高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时提升作业2新人教A版必修4

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(15分钟 30分)

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.(2015·安溪高一检测)在①160°；②480°；③-960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是( ) A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④

【解析】选C.①160°角是第二象限角；

②480°=360°+120°，其终边与120°角终边相同，是第二象限角； ③-960°=-3×360°+120°其终边与120°角终边相同，是第二象限角.

④1530°=4×360°+90°其终边与90°角终边相同，不是第二象限角，故属于第二象限角的是①②③. 2.(2015·天水高一检测)已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C关系正确的是( ) A.B=A∩C C.A

C

B.B∪C=C

D.A=B=C

【解析】选B.由题意得BB

A∩C，故A错误；

C，所以B∪C=C，故B正确；

A与C互不包含，故C错误；由前面的分析可知D错误.

【延伸探究】本题条件下，增加D={小于90°的正角}，则D与A，B，C的关系是什么？ 【解析】因为D=B，B所以D

C，D

A.

C，B

A，

3.若α是第三象限角，则180°-α是( ) A.第一象限角 C.第三象限角

B.第二象限角 D.第四象限角

【解析】选D.方法一：特殊值法，给α赋一特殊值181°，则180°-181=-1°，是第四象限角，故180°-α是第四象限角.

方法二：若α是第三象限角，则-α是第二象限角，将终边逆时针方向旋转 180°得180°-α，是第四象限角.

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【延伸探究】本题条件下，分析90°+α，180°+α，90°-α，别是第几象限角.

【解析】角α是第三象限角，将其终边逆时针旋转90°，得90°+α的终边，此角是第四象限角； 将α终边逆时针旋转180°，得180°+α的终边， 此角是第一象限角， 因为角-α是第二象限角，

将-α终边逆时针旋转90°，得90°-α的终边， 此角是第三象限角.

二、填空题(每小题4分，共8分)

4.已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内，那么β∈________.

【解析】观察图形可知-30°+k·360°<β≤135°+k·360°，k∈Z，所以β∈{β|-30°+k·360°<β≤135°+k·360°，k∈Z}.

答案：{β|-30°+k·360°<β≤135°+k·360°，k∈Z}

【延伸探究】将本题中角β的终边所在范围改为下图，结果又如何？

【解析】观察图形可知{β|-40°+k·180°≤β≤30°+k·180°，k∈Z}. 5.若α=1590°，

(1)把α改写成k·360°+β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式为________. (2)使θ与α的终边相同，且-360°<θ<360°，则θ=________. 【解析】(1)α=4×360°+150°(k=4，β=150°). (2)因为θ与α终边相同.

所以θ角可写成k·360°+150°(k∈Z). 由-360°

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解得k=-1，0.

所以θ=-210°或150°，

答案：(1)4×360°+150° (2)-210°或150° 三、解答题

6.(10分)如图，已知直线l1：y=

x及直线l2：y=-x，请表示出终边落在直线l1或l2上的角.

【解析】由题意知，终边落在直线l1上的角的集合为M1={α|α=30°+k1·360°，k1∈Z}∪{α|α=210°+k2·360°，k2∈Z}={α|α=30°+k·180°，k∈Z}.

终边落在直线l2上的角的集合为M2={α|α=120°+k1·360°，k1∈Z}∪{α|α=300°+k2·360°，k2∈Z}={α|α=120°+k·180°，k∈Z}.

所以终边落在直线l1或l2上的角的集合为M=M1∪M2={α|α=30°+k·180°，k∈Z}∪{α|α=120°+k·180°，k∈Z}={α|α=30°+2k·90°，k∈Z}∪{α|α=30°+(2k+1)·90°，k∈Z}={α|α=30°+n·90°，n∈Z}.

【补偿训练】写出终边在直线y=

x上的角的集合.

x上的角有两个：60°和

【解析】在0°～360°范围内，终边在直线y=240°. 因此终边在y=S={βZ}=

|β

x上的角的集合为

=60°+k·360°，k∈Z}∪{β

∪

|β=240°+k·360°，k∈

=

.

(15分钟 30分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

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1.(2015·吉安高一检测)下列说法中，正确的是( ) A.钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角 B.第三象限的角必大于第二象限的角 C.小于90°的角是锐角

D.-95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 【解析】选D.

A错误.钝角必是第二象限角，但是第二象限角不一定是钝角.例如：-181°是第二象限角但不是钝角. B错误.例如：-120°是第三象限的角，120°是第二象限的角，但是-120°< 120°.

C错误.例如：-10°小于90°，但不是锐角. D正确. 984°40′=-95°20′+3×360°， 264°40′=-95°20′+360°，所以

-95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角. 2.(2015·成都高一检测)集合M={x|x=P之间的关系为( )

A.M=P B.M?P C.M?P

D.M∩P=?

±45°，k∈Z}，P=

，则M，

【解题指南】现将集合M，P中的角都改写为m·45°，m∈Z的形式，再分析两个集合之间的关系. 【解析】选B.对集合M来说，x=(2k±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P来说，x=(k±2)45°，即45°的倍数.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.集合A={α|α=k·90°-36°，k∈Z}，B={β|-180°<β<180°}，则A∩B等于__________________. 【解析】因为A={α|α=k·90°-36°，k∈Z}， 所以当k=-1时，α=-126°， 当k=0时，α=-36°， 当k=1时，α=54°， 当k=2时，α=144°，

又B={β|-180°<β<180°}，所以 A∩B={-126°，-36°，54°，144°}. 答案：{-126°，-36°，54°，144°}

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【延伸探究】将本题中两个集合改为A={α|k·360°-60°≤α≤k·360°+ 60°，k∈Z}，B={β|k·180°+30°≤β≤k·180°+150°，k∈Z}，如何求 A∩B.

【解析】画出两个集合所表示角的终边的区域如图所示，

由图可知A∩B={α|k·360°+30°≤α≤k·360°+60°，k∈Z}∪{α|k· 360°-60°≤α≤k·360°-30°，k∈Z}.

4.如果角α与角γ+45°的终边重合，角β与角γ-45°的终边重合，那么α-β=________. 【解析】由条件知α=γ+45°+k1·360°(k1∈Z)， β=γ-45°+k2·360°(k2∈Z).

将两式相减消去γ，得α-β=(k1-k2)·360°+90°=k·360°+90°=2k·180°+90°(k∈Z)， 答案：2k·180°+90°(k∈Z)

【补偿训练】若α=m·360°+θ，β=n·360°-θ(m，n∈Z)，则α，β终边的位置关系是( ) A.重合

B.关于原点对称 D.关于y轴对称

C.关于x轴对称 【解析】选C.

因为α=m·360°+θ，β=n·360°-θ(m，n∈Z)， 所以α+β=(m+n)·360°(m，n∈Z)， 设k=m+n，则α+β=k·360°(k∈Z)， 所以β=k·360°-α(k∈Z)， 所以β与-α的终边相同

因为α与-α的终边关于x轴对称， 所以α，β的终边关于x轴对称. 三、解答题

5.(10分)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，若两只蚂蚁均从点A(1，0)同时逆时针匀速爬动，若红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁

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都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求α，β的值.

【解析】根据题意可知：14α，14β均为360°的整数倍， 故可设14α=m·360°，m∈Z，，14β=n·360°，n∈Z， 从而可知α=·180°，m∈Z，，β=·180°，n∈Z.

由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，2α，2β均为第二象限角. 因为0°<α<β<180°， 所以0°<2α<2β<360°，

所以2α，2β均为钝角，即90°<2α<2β<180°， 于是45°<α<90°，45°<β<90°.

所以45°<·180°<90°，45°<·180°<90° 即

又因为α<β，所以m

°，β=

°.

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