深圳大学考研运筹学2014-2016历年真题

深圳大学硕士研究生入学考试试题

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2014深圳大学攻读硕士学位研究生

入学考试试题

招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学

一、（26分）某厂生产三种产品，设生产量分别为x1,x2,x3，已知收益最大化模型如下：

maxZ?3x1?2x2?4x3

s?t?2x1?x2?3x3?40（第一种资源）

2x1?2x2?3x3?4（第二种资源） 8x?10 （产品1的生产能力限制）

x1，x2，x3?0

（1）以x4,x5,x6表示三个约束的不足变量，写出标准型。（4分） （2）若用单纯形法计算到下面表格 xB x4 x2 x1 x1 0 0 1 0 x2 0 1 0 0 x3 3/2 3/2 0 1 x4 1 0 0 0 x5 -1/2 1/2 0 -1 x6 -1 -1 1 -1 b 6 14 10 -58 cj?zj 指出所表达的基本可行解，目标函数值。（4分）

（3）指出上面给出的解是否最优。若不是，求出最优解和最优目标函数值。（6分） （4）写出本规划的对偶规划，并求出它的最优解。（4分）

（5）若产品1的单位利润从3变为4，问最优方案是什么？此时的最大收益是多少？（4分）

?40??46?????（6）若资源常数列向量b??48?变为b???60?，问原最优性是否改变？求出此时的最优

?10??10?????方案和最大收益。（4分）

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二、（24分）有A1,A2,A3三个工厂，要把生产的产品运往B1,B2,B3三个需求点。若B1,B2,B3三个需求点需求量没有得到满足，则单位罚款费用为6，3，4。各厂的供应量、各点的需求量以及单位运价如下表。问应如何组织调运才能使总费用（运输费用和罚款费用之和）最小？

单位运单 需求点 工厂 A1 A2 A3 需求量 B1 6 5 2 20 B2 4 7 5 40 B3 7 8 6 30 供应量 15 30 25 （1）请将此问题化为供需平衡的运输问题； （2）用最小元素法求（1）的一个初始调运方案； （3）判断（2）中的方案是否最优，并说明原因。

三、（22分）设货车按泊松流到达车站，卸货后马上离开。已知平均每天到达4辆车。该货站有2位工人，同时为货车卸货，假设卸货时间服从负指数分布，平均每天可服务6辆车。求：

（1）该货站没有货车卸货的概率。（4分） （2）在货站排队等候卸货的平均货车数。（4分） （3）每辆车在货站的平均逗留时间。（4分）

（4）若希望货车在货站的逗留时间减少一半，则这2位工人应服务了多少辆车？（4分） （5）假设2位工人分别货车卸货，此时每位工人平均每天可服务3辆车，问货站的工作效率

是否得到提高？说明原因。（6分）

四、（16分）现8项任务可供选择，预期完成时间为ai(i?1,??,8)，设计报酬为，设计任务只能一项一项进行，总期限为A周。要求： bi(i?1,??,8)（万元）

（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务1，必须同时选择任务2； （3）任务3，任务4和任务8不能同时选择； （4）或者选择项目5，或者选择项目6和7；

问应当如何选择设计任务，可使总的设计报酬最大。（建立数学模型，不需要求解）

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五、（25分）某复合系统由A、B、C三个部分串联而成，已知：①A、B、C相互独立 ②各

A部分单价部分的单位故障分别为：P1?0.4,P2?0.3,P3?0.2；③每个部分单件价格为：

C1?1万元；B部分单价为C2?2万元；C部分单价为C3?3万元；④共投资购置部分的

金额为10万元。求A、B、C三部分应购置多少部件才能使系统的总可靠率最高？（请用动态规划方法求解）

六、（15分）已知某实际问题的线性规划模型为： maxZ??cxjnj

?n??aijxj?bi(i?1,?,m) ?j?1

?x?0(j?1,?,n)j?设第i项资源的影子价格为yi。 （1）若第一个约束条件两端乘以2，变

??(2aj?1n1j)xj?2b1，y1是对应这个新约束条件的影

?子价格，求y1与y1的关系。

??3x1，用（2）令x1x1?替代模型中所有的x1，问影子价格yi是否变化？若x1不可能在最3?是否可能在最优基中出现。 优基出现，问x1（3）如目标函数变为maxZ??2cxjj?1nj，问影子价格有何变化？

?maxZ?CX?s?t?AX?b（LP）：七、（10分）对整数规划(IP)：?，若对其放松问题?X?0，且为整数??maxZ?CX??s?tAX?b,求得最优解，但最优解不满足整数解的要求。假设变量xio不是整数解，?X?0?（LP）其在问题的最终表中对应的约束方程为：

。请用约束：Xio??aio，jxj?bio，xio??aio，jxj?bio（N为非基变量的下标集）

j?Nj?N构造一个割平面约束。 八、（12分）简答题：

（1）简述对偶单纯法的优点和应用上的局限性。

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（2）动态规划是基于什么原理？并简述这个原理。

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深圳大学2015年攻读硕士学位研究生

入学考试试题

招生专业：管理科学与工程 考试科目：运筹学

一、判断（2分*10=20分）

2、 如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界的一个点。 3、 任何线性规划问题存在并且具有唯一的对偶问题。

4、 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之

一：有唯一最优解，有无穷最优解，无界解，无可行解. 5、 任何线性规划问题都有一个对偶问题。

6、 整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。 7、 在排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响。

二、建立数学模型。（12分*2=24分）

某厂使用A、B两种原料生产甲、乙、丙三种产品，有关数据见下表： 甲 乙 丙 A B 生产成本（万元/吨） 销售价格（万元/吨） 1.0 0.5 0.4 0.6 0.6 0.5 8 5 18 30 20 35 原料成本（万元/吨） 5 7 原料可用数量（吨） 350 460 （1）请写出使总销售利润最大的线性规划模型（其中甲、乙、丙产产量分别记为x1,x2,x3,约束依A,B原料次序）:

(2)写出此问题的对偶规划模型

三、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下图所示。 产地1 产地2 产地3 销量 A 10 B 15 40 35 115 C 20 15 40 60 D 20 30 55 30 E 40 30 25 70 产量 50 100 150 20 30 25 1、 求最优方案。

2、 如果产地3的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨

方案 四、在某单位单人理发店顾客到达为普阿松分布，平均到达间隔为20分钟，理发时间服

从负指数分布，平均时间为15分钟。 问：（24分）

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