自主招生专题辅导之解析几何学生版 -

自主招生专题辅导之

解析几何

专题引导

解析几何是高中数学内容的一个重要组成部分。在解解析几何问题时，首先要熟练掌握直线与圆锥曲线方程的各种表示方法及适用范围，并能灵活地选择适当的表示方法以快捷地解题；其次要掌握各种方程中有关参数的意义及参数间的关系，此外，在具体解题时，要注意结合图形，观察图形的几何特征并灵活运用待定系数法，“设而不求”等常用方法。

学习要领

1.本专题对计算能力有一定的要求；

2.灵活运用二次曲线的有关性质可以简化计算；

3.数形结合是分析本专题问题的常用手段；

4.设而不求和韦达定理都是处理直线与圆锥曲线问题的重要方法。 2011-2012年自主招生北约、华约、卓约真题

（2011华约3）3.已知y?x3?x2?2x?1，过点(－1, 1)的直线l与该函数图象相切，且(－1, 1)不是切点，则直线l的斜率为 ( ) A?2??????B?1??????C??1???????D??2

（2011华约8）8. AB为过抛物线y2＝4x焦点F的弦，O为坐标原点，且?OFA?135?，C为抛物线准线与x轴的交点，则?ACB的正切值为 ( )

A?22???????B?425???????C?423???????D?223

（2011华约14）14.已知双曲线C:?3xa22?yb22?1(a?0,b?0),F1,F2分别为C的左右焦点.P为C右

2支上一点，且使?F1PF2=

,又?F1PF2的面积为33a.求C的离心率e.

（2011北约2）2.求过抛物线y?2x?2x?1,y??5x?2x?3两交点的直线方程.

22（2011北约6）6.设C1和C2是平面上两个不重合的固定圆周，设C是该平面上的一个动圆，它与C1和C2均相切，问：C的圆心轨迹是何种曲线？证明你的结论。

（2011卓约5）5.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,?ABC三个顶点都在抛物线上,且?ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在的直线方程为4x?y?20?0,则抛物线方程为( ) A.. y2?16x B. y2?8x C. y2??16x D. y2??8x

（2011卓约13）13.已知椭圆的两个焦点为F1(?1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y?x?3相切. (1)求椭圆的方程;

(2)过F1作两条互相垂直的直线l1,l2,与椭圆分别交于P,Q及M,N,求四边形PMQN面积的最大值与最小值.

（2012华约7）7．在底面半径为6的圆柱内，有两个半径为6的球的球心距为13。若作一平面与两球都相切，且与圆柱相交成一椭圆，的长轴长为

A．5 B。12， C。13 D15

（2012华约6）6.已知F1,F2是椭圆C:xa22面，两球则椭圆

?yb22?1?a?b?0?的左

右焦点，

点P为椭圆右准线上任意一点，若椭圆的离心率为e?22，则?F1PF2的取值范围是：A.?0,????6??

?????B.?0,? C.?0,?4??3???? D.??0,2????22（2012华约13）13.已知P,Q,M,N都在中心为原点，离心率为e?????????????????????????椭圆C上，已知PF与PQ共线，MF与FN共线，MF?PF?0

，左焦点为F??1,0?的

（1）求椭圆方程；

（2）试用直线PQ的斜率k表示四边形PMQN的面积Ｓ，求Ｓ的最小值。

（2012北约5）5.已知点A（-2,0），B（0,2），若点C是圆x2?2x?y2?0上的动点，求△ABC面积的最小值。

（2012卓越1）1.若以椭圆短轴的两个端点和长轴的一个端点为顶点的三角形是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）

（2012卓越10）10.设抛物线y2?2px(p?0)的焦点是F，A、B是抛物线上互异的两点，直线AB与x轴不垂直，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0），记m?AF?BF. 证明a是p与m的等差中项。

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