江苏省扬州市竹西中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题

江苏省扬州市竹西中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

1的相反数是（ ） 211A．2 B． C．?2 D．?

221．?2．下列计算正确的是（ ）

A．a·a?a B．?a?b??a?2b??a2?2b2

236C．ab??32?a2b6 D．5a?2a?3

3．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块

的个数，则该几何体的主视图是（ ）

２ 3

1

（第3题）

A． B． C． D．

4．下列事件中，必然事件是（ ）

A．打开电视，它正在播广告 B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 C．早晨的太阳从东方升起 D．没有水分，种子发芽 5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A． B． C． D． 6．某反比例函数图象经过点??16，?,则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ） A．??3，2? B．?3，2? C．?2，3? D．?61，?

7．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；??；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点

1

P2013与P2016之间的距离为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 A P1 P 2 B P0 C P3 第8题

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．9．“十二五”期间，我市农民收入稳步提高，2015年农民人均纯收入达到25600元，将数据25600用科学记数法表示为______________． 10．在函数y＝

1

中，自变量x的取值范围是__________ x－2

3211．因式分解：x?4x?4x?＿＿＿＿＿＿＿.

12．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．

答对题数 7 8 9 10

人数

4

18

16

7

13．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两

岛的视角?ACB＝__________°

14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．

15．如图，⊙O的弦CD与直线径AB相交，若?BAD?50°，则?ACD=_________° A D 北

北 C 45° A 60° B A （第13题）

C （第15题）

B

C

O B

M D E N

（第16题）

16.如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN?6，则BC?_____________. 17．如图，已知函数y??标

为

y 32 与y?ax?bx?a?0，b?0?的图象交于点P，点P的纵坐x32??0的解为１，则关于x的方程ax?bxx_____________．

P 1 O x 2

（第17题）

（第18题）

k

18．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝

x 2AN，△OAB的面积为6，则k的值是 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）

2303?1?x?119．（本题满分8分）1）????2011??4???2? （2）?1???

2xx??

?3x?1?x?3?20.（本题满分8分）解不等式组?1?x1?2x，并写出它的所有整数解．

≤?1?3?221．（本题满分8分）扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定

开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有 人．

(2)请你将统计图1补充完整．

(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是 度．

(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．

3

22．（本题满分8分）一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球． (1)共有 种可能的结果．

(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率． 23．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．

求证：BE＝DE．

24．（本题满分10分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树， 1

由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多

3少棵树？ 25．（本题满分10分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

C D

B 45° 60° A E 26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

(1)求证：AC平分BAD；

(2)若AC＝25，CD＝2，求⊙O的直径．

4

2

27．（本题满分12分）已知抛物线y＝ax＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； (3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

28. (本题满分12分)

某班数学兴趣小组进行了如下探究：

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交点为P，过点P作PQ⊥BC于点Q，连结DQ交AC于点P1，过点P1作P1Q1⊥BC于点Q1，已知AB=CD=a，则PQ= ，

5

P1Q1= ．（用含a的代数式表示） （2）如图②，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AC、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q．已知AB=a，CD=b，请用含a、b的代数式表示线段PQ的长，写出你的解题过程． （3）如图③，在直角坐标系xOy中，梯形ABCD的腰BC在x轴正半轴上（点B与原点O重合），AB∥CD，∠ABC=60°，AC、BD交于点P，过点P作PQ∥CD交BC于点Q，连结AQ交BD于点P1，过点P1作P1Q1∥CD交BC于点Q1．连结AQ1交BD于点P2，过点P2作P2Q2∥CD交BC

于点Q2，?，已知AB=a，CD=b，则点P1的纵坐标为 点Pn的纵坐标为 （直接用含a、b、n的代数式表示）

6

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．． BCACBABC

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．9、2.56*1010、x≠2 11、x(x-2) 12．9 13．105

14．25% 15．40 16．８ 17．?3 18．14.4

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）

4

2

31?1?=0． 22x?1x·2（2）原式＝ xx?119．解：（1）原式=＝

x?1x ·x?x?1??x?1?1． x?1＝

20．解：解不等式（1），得x??2， 解不等式（2），得x≥?5，

?原不等式组的解集为?5≤x??2．

?4、?3． ?它的所有整数解为：?5、21 、解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%， 故这次被调查的学生共有：20÷10%＝200； 故答案为：200；

(2)根据喜欢C音乐的人数＝200－20－80－40＝60， 故C对应60人，如图所示：

(3)根据喜欢D：健美操的人数为：40人，

则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°＝72°； 故答案为：72；

(4)根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人， 故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．

×2400＝960人．

7

22、解：(1)根据题意画树形图如下：

由以上可知共有12种可能结果分别为：(1，－2)，(1，3)，(1，－4)，(－2，1)，(－2，3)，(－2，－4)，

(3，1)，(3，－2)，(3，－4)，(－4，1)，(－4，－2)，(－4，3)； 故答案为：12．

(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有10种，

P(积为偶数)＝．

23、证明：作CF⊥BE，垂足为F， ∵BE⊥AD，

∴∠AEB＝90°，

∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF，

∴四边形EFCD为矩形， ∴DE＝CF，

在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC， ∴△BAE≌△CBF， ∴BE＝CF＝DE， 即BE＝DE．

24、解：设原计划每天种x棵树，据题意得，

8

，

解得x＝30，

经检验得出：x＝30是原方程的解． 答：原计划每天种30棵树． 25

、

26、解：(1)如图：连接OC， ∵DC切⊙O于C， ∴AD⊥CD，

∴∠ADC＝∠OCF＝90°， ∴AD∥OC，

∴∠DAC＝∠OCA， ∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA， 即AC平分∠BAD．

(2)连接BC． ∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°＝∠ADC， ∵∠OAC＝∠OCA， ∴△ADC∽△ACB， ∴

，

，CD＝2，

在Rt△ADC中，AC＝2∴AD＝4， ∴∴AB＝5．

，

9

27、解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2

＋bx＋c中，得：

，解得：

∴抛物线的解析式：y＝－x2

＋2x＋3．

(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；

设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：

，解得：

∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3； 当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．

(3)抛物线的解析式为：x＝－

＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；

①若MA＝MC，则MA2＝MC2

，得：

m2

＋4＝m2

－6m＋10，得：m＝1；

②若MA＝AC，则MA2＝AC2

，得： m2

＋4＝10，得：m＝±；

③若MC＝AC，则MC2＝AC2

，得： m2

－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；

当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；

综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．

28、28、解：（1）PQ=a，P1Q1=a；

10

（2）∵AB∥CD，∴==，∴=，

∵AB∥CD，∠ABC=90°，PQ⊥BC，∴PQ∥CD，∴

=

=

，∴PQ=

?CD=

；

（3）根据（2）的结论，PQ=，P1Q1==，P2Q2==P3Q3==，?，

依此类推，PnQn=，

∵AB∥CD，PQ∥CD，P1Q1∥CD，P2Q2∥CD，?，∴AB∥PQ∥P1Q1∥P2Q2∥?∥PnQn∥CD， ∴∠PQC=∠P1Q1C=∠P2Q2C=?∠PnQnC=∠ABC=60°， ∴点P1的纵坐标为：P1Q1?sin60°=×

=，

点Pn的纵坐标为为PnQn?sin60°=×

=．

，

11

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i7jd.html