2009年高考考前数学100个提醒(知识、方法与例题)

华中师大一附中2009年高考考前

数学100个提醒（知识、方法与例题）

一、集合与逻辑

1、区分集合中元素的形式：如： x|y lgx —函数的定义域； y|y lgx —函数的值域； (x,y)|y lgx —函数图象上的点集，如（1）设集合

M {x|y x 3}，集合N＝ y|y x2 1,x M ，则M N ___（答： ；（2）设集合M {a|a (1,2) (3,4), R}，[1, )） N {a|a (2,3) (4,5)， R}，则M N _____（答：{( 2, 2)}）

2、条件为A B，在讨论的时候不要遗忘了A 的情况

如：A {x|ax 2x 1 0}，如果A R ，求a的取值。（答：a≤0） 3、A B {x|x A且x B};A B {x|x A或x B}

CUA={x|x∈U但x A};A B x A则x B;真子集怎定义？

含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1;如满足2 {1,2 }M {1,2,3,集合4M有______个。 （答：7）

4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?

5、A∩B=A A∪B=B A B CUB CUA A∩CUB= CUA∪B=U

6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。

如已知函数f(x) 4x 2(p 2)x 2p p 1在区间[ 1,1]上至少存在一个实22

3

2

7、原命题: p q;逆命题: q p;否命题: p q；逆否命题: 数c，使f(c) 0，求实数p的取值范围。 （答：( 3,)）

q p如：“sin sin ”是“ ”的 条件。（答：充分非必要条件）

8、若p q且q p;则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）;

9、注意命题p q的否定与它的否命题的区别:

命题p q的否定是p q；否命题是 p q

命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q” 注意：如 “若a和b都是偶数，则a b是偶数”的

否命题是“若a和b不都是偶数，则a b是奇数”

否定是“若a和b都是偶数，则a b是奇数”

二、函数与导数

10、指数式、对数式：

a a

mn mn0 a 1，loga1 0，logaa 1，lg2 lg5 1，，，man

logex lnx，ab N logaN b(a 0,a 1,N 0)，alogaN N。 11如()的值为________(答：) 264

11、一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数;

212、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式

2f(x)=a(x-h)+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数; ③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数y 12 x 2x 4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝2）2

cc(中心为(b,a)) (x 0)平移 y a x bx

a是奇函数,a 0时,在区间( ，0),(0， )上为增函数 x④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 13、反比例函数:y 14、对勾函数y x

a 0时,在(0a],[ a,0)递减 在( ， a],[, )递增

315、单调性①定义法;②导数法. 如：已知函数f(x) x ax在区间[1, )上

是增函数，则a的取值范围是____(答：( ,3]))；

注意①：f (x) 0能推出f(x)为增函数，但反之不一定。如函数f(x) x3在( , )上单调递增，但f (x) 0，∴f (x) 0是f(x)为增函数的充分不必要条件。

注意②：函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数f(x)是定义在( 2,2)上的减函数,若

（答： f(m 1) f(2m 1) 0，求实数m的取值范围。12 m ） 23

③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式. 如函数

（1,2）)。 y log1 x2 2x 的单调递增区间是________(答：

2

16、奇偶性：f(x)是偶函数 f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数 f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。

17、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：

①若y f(x)图像有两条对称轴x a,x b(a b)，则y f(x)必是周期函数，且一周期为T 2|a b|；

②若y f(x)图像有两个对称中心A(a,0),B(b,0)(a b)，则y f(x)是周期函数，且一周期为T 2|a b|；

③如果函数y f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x b(a b)，则函数y f(x)必是周期函数，且一周期为T 4|a b|；

把这份材料比作一片蔚蓝的海，现在让我们起航，展开你智慧和自信的双翼，乘风破

如已知定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则方程f(x) 0在

[ 2,2]上至少有__________个实数根（答：5）

（2）由周期函数的定义“函数f(x)满足f x f a x (a 0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：①函数f(x)满足 f x f a x ，则f(x)是周期为

12a的周期函数；②若f(x a) (a 0)恒成立，则T 2a；③若f(x)

1f(x a) (a 0)恒成立，则T 2a. f(x)

如(1) 设f(x)是( , )上的奇函数，f(x 2) f(x)，当0 x 1时，f(x) x，则f(47.5)等于_____(答： 0.5)；(2)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x 2) f(x)，且在[ 3, 2]上是减函数，若 , 是锐角三角形的两个内角，则f(sin ),f(cos )的大小关系为_________(答：f(sin ) f(cos ))；

18、常见的图象变换

①函数y f x a 的图象是把函数y f x 的图象沿x轴向左(a 0)或向右(a 0)平移a个单位得到的。如要得到y lg(3 x)的图像，只需作y lgx关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到(答：y；右)；（3）函数

的图象与x轴的交点个数有____个(答：2) f(x) x lg(x 2) 1

②函数y f x +a的图象是把函数y f x 助图象沿y轴向上(a 0)或向

b下(a 0)平移a个单位得到的；如将函数y a的图象向右平移2个单位x a

后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线y x对称,那么

(A)a 1,b 0 (B)a 1,b R (C)a 1,b 0 (D)a 0,b R (答：C)

③函数y f ax (a 0)的图象是把函数y f x 的图象沿x轴伸缩为原来11的得到的。如（1）将函数y f(x)的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵a3

坐标不变），再将此图像沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____(答：f(3x 6))；（2）如若函数y f(2x 1)是偶函数，则函数y f(2x)

1的对称轴方程是_______(答：x )． 2

④函数y af x (a 0)的图象是把函数y f x 的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.

19、函数的对称性。

a b对称。如已2

2知二次函数f(x) ax bx(a 0)满足条件f(5 x) f(x 3)且方程①满足条件f x a f b x 的函数的图象关于直线x

只要保持着一份执者，坚守着一个信念，不怕失败，不言后悔，就一定能看到希望的

1f(x) x有等根，则f(x)＝_____(答： x2 x)； 2

②点(x,y)关于y轴的对称点为( x,y)；函数y f x 关于y轴的对称曲线方程为y f x ；

③点(x,y)关于x轴的对称点为(x, y)；函数y f x 关于x轴的对称曲线方程为y f x ；

④点(x,y)关于原点的对称点为( x, y)；函数y f x 关于原点的对称曲线方程为y f x ；

⑤点(x,y)关于直线y x a的对称点为( (y a), x a)；曲线

f(x,y) 0关于直线y x a的对称曲线的方程为f( (y a), x a) 0。特别地，点(x,y)关于直线y x的对称点为(y,x)；曲线f(x,y) 0关于直线y x的对称曲线的方程为f(y,x) 0；点(x,y)关于直线y x的对称点为( y, x)；曲线f(x,y) 0关于直线y x的对称曲线的方程为f( y, x) 0。如己知函数

x 33f(x) ,(x ),若y f(x 1)的图像是C1,它关于直线y x对称图像2x 32

是C2,C2关于原点对称的图像为C3,则C3对应的函数解析式是___________（答：

x 2）； y 2x 1

若f(a－x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=

y=f(b-x)图像关于直线x=b a对称。 2a b对称;两函数y=f(a+x)与2

提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数f(x)

的图像关于点M(a, 1)成中心对称图形。

⑥曲线f(x,y) 0关于点(a,b)的对称曲线的方程为f(2a x,2b y) 0。如若函数y x x与y g(x)的图象关于点（-2，3）对称，则g(x)＝______（答： x 7x 6） 22x 1 a求证：函数f(x)(a R)。a x

cx dcc

2如已知函数图象C 与C:y(x a 1) ax a 1关于直线y x对称，且图象C ⑦形如y (c 0,ad bc)的图像是双曲线，对称中心是点( ,)。

关于点（2，－3）对称，则a的值为______（答：2）

⑧|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴右方的图象，擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到。如（1）作出函数y |log2(x 1)|及y log2|x 1|的图象；（2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则函数F(x) f(x) f(x)的图象关于____对称 （答：y轴）

20.求解抽象函数问题的常用方法是：

（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 ：

①正比例函数型：f(x) kx(k 0) ---------------f(x y) f(x) f(y)；

f(x)； f(y)

f(x)x③指数函数型：f(x) a ----------f(x y) f(x)f(y)，f(x y) ； f(y)

x④对数函数型：f(x) logax ---f(xy) f(x) f(y)，f( f(x) f(y)； y

f(x) f(y)⑤三角函数型：f(x) tanx ----- f(x y) 。 1 f(x)f(y)

如已知f(x)是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，T则f( __（答：0） 2②幂函数型：f(x) x --------------f(xy) f(x)f(y)，f() 2xy

21.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数

-1-1具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f(x)]=x(x∈B),f[f(x)]=x(x∈

A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。

如：已知函数y f(x)的图象过点(1,1),那么f 4 x 的反函数的图象一定经过点_____（答：（1,3））；

22、题型方法总结

Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同

Ⅱ求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：f(x) ax bx c；顶点式：f(x) a(x m) n；零点式：22

f(x) a(x x1)(x x2)）。如已知f(x)为二次函数，且 f(x 2) f( x 2)，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求f(x)的解析式 。（答：f(x) 12x 2x 1） 2

f(1 cox)s si2xn,求（2）代换（配凑）法――已知形如f(g(x))的表达式，求f(x)的表达式。如（1）已知fx2 的解析式（答

：

112f(x2) x4 2x2,x [）；（2）若f(x ) x 2，则函数xx

2；（3）若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x 1)=_____（答：x 2x 3）

当x (0, )时，f(x) x(1 x)，那么当x ( ,0)时，f(x)=________

（答：x(1）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即f(x)的定义域应是g(x)的值域。

（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的方程组。如（1）已知f(x) 2f( x) 3x 2，求f(x)的解析式（答：

为自己的锦绣前程努力奋进，青春会因你的努力而精彩！

21）；（2）已知f(x)是奇函数，且f(x)+g(x)= ,g(x)是偶函数，x 13

x则f(x)= （答：2）。 x 1f(x) 3x

Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；

1

2x)的定义域为__________

2（答：x|2 x 4）；（2）若函数f(x 1)的定义域为[ 2,1)，则函数f(x)的如：若函数y f(x)的定义域为 ,2 ，则f(log2

定义域为________（答：[1,5]）．

Ⅳ求值域:y x 2x 5,x [ 1,2]的值域（答：[4,8]）； 2

3x

xx②逆求法（反求法）：如：y 通过反解，用来表示，再由的取33yx1 3

值范围，通过解不等式，得出y的取值范围（答：（0,1））； ③换元法：如（1）y 2sinx 3cosx 1的值域为_____（答：[ 4,217；]）8

x 1 （2

）y 2_____（答： 3, ）

t，t 0。

运用换元法时，要特别要注意新元t的范围）； ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； 如：y 2sin 13的值域（答：( ,]）； 21 cos

⑤不等式法

――利用基本不等式a b a,b R )求函数的最值。如设

(a1 a2)2

x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值范围是b1b2

____________.（答：( ,0] [4, )）。

函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求

19，y y x (1 x 9)，y sin2x 2x1

sinx

8011______（答：(0,)、[,9]、 0, ）； 92

汗水是勤劳，汗水是甘甜知识在于积累 log3 5 x 的值域为⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（1）已

知点P(x,y)在圆x y 1上，求22y及y 2x的取值范围

（答：[

、x 2

[）；（2）

求函数y [10, )）；

如（1）求y x 11 的值域（答：）；（2）

求函数y , 1 x2 22

x2 x 11的值域（答：[0,]）如求y 的值域（答：( , 3] [1, )） x 12

⑨导数法;分离参数法;―如求函数f(x) 2x 4x 40x，x [ 3,3]的最小值。（答：－48）

用2种方法求下列函数的值域：①y 323 2x(x [ 1,1])②3 2x

x2 x 3x2 x 3（y ,x ( ,0)；③y ,x ( ,0) xx 1

⑤解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.⑥恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立 a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立 a≤[f(x)]min; ⑦任意定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f（x）＝g(x)＋h(x)

f（－x）f（－x）其中g（x）＝f（x）＋是偶函数，h（x）＝f（x）－是奇函数 22

⑦利用一些方法（如赋值法（令x＝0或1，求出f(0)或f(1)、令y x或y x等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若x R，f(x)满足f(x y) f(x)

；（2）若 f(y)，则f(x)的奇偶性是______（答：奇函数）

x R，f(x)满足f(xy) f(x) f(y)，则f(x)的奇偶性

是______（答：偶函数）；（3）已知f(x)是定义在( 3,3)上

的奇函数，当0 x 3时，f(x)的图像如右图所示，那么不

等式f(x )co xs的解集是_____________（答： ；（4）设f(x)的定义域为R，对, 1) (0,1) (,3)）22

x1 任意x,y R，都有f() f(x) f(y)，且x 1时，f(x) 0，又f() 1，y2

①求证f(x)为减函数；②解不等式f(x) f(5 x) 2.（答： 0,1 4,5 ）． (

23、导数几何物理意义:k=f(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。

/V＝s(t)表示t时刻即时速度,a=v′(t)表示t时刻加速度。如一物体的运动方程是s 1 t t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t 3时的瞬时速度为_____（答：5米/秒）

有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

2/

24、基本公式:C 0(C为常数);(xm) mxm-1(m Q)

25、导数应用:⑴过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数f(x) x 3x 过点P(2, 6)作曲线y f(x)的切线，求此切线的方程（答：3x y 0或

。 24x y 54 0）

⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f(x)≥0得增区间;解不等式f(x)≤0得减区间;注意f(x)=0的点; 如：设a 0函数f(x) x ax在

； [1, )上单调函数，则实数a的取值范围______（答：0 a 3）

⑶求极值、最值步骤:求导数;求f (x) 0的根;检验f (x)在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数///33y 2x3 3x2 12x 5在[0，3]上的最大值、最小值分别是______（答：5； 15）；

（2）已知函数f(x) x bx cx d在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b＋c有最__值__答：大， 321532）（3）方程x 6x 9x 10 0的实根的个数为__（答：1） 2

特别提醒：（1）x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号，而不仅是f x0 ＝0，f x0 ＝0是x0为极值点的必要而不充分条件。（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑f (x0) 0，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如：函数f x x ax bx a在x 1处322

有极小值10，则a+b的值为____（答：－7）

三、数列、

26、an={S1(n 1)

Sn Sn 1(n 2,n N)* 注意验证a1是否包含在an 的公式中。

27、｛an｝等差 an an 1 d(常数) 2an an 1 an 1(n 2,n N*中项)

an an b(一次) sn An2 Bn(常数项为0的二次);a,b,A,B ? an2 an-1 an 1(n 2,n N)a n q(定); ｛an}等比 an 1an 0

an a1 qn 1 sn m m qn;m ?

如若{an}是等比数列，且Sn 3n r，则r＝（答：－1）

28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式 an 0(或 ),或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数a 0a 0 n 1 n 1

即使通向成功的道路上没有灯光，我们也要摸索着辨认那紧闭的命运门，然后举起手

来咚咚咚地把它敲响！

an 0

列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列{an}中，a1 25，S9 S17，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{an}是等差数列，首项a1 0,a2003 a2004 0，a2003 a2004 0，则使前n项和Sn 0成立的最大正整数n是 （答：4006）

n(n 1)n(n 1)n(a1 an)29、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=na1 d=nan d=222

a1(1 qn)a1 anq等比数列中an= a1 q;当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn== 1 q1 qn-1

30.常用性质：等差数列中, an=am+ (n－m)d, d

n-mam an;当m+n=p+q,am+an=ap+aq； m n等比数列中，an=amq; 当m+n=p+q ，aman=apaq；

如（1）在等比数列{an}中，a3 a8 124,a4a7 512，公比q是整数，则a10=___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列{an}中，若a5 a6 9，则

。 log3a1 log3a2 log3a10 10）

31.常见数列：{an}、{bn}等差则{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比则{kan}(k≠0)、 1 、

bn

{anbn}、 an a 等比;{an}等差,则 c (c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,则{logcbn}(c>0 bn n

且c 1)等差。

32.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d;

等比三数可设a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）

33. 等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、 仍为等差数列。

等比数列{an}的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、 仍为等比数列。

如：公比为-1时，S4、S8-S4、S12-S8、 不成等比数列

34.等差数列{an},项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S偶＝an ; 项数为2n时，则S偶

S奇 q;项数为奇数2n 1时，S奇 a1 qS偶.

35.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 分组法求数列的和：如an=2n+3n 、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n、裂项法求和：如求和：1 2n111）、倒序相 1 21 2 31 2 3 nn 1

不要因为一些不应该出现的细微错误丢分只要你认真审题、认真答题，你就会有出色表现。

2；②已知加法求和：如①求证：Cn 3Cn 5Cn (2n 1)Cn (n 1) 012nn

x21117，则＝___（） f(x) f(1) f(2) f(3) f(4) f( f( f(1 x22234

36.求数列{an}的最大、最小项的方法（函数思想）：

0 1a ①an+1-an= 0 如an= -2n2+29n-3 ②n 1 1 (an>0) 如an 1 0

9n(n 1)nan= ③ a=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a= nnn210n 156

求通项常法: （1）已知数列的前n项和sn,求通项an，可利用公

(n 1) S1 an (n 2) Sn Sn 1 式:

如：数列{an}满足11114,n 1求an（答：an n 1） a1 2a2 nan 2n 5，2,n 2222

（2）先猜后证

（3）递推式为an＋1＝an＋f(n) (采用累加法)；an＋1＝an×f(n) (采用累积法)； 如已知数列{an}满足a1 1，an an 1

（答：an 1n 1 n

n(n 2)，则an=________

1）

n 1（4）构造法形如an kan 1 b、an kan 1 b（k,b为常数）的递推数列如①已3知a1 1,an 3an 1 2，求an（答：an 2 1）；

（5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合

理运用

an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+ ＋（a2－a1）＋a1 ； an＝

（6）倒数法形如an anan－1a2 a1 an－1an－2a1an 1的递推数列都可以用倒数法求通项。如①已知kan 1 b

an 11a1 1,an ，求an（答：an ）；②已知数列满足a1=1

，3an 1 13n 2

1 an（答：an 2） n

22237、常见和：1 2 3 n n(n 1)，1 2 n n(n 1)(2n 1)，三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。———《论语》

13 23 33 n3 [n(n 1)2] 2

四、三角

38、终边相同(β=2kπ+α); 弧长公式：l | |R，扇形面积公式：S lR | |R2，1弧度(1rad) 57.3 . 如已知扇形AOB的周长是6cm，该22

2扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2cm）

39、函数y=Asin( x ) b（ 0,A 0）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T= 2 ,频率?φ=kπ时奇函数;φ=kπ+时偶函数.③对称轴处y取最值,对称中心2

处值为0;余弦正切可类比. 如（1）函数y sin

3 5 2x 的奇偶性是______（答： 2 偶函数）；（2）已知函数f(x) ax bsinx 1(a,b为常数），且f(5) 7，则

；（3）函数y 2cosx(sinx cosx)的图象的对称中心f( 5) ______（答：－5）

和对称轴分别是__________、____________（答：(k ,1)(k Z)、28

x k ；（4）

已知f(x) sin(x )cos(x )为偶函数， (k Z)）28

求 的值。（答： k

6(k Z)）

④变换:φ正左移负右移；b正上移负下移;

y sinx y sin(x ) y sin( x )

1 左或右平移|左或右平移| |横坐标伸缩到原来的1y sinx 横坐标伸缩到原来的倍 y sin( x )y sin x

A倍|b| 纵坐标伸缩到原来的 y Asin( x ) 上或下平移 y Asin( x ) b

40、正弦定理:2R=

222abc==; 内切圆半径r=2S ABC余弦定理：sinAsinBsinCa b cb2 c2 a2111a=b+c-2bccosA,cosA ;S sinC sinA casinB 2222bc

术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角α的取值范围是：0°≤α＜360°＝等

41、同角基本关系：如：已知tan sin 3cos ＝____； 1，则tan 1sin cos

明日复明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。———《明日歌》

513； sin2 sin cos 2＝_________（答： ；）35

42、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视) ．．．．．．．．．．．．．． ．为锐角．．．．

43、重要公式： sin2 1 cos2 ；cos2 1 cos2 ．；22

nat osc nis 1 osc ; sin sin2 cos sin 21 osc 1 osc nis 2222

如：函数f(x) 5sinxcosx x___________（答：[k 2x R)的单调递增区间为5 ](k Z)） 1212

巧变角：如 ( ) ( ) ，2 ( ) ( )，

，，2 ( ) ( )， 2 等）2222 1 如（1）已知tan( ) ，tan( ) ，那么tan( )的值是_____（答：5444

33）；（2）已知 , 为锐角，sin x,cos y，cos( ) ，则y与x225

43的函数关系为______（答：y x( x 1)） 55,k

44、辅助角公式中辅助角的确定：asinx bcosx x (其中

b)如：（1）当函数y 2cosx 3sinx取得最大值时，tanx的值是a

3______(答： )；（2）如果f x sin x 2cos(x )是奇函数，则tan =2tan

(答：－2)；

五、平面向量

45、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。)、共线向量、相等向量

注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）

46、加、减法的平行四边形与三角形法则: ;

47向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为 ，则： ①a b a b 0；

2 2 ②当，同向时， ＝ab，特别地，a a a a,a ；当0

是 为锐角的必要非充分条件；当 为钝角时，a b＜0，且a、 b不反向，a b 0

是 为钝角的必要非充分条件；③|a b| |a||b|。如（1）已知a ( ,2 )，

4b (3 ,2)，如果a与b的夹角为锐角，则 的取值范围是______（答： 或3

1； 0且 ）3

48、向量b在a方向上的投影︱b︱cos

49、 e1和e2是平面一组基底,则该平面任一向量a 1e1 2e2( 1, 2唯一)

特别：. ＝ 1OA 2OB则 1 2 1是三点P、A、B共线的充要条件如平

面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B( 1,3),若点C满足OC 1OA 2OB,其中 1, 2 R且 1 2 1,则点C的轨迹是_______（答：直线AB） 50、在 ABC中，①PG (PA PB PC) G为 ABC的重心，特别地3 PA PB PC 0 P为 ABC的重心；②PA PB PB PC PC PA P为 ABC的垂心； )( 0)所在直线过 ABC的内心(是 BAC的角平③向量 (|AB||AC|

分线所在直线)； ④|AB|PC |BC|PA |CA|PB 0 P ABC的内心；

⑤S⊿AOB＝1xAyB xByA;

OB OC OB OC 2OA如：（1）若O是 ABC所在平面内一点，且满足，

则 ABC的形状为____（答：直角三角形）；（2）若D为 ABC的边BC的中点，2

___（答：2）；（3）若点O是△ABC的外心，且OA OB CO 0，则△ABC的内 |AP| ，则 的值为 ABC所在平面内有一点P，满足PA BP CP 0，设|PD|

角C为____（答：120）；

51、 P分2, ＞0内分; ＜0且 ≠-1外分. 1P= PP12的比为 ,则P

＝1 OP2;若λ＝1 则＝1 1(1+2);设P(x,y),P1(x1,y1), 2

只有不畏艰难，善于思考，就能拿高分

x P2(x2,y2)则 y x1 x2x1 x2 x1 x2 x3 ,x ,x , 1 23;中点 重心 y y yy yy1 y2232 y 1 y 1.. 3 2 1

x x h 52、点P(x,y)按a (h,k)平移得P (x ,y ),则PP ＝a 或 函数y f(x) y y k

按a (h,k)平移得函数方程为：y k f(x h)如（1）按向量a把(2, 3)平移到

（－８，３））；（2）函数(1, 2)，则按向量a把点( 7,2)平移到点______（答：

y sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y cos2x 1，则a＝________（答：(

4,1)）

六、不等式

53、注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则11 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改ab

变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知 1 x y 1，1 x y 3，则3x y的取值范围是______（答：1 3x y 7）；

54、比较大小的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；

（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量与“0”比，与“1”比或放缩法 ；(8)图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如

1t 1的大小（答：当a 1时，logat和loga22

1t 11t 1t 1时取等号）；当0 a 1logat loga（t 1logat loga2222

1 a2 4a 2时取等号））；（2）设a 2，p a ，q 2，试比较p,q的大小（答：a 2

p q） （1）设a 0且a 1,t 0，比较

55、常用不等式：若a,b 0，（1

（当且仅当2 ；（2）a、b、c R，（当且仅当a b ca2 b2 c2 ab bc caa b时取等号）

bb m时，取等号）；（3）若a b 0,m 0，则 （糖水的浓度问题）。 aa m

100℅的付出，就有100℅的成功

b满足ab a b 3，如：如果正数a、则ab的取值范围是_________（答： 9, ）

基本变形：①a b ；(a b2) ； 2

注意：①一正二定三取等；②积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平y 4x 91（答：8） (x )的最小值。2 4x2

②若若x 2y 1，则2x 4y的最小值是______

（答：；

11③正数x,y满足x 2y 1，则 的最小值为______

（答：3 ； xy

56、a b a b a b(何时取等？)；|a|≥a；|a|≥－a

57、证法:①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。⑤放缩法方法有： ⑴添加或舍去一些项，如：a 1 a；n(n 1) n ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如：log3 lg5 (2lg3 lg52) lg lg lg4；2

n(n 1) n (n 1) 2

1

k 1 k12k⑷利用常用结论： Ⅰ、k 1 k ； Ⅱ、11111111 ； （程度大） k2k(k 1)k 1kk2k(k 1)kk 1

111111 ( ) ； （程度小） 22kk 1(k 1)(k 1)2k 1k 1Ⅲ、

⑥换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：

已知x y a，可设x acos ,y asin ；

已知x y 1，可设x rcos ,y rsin (0 r 1)； 22222

x2y2

已知2 2 1，可设x acos ,y bsin ； ab

x2y2

已知2 2 1，可设x asec ,y btan ； ab

百练百胜，高考大捷

⑦最值法,如：a>fmax(x),则a>f(x)恒成立.

58、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方

④公式法：|f(x)|>g(x) ;|f(x)|<g(x) 。

59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回

如（1）解不等式(x 3)(x 1)(x 2) 0。（答：{x|x 1或x 3或x 2}）；32

ax21（2）解不等式 x(a R)（答：a 0时，{x|x 0}；a 0时，{x|x ax 1a

或x 0}；a 0时，{x|1 x 0}或x 0}） a

七、立几

60. 位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面: a∥α、a∩α=A (a α) 、a α③平面与平面:α∥β、α∩β=a

a//b // 61. 常用定理:①线面平行b a// ; a// ;a a// a a a

// a a//b ②线线平行:a a//b; a//b; a a//b; c//b b a//c b b a//

a ,b a // ③面面平行:a b O // ; // ; // a // a// ,b//

④线线垂直:a a b;所成角b

⑤线面垂直:a b O900PO ；a (三垂线);逆定理? a PAa AO a ,b a//b // ;;; a b l a l a a a ,a l l a,l b

0 ⑥面面垂直：二面角90; a a// ; a a

62. 求空间角①异面直线所成角 的求法：（1）范围： (0,

2（2）求法：平；

移以及补形法、向量法。如（1）正四棱锥P ABCD的所有棱长相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于____（答：3）；（2）3

在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1

人生能有几回搏，此时不搏待何时

上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____（答：90°）；②直线和平面所成的角：（1）范围[0,90]；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）；如（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，则AD与平面AA1C1C所成的角为______（答：arcsin ）；（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、C1D1的4

中点，则棱 A1B1 与截面A1ECF所成的角的余弦值是______（答：1）；③二面3

角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： S射＝S原 cos 、转化为法向量的夹角。如（1）正方形ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C-A的大小为________（答：60）；（2）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°，则二面角C1—BD1—B1的大小为______

（答： arcsin）；（3）从点P出发引三条射线PA、PB、PC，每两条的夹角都是60°，3

则二面角B-PA-C的余弦值是______（答：1）； 3

63. 平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系

三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等) 顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直) 顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等) 顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S侧cosθ=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?;

64. 空间距离:①异面直线间距离:找公垂线; ②平行线与面间距离(两平行面间距

PA n离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法h .③点到n

线距离:用三垂线定理作垂线后再求;

65. 求球面两点A、B距离①求|AB|②算球心角∠AOB弧度数③用公式L球面距离=θ角球心×R;纬线半径r＝Rcos纬度。S球=4πR;V球＝243πR; 3

选择题力求一遍准确不回头（一般也没时间检查），因此读题要细心，争取读两遍以上题后再下笔，以免忙中出错，按要求解答，选择前最好再读一遍题，免得答非所问，要是再念一遍题就会避免这

66. 平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变; 67. 从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上； 68. 常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行 线面平行 面面平行⑥线线垂直 线

面垂直 面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.

69.三面角公式:AB和平面所成角是θ,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cosβ=cosθcosα;长方体:

对角线长l若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cosα+cosβ+cos

22γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cosα+cosβ

2+cosγ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;

特别指出：立体几何中平行、垂直关系的证明的基本思路是利用线面关系的转化，即： 线∥线 线∥面 面∥面

判定性质 线⊥线 线⊥面 面⊥面 线∥线 线⊥面 面∥面

八、解几

070.倾斜角α∈[0,π],α=90斜率不存在;斜率k=tanα=y2 y1 x2 x1222

71.直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般

式:Ax+By+C=0

两点式:y y1x x1xy;截距式: 1(a≠0;b≠0);求直线方程时要防止由于 y2 y1x2 x1ab

,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)

72.两直线平行和垂直①若斜率存在l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1∥l2 k1∥k2,b1≠b2;l1⊥l2 k1k2=-1

②若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则l1⊥l2 A1A2+B1B2=0；

③若A1、A2、B1、B2都不为零l1∥l2

④l1∥l2则化为同x、y系数后距离d=A1B1C1; A2B2C2|C1 C2|

A B

1 k2k1

222 k k73.l1到l2的角tanθ=k2 k1;夹角tanθ=|21|;点线距d=|Ax0 By0 C|; 1 k2k12A2 B222274.圆:标准方程(x－a)+(y－b)=r;一般方程:x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)

参数方程:

222 x a rcos ;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 y b rsin 2222222

对于运算复杂的题，你感觉三五分钟无法算出，就是会做，也不能浪费过多时间，比如2000年选75.若(x0-a)+(y0-b)<r(=r,>r),则 P(x0,y0)在圆(x-a)+(y-b)=r内(上、外) 76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题，又:ｄ>r 相离;d=r 相切;d<r 相交. 77.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R 两圆相离;d＝r+R 两圆相外切;|R－r|<d<r+R 两圆相交;d＝|R－r| 两圆相内切;d<|R－r| 两圆内含;d=0,同心圆。 222278.把两圆x+y+D1x+E1y+C1=0与x+y+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+λf2(x,y)=0

79.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)

|PF| x acos x2y280.椭圆①方程2 2 1(a>b>0);参数方程 ②定义:=e<1; dy bsin ab 相应

|PF1|+|PF2|=2a>2c③e=c b

2,a=b+c④长轴长为2a，短轴长为2b⑤焦半径左2222aa

PF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦点弦AB 2a e(xA xB),右焦点弦AB 2a e(xA xB)⑥

2a22b2准线x= 、通径(最短焦点弦),焦准距p=b⑦S PF1F2=b2tan ,当P为短轴端ca2c

点时∠PF1F2最大,近地a-c远地a+c;

x2y2|PF|81.双曲线①方程2 2 1(a,b>0)②定义:=e>1;||PF1|-|PF2||=2a<2c③d相应ab

e=c b

2,c=a+b④四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、2222aa

焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离

a22b2b2⑥准线x= 、通径(最短焦点弦),焦准距p=⑦S PFF=b2cot⑧渐进线cac122

bxy2 0或y x;焦点到渐进线距离为b; 13.抛物线①方程y=2px②定aab

p义:|PF|=d准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(,0),准线2

2pp2x=-,④焦半径AF xA ;焦点弦AB＝x1+x2+p;y1y2=－p,x1x2=p其中22422

A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通径2p,焦准距p;

105. B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域;

A>0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域;

求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.

222222282.过圆x+y=r上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r;过圆x+y=r外点P(x0,y0)作切

2线后切点弦方程:x0x+y0y=r;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂

直ｘ轴.

83.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解③曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.

84.相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式

AB k2 x2 x1 (1 k2)x

|ax| y11 y y (1 )21k2|ay|k2②涉及弦中点与斜率问

按常规方法10分钟也难以求出，这时就该用特殊位置法求解，一分钟就够了，即按垂直于轴的情况来算，这类题往往用特殊值法、特殊图形，用选择支验证等方法大多能事半功倍

题常用“点差法”.如: 曲线x

2 y2 1(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),ab

22则KABKOM= b

2;对抛物线y=2px(p≠0)有KAB＝2p 22ay1 y2

85.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.

86.解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax+Bx＝1;共渐进线y bx的双曲线标准方程22

a

可设为x2y2

( 为参数, a2b22y0≠0);抛物线y=2px上点可设为(,y0);直线的另一2p2

种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.

87、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容： （1） 给出直线的方向向量u 1,k 或u m,n ；

（2）给出OA OB与AB相交,等于已知OA OB过AB的中点; （3）给出PM PN 0,等于已知P是MN的中点;

（4）给出AP AQ BP BQ,等于已知A,B与PQ的中点三点共线;

（5） 给出以下情形之一：①AB//AC；②存在实数 ,使 ；③若存在实数 , ,且 1,使OC OA OB,等于已知A,B,C三点共线.

（6） 给出 OA OB，等于已知P是的定比分点， 为定比，即1

AP PB

（7） 给出MA MB 0,等于已知MA MB,即 AMB是直角,给出MA MB m 0,等于已知 AMB是钝角, 给出MA MB m 0,等于已知 AMB是锐角,

（8）

给出 MP,等于已知MP是 AMB的平分线/ （9）在平行四边形ABCD中，给出(AB AD) (AB AD) 0，等于已知ABCD是菱形; （10） 在平行四边形ABCD中，给出|AB AD| |AB AD|，等于已知ABCD是矩形;

（11）在 ABC中，给出 ，等于已知O是 ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；

填空题得分率往往偏低，这就要求考生要细心演算，草纸写的要有条理，好发现错误，最忌讳填的不到位，不规范，比如一动直线与一线段相交，求系数a的范围，我们一般借助数形结合求解，

222

（12） 在 ABC中，给出OA OB OC 0，等于已知O是 ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；

（13）在 ABC中，给出 ，等于已知O是 ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）； ABAC ( R )等于已知（14）在 ABC中，给出 (|AB||AC|

通过 ABC的内心；

（15）在 ABC中，给出a b c 0等于已知O是 ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；

1 （16） 在 ABC中，给出AD AB AC,等于已知AD是 ABC中BC2

边的中线;

九、排列、组合、二项式定理

88、计数原理：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：3）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；（3）从集合 1,2,3 和 1,4,5,6 中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；（5） A的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同 A的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（答：90）；

89、排列数公式:Anm=n(n-1)(n-2) (n-m＋1)=(n m)!5(m≤n,m、n∈N), *

mm 1mmm 10!=1; An n=n!; n.n!=(n+1)!-n!;An nAn 1;An 1 An mAn

m90、组合数公式：Cnm An m!n (n 1) (n m 1)=m (m 1) (m 2) 3 2 1（m≤n）,

nm 1Cn 1; m

91、主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_____种（答：300）；.②捆绑法如（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_____（答：2880）；

（2）某人射击８枪，命中４枪，４枪命中中恰好有３枪连在一起的情况的不同种数1mCn0 1;Cnm Cnn m;Cnr Cnr 1 Cnr 1;Crr Crr 1 Crn Crn 1;Cn 根据倾角的范围求出斜率的范围，有时a不是斜率，可不少考生会把斜率的范围填上去，其实题目已经作出，就是差一点没到位，还有些题只是差一个等号（开或闭区间）就不得分，这时一定细心

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