素的行处理完毕后，再回来处理含有2个以及2个以上的0元素的行：任选一个0做a标记，再把该0所在行中的其余0元素及所在列中的其余0元素都标记为b。

（3）在按列处理时，若某列有独立0元素，把该0元素标记为a，把该0所在的行中的其余0元素标记为b；否则，暂时越过本列，处理后面的列。把所有含有独立0元素的列处理完毕后，再回来处理含有2个以及2个以上的0元素的列：任选一个0做a标记，再把该0所在列中的其余0元素及所在行中的其余0元素都标记为b。

（4）、重复上述过程，即得到独立零元素（标记a的“0”）

?0b 3 0a 11 8???3??0a 1 7 7 ?0 2 3 2 ?1b???0b 0a 5 0b 4? ???0b 2 3 4 0a?3、

若独立零元素等于矩阵阶数，则已经得到最优解，若小于矩阵阶数，则继续以下步骤： （1）、对没有标记a的行作标记c

（2）、在已作标记c的行中，对标记b所在列作标记c （3）、在已作标记c的列中，对标记a 所在的行作标记c （4）、对没有标记c的行划线，对有标记c的列划线

?0

?/ ?0?0 /??0/ ?0?/

312020118?? 773? \\/ 321?\\/

? 50/ 4?340??

4、

在未被直线覆盖的所有元素中找出一个最小元素（Xmin），

未被直线覆盖的行（或列）中所有元素都减去这个数。（注：若未被直线覆盖部分是行数<列数，则是按行减，反之则按列）。

?0???1??1??0?0?30118??0662?1210? ?0504?2340??5、 这样必然出现负元素，所以对负元素所在列（或行）中各

元素都加上这一最小元素（Xmin）以消除负数。这样，再返回步骤2，确定独立零元素个数。 重复上述操作，直到找出最优解。

特殊问题： 1、 2、

若人数和工作数不等，则用“0”来补全空位

若一个人可作几件事，则可化为相同的“几个人”来接受

?0 3 0 11 8??? 0 6 6 2?/ ?0?0 1 2 ?1 0 / ???1 0 5 0 4?/ ??1 2 3 4 0????指派，费用系数相同。

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