高中物理选修3-5学案：《动量守恒定律》 第1节 碰撞

《碰撞》导学案

一、碰撞现象 1．碰撞

做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互作用，运动状态发生改变的过程。

2．碰撞特点

(1)时间特点：在碰撞过程中，相互作用时间很短。

(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，相互作用力远远大于外力。

(3)位移特点：在碰撞过程中，物体发生速度突变时，位移极小，可认为物体在碰撞前后仍在同一位置。

试列举几种常见的碰撞过程。

提示：棒球运动中，击球过程；子弹射中靶子的过程；重物坠地过程等。 二、用气垫导轨探究碰撞中动能的变化 1．实验器材

气垫导轨，数字计时器、滑块和光电门，挡光条和弹簧片等。 2．探究过程

(1)滑块质量的测量仪器：天平。

(2)滑块速度的测量仪器：挡光条及光电门。 (3)数据记录及分析，碰撞前、后动能的计算。 三、碰撞的分类

1．按碰撞过程中机械能是否损失分为：

(1)弹性碰撞：碰撞过程中动能不变，即碰撞前后系统的总动能相等，Ek1＋Ek2＝Ek1′＋Ek2′。

(2)非弹性碰撞：碰撞过程中有动能损失，即动能不守恒，碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能。

Ek1′＋Ek2′＜Ek1＋Ek2。

(3)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体黏合在一起，具有相同的速度，这种碰撞动能损失最大。

2．按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一条直线可分为： (1)对心碰撞(正碰)：碰撞前后，物体的运动方向沿同一条直线。

(2)非对心碰撞(斜碰)：碰撞前后，物体的运动方向不在同一直线上。(高中阶段只研究正碰)。

1.探究方案

方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞 (1)质量的测量：用天平测量。

Δx

(2)速度的测量：v＝Δt，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。

(3)各种碰撞情景的实现：利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞，利用滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。

方案二：利用等长悬线悬挂等大小球实现一维碰撞 (1)质量的测量：用天平测量。

(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。

(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。 方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞。 (1)质量的测量：用天平测量。

Δx

(2)速度的测量：v＝Δt，Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打点间隔算出。

2．实验器材

方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。

方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。 方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。

3．实验步骤

不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测相关质量。

(2)安装实验装置。 (3)使物体发生碰撞。

(4)测量或读出相关物理量，计算有关速度。 (5)改变碰撞条件，重复步骤(3)、(4)。

(6)进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守恒量。 (7)整理器材，结束实验。 4．数据处理

为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入如下表格

质量 碰撞前 m1 v1 mv mv2 vm

经过验证后可知，在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度的乘积，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

1．如图所示为用气垫导轨实验探究碰撞中的不变量的实验装置，遮光片D在运动过程中的遮光时间Δt被光电计时器自动记录下来。在某次实验中，滑块1和滑块2质量分别为m1＝0.240 kg、m2＝0.220 kg，滑块1运动起来，向着静止的导轨上的滑块2撞去，碰撞之前滑块1的挡光片经过光电门时，光电计时器自动记录下来的时间Δt＝110.7 ms。碰撞之后，滑块1和滑块2粘连在一起，挡光片通过光电门的时间Δt′＝214.3 ms，已知两滑块上的挡光板的宽度都是Δx＝3 cm，问：

m2 v2 碰撞后 m1 v1′ m2 v2′ 速度 m1v1＋m2v2 m1v12＋m2v22 v1/m1＋v2/m2 m1v1′＋m2v2′ m1v1′2＋m2v2′2 v1′/m1＋v2′/m2

(1)碰撞前后两滑块各自的质量与速度乘积之和相等吗，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立吗？

(2)碰撞前后两滑块各自的质量与速度平方乘积之和相等吗，即m1v12＋m2v22＝m1v′12＋m2v2′2成立吗？

解析：(1)因为滑块遮光片的宽度是Δx，遮光片通过光电门的时间是Δt，所3×10－2ΔxΔx以滑块速度可用公式v＝Δt求出。碰撞之前，滑块1的速度v1＝Δt＝ 3－110.7×10m/s＝0.271 m/s

碰撞之前，滑块2静止，所以v2＝0 碰撞之后，两滑块粘连在一起

3×10－2Δx

v1′＝v2′＝＝ m/s＝0.140 m/s

Δt′214.3×10－3m1v1＋m2v2＝0.240×0.271 kg·m/s＝0.065 kg·m/s

m1v1′＋m2v2′＝(0.240＋0.220)×0.140 kg·m/s＝0.064 kg·m/s 所以，在误差允许范围内， m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′成立。 (2)碰撞之前：

m1v12＋m2v12＝0.240×0.2712 J＝0.018 J 碰撞之后：

m1v1′2＋m2v2′2＝(0.240＋0.220)×0.1402 J＝0.009 J 可见m1v12＋m2v22＞m1v1′2＋m2v2′2

答案：(1)成立 (2)不成立

1.碰撞中能量特点：碰撞过程中，一般伴随机械能的损失，即Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2，其中，碰撞过程中，无机械能损失的碰撞为弹性碰撞。

2．弹性碰撞：若两球碰撞后形变能完全恢复，并没有能量损失，碰撞前后系统的动能相等，这类碰撞称为弹性碰撞。

3．非弹性碰撞：若两球碰后它们的形变不能完全恢复原状，一部分动能最终转化为内能，碰前碰后系统的动能不再相等，这种碰撞叫做非弹性碰撞。如果碰撞后二者成为一个整体，系统的动能损失得最多，这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。

2．在光滑的水平面上，动能为E0的钢球1与静止钢球2发生碰撞，碰后球1反向运动，其动能大小记为E1，球2的动能大小记为E2，则必有( )

A．E1＜E0 C．E2＞E0

B．E1＝E0 D．E2＝E0

解析：选A 根据碰撞前后动能关系得E1＋E2≤E0，必有E1＜E0，E2＜E0。故只有A项对。

[例1] 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的装置如图1-1-2甲所示。在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器所接电源频率为50 Hz，长木板的一端下垫着小木块用以平衡摩擦力。

(1)若已得到打点纸带如图1-1-2乙所示，并测得各计数点间距离标在图上，A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A碰撞前速度，应选________段来计算A和B碰撞后的共同速度。

(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测

量结果可得：

碰撞前两车质量与速度乘积之和为________kg·m/s； 碰撞后两车质量与速度乘积之和为________kg·m/s。 (3)结论__________________。

[解析] (1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，而AB段相同时间内间距不一样，说明刚开始不稳定，因此BC段能较准确描述小车A碰撞前的运动情况，故应用BC段计算A碰撞前的速度，从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段小车运动稳定，故应选DE段计算小车A和B碰撞后的共同速度。

(2)小车A碰撞前速度

BC10.50×10－v1＝t＝ m/s＝1.050 m/s；

0.02×5小车A碰前的质量与速度乘积为

m1v1＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s。 碰撞后小车A、B共同速度

DE6.95×10－v1′＝t＝ m/s＝0.695 m/s；

0.02×5两车碰撞后的质量与速度乘积之和为

m1v1′＋m2v2′＝(m1＋m2)v1′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。

(3)碰前的质量与速度乘积之和等于碰后的质量与速度乘积之和，即碰撞过程中的不变量为质量与速度乘积之和。

[答案] (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)见解析

[例2] 质量为5 kg的A球以3 m/s的速度与质量为10 kg静止的B球发生碰撞，碰后A球以1 m/s的速度反向弹回，B球以2 m/s的速度向前运动，试分

22

析：

(1)碰撞过程中损失了多少动能。 (2)两球的碰撞属于何种类型的碰撞。 [解析] (1)碰撞前物体的动能 121EkA＝2mAvA＝2×5×32 J＝22.5 J 碰撞后物体的动能

11

E ′k＝EkA′＋E kB′＝mAvA′2＋mBvB2

2211

＝2×5×12 J＋2×10×22 J＝22.5 J。 故碰撞过程中无动能损失。

(2)由于碰撞过程中无动能损失，故两球的碰撞属于弹性碰撞。 [答案] (1)0 (2)弹性碰撞

(1)物体间发生完全弹性碰撞后形变能完全恢复，碰撞系统的动能守恒；物体间发生非弹性碰撞后形变不能完全恢复，碰撞系统的动能有损失；物体间发生完全非弹性碰撞后，形变完全不能恢复，碰撞系统的动能损失最大。

(2)质量为m的运动物体与质量为m的静止物体发生弹性碰撞后，两物体交换速度。

1．在研究两物体的碰撞问题时，除利用气垫导轨外，还可以利用打点计时器研究，试分析下列关于用打点计时器的研究正确的是( )

A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量

B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起

C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车 D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源

解析：选BC 车的质量可以用天平测量，改变小车的质量可以加砝码，没有必要一个用钉子而另一个用橡皮泥配重，这样做的目的是为了碰撞后粘在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，选项B正确。打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确。

2．下面对于碰撞的理解，正确的是( )

A．运动的物体碰撞时，在极短时间内它们的运动状态发生显著变化 B．在碰撞现象中，一般来说物体所受的外力作用不能忽略 C．如果碰撞过程中动能不变，则这样的碰撞叫做非弹性碰撞 D．根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞可分为正碰和斜碰

解析：选A 碰撞的主要特点是：相互作用时间短，作用力峰值大，因而其他外力可以忽略不计，在极短时间内物体的运动状态发生明显变化，故A对B错。根据碰撞过程中动能是否守恒，碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，其中动能不变的碰撞称为弹性碰撞，故C、D错。

3．如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的是( )

A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同的速度 C．Q刚开始运动 D．Q的速度等于v

解析：选B 弹簧被压缩到最短时，即为两物体相对静止时，此时两物体具有相同的速度，故B对。

4．在公路上甲、乙两车相撞，发生了一起车祸，甲车司机的前胸受伤，乙车司机的后背受伤，则这起车祸可能出现的情况是( )

①两车同向运动，甲车在前，乙车在后，乙车撞上甲车 ②两车同向运动，乙车在前，甲车在后，甲车撞上乙车

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