概率B的A卷08-09(2)答案

上海海洋大学试卷

学年学期 课程名称 课程号 题号 分数 阅卷人 一 2008 ~ 20 09 学年第2学期 概率论与数理统计B 1106403 二 三 四 学分 五 六 3 七 考核方式 A/B卷 学时 八 九 （ A ）卷 48 十 总分 闭卷 姓名： 学号： 专业班名：

一、[2??5?10?] 选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。

1 2 3 4 5

1、设A，B是两事件，下列式子正确的是（ C ） A P(AB)?P(A)P(B) B P(A?B)?P(A)?P(B) C P(AB)?P(A?B) D P(A?B)?P(A)?P(B) 2、若AB??，则（ D ）

A AB为对立事件 B A?B C AB?? D P(A?B)?P(A) 3、设在一次试验中事件A发生的概率为p，现重复进行n次独立试验，则A至多发生一次的概率是（ D ）

A 1?p B p C 1?(1?p) D (1?p)?np(1?p)4、设X?N(2,?)，P(2?X?4)?0.3，则P(X?0)?（ A ） A 0.2 B 0.3 C 0.6 D 0.8 5、设X服从?1,5?上均匀分布，则（ D ） A P(a?X?b)?b?a42nnnnn?1

B P(3?X?6)?34

12C P(0?X?4)?1 D P(?1?X?3)?二、[2??5?10?] 填空：

1、甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为 0.8

2、已知离散型随机变量的概率分布为P(X?1)?0.2，P(X?2)?0.3，P(X?3)?0.5，则P(0.5?X?2)? 0.5

3、已知X为随机变量，E(X)??1，D(X)?3，则E[3(X2?2)]? 18 4、X服从?0,2?上的均匀分布，则D(X)? 1/3 5、设t?(n)为t(n)的上侧?分位数，则P(T?t?(n))? （2?） 三、[10/]已知A,B,C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?P(AC)?1814，P(AB)?P(BC)?0，

，求事件A,B,C至少有一个发生的概率。

解：易知：P（ABC）=0

P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC） =

四、[10/]一大批产品的优质品率是30%，每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：

（1） 取到的5件产品中有3件是优质品；

（2） 在取到的5件产品中已发现1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品。 解： (1) 记Ai={取到i件优质品}则

332P(A3)=C5?0.3?0.7=0.1323

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(2) 令A? “5件中至少有一件优质品”，B? “5件中恰有2件优质品” P(B|A)?

/五、[10]某机器生产的螺栓的长度X服从参数??10.05，??0.06的正态分布，规定长

P(AB)P(A)?P(B)1?P(A)?C5?0.3?0.71?0.75223?0.37

度的范围10.05?0.12内为合格产品，求一螺栓为不合格品的概率。（已知?(2)?0.9772） 解：P(9.93?X?10.17)?P(?2?X?10.050.06?2)?2?(2)?1?0.9544

不合格品的概率：P?1?P(9.93?X?10.17)?0.0456

六、[10/]设连续型随机变量X的概率密度函数为

0?x?1?kx?, f(x)??其他?0,其中k,??0，又已知E(X)?0.75，求k,?的值。 解：依题意：

??????f(x)dx??10kxdx??k1??k?1

????xf(x)dx??10kx??1dx?2???0.75解之得：k??1,???2

七、[10/]设随机变量X的概率密度为

x?1A?,? f(x)??1?x2

?0.x?1? 试求：

（1） 常数A； （2） X落在区间????11,22??的概率； ?（3） X的分布函数

?解：（1）

????f(x)dx?1?1A1?x2?1dx?Aarcsinx1?1?A??1

?A??1 （2）P=P??221?1f(x)dx??221?1?1?x2dx?13

（3）F(x)??x??x??1?0?1?1f(x)dx???arcsinx,?1?x?1

?2?x?1??1

八、[10/]设在n重贝努里实验中，每次实验事件A出现的概率均为0.7，要使事件A出现的频率在0.68到0.72之间的概率不少于0.90.问至少要进行多少次实验？ （3） 用切比雪夫不等式估计； （4） 用中心极限定理计算。 解：（1）P(0.68??nn?0.72)

??????n?P??n?0.7?0.02? ?1?(0.7?0.3)n(0.02)2?0.90

?n?5250（2）P(0.68??nn?0.72)

??????? ?2????0.72?0.70???????(0.7?0.3)n??????1?0.900.21n??0.020.68?0.70??(0.7?0.3)n??

?n?1412.04

九、[10/]已知总体X服从参数为?的泊松分布，其分布律为 P(X?k)?1k!?ek?? (k?0,1,2,?;??0)

X1,X2,?,Xn为取自总体X的样本，求： （1） ?的矩估计量

（2） ?的最大似然估计量 解：(1) 因为EX=DX=θ, 而S=

2

2

(X?n?1i?11niB2=?X),

21ni(X?ni?1?X)都是DX的点估计,

2故X, S, B2都可作为θ的矩估计量. nnn(2) L(θ;x1,x2,...,xn)=?P(X?xi)=?i?11i?1xi!?exi??=

?n?xii?1exi!?n?

?i?1nn lnL=?xiln??i?1?lni?1xi!?n?,令

ndlnLd??x=

i?1i?1?n?0,??=

nn?i?1Xi?X为θ的最大似然估计量.

十、[10/]某厂对废水进行处理，要求某种有害物质的浓度不超过19mg/L，抽样检测得到

10个数据，某样本均值X?19.5mg/L，样本方差S2?1.25(mg/L)2。问在显著性水平

??0.05下能认为处理后的废水符合标准吗？（已知t0.025(9)?2.262，t0.05(9)?1.833）

解：设废水的平均浓度为u ， H0：u≤19 采用统计量T=

X?u0Sn, 否定域： ,T>t?(n?1), 其中n=10, u0=19,

T=

19.5?191.2510=1.4142, t?(n?1)=t0.05(9)=1.833, 因此T

所以接受原假设, 能认为处理后的废水符合标准.

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