常微分方程教学大纲

《常微分方程》教学大纲

课程名称：常微分方程 课程性质：专业必修 课程代码：02070101207 学 分： 4分

总 学 时： 72 学时

适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：数学分析 高等代数

一、课程性质、目的与任务

性质：常微分方程是高等师范院校数学专业的一门重要的基础课，是数学理论联系实际的重要学科之一。

目的与任务： 通过常微分方程的教学，使学生掌握建立常微分方程模型的基本过程和方法，正确理解常微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，获得比较熟练的基本运算技能，对常微分方程的定性理论有初步的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生学习数学的其它课程和物理学等有关课程打下基础，从而有助于学生胜任中学数学教学，为实施素质教育提供建模思想方面的训练和准备。

二、教学内容与教学基本要求

第一章 序言 (4学时) 第二章 一阶常微分方程的初等解

1、教学内容

第一节 变量分离方程与变量变换 （5学时） 第二节 线性方程与常数变易法 （3学时） 第三节 恰当方程与积分因子 （6学时） 第四节 一阶隐方程与参数表示 （2学时） 第五节 一阶常微分方程应用举例（可以分散在以上各节之中讲授） （2学时） 2、教学要求

理解变量分离方程，恰当方程，一阶隐方程与参数方程；、 掌握变量变换法，积分因子法

第三章 一阶常微分方程的解的基本理论

1、教学内容

第一节 一阶常微分方程初值问题的解的存在唯一性定理与逐步逼近法 （6学时） 第二节 解的延拓 （1学时） 第三节 解对初值的连续性和可微性 （3学时） 第四节 奇解与曲线的包络 （1学时） 2、教学要求

理解解的延拓，齐解

熟练掌握解的存在唯一性定理与逐步逼近法 掌握解对初值的连续性和可微性定理

第四章 高阶常微分方程

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1、教学内容

第一节 线性微分方程的一般理论 （6学时） 第二节 常系数齐次线性微分方程的解法和欧拉方程 （3学时） 第三节 非齐次线性微分方程的特解的求法 （3学时） 第四节 高阶常微分方程的降价解法 （1学时） 第五节 幂级数解法 （1学时） 第六节 应用（振动问题） （2学时） 2、教学要求

理解高阶微分方程降阶和幂级数解法； 掌握线性微分方程的一般理论； 熟练掌握常系数线性方程的解法；

第五章 线性微分方程组

1、教学内容

第一节 基本概念，线性微分方程组的向量，矩阵表示法 （2学时） 第二节 线性微分方程组的一般理论 （5学时） 第三节 常系数线性微分方程组的解法与矩阵指数 （5学时） 第四节 基解矩阵的计算 （4学时） 2、教学要求

理解存在唯一性定理；

掌握线性微分方程组的一般理论；

熟练掌握矩阵指数的定义和性质，理解矩阵的计算公式

第六章 常微分方程的定性理论初步

1、教学内容

第一节 非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念 （1学时） 第二节 二维线性微分方程孤立奇点的分类 （2学时） 第三节 按线性近似决定奇点的分类与稳定性 （1学时） 第四节 李雅普诺夫第二方法 （1学时） 第五节 周期解与极限环 （1学时） 2、教学要求

理解理解非线性微分方程的基本理论的叙述和运动稳定性概念，二维线性微分方程孤立奇点的分类，按线性近似决定奇点的分类与稳定性，李雅普诺夫第二方法，周期解与极限环。 三、学时分配 内容 序言 一阶常微分方程的初等解法 一阶常微分方程的解的基本理论 高阶常微分方程 线性微分方程 常微分方程的定性理论初步 合计 四、成绩评定

考核方式：闭卷考试

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讲课（学时） 4 18 10 16 16 6 72 比例（%） 5 26 15 23 23 8 100 总评成绩=期末考试成绩70%，平时成绩30% 五、教学参考书

教材：王高雄等《常微分方程》(第二版)，高等教育出版社，1983 参考书：

1、东北师范大学常微分方程教研室，《常微分方程》人民教育出版社，1982 2、叶彦谦，《常微分方程讲义》(第二版)，人民教育出版社，1982 3、丁同仁等《常微分方程教程》，高等教育出版社，1991

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《初等代数研究》教学大纲

课程名称：初等代数研究 课程性质：专业选修课 课程代码：02070101307 学 分：4学分 总 学 时：72 学时

使用专业：数学与应用数学专业 先修课程：

一、课程性质、目的与任务

初等代数研究的课程性质是高等师范院校数学专业的选修课。它是在学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等代数系统理论的一门课程。

初等代数研究课程的教学目的是：通过联系中学数学内容，用近代数学的观点与思想方法分析研究一些重要课题，使学生掌握中学数学教学所必需的初等代数的基础知识、基本技能以及数学思想方法，用居高临下的意识指导中学数学教学，从而具有分析和处理中学数学教材，结合教育规律，采用相应教学法的能力。

初等代数研究课程的教学任务是：通过本课程的的学习，使学生掌握初等代数的基本知识，基本方法和技巧，同时让学生明确高等数学与初等代数方面的联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生运用居高临下的观点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。 二、教学内容与教学要求

第一章 数

1． 教学内容

第一节 正整数集 （2学时） 正整数的序数理论、基数理论、一些重要性质、应用举例、数系扩充原则。

第二节 整数集 （1学时） 整数的概念、运算、顺序、性质。

第三节 有理数集 （1学时） 从算术数集扩充到有理数集、有理数的重要性质。

第三节 实数集 （1学时） 引人无理数、实数的概念、顺序、运算、性质。

第四节 复数集 （1学时） 复数集的扩充——添加新元法、几何意义、性质。

第五节 数的整除性 （2学时）

整除的意义及性质、素数与合数、最大公约数与最小公倍数、数标准分解、数的整除

特征、同余。

第六节 近似计算 （2学时）

近似计算的意义及有关概念、 误差估计 误差的经验算 法。

第七节 初中数的教学 （1学时） 2．教学要求

了解：正整数集扩充到自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集的方法、整除的概念及基本理论、近似计算的意义、近似值简单运算中误差的经验算法、了解初中数的教学内容分析、教

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学目标、教学建议。

理解：正整数集的有关理论和数系扩充原则、理解复数的几何意义及性质。近似计算的 有关概念。

掌握：正整数集的有关理论和数系扩充原则、有理数集、实数集、复数集的有关知识。

第二章 式

1． 教学内容

第一节 式的概念 （2学时） 第二节 多项式 （1学时） 第三节 分式 （1学时） 第四节 根式 （1学时） 第五节 指数式和对数式 （1学时） 第六节 三角式和反三角式 （1学时） 第七节 初中式的教学 （1学时） 2．教学要求

了解：根式、分式、指数式、对数式、初中式的教学内容分析、教学目标、教学建议。 理解：式的概念、式的分类、式的恒等、式的性质。

掌握：多项式的恒等变形定理、恒等变形的一般方法并会运用于解决有关问题。

第三章 初等函数

1． 教学内容

第一节 函数概念 （2学时） 函数概念的发展和几种定义方式、函数定义、函数概念的逻辑分析、要素分析。 第二节 函数方程及其解法 （2学时） 函数方程的基本概念、解法。 第三节 初等函数 （2学时）

基本初等函数、初等函数及其分类、初等函数图象的作法、有理分式的研究、无理函数。 第四节 初等超越函数 （2学时）

超越性、三角函数的周期性、反三角函数、初等超越函数研究举例。

第五节 初等方法讨论初等函数 （3学时） 第六节 初中函数的教学 （1学时） 2．教学要求

了解：函数概念的发展和几种定义方式、有理分式函数的性质，一般的无理函数，特殊的常见的无理函数、函数方程的常用解法、研究初等超越函数的一般方法和代换法、初中函数教学内容分析、教学目标、教学建议、初中函数的教学内容分析、教学目标、教学建议。

理解：函数的概念、函数方程的概念、初等函数及其分类。

掌握：会研究基本初等函数的性质、用初等的方法研究函数图象的作法、能解特殊形式的函数方程。

第四章 方程

1．教学要求

第一节 基本理论 （2学时）

方程的基本概念、解方程原理和同解定理、常用的变形。

第二节 代数方程 （4学时）

整式方程的重要性质、方程变换、一元二次方程根的讨论、整式方程的公式解、特

殊的高次方程。

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第三节 初等超越方程 （2学时）

指数方程、对数方程、三角方程、反三角方程、解指数方程和对数方程的初等方法、其它。 第四节 方程组 （2学时）

方程组的概念、方程组的同解理论、方程组的解法。

第五节 不定方程 （1学时）

不定方程的概念、二元一次不定方程的通解公式、几种特殊形式的不定方程的解法。 第六节 初中方程的教学 （1学时） 2．教学要求

了解：方程（方程组）的基本概念、特殊形式的不定方程的解法、初中方程的教学内容分析、教学目标、教学建议。理解：方程组的概念以及同解理论，二元一次不定方程的通解公式，代数方程的基本知识初等超越方程的基本理论。

掌握：常用的变形、二元一次不定方程的通解公式、代数方程的基本知识及一般解法和特殊解法。会用初等方法解指数方程、对数方程和三角方程。

第五章 不等式

1． 教学要求

第一节 不等式及其基本性质 （2学时） 第二节 证明不等式的常用方法 （2学时） 第三节 不等式证明方法的逻辑原理、解不等式 （2学时） 第四节 不等式变形的等价性定理、几个著名不等式及其应用 （2学时） 第五节 初中不等式的教学 （1学时） 2．教学要求

了解：不等式的基本性质以及证明不等式的常用方法、逻辑原理、初中不等式的教学内容分析、教学目标、教学建议。

理解：不等式的概念、理解等价性原理。

掌握：不等式及其基本性质、证明不等式的常用方法、不等式证明方法的逻辑原理、解 不等式、不等式变形的等价性定理、几个著名不等式及其应用。

第六章 数列

1．教学内容

第一节 数列及等差数列与等比数列 （1学时） 第二节 特殊数列的求和 （2学时） 第三节 高阶等差数列 （2学时） 第四节 递归数列、数列的母函数 （3学时） 2．教学要求

了解：数列及等差数列与等比数列、高阶等差数列、数列的母函数的概念、数列的母函数的理论及应用举例。

理解：递归数列的概念。 掌握：一些特殊数列的求和。

第七章 排列与组合

1．教学内容

第一节 计数基本原理 （1学时） 第二节 相异元素不许重复的排列与组合 （1学时） 第三节 相异元素允许重复的排列与组合 （1学时） 第四节 不尽相异元素的排列与组合 （1学时）

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第五节 二项式定理 （2学时） 第六节 排列、组合的母函数 （2学时） 2．教学要求

了解：计数基本原理、相异元素不许重复排列与组合、相异元素允许重复的排列与组合、不尽相异元素的排列与组合、排列、组合的母函数。

理解：二项式定理。

掌握：二项式定理，并用于解决相关的问题。 三、学时分配 课程内容 数 式 初等函数 方程和方程组 不等式 数列 排列与组合 合计 学时 12 11 12 12 9 8 8 72 比例(%) 18 15 18 18 11 10 10 100% 四、成绩评定 考核方式：期末考试为闭卷考试

总评成绩的构成：本课程成绩评定由平时成绩和期末成绩两部分组成，平时成绩占30%，期末成绩占70%。 五、教学参考书目

1．曹才翰 沈伯英编《初等代数教程》1987，北京师范大学出版社. 2．河南省高等学校教材编写组 《初等代数》1987，河南教育出版社. 3．米道生等编 《中等数学基础知识与教学》1991，科学技术文献出版社. 4．赵慈庚主编 《初等数学研究》 1987，北京师范大学出版社. 5．查鼎盛等编 《初等数学研究》 1991，广西师范大学出版社.

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《初等几何研究》教学大纲

课程名称：初等几何研究 课程性质：专业选修课 课程代码：02070101308 学 分：4分

总 学 时：72 学时 适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：

一、课程性质、目的和任务

初等几何研究的性质是四年制学院数学与应用数学专业的专业选修课程。

初等几何研究的目的是着眼于现实，旨在培养学生的基本运算、基本训练，注意培养逻辑思维能力，促使学生善于提出问题、分析问题和解决问题。

初等几何研究的任务要求学生了解几何学的历史，要求学生掌握常用的几何题的证明、计算的方法与技巧、几种几何轨迹。 二、教学内容与教学要求

第一章 几何学的历史简介

1．教学内容

第一节 几何学的历史简介 （1学时） 第二节 初等几何研究的对象和目的 （1学时） 2．教学要求

了解几何题的证明方法：1、一般方法；2特殊方法（如分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、代数法、三角法、解析法、复数法、向量法等。

第二章 几何题的证明

1．教学内容

第一节 几何证明的概述 （2学时） 第二节 证明度量关系（证明相等、和差倍分、不等和成比例关系，证明定值问题）（13学时） 第三节 证明位置关系（证明平行、垂直关系；证明共线点、共点线关系；证明共圆点、共点圆关系；证明线段成比例或等积式证明的各种方 （10学时） 2．教学要求

掌握证明度量关系：证明线段相等；证明两角的相等；证线段与角的和差倍分关系；证明线、角的不等关系；证成比例线段的关系；证定值问题；证两直线的平行关系；证两直线的垂直关系；证明共线点、共点线关系；证明点的共圆、圆的共点关系。

第三章 几何度量的计算

1．教学内容

第一节 线段的度量、角和弧的度量 （4学时） 第二节 面积计算、解三角形 （4学时） 2．教学要求

了解线段的长度；线段的公度与不可公度；角与弧的度量。

掌握三角形中重要线段的计算；面积的计算；解三角形（灵活运用）。

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理解度量的基本理论；圆周长、圆周率。

第四章 初等几何变换

1．教学内容

第一节 变换群与几何学 （2学时） 第二节 合同变换（平移、旋转、反射及平移、旋转、反射的关系） （10学时） 第三节 相似变换与位似变换 （4学时） 2．教学要求

了解变换的基本概念；平移、旋转、反射的关系； 掌握合同变换-平移、旋转、反射（要求灵活运用）；相似变换与位似变换。

第五章 轨迹

1．教学内容

第一节 轨迹的基础知识 （2学时） 第二节 轨迹的探求 （6学时） 2．教学要求

了解第一类型轨迹问题；第二类型轨迹问题；第三类型轨迹问题； 理解几种几何轨迹；

掌握轨迹探求的方法-描述法、条件代换法、初等变换法、化归法（灵活运用）。

第六章 作图

1．教学内容

第一节 尺规作图的基本知识 （1学时） 第二节 尺规作图常用方法 （6学时） 2．教学要求

了解尺规作图的基本知识；

掌握常用的作图方法-交轨法、三角形奠基法、变位法、位似法、代数法 。 三、学时分配 教学内容 几何学的历史简介 几何题的证明 几何量的计算 初等几何变换 轨迹探求 作图 总学时 学时 2 27 9 17 9 8 72 比例（%） 3 38 12 23 12 10 100 四、成绩评定 考核方式：考试

总评成绩的构成：期末考试占70%，平时占30%。 五、教学参考书籍

教 材：

赵振威主编《中学数学教材教法》（第三分册）华东师范大学出版社 2003年4月 参考书：

1、邓安邦著《初等几何专题研究》 成都科技大学出版社 2、朱德祥著《初等数学复习及研究》 人民教育出版社 3、吴深德著《中学数学解题方法研究》 江西教育出版社

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《初等数论》教学大纲

课程名称：初等数论 课程性质：专业选修课 课程代码：02070101310 学 分：4学分

总 学 时：72 学时 使用专业：数学与应用数学专业 先修课程：高等代数

一、课程的性质、目的与任务

初等数论的性质是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课。学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。

初等数论的教学目的是通过介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧，使学生获得关于整数的可除性、不定方程、同余式、原根与指标及简单连分数的基本知识。

初等数论的教学任务通过本课程的学习，使学生加深对整数的性质的了解，更深入地理解初等数论与其它邻近学科的关系。掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。 二、教学内容与教学要求

第一章 整数的可除性

1．教学内容 §1 整除的概念、带余数除法 （2学时） §2 最大公因数与辗转相除法 （2学时） §3 整除的进一步性质及最小公倍数 （2学时） §4 质数、算术基本定理 （3学时） §5 函数[x],{x}及其在数论中的一个应用 （3学时） 2．教学要求

了解函数[x]与{x}的概念、性质；n!的质数分解、贾宪数为整数的性质。

理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，带余数除法，质数与合数的概念、质数的性质，算术基本定理。

掌握用辗转相除法求最大公因子、最小公倍数的方法、用筛选法求质数。

第二章 不定方程

1．教学内容 §1 二元一次不定方程 （2学时） §2 多元一次不定方程 （2学时） §3 勾股数 （2学时） 2．教学要求

了解多元一次不定方程有解的条件。

理解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件、不定方程x2+y2=z2的整数解的形式。

掌握利用辗转相除法求二元一次不定方程的方法、求解简单的多元一次不定方程。

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第三章 同余

1．教学内容

§1 同余的概念及其基本性质 （4学时） §2 剩余类与完全剩余系 （2学时） §3简化剩余系与欧拉函数 （2学时） §4 欧拉定理、费马定理及其循环小数的应用 （4学时） 2．教学要求

了解欧拉定理、Fermat定理，

理解整数同余的概念及同余的基本性质，理解剩余系、完全剩余系的概念、欧拉函数的定义及性质。

掌握判断完全剩余系、简化剩余系的方法、利用同余简单验证整数乘积运算的结果、循环小数的判定方法。

第四章 同余式

1．教学内容

§1 基本概念及一次同余式 （2学时） §2 孙子定理 （3学时） §3 次同余式的解数及解法 （3学时） §4 质数模的同余式 （2学时） 2．教学要求

了解高次同余式解的个数的判断方法；解高次同余式的方法；模整数同余式与模素数同余式的关系。

理解同余式的定义；孙子定理。 掌握一次同余式有解的条件；求解一次同余式；孙子定理的简单应用；求解简单同余式方程（组）的方法。

第五章 二次同余式与平方剩余

1．教学内容

§1 一般二次平方剩余 （1学时） §2 单质数的平方剩余与平方非剩余 （2学时） §3 勒让得符号 （2学时） §4前节定理的证明 （2学时） §5 雅可比符号 （1学时） §6 合数模的情景 （2学时） 2。教学要求

了解质数模同余式的次数化简、Wilson定理；同余式的次数与解的个数的关系；单素数的平方剩余与平方非剩余的个数。

理解二次同余式的一般形式、整数模同余与质数幂模同余的关系、平方剩余与平方非剩余的概念；单素数的平方剩余与平方非剩余的欧拉判定法，

掌握求简单的（3、4次）同余式解的方法；n次同余式有n个解的条件。

第六章 原根与指标

1．教学内容

§1 指数及其基本性质 （2学时） §2 原根存在的条件 （2学时）

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§3 指标及n次剩余 （4学时） 2．教学要求

了解Legendre符号的定义、性质；原根存在的条件， 理解指数的定义，指数的基本性质；理解指标的定义，

掌握利用Legendre符号判断同余式的解的存在性；掌握原根的求法；n次同余式有解的条件及解的个数。

第七章 连分数

1．教学内容

§1 连分数的基本性质 （2学时） §2 把实数表成连分数 （2学时） §3 循环连分数 （2学时） 2．教学要求

理解连分数、渐进分数的概念，

掌握连分数与渐进分数的关系；简单连分数与实数的表出关系；循环连分数与二次不可约方程的关系

三、学时分配与比例 教学内容 整数的可除性 不定方程 同余 同余式 二次同余式与平方剩余 原根与指标 连分数 合计 学时 14 6 14 11 11 9 7 72 比例（%） 20 8 20 15 15 12 10 100 四、成绩评定 考核方式：考试

总评成绩构成：平时成绩占30%；期末成绩占70%。 五、教学参考书

推荐教材：闵嗣鹤、严士健编 初等数论（第二版） 高等教育出版社。 参考书：

1、熊全淹著《初等整数论》 湖北教育出版社 1982年6月第一版。 2、郑克明著《数论基础》 西南师范大学出版社 1990年3月第一版。

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《泛函分析》教学大纲

课程名称：泛函分析 课程性质：专业选修 课程代码：02070101303 学 分：4分

总 学 时：72学时 适用专业：数学与应用数学专业

先修课程：数学分析 高等代数 解析几何 复变函数 实变函数

一、课程性质、目的与任务

泛函分析是高等师范院校数学专业的一门专业选修课。是现代数学中一个较新的重要分支。它综合地运用分析的、代数的和几何的观点和方法，研究分析数学、现代物理和现代工程技术中的许多问题。泛函分析的概念和方法已经渗透到了现代纯粹及应用数学、理论物理学、现代力学和现代工程理论的许多分支，如偏微分方程、计算数学、现代控制理论、概率论、量子场论、统计物理学、数量经济学等。泛函分析已成为一门内容丰富、方法系统、体系完整、应用广泛的独立分支。

泛函分析的教学目的是介绍线性泛函分析的一些基本概念和方法，主要内容包括线性赋范空间，线性有界算子，内积空间和线性算子谱论初步。

泛函分析的教学任务是使学生获得泛函分析的基础知识，包括基本概念、基本理论和抽象处理问题的方法，培养学生运用泛函分析方法解决问题的能力，向学生表明泛函分析理论与数学的其它分支有着密切联系，并有广泛的应用。 二、教学内容与教学要求

第一章 量空间和线性赋泛空间

1．教学内容

§1. 度量空间 （2学时） §2. 极限、稠密性、可分性 （1学时） §3. 连续映照 （1学时） §4. 完备度量空间、度量空间的完备化 （2学时） §5. Banach压缩映照原理及应用 （1学时） §6. 线性赋泛空间和Banach空间 （1学时） 2．教学要求

了解度量空间的完备化问题。

理解度量空间的概念；度量空间的完备性；度量空间的可分性；线性赋泛空间（特别是Banach空间）的概念；Banach压缩映照原理。

掌握Banach压缩映照原理的应用。

第二章 线性有界算子和线性连续泛函

1．教学内容

§1. 线性有界算子和线性连续泛函 （3学时） §2. 线性算子空间、共轭空间、共轭算子 （3学时） 2．教学要求

理解有界线性算子和线性连续泛函的概念及其基本性质；线性算子空间、共轭空间和共轭算子。

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掌握线性连续泛函的存在定理。

第三章 内积空间和Hilbert空间

1．教学内容

§1.内积空间 （2学时） §2.投影定理 （1学时） §3.Hilbert空间中就范直交系 （2学时） §4.Hilbert空间上的线性连续泛函的表示定理（Riesz） （2学时） §5.自伴算子、酋算子 （1学时） 2．教学要求

了解自伴算子的概念及其有关性质；酋算子的概念。

理解内积、内积空间和Hilbert 空间的概念；Riesz表示定理。 掌握Hilbert空间的主要特征。

第四章 Banach空间中的基本定理

1．教学内容

§1.泛函延拓定理 （4学时） §2.纲定理和一致有界性定理 （4学时） §3.强收敛、弱收敛 （3学时） §4.逆算子定理 （2学时） §5.闭图象定理 （3学时） 2．教学要求

理解线性赋范空间的共轭算子、强收敛和弱收敛等基本概念。

掌握Baire纲推理的方法；深刻领会并掌握Banach空间中的四个最重要的基本定理：泛函延拓定理、一致有界性定理、逆算子定理和闭图象定理及其应用。

第五章 线性算子的谱

1．教学内容

§1.谱的概念、分类 （4学时） §2.有界线性算子谱的基本性质 （4学时） §3.全连续算子、全连续算子的谱理论 （4学时） §4.有界自伴算子的谱分解 （4学时） 2．教学要求

了解有界自伴算子的谱分解定理。

理解有界线性算子谱的概念；理解全连续算子的概念、理解全连续算子Riesz-Schauder理论。 三、学时分配 内容 度量空间和线性赋泛空间 线性有界算子和线性连续泛函 内积空间和Hilbert空间 Banach空间中的基本定理 线性算子的谱 合计 （说明：讲授与习题课的比例可为4：1或 3：1） 四、成绩评定：

考核方式：闭卷考试

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学时 12 8 12 20 20 72 比例（%） 17 12 17 27 27 100 总评成绩的构成：期末成绩*70%+平时成绩=总评成绩 五、教学参考书藉 教 材：

1、郑维行、王声望编《实变函数与泛函分析概要》第二册，，人民教育出版社，1980 2、程其襄等《实变函数与泛函分析基础》，高等教育出版社 参考书：

1、张恭庆、林源渠编《泛函分析讲义》（上册） 北京大学出版社 1987 2、刘炳初编《泛函分析》（南开大学数学教学丛书） 科学出版社 2002 3、夏道行等编《实变函数论与泛函分析》（下册） 高等教育出版社 1984 4、科学出版社《泛函分析概要》（第二版）杨从仁译 1985 5、李大华编《应用泛函简明教程》（工科用） 华中科技大学出版社 1996 6、A.V.Balakrishnan，Applied Functional Analysis，Spring-Verlag 1976

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《复变函数》教学大纲

课程名称： 复变函数 课程性质： 专业必修 课程代码：02070101213 学 分： 4分

总 学 时： 72 学时 适用专业：数学系各专业学生 先修课程：数学分析

一、课程性质、目的与任务

性质：专业必修

目的与任务：在复变函数论的学习过程中，使学生逐步提高数学修养，掌握数学研究的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高，同时极大的扩展学生的学习思路，使他们了解更多的应用知识，特别是和现代生活息息相关的数学应用知识。 二、教学内容与教学要求

第一章 数与复平面

1、教学内容

第一节 复数及其运算. （2学时） 第二章 复平面.复数的模与辐角. （2学时） 第三章 复平面上的点集.区域.区曲线. （2学时） 第四节 无穷远点与扩充复平面. （2学时） 2、教学要求

了解复数，复平面，无穷远点以及扩充复平面等概念； 理解区域，模，辐角，共轭等概念； 掌握复数各种表示方法的相互转化；复数的四则运算及共轭运算；乘积与商的模与辐角定理， 幂的棣莫弗公式，方根运算公式等；能用复数方程表示曲线，能用不等式表示区域。

第二章 复变函数

1、教学内容

第一节 函数概念.极限与联续. （2学时） 第二节 复变函数的导数定义. （2学时） 第三节 解析函数的概念及基本性质. （2学时） 第四节 解析函数的求导公式与求导法则. （2学时） 第五章 柯西－黎曼条件（C-R条件）. （2学时） 第六节 指数函数、辐角函数、对数函数、幂函数、三角函数. （4学时） 2、教学要求

了解复变函数与二元函数的关系；复变函数的极限，连续性及解析，可导之间的关系。 理解柯西——黎曼条件与函数可微性，解析性的关系。

掌握复变函数中各种类基本初等函数的定义，性质及它们与实初等函数的异同点，并会计算它们的值。

第三章 复变函数的积分

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1、教学内容

第一节 复变函数积分的定义及基本性质. （2学时） 第二节 单连通区域内的柯西积分定理. （2学时） 第三节 不定积分概念. （2学时） 第四节 多连通区域内的柯西积分定理. （2学时） 第五节 柯西积分公式，高阶导数公式. （2学时） 第六节 平均值公式，最大模原理. （2学时） 第六节 柯西不等式，刘维尔定理，代数基本定理的证明，摩勒拉定理. （4学时） 2、教学要求

了解复积分的性质及一般简单计算。

理解复积分的概念；柯西积分公式；刘维尔定理；代数学基本定理等。

掌握柯西积分定理及其推广；柯西积分公式和高阶导数，并能利用其计算复变函数的积分。

第四章 级数

1、教学内容

第一节 复数项级数、序列，柯西收敛准则. （1学时） 第二节 复函数项级数，一致收敛及其判别准则，维尔斯特拉斯定理. （2学时） 第三节 幂级数的收敛圆，收敛半径公式，幂级数在收敛圆内表示解析函数. （2学时）

第四节 解析函数在一点邻域内展开成泰勒级数，展开式的唯一性、系数公式，初等函数的泰勒展开. （2学时）

第五节 解析函数零点的孤立性，唯一性定理. （2学时） 第六节 罗朗级数的定理与收敛域，内闭一致收敛性，所定义函数的解析性. （2学时） 第七节 解析函数罗朗展开式的系数公式、收敛域. （1学时） 第八节 解析函数的孤立奇点（包括无穷远点）的分类，三类奇点的特征与性质.（1学时） 第九节 整函数与亚纯函数的概念. （1学时） 2、教学要求

了解复函数级树的概念；整函数与亚纯函数的概念。

理解阿贝尔定理；幂级数的运算和性质；零点的概念；泰勒展开定理；罗朗展开定理；解析函数孤立奇点的定义，分类性质及判别。

掌握幂级数收敛半径的求法，函数展开成泰勒级数，罗朗级数的方法，能利用一些基本函数的展开或把一些解析函数展开成泰勒级或在不同环域及孤立点的去心领域内展成罗郎级数。

第五章 留数

1、教学内容

第一节 留数的定义及计算方式，在无穷远点的留数. （2学时） 第二节 留数定理. （2学时） 第三节 利用留数定理计算实积分. （3学时） 第四节 辐角原理，儒歇定理. （3学时） 2、教学要求

理解留数的概念，留数定理及各类孤立奇点处留数的计算。 掌握利用留数定理计算复变函数积分及儒歇定理的应用。 综合运用留数定理及相关知识计算三类实函数积分的方法。

第六章 保形映射

1、教学内容

第一节 导数的几何意义，保形映射的概念. （2学时）

·17·

第二节 初等函数的保形映射. （2学时） 第三节 分式线性函数，儒可夫斯基函数. （3学时） 第四节 映射定理，边界对应定理. （3学时） 2、教学要求

了解导数的模和辐角的几何意义，保角映射。

掌握分式线形映射的保角性，保圆性，保对称性和保交比性；确定半平面到半平面，半平面到圆， 位圆到单位圆的分式线性映射。

能综合应用变换性质由分式线性函数，冥函数，指数函数，对数函数或其复合函数构成的映射。 三、学时分配

内容 复数与复平面 复变函数 复变函数积分 级数 留数 保形映射 解析开拓 调和函数 合计 学时 8 14 16 14 10 10 72 比例（%） 11.1 19.4 22.2 19.4 13.9 13.9 100

四、成绩评定

考试方式：考试

总评成绩=期末考试成绩：平时成绩：半期考试成绩=6：2：2 或总成绩=期末成绩*70%+平时成绩（按30分记） 五、教学参考书目

教材：余家荣《复变函数》（第三版） 人民教育出版社 1979 参考书：

1、钟玉泉 《复变函数 》（第二版）高等教育出版社 2、李锐夫程其襄《复变函数论》 高等教育出版社 3、莫叶《复变函数论教程》 山东大学出版社 1985

4、V1，V11普瓦洛夫《复变函数引论》人民教育出版社 1956

5、乔治〃波里，戈登〃拉达《复变函数》 高等教育出版社 1988

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《概率统计》教学大纲

课程名称：概率统计 课程性质：专业必修 课程代码：02070101208 学 分：4分

总 学 时：90 学时 适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：数学分析 高等代数

一、课程性质、目的与任务

概率统计是研究大量随机现象客观规律性的一门数学课程。随着现代科学技术的迅速发展，概率论与数理统计也得到了蓬勃的发展。它不仅形成了结构宏大的理论，而且在很多科学研究、工程技术和经济管理等领域里有愈来愈多的应用。由于其应用的广泛性，概率统计被列为数学与应用数学专业的一门重要的必修课。

概率统计的教学目的是通过各个教学环节，使学生建立随机的思想，认识到随机现象存在的普遍性、应用的广泛性和学好的重要性。学生对概率统计的概念和方法有进一步的认识，掌握概率统计常用方法的基本思想。

概率统计的教学任务通过概率论部分的学习，使学生掌握概率论的基础知识，初步了解概率论公理化体系，为统计方法的应用打下必要的基础。通过数理统计部分的学习，使学生初步掌握统计方法在实际中的应用，并能用一些方法处理较简单的实际问题。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。 二、教学内容与教学要求

第一章 事件与概率

1． 教学内容

§1.1 随机事件及其概率 （2学时） §1.2 有限等可能概型—古典概型 （2学时） §1.3 一类无限等可能概型—几何概型 （2学时） §1.4 概率的公理化 （2学时） §1.5 条件概率 （2学时） §1.6 事件的独立性及伯奴利概型 （2学时） 2．教学要求

了解样本空间的概念。

理解随机事件的概念；概率、条件概率的概念；事件的独立性。 掌握事件的关系与运算；概率的基本性质，掌握古典概型的计算方法；概率计算的基本公式（概率的加法、剩法公式，以及全概率公式、贝叶斯公式），并会正确使用；伯奴利（Bernoulli）概型和几何概型；概率的公理化和条件概率。

重点：概率的计算及独立性的判断 难点：条件概率的概念

第二章 随机变量及其分布

1．教学内容

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§2.1 随机变量与分布函数 （3学时） §2.2 离散型随机变量 （3学时） §2.3 连续型随机变量 （3学时） §2.4 随机变量函数的分布 （3学时） 2．教学要求

理解离散型随机变量及其概率分布的概念；连续型随机变量及其概率密度的概念。

掌握一些常见的分布并了解其中参数的意义；分布函数的定义及其性质；求随机变量的简单函数的分布的方法；概率密度与分布函数之间的关系。

重点：随机变量及其函数的分布 难点：随机变量函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

2． 教学内容

§3.1 二维随机变量 （2学时） §3.2 边际分布 （2学时） §3.3 随机变量的独立性 （2学时） §3.4 两个随机变量的函数分布 （2学时）

§3.5 χ2分布、t分布和F分布 （2学时）

2．教学要求

掌握求二维随机变量的联合分布及边缘分布的方法；判别随机变量间独立性的方法；求两个随机变量的常见函数的分布的方法；一些常见的统计量及其分布。

重点：二维随机变量及其函数的联合分布及边缘分布、独立性的判定 难点：二维随机变量函数的分布

第四章 随机变量的数字特征

1．教学内容

§4.1 数学期望 （3学时） §4.2 方差 （3学时） §4.3 协方差和相关系数 （3学时） §4.4 矩 （3学时） §4.5 常见随机变量的分布、期望与方差 （3学时） 2．教学要求

了解各种数字特征的直观意义。

掌握计算数学期望、方差等数字特征；随机变量函数的数学期望公式并能正确运用。 重点：随机变量的数字特征的计算及随机变量的函数的数学期望的计算 难点：两个随机变量函数的数字特征的计算

第五章 极限定理

1． 教学内容

§5.1 大数定理 （3学时） §5.2 中心极限定理 （3学时） 2．教学要求

了解Chebyshev不等式；大数定律和中心极限定理的使用。 重点：大数定律和中心极限定理应用 难点：中心极限定理及应用

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第六章 统计估计

1． 教学内容

§6.1 数理统计的基本概念 （3学时） §6.2 未知分布的估计 （3学时） §6.3 参数的点估计 （3学时） §6.4 参数的区间估计 （3学时） 2．教学要求

掌握参数的矩估计和最大似然估计方法；评价估计量的好坏准则；正态总体参数的区间估计方法。

重点：点估计的基本思想、 参数的矩估计和最大似然估计 难点：正态总体参数的置信区间

第七章 假设检验

1．教学内容

§7.1 假设检验的基本思想 （2学时） §7.2 均值的假设检验和置信区间 （2学时） §7.3 方差的假设检验和置信区间 （2学时） §7.4 总体分布的假设检验 （2学时） §7.5 独立性检验 （2学时） 2．教学要求

了解显著性检验的基本思想。

掌握一个正态总体的参数的显著性检验方法；两个正态总体的参数的显著性检验方法。 点：显著性检验的基本思想、一个正态总体的参数的检验方法 难点：两个正态总体的参数的检验方法

第八章 方差分析与回归分析

1．教学内容

§8.1 单因素方差分析 （2学时） §8.2 双因素方差分析 （2学时） §8.3 一元线性回归分析 （2学时） §8.4 相关性在教育测量中的应用 （2学时） 2．教学要求

了解回归分析与方差分析的基本思想。

掌握一元线性回归分析的基本方法；单因素方差分析的基本方法。 重点：了解回归分析与方差分析的基本思想 难点：一元回归分析及单因素方差分析的基本方法 三、学时分配 教学内容 学时 比例（%） 事件与概率 12 13 随机变量及其分布 12 13 多维随机变量及其分布 10 11 ·21·

重 随机变量的数字特征 极限定理 统计估计 假设检验 方差分析与回归分析 复习 合计 15 6 12 10 8 5 90 17 7 13 11 9 6 100 四、成绩评定 考核方式：期末闭卷考试

总评成绩的构成：平时作业、讨论等占30%；期末考试占70% 五、教学参考书藉

推荐教材：

汪振鹏主审《概率与数理统计》华东师范大学出版社1997年六月第二版。。 参考书： 1、《概率统计》（第三版）同济大学数学系编，同济大学出版社 2、《概率论与数理统计》浙江大学编，高等教育出版社； 3、《概率统计简明教程》同济大学编，高等教育出版社

4、沈恒范著《概率论与数理统计教程》高等教育出版社2003年4月第四版

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《高等代数1》教学大纲

课程名称：高等代数 课程性质：专业必修 课程代码：02070101204 学 分：5分

总 学 时：90 学时 使用专业：数学与应用数学专业 先修课程：

一、课程的性质、目的与任务

高等代数作为高等师范院校数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，又是学习近代数学的基础。

高等代数的教学目的与任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，从而加深对中学代数的理解，更好地指导今后中学代数的教学，同时也为进一步学习近代数学打下基础。

二、教学内容与教学要求

第一章 基本概念

1．教学内容 §1.1 集合。 （1学时） §1.2 映射。 （4学时） §1.3 数学归纳法。 （1学时） §1.4 整数的一些整除性质。 （4学时） §1.5 数环和数域。 （2学时） 2．教学要求

了解最小数原理，理解映射、数域与数环的概念。掌握整数的整除性，带余除法。最大公因数，互素。

第二章 多项式

1．教学内容 §2.1 一元多项式的定义和运算 （2学时） §2.2 多项式的整除性 （4学时） §2.3 多项式的最大公因式 （4学时） §2.4 多项式的分解 （4学时） §2.5 重因式 （2学时） §2.6 多项式函数 多项式的根 （2学时） §2.7 复数域与实数域上的多项式 （2学时） §2.8 有理数域上多项式 （4学时） §2.9 多元多项式 （2学时） §2.10 对称多项式 （4学时） 2．教学要求

了解一元多项式的定义以及它的运算；了解微商和重因式的定义；了解多项式函数与多项式的根的定义；了解本原多项式的定义；了解不可约多项式的定义及基本性质；了解S（S >2）个多项式

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的最大公因式的定义、存在性及其求法；了解多个多项式的互素；了解多元多项式的定义以及其字典排列法，了解多元多项式的运算法则。

理解整除的定义；理解带余除法与整除性的关系；理解商式和余式的存在性及唯一性；理解与互素有关的整除性质；理解两个多项式的最大公因式的存在性定理；理解代数基本定理；理解高斯引理；理解对称多项式的基本定理。

掌握商式和余式的求法；掌握整除性的基本性质；掌握多项式的因式分解定理；掌握两个多项式的最大公因式的求法；掌握d（x）= u（x） f（x）＋ v（x） g（x）中的u（x），v（x）的求法；掌握两个多项式互素的定义及充要条件；掌握f（x）没有重因式的充要条件；掌握余式定理与根与一次因式的关系；掌握复系数多项式和实系数多项式的因式分解定理及标准分解式；掌握整系数多项式的有理根的求法；掌握艾森斯坦因判别法；会把一个n元对称多项式表成初等对称多项式的多项式。

第三章 行列式

1．教学内容 §3.1 线性方程组和行列式 （4学时） §3.2 排列 （2学时） §3.3 n阶行列式 （4学时） §3.4 子式和代数余子式行列式的依行依列 展开 （8学时） §3.5 克拉默规则 （4学时） 2．教学要求

了解排列的逆序、逆序数，排列的奇偶性；了解余子式、代数余子式的概念。

理解对换的概念，对换对排列的奇偶性的影响；理解任意n级排列与排列12…n的互换；理解n级行列式的定义。

掌握用定义计算一些简单的行列式；掌握n级行列式的性质；掌握行列式按一行（一列）展开的公式；掌握上三角形行列式，范德蒙行列式；掌握n级行列式的计算；掌握用克兰姆法则解线性方程组。

第四章 线性方程组

1．教学内容 §4.1 消元法 （4学时） §4.2 矩阵的秩 线性方程组可解的判别法 （4学时） §4.3 线性方程组的公式解 （6学时） 2．教学要求

了解矩阵的秩的定义。理解理解线性方程组的初等变换保持方程组的同解性；理解齐次线性方程组方程个数小于未知量个数时有非零解。掌握掌握用消元法解线性方程组；掌握线性方程组有解的判别法；掌握线性方程组的公式解。

第五章 矩阵

1．教学内容 §5.1 矩阵的运算 （4学时） §5.2 矩阵矩阵乘积的行列式 （6学时） §5.3 矩阵的分块 （4学时） 2.教学要求

了解矩阵可逆与逆矩阵的定义；了解初等矩阵的定义及其性质；了解分块矩阵的运算规则；了解分块矩阵的初等变换及其应用。

理解理解矩阵乘法的不可交换性；理解逆矩阵的运算性质；理解初等矩阵与初等变换的关系以

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及可逆矩阵与初等矩阵的关系；理解可逆矩阵与矩阵乘积的秩。

掌握矩阵的加法、乘法、转置、数与矩阵的数量乘法的定义及运算性质；掌握两个n级方阵乘积的行列式；掌握矩阵可逆的充要条件；掌握逆矩阵的行列式求法和用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。

三、 学时分配与比例 教学内容 基本概念 多项式 行列式 线性方程组 矩阵 合计 课时 10 30 22 14 14 90 比例(%) 11 34 25 15 15 100 四、成绩评定 考核方式；考试

总评成绩的构成： 期末闭卷笔试占总成绩的60％，半期闭卷笔试占总成绩的20％，平时成绩占20%。

五、教学参考书籍

选用教材：张禾瑞 郝柄新编 《高等代数》（第四版） 高等教育出版社 2004年5月第10次印刷。

参考书：

北京大学数学系几何与代数研究教研室代数小组编《高等代数》（第二版） 高等教育出版社 1996年2月第9次印刷

王心介编 《高等代数与解析几何》（地一版） 科学出版社 2002年1月

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《高等代数2》教学大纲

课程名称：高等代数 课程性质：专业必修 课程代码：02070101205 学 分：5分

总 学 时：90 学时 使用专业：数学与应用数学专业 先修课程：高等代数1

一、课程的性质、目的与任务

高等代数作为高等师范院校数学专业的一门重要基础课程，既是中学代数的继续和提高，又是学习近代数学的基础。

高等代数的教学目的与任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，从而加深对中学代数的理解，更好地指导今后中学代数的教学，同时也为进一步学习近代数学打下基础。

二、教学内容与教学要求

第六章 向量空间

1．教学内容 §6.1 向量空间的定义和例子集合 （4学时） §6.2 子空间映射 （2学时） §6.3 向量的线性相关性数学归纳法 （6学时） §6.4 基和维数 （6学时） §6.5 坐标 （6学时） §6.6 向量空间的同构 （2学时） §6.7矩阵的秩，齐次线性方程组的解空间 （6学时） 2．教学要求

了解向量空间的定以及会判断给出的集合是否是向量空间；了解子空间的定义；了解向量的线性组合的定义；了解向量组的线性相关、线性无关的定义；了解向量组等价的概念；了解向量组的秩的定义；了解基到基的过渡矩阵的定义；了解同构映射与同构；了解基础解系的定义。

理解向量组的极大线性无关组的定义；理解基和维数的定义；理解S（S>2）个子空间的和为直和的充要条件；理解同构映射的性质；理解齐次线性方程组的解的结构；理解非齐次线性方程组的解和其对应的齐次线性方程组的解之间的关系。

掌握线性空间的一个非空子集合成为子空间的充要条件；掌握子空间的交与和、直和；掌握线性相关性的性质与判别方法；掌握向量组的极大线性无关组与原向量组的等价性及极大线性无关组的求法；掌握向量组的秩的求法；掌握确定线性空间的维数和基的方法；掌握维数公式；掌握两个子空间的和是直和的充要条件；掌握向量的坐标变换公式；掌握数域F上任一n维线性空间V都与F同构；掌握两个有限维线性空间同构的充要条件；掌握齐次线性方程组解的结构的求法；掌握用基础解系表示非齐次线性线性方程组的解的结构。

n第七章 线性变换

1．教学内容

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§7.1 线性映射 （4学时） §7.2 线性变换的运算 （2学时） §7.3 线性变换和矩阵 （6学时） §7.4 不变子空间 （2学时） §7.5 本征值和本征向量重因式 （6学时） §7.6 可对角化的矩阵。 （6学时） 2．教学要求

了解线性变换的定义；了解线性变换的乘法、加法、数与线性变换的数量乘法的定义 及性质；了解可逆线性变换与逆变换的定义；了解线性变换关于基的矩阵的定义以及线性变换的多项式的定义；了解线性变换（n阶矩阵）的特征多项式、本（特）征值、本（特）征向量的定义；了解哈密尔顿一凯莱定理（不证）；了解线性变换的值域与核的定义；了解线性变换的秩与核；了解不变子空间的定义。

理解理解线性变换与矩阵之间的对应关系理解矩阵的相似关系。理解相似矩阵有相同的特征多项式理解n阶矩阵相似于对角矩阵的充要条件理解不变子空间与线性变换的矩阵化简之间的关。

掌握同一线性变换在不同基下的矩阵之间的关系；掌握n阶矩阵的特征多项式、特征根、特征向量的求法；掌握线性变换的特征多项式、特征值、特征向量的定义及求法；掌握属于不同特征值的特征向量是线性无关的证明；掌握线性变换在某组基下的矩阵为对角阵的充要条件并会把矩阵对角化。

第八章 欧氏空间

1．教学内容 §8.1 向量的内积 （4学时） §8.2 正交基 （6学时） §8.3 正交变换 （4学时） §8.4 对称变换和对称矩阵 （4学时） §8.5 酉空间 （2学时） §8.6 酉变换和对称矩阵 （1学时） 2．教学要求

了解向量内积的定义及其基本性质；了解欧氏空间的定义；了解柯西一施瓦兹基本不等式，了解两个向量正交的定义；了解基的度量矩阵的定义；了解正交向量组与正交基的定义；了解规范正交基的定义；了解正交变换及正交矩阵的定义；了解酉变换和对称变换的定义。

理解标准正交基与正交矩阵之间的关系；理解正交交换与正交矩阵的关系；理解对称变换与对称矩阵之间的关系；理解酉变换与酉矩阵之间的关系对换的概念。

掌握向量的长度和两个向量的夹角的定义；掌握施密特正变化方法；掌握有限维欧氏空间同构的充要条件；掌握正交矩阵的特征根的特点；掌握不同基的度量矩阵之间的关系及度量矩阵的性质；掌握求正交矩阵使得对称矩阵对角化的方法。

第九章 二次型

1．教学内容 §9.1 二次型和对称矩阵消元法 （4学时） §9.2 复数域和实数域上的二次型矩阵的秩 （4学时） §9.3 正定二次型 （2学时） §9.4 主轴问题 （1学时） 2．教学要求

了解二次型的定义；了解非退化线性替换的定义；了解二次型的标准形的定义；了解实二次型

·27·

正定的定义；了解实对称矩阵正定的定义；了解主轴问题理。

理解矩阵的合同关系；理解非退化线性替换前后两个二次型的矩阵之间的关系；理解复二次型的规范形的唯一性；理解实二次型的规范形的唯一性；理解惯性定理。

掌握二次型的矩阵表示；掌握非退化线性替换的矩阵表示；掌握非退化线性替换化二次型为标准形（配方法，矩阵的合同变换法）；掌握正定二次型的判定方法；掌握正定二次型的规范形。 三、 学时分配与比例 教学内容 向量空间 线性变换 欧氏空间和酉空间 二次型 合计 课时 32 26 21 11 90 比例(%) 36 29 23 12 100 四、成绩评定 考核方式；考试

总评成绩的构成： 期末闭卷笔试占总成绩的60％，半期闭卷笔试占总成绩的20％，平时成绩占20%。

五、教学参考书

选用教材：张禾瑞 郝柄新编 《高等代数》（第四版） 高等教育出版社 2004年5月第10次印刷。 参考书：

北京大学数学系几何与代数研究教研室代数小组编《高等代数》（第二版） 高等教育出版社 1996年2月第9次印刷

王心介编 《高等代数与解析几何》（地一版） 科学出版社 2002年1月

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《高等代数选讲》教学大纲

课程名称：高等代数选讲 课程性质：专业选修 课程代码：02070101302 学 分：4分

总 学 时：72 学时 适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：高等代数

一、课程性质，目的与任务

高等代数选讲的性质是高等学校数学专业的一门选修的专业课程。

高等代数选讲的教学目的和任务通过学习本课程，使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。 二、教学内容与教学基本要求

第一章 多项式

1、教学内容

§1 多项式的重因式 (1学时) §2 多项式函数与多项式的根 (1学时) §3 有理数域上多项式的可约性及有理根 (1学时) 2、教学要求

理解根与一次因式的关系，；

理解整系数多项式在有理数域上的可约性问题，

掌握综合除法和 Lagrange 插值公式，重因式的判别及求法，Eisenstein 判别法和求有理系数多项式根的方法。

第二章 行列式

1、教学内容

§1、对各种类型的n 阶行列式的计算方法 （4学时） §2 、n 阶行列式的应用 （2学时） 2、教学要求

了解克莱姆法则；

理解行列式的定义及性质； 掌握行列式的计算。

第三章 线性方程组

1、教学内容

§1矩阵的秩 线性方程组有解的判别法 （3学时） §2含参数量线性方程组的解的结构的讨论 （3学时） 2、教学要求

了解 k 阶子式、矩阵秩的定义； 理解初等变换不改变矩阵的秩；

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掌握用初等变换求矩阵的秩，掌握线性方程组有解的判别定理。

第四章 矩阵

1、教学内容

§1可逆矩阵 (2学时) §2 矩阵的分块 (2学时) 2、教学要求

理解分块矩阵的运算；

掌握分块矩阵的应用，可逆矩阵的两种求法。

第五章 向量空间

1、教学内容

§1向量的线性相关性 (2学时) §2基和维数 (2学时) §3坐标 (2学时) §4矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 (2学时) 2、教学要求

理解线性相关性的有关结论，基的性质,掌握维数公式 ，子空间的直和的定义及充要条件，过渡矩阵的概念，矩阵的行（列）空间齐次线性方程组的基础解系；

掌握基变换公式，坐标变换公式，极大线性无关组齐次线性方程组的基础解系和线性方程组解的结构。

第六章 线性变换

1、教学内容

§1线性变换和矩阵 (2学时) §2不变子空间 （2学时） §3特征值和特征向量 (2学时) §4 可以对角化的矩阵 (2学时) 2、教学要求

了解定义同一线性变换关于不同基的矩阵之间的关系，了解矩阵的相似；

理解线性变换在一组基下的矩阵，不变子空间与线性变换矩阵化简的关系，特征多项式的性质，某组基下的矩阵为对角阵的线性变换，掌握坐标变换公式，线性变换与矩阵的同构对应；

掌握线性变换矩阵的特征值、特征向量的求法，掌握相似对角阵及所对应基的求法。

第七章 欧氏空间

1、教学内容

§1向量的内积 (2学时) §2正交基 (2学时) §3正交变换 (2学时) §4对称矩阵与对称变换 (2学时) 2、教学要求

了解向量的正交、距离等概念，正交补和最佳逼进，正交变换的定义，实对称矩阵与对称变换的定义；

理解欧氏空间的同构，正交变换与正交矩阵的关系，对称变换与实对称矩阵的关系； 掌握 Cauchy-Schwarz不等式，标准正交基的存在性及求法，标准正交基到标准正交基的过渡矩阵，一个线性变换是正交变换的充要条件，用正交矩阵化实对称矩阵为对角形。

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第八章 二次型

1、教学内容

§1二次型和对称矩阵 (2学时) §2 实数域和复数域上的二次型 (2学时) §3正定二次型的若干等价条件 (2学时) 2、教学要求

了解惯性定理；

理解替换前后二次型矩阵的关系，理解二次型的标准形；

掌握掌握求标准形的方法，复数域和实数域上二次型的标准形的唯一性，正定性的判别，与正定二次型平行的几个类型。 四、学时分配与比例

内容 多项式 行列式 线性方程组 矩阵 向量空间 线性变换 欧氏空间 二次型 合计 学时 5 10 10 7 10 10 10 10 72 比例（%） 6 14 14 10 14 14 14 14 100

五、成绩评定

考核方式：考试

总评成绩的构成：平时占30%，期末占70%。 六、教学参考书

教 材：北大数学系几代教研室编，高等代数（第二版），高等教育出版社，1988 教学参考书：

(1) 张贤科等编《高等代数学》 清华大学出版社，1998

(2) 篮以中、赵春来编《线性代数引论》 北京大学出版杜，1998 (3) 樊恽等编《代数学辞典》 华东师范大学出版社，1994

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《高等几何》教学大纲

课程名称：高等几何 课程性质：专业必修课 课程代码：02070101210 学 分：4学分

总 学 时：72 学时 使用专业：数学与应用数学专业

先修课程：数学分析、解析几何、高等代数

一、课程性质、目的与任务

高等几何的性质是高等师范院校数学专业的重要基础课程之一，它与高等微积分、高等代数并称“三高”。

高等几何的教学目的是使学生在已经熟悉初等几何，解析几何与高等代数等有关知识的基础上，系统地学习射影几何的基本知识，使他们能用变换群的观点来理解好射影几何以及它与仿射几何和欧氏集合之间的联系，以扩大学生的知识领域为理上一步学习其他课程打好基础。同时有助于学生从较高观点上处理中学几何问题的能力，对中学几何教学和研究具有一定的指导作用。

高等几何的教学任务是系统地学习射影几何的基本知识，使他们能用变换群的观点来理解好射影几何以及它与仿射几何和欧氏集合之间的联系，在教学方中法兼用综合法与代数法，侧重代数法，注意射影几何在中学几何中的指导作用和应用。 二、教学内容与教学要求

第一章 仿射几何学

1．教学内容

§1、平行射影：两平面间的平行投影（透视仿射对应），仿射对应的不变性质与不变量。(2学时) §2、仿射变换：平面上的透视仿射变换和仿射变换，平面仿射几何基本定理 （2学时） §3、仿射变换的代数表示：仿射变换公式 （2学时） §4、仿射变换的特例：相似变换，运动变换 （2学时） §5、平面仿射几何在初等几何上的应用 （2学时） 2．教学要求

掌握仿射变换的定义、性质、代数表示、公式及其特例，仿射几何在中学几何的简单应用

第二章 欧氏平面的拓展

1．教学内容

§1、中心射影：中心射影的定义，无穷远元素，拓广直线与拓广平面 （2学时） §2、齐次坐标：齐次点坐标，齐次线坐标 （2学时） §3、对偶原理，对偶图形和对偶命题 （2学时） §4、复元素 （2学时） 2．教学要求

理解射影平面的综合法定义——拓广的欧氏平面；对偶关系的应用：对偶图形，对偶命题及对偶原理。

掌握齐次坐标（点坐标、线坐标）；复元素表示及几何特征。

第三章 一维射影几何学

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1．教学内容

§1、点列、点列交比，线束，线束交比 （2学时） §2、交比的计算性质，调和共轭 （2学时） §3、一维射影对应，透视射影对应，射影对应的判定和性质，透视射影的判定和性质，射影对应的分解和结构 （6学时）

§4、一维射影变换及其代数表示，对合、对合的代数表示，对合的性质和判定 （4学时） 2．教学要求

掌握各类条件下交比的计算；调和共轭及其特征和应用；透视射影对应与射影对应间的关系判定以及确定；射影对应的透视射影分解作图；对合定义及确定，对合的判定和性质。

第四章 代沙格定理，四点形，四线形

1．教学内容

§1、代沙格定理 （2学时） §2、完全四点形，完全四线形的调和性质 （1学时） §3、巴布什定理 （1学时） 2．教学要求

掌握代沙格定理和对偶命题，及其应用；四点形，四线形调和性质，及其作用；巴布什定理及对偶命题。

第五章 平面射影坐标系和射影变换

1．教学内容

§1、 一维、二维射影坐标系，坐标系特例——仿射坐标系，笛氏坐标系 （2学时） §2、平面坐标转换 （2学时） §3、平面射影变换，平面射影几何基本定理 （1学时） §4、平面射影变换的性质及应用 （1学时） §5、平面射影变换的固定元素 （2学时） §6、平面射影变换的特例——仿射变换，相似变换，等距变换 （2学时） §7、变换群概率，平面上几个重要的变换群（射影群、仿射群、相似群、正交群）

（1学时）

§8、交换群与相应的几何学，克莱因变换群的基本观点 （1学时） 2．教学要求

掌握一维，二维射影坐标变换，掌握坐标特例；平面射影变换的确定和性质；平面射影变换的固定

元素的计算；常见变换群的判定。

第六章 二次曲线的射影理论

1．教学内容

§1、二次曲线的射影性质：二阶曲线与二级曲线的代数定义与射影定义，二次曲线的确定

（2学时）

§2、二阶曲线与二级曲线的关系 （2学时） §3、帕斯卡定理，布利安双定理 （2学时） §4、二次曲线的极点和极线，定义，性质，计算及作用 （2学时） §5、配极对应 （2学时） §6、二次曲线的射影分类 （2学时） 2．教学要求

掌握二阶曲线与二级曲线的概念，二阶曲线的方程，二阶曲线与二级曲线的关系；巴斯卡定理及布利安双系列定理；二阶曲线的极点极线的定义和求法及作图；配极对应（特殊的对射）；二阶曲

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线的切线及射影分类。 三、学时分配 内容 引论 仿射几何学 欧氏平面的拓展 一维射影几何学 代沙格定理、四点形、四线形 平面射影坐标系及平面射影变换 二次曲线的射影理论 合计 讲课（学时） 2 12 10 16 4 14 14 72 比例（%） 3 16 15 22 6 19 19 100 四、成绩评定 考核方式：期末闭卷考试

总评成绩构成：期末闭卷考试占70%，平时占30%。 五、教学参考书藉 推荐教材：

朱德祥编 《高等几何》 高等教育出版社 1983年 参考书：

1、梅向明等编 《高等几何》 高等教育出版社 1983年 2、罗崇善编 《高等几何》 高等教育出版社 1999 3、钟集编 《高等几何》 高等教育出版社 1983年

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《解析几何》教学大纲

课程名称：解析几何 课程性质：专业必修课 课程代码：02070101206 学 分：5学分 总 学 时：90 学时

使用专业：数学与应用数学专业 先修课程：

一、课程性质、目标与任务

解析几何是高等院校数学与应用数学（师范）专业必修的基础课程。

解析几何的教学目的是通过该课程的教学，应使学生系统掌握空间解析几何的基础知识和基本理论。

解析几何的教学任务是让学生正确地理解和使用矢量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力；能在较高的理论水平的基础上，处理中学数学教学的有关问题。同时，也为数学系的后继基础课程提供必要的知识准备。 二、教学内容与教学要求

第一章 矢量与坐标

1．教学内容

§1. 矢量的概念，矢量的加减法，数量乘矢量 （4学时） §2. 矢量的线性关系和矢量的分解 （4学时） §3. 标架与坐标，矢量在轴上的射影 （2学时） §4. 两矢量的数量积，矢量积，三矢的混合积和双重矢性积 （10学时） 2．教学要求

了解代数的基本知识利用矢量工具引进坐标标架的方法。 理解有关矢量的基本概念、代数的基本知识。

掌握矢量的各种运算及其对应的几何意义；利用矢量的坐标进行运算，利用矢量代数的知识解决某些初等几何问题。

第二章 轨迹和方程

1．教学内容

§1. 曲面的方程、母线平行于坐标轴的柱面方程 （2学时） §2. 空间曲线的方程 （2学时） 2．教学要求

了解空间曲面与曲线方程的一般形式，即空间曲面的方程为F（x, y, z）=0；空间曲线的方程为

y, z)?0?F(x,； ?G(x, y, z)?0?掌握根据图形的性质，通过坐标法，建立曲面与曲线方程的一般步骤；曲线和曲面的解析表示和从点的轨迹思想导出解析方程的一般方法；母线平行坐标轴的柱面方程的特点。

第三章 平面与空间直线

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1．教学内容

§1. 平面的方程 （2学时） §2. 平面与点的相关位置，两平面的相关位置 （2学时） §3. 空间直线的方程 （2学时） §4. 直线与平面的相关位置，空间两直线的相关位置 （4学时） §5．空间直线与点的相关位置，平面束 （4学时） 2．教学要求

理解平面和三元一次方程之间的相互关系；

掌握根据不同的已知条件导出平面和直线方程的各种形式；掌握并灵活运用点，直线，平面之间有关距离，夹角，平行，垂直的公式，进行某些几何量的计算；注意与中学平面解析几何有关知识进行对照比较；掌握并熟练应用平面与空间直线的各种形式的方程以及它们相互关系的各种解析表示；熟练掌握把各种有关决定平面和直线的几何条件转换成平面和直线的解析方程的方法。

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

1．教学内容

§1.柱面.锥面.旋转曲面 （6学时） §2.椭球面.双曲面.抛物面 （6学时） §3.直纹面和直母线概念，单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 （4学时） 2．教学要求

掌握几种常见曲面的形成规律，能由已知条件导出曲面的方程；能够根据二次曲面的标准方程，利用平行截割法来研究二次曲面的形状和性质；掌握二次曲面的作图方法，提高空间想象力；掌握六类特殊曲面的几何图形和解析方程的特点；掌握画出重要曲面的示意图和空间关系。

第五章 二次曲线的一般理论

1．教学内容

§1.二次曲线与直线的相关位置 （2学时） §2.二次曲线的渐近方向、中心、渐近线 （2学时） §3．二次曲线的切线 （2学时） §4.二次曲线的直径与主直径，主方向 （4学时） §5.二次曲线方程的化简和分类 （2学时） 2．教学要求

联系中学学过的有关知识，进一步理解并掌握二次曲线的概念和理论；熟悉坐标变换公式的导出并且深入领会其实质；熟练地运用坐标变换和不变量的方法对二次曲线方程进行简化并对二次曲线进行分类；掌握二次曲线的作图方法。

第六章 二次曲面的一般理论

1．教学内容

§1.二次曲面与直线的相关位置 （2学时） §2.二次曲面的渐近方向与中心 （2学时） §3.二次曲面的切线与切平面 （2学时） §4.二次曲面的径面与奇向，主径面与主方向，特征方程与特征根 （2学时） §5.二次曲面方程的化简与分类 （2学时） 2．教学要求

了解二次曲面的中心，主方向，主径面和二次曲面方程化简等知识。

掌握二次曲面的分类情况；掌握二次曲面的中心，主方向，主径面；掌握利用空间直角坐标变换化简二次曲面方程以及二次曲面的分类；能够利用不变量化简二次由面的方程。。

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三、学时分配

教学内容 矢量与坐标 轨迹和方程 平面和空间直线 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 二次曲线的一般理论 二次曲面的一般理论 习题课 合计 课时 20 4 16 16 14 10 10 90 比例（%） 22 5 17 17 15 12 12 100 四、成绩评定 考核方式：考试

总评成绩的构成：期末考试占70%，平时占30% 五、教学参考书

推荐教材：

吕林根.许子道等编 《解析几何》（第三版） 高等教育出版社出版1987年5月。 参考书：

1、朱鼎勋编 《空间解析几何》（大学基础数学自学丛书之一）（第一版）上海科学技术出版社 1981年1月。

2、吴光磊 《解析几何学》 人民教育出版社

3、朱鼎勋.陈绍蔡著 《空间解析几何学》 北京师范大学出版社 4、大学自学丛书《空间解析几何》 辽宁出版社 5、杨文茂 著 《解析几何习题集》

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《近世代数》教学大纲

课程名称：近世代数 课程性质：专业必修课 课程代码：02070101215 学 分：4分 总 学 时：72 学时

适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：高等代数

一、课程性质、目的与任务

近世代数是现代数学的一个重要分支，是研究各种代数结构的一门科学。它的某些内容对于中学代数教学有指导意义，它的思想方法已经渗透到数学的各个分支，它的结果已应用到许多科技领域。本课程是高等师范院校数学专业的必修课。

通过本课程的教学使学生掌握群、环、域及整环里的因子分解等基本概念、基本理论和基本方法，提高数学素养，以便能深入地理解中学代数内容，并为进一步学习其它学科知识打好基础。 二、教学内容与教学要求

第一章 基本概念

1、教学内容 §1．集合 （1学时） §2．映射 （1学时） §3．代数运算 §4．结合律 §5．交换律 §6．分配律 （4-6节2学时） §7．一一映射、变换 §8．同态 §9．同构、自同构 （7-9节2学时） §10．等价关系与集合的分类 （2学时） 2、教学要求

理解代数体系、同态、同构的概念与作用；集合的分类，等价关系的概念以及它们之间的联系；熟悉Z的模n的同余关系及模n的剩余类。

掌握集合、元素、子集、空集、幂集、笛卡尔积集的概念及表示方法；集合的交、并及其运算规律；映射、变换、满射、单射、双射的概念；映射的合成及其性质；映射与可逆映射的关系；代数运算的定义并会判定；能够检验一个代数运算是否适合结合律、交换律、分配律；同态满射的性质；群的两种定义及其等价性；熟悉几种常见的群。

第二章 群论

1、教学内容 §1．群的定义 （2学时） §2．单位元，逆元，消去律 （2学时） §3．有限群的另一定义 （2学时）

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§4．群的同态 （2学时） §5．变换群 （2学时） §6．置换群 （2学时） §7．循环群 （2学时） §8．子群 （2学时） §9．子群的陪集 （4学时） §10．不变子群，商群 （4学时） §11．同态与不变子群 （4学时） 2、教学要求

了解循环群间同态的一些性质；左、右陪集之间的对应关系；

理解Cayley定理及其证明思路；商群的构作及有关命题；在同态满射下，（正规）子群的象与逆象。

掌握群中单位元、逆元、方程ax＝b，ya＝b解的存在性与唯一性；群的阶与群中元素的阶的概念与判定；群消去律与有限半群成为群的判定；群的同态与同构的性质及其应用；变换群的定义及若干例子；置换群，n次对称群的定义、阶、元素；置换的两种表示法及相互转换；置换的求积、求逆、求阶、解方程等运算。

模n的剩余类加群；掌握循环群的概念及其构造；子群的概念及子群的若干判定方法；常见群的子群及子群生成的方法；子群的左、右陪集中的元素及个数，指数的概念； Lagrange定理及其应用；正规子群的定义及若干判定方法；常见群的一些正规子群，群的中心；群的同态基本定理及其应用；

第三章 环与域

1、教学内容 §1．加群、环的定义 （4学时） §2．交换律、单位元、零因子、整环 （4学时） §3．除环、域 （2学时） §4．无零因子环的特征 （2学时） §5．子环、环的同态 （2学时） §6．多项式环 （2学时） §7．理想 （2学时） §8．剩余类环、同态与理想 （2学时） §9．最大理想 （2学时） §10．商域 （2学时） 2、教学要求

了解挖补定理；由一个无零因子环构作一个商域的步骤；在有单位元的交换环 R上，不定元X的概念及 X与R【X】的存在性；

理解零因子与消去律的关系；理想的生成，主理想的概念及其元素形式；商环的构作及有关命题； 在同态满射之下，（理想）子环的象与逆象。理解整环 R上一元多项式R【X】的性质；理解一元多项式环R【X】与多项式环R【X】的同态。

掌握加群的概念与性质；环的定义与基本性质；常见的一些环；环中有关单位元、可逆元；零因子、两个元可交换等概念及有关性质；模n的剩余类环；整环、除环与域的概念、性质、判定及相互之间的关系；会判定一些环的类型；无零因子环的特征的概念及相关命题；子环的概念，会判定子环的类型；环的同态与同构的性质；理想的概念与判定方法；常见的一些环及除环的理想；环的同态基本定理及其应用；极大理想的概念，常见的一些例子；理想为极大理想的判定方法；理想为极大理想的充要条件；商域的结构、性质及有关命题；常见一些环的商域；多项式环R【X】的概

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念及构造。

第四章 整环里的因子分解

1、教学内容 §l．素元、唯一分解 （2学时） §2．唯一分解环 （1学时） §3．主理想环 （1学时） §4．欧氏环 （2学时） §5．多项式环的因式分解 （2学时） §6．因子分解与多项式的根 （4学时） 2、教学要求

理解整环中元素有唯一分解的概念；熟悉没有唯一分解的一个整环。唯一分解环中最大公因子的存在性。理解I［X］必是唯一分解环及相关命题

掌握整除、因子、单位、相伴元、既约元等概念、性质与判定；唯一分解环的定义及其中既约元的重要性质；唯一分解环的判定条件；主理想环的定义及若干例子；主理想环中真因子序列的性质；主理想中既约元所生成主理想的性质；主理想环必是一个唯一分解环；欧氏环的定义及若干例子；欧氏环必是主理想环；I［X］中单位、本原多项式的概念与性质； I［X］中本原多项式在I［X］与在Q ［X］中可约的一致性；多项式根的存在性与一次因式的关系；根的个数与多项式次数的关系；多项式有重根的充要条件。 三、学时分配 内容 基 本 概 念 群 环 与 域 整环里的因子分解 合计 12 72 学 时 8 28 24 比例（%） 11 39 33 17 100

四、成绩评定

考核方式：考试

总评成绩的构成：平时成绩占30%，期末成绩占70%。 五、教学参考书

教 材：

《近世代数基础》 张禾瑞著 高等教育出版社 参考书：

《近世代数》 吴品三编 高等教育出版社 《抽象代数学》 姚慕生编 复旦大学出版社 《近世代数》 杨子胥 高等教育出版社

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《竞赛数学》教学大纲

课程名称：竞赛数学 课程性质：专业选修课 课程代码：02070101311 学 分：4分

总 学 时： 72学时

适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：高等代数

一、课程的性质、目的与任务

竞赛数学是四年制学院数学与应用数学专业选修的基础课程。

竞赛数学的教学目的与任务是通过本课程的教学使学生比较系统地掌握代数、几何、组合数学等基础知识在数学竞赛中的应用，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力。根据本门课程各章节内容、难度、深度不一，对考试要求由低到高分为了解、理解、掌握与综合运用四个层次。 二、教学内容与教学要求

第一篇 从数学竞赛到竞赛数学（简介）

第一章 代 数

1、教学内容

第一节 一元多项式 (8学时) 第二节 函数方程 （8学时） 第三节 不等式 （12学时） 第四节 条件最值 （10学时） 第五节 复数 （8学时） 第六节 数列 （10学时） 2、教学要求

了解一元多项式的基础知识、不等式基础知识及其在竞赛数学中的应用，复数的表示方法， 理解复数的模与共轭复数的运算法则及性质。

掌握函数方程的若干种解法、几个重要不等式（均值不等式、柯西不等式、排序不等式）的综和应用，由重要不等式及数形法求最值，复数及其运算的几何意义，线性递推数列、非线性递推数列的通项。

第二章 几 何

1、教学内容

第一节 几个重要定理 （2学时） 第二节 几何证明的方法和技巧 （4学时） 第三节 几何不等式 （4学时） 2、教学要求

了解不等式和几何基础知识在几何不等式中的应用

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理解几个重要定理（梅涅劳斯定理、赛瓦定理）

掌握几何证明的方法和技巧（直接证法和间接证法、代数三角法、图形变换法） 三、学时分配

教学内容 竞赛数学简介 多项式 函数方程 不等式 条件最值 复数 数列 几个重要定理 几何证明的方法与技巧 典型的几何问题 总复习 合计 学时分配 2 10 8 12 10 8 12 2 4 2 4 72 比例（%） 2.7 13.9 11.1 16.7 13.9 11.1 16.7 2.7 5.5 2.7 5.5 100

四、成绩评定

考试方式：闭卷 总成绩=期末闭卷考试70% + 平时成绩30% 五 教学参考书

教材：陈传理编 《竞赛数学教程》 参考书：

1、翁凯庆主编 《竞赛数学专题研究》 四川教育出版社。

2、常庚哲等编 《高中数学竞赛辅导讲座》 上海科学技术出版社。 3、叶军等编 《高中数学竞赛热点专题》 湖南师范大学出版社。

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《普通物理1》教学大纲

课程名称：普通物理1 课程性质：专业必修

课程代码：02070101211 学 分：4分 总 学 时：72学时

适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：数学分析

一、课程的性质、目的和任务

普通物理的课程性质是专业选修课，是研究包括机械运动、热运动、电磁运动、原子、原子核和粒子运动最基本形态,以及它们之间相互转化的一门基础学科,它为很多自然科学工程技术提供了理论基础和实验技术,科学的思想和方法,对自然科学研究和工程技术的发展有指导作用,正因为如此,物理学又是一门带头科学,它与其他自然科学相互渗透,形成了一系列交叉科学。

普通物理的教学目的是科学技术的基础, 物理教育是工程各专业技术教育的基础,本课程为培养面向21世纪,高科学素质的科技人才提供较宽实的物理基础知识,物理思想和研究方法,这些知识、思想和研究方法是培养创造型科技人才所必须的,它是学生必修的一门重要基础课程。

普通物理的教学任务是通过该课程的学习,使学生较系统的掌握物理学理论,物理思想和研究方法,培养基本技能,使学生在科学实验能力,计算能力和抽象思维能力等方面得到严格训练,从而提高提出问题,分析问题和解决问题的本领。 二、教学内容与教学要求

第0章 绪论

1.物理学的研究对象和内容 2.物理学发展简史 3.大学物理的学习方法

第1章 质点运动学

(一) 教学内容

1.时间和空间 参照系和坐标系 2.质点 质点的运动方程

3.质点的位置矢量 位移和路程

4.直线运动 质点在直线运动中的速度和加速度、匀速直线运动和变速直线运动,从速度和加速度求直线运动方程。

5.速度矢量和加速度矢量的合成与分解, 速度和加速度在直角坐标系各轴上的投影。

6.曲线运动 曲线运动中的速度矢量和加速度矢量(切向加速度和法向加速度) 质点运动的角速度 角加速度

7.抛射体运动 8.圆周运动 9.相对运动 (二) 教学要求

1.理解时间和空间的概念,正确地选择和使用参照系和坐标系。

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2.能够区分时刻与时间间隔、位置坐标和位置矢量、位移和路程、速度和速率等基本概念。 3.理解质点的概念,明确运动方程的物理意义。

4.深刻理解速度和加速度的瞬时性、矢量性和相对性,了解其微商表达式,会从速度和加速度求直线运动方程。

5.掌握速度矢量、加速度矢量的合成与分解,掌握运动的解析表示法,速度和加速度在直角坐标系各轴上的投影。

6.掌握匀速度直线运动、匀变速直线运动、抛体运动和匀速圆周运动的规律,理解切向加速度和法向速度的意义。掌握质点运动的角速度和角加速度

7.了解动坐标系作平移的相对运动。

第2章 牛顿运动定律

(一) 课程内容

1.牛顿第一定律 物体的惯性

2.牛顿第二定律 力的概念 惯性质量 力与加速度的关系 3.惯性参照系 伽利略相对性原理 4.牛顿第三定律

5.万有引力定律 引力质量 三种宇宙速度 6.力学中常见的力(重力、弹性力和摩擦力) 7.牛顿运动定律的应用

8.非惯性系 惯性力 (直线加速运动参照系) (二) 课程要求

1.理解和掌握牛顿三定律的物理内容,定律所涉及的物理概念,以及这些定律对简单质点力学问题的应用;

2.掌握万有引力定律,了解重力加速度随高度变化的规律;了解惯性质量与引力质量在物理概念的引入上的区别,以及如何把二者统一起来;掌握第一宇宙速度,定性了解第二、第三宇宙速度的物理意义。

3.理解重力、弹性力、摩擦力的概念 4.掌握运用隔离体法进行受力分析 5.了解非惯性系和惯性力

6.明确牛顿运动定律的适用范围

第3章 动量与角动量

(一) 教学内容

1.牛顿第二定律的普遍性形式 动量

2.冲量 动量定理(力的冲量 动量定理 质点系的动量定理) 质心运动定理 3.动量守恒定律 4.反冲现象

6.质点的角动量定理 7.角动量守恒定律 (二) 教学要求

1.掌握动量、冲量的概念

2.理解质心概念和质心运动定理

3.掌握动量定理和动量守恒定律,要注意它们在解决碰撞、打击等动力学问题中的应用 4.明确动量守恒定律的适用条件和适用范围 5.了解反冲现象

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6.了解质点的角动量定理 7.理解掌握角动量守恒定律

第4章 功和能

(一) 教学内容

1.功和功率 恒力的功 变力的功 保守力和非保守力 保守力的功 摩擦力的功 功率

2.动能 动能定理 质点系的动能定理 3.势能 (引力势能和重力势能 弹力势能)

4.功能原理 机械能守恒定律 能量转化与守恒定律 5.碰撞(正碰 弹性碰撞和非弹性碰撞) (二) 教学要求

1.掌握功的定义式、明确功的概念,会计算恒力的功、变力的功 2.掌握功率的概念, 会计算功率

3.理解动能的概念, 掌握动能定理及其应用 4.掌握势能的概念, 理解势能零点选择的任意性

5.掌握功能原理和机械能守恒定律,并能应用它们解决动力学问题 6.掌握球的对心碰撞

第5章 刚体力学

(一) 教学内容 1.刚体学运动 ①.刚体的概念 刚体的平动和转动 ②.刚体的定轴转动 定轴转动刚体上任意一点的速度和加速度 角速度与角加速度 角量与线量的关系

2.质心 质心运动定理 ①.质点组的运动方程 刚体平动的动力学特征 ②.刚体的质心和质心运动定理 3.刚体的定轴转动 ①.力距 转动定理 ②.转动惯量及其计算 平行轴定理和正交轴定理 4.角动量 角动量守恒定律 5.转动动能 力矩的功 6.刚体的平衡 (二) 教学要求

1.掌握角速度、角加速度、力矩、转动惯量等概念, 掌握转动惯量的计算以及线量与角量之间的关系

2.掌握转动定理,并能解决有关定轴转动的力学问题 3.掌握质心的概念,会用质心运动定理

4.掌握角动量、冲量矩的概念, 掌握角动量定理和角动量守恒定律,并能用于解题 5.掌握转动动能和力矩的功的计算 6.掌握刚体的平衡条件

第6章 狭义相对论基础

(一) 教学内容

1、狭义相对论的基本原理

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2、狭义相对论的时空观

3、相对论质量、相对论动量、相对论动能、相对论能量以及动量和能量的关系 (二) 教学要求

1、了解狭义相对论的基本原理 2、知道狭义相对论的时空观

3、理解相对论质量、相对论动量、相对论动能、相对论能量以及动量和能量的关系

第7章 气体动理论

(一) 教学内容 1.温度 温标 ①.宏观与微观 热力学系统 ②.平衡态和状态参量 ③.温度和温标的概念 两种温标(摄氏温标和热力学温标) 2.理想气体实验三定律 3. 理想气体状态方程

4.分子运动的基本内容 理想气体的微观模型 5.理想气体的压强公式及其统计意义 6.温度的微观解释

7.自由度 能量均分定理 8.统计的概念和统计的规律

9.麦克斯韦速率分布律 三种速率 10.理想气体的内能

11.气体分子的平均自由程和平均碰撞频率概念 (二) 教学要求

1.掌握平衡态的特点,理解描述平衡态的参量的概念

2.正确理解温度的实质,掌握温标的概念,熟悉几种温标以及它们的关系 3.掌握理想气体实验三定律

4.运用理想气体状态方程计算有关热学的问题.但对混合气体不作要求 5.掌握气体分子的平均平动动能与温度的关系,理解温度的微观实质

6 弄清自由度的概念, 掌握能量按自由度均分定理,并且能从此定理出发去计算理想气体的内能 7.初步认识统计概念和统计的规律

8掌握麦克斯韦速率分布律及其适用条件,理解麦克斯韦速率分布函数的物理意义,了解分布曲线的特征及其物理意义

9.掌握最概然速率、平均速率和方均根速度率的计算公式 10.理解理想气体的内能概念,掌握内能公式,并会应用 11理解气体分子的平均自由程和平均碰撞频率概念

第8章 热力学概述

(一) 教学内容

1.热力学过程 准静态过程 功和热量 系统的内能 2.热力学第一定律

3.理想气体的等容、等压和等温过程 绝热过程方程

4.系统的热容量 摩尔热容 摩尔定压热容和摩尔定体热容公式 5.循环 卡诺循环 6.热机效率 致冷系数

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7.可逆过程和不可逆过程 8.热力学第二定律的表述

9. 热力学概率与自然过程的方向，热力学第二定律的统计意义 10.玻耳兹曼熵公式与熵增加原理 11.克劳修斯熵公式 (二) 教学要求

1.正确认识热力学过程,着重理解准静态过程,并能用P—V图描述各种准静态过程 2.理解功和热量都是过程量,掌握准静态过程中体积功的计算方法

3.理解热力学内能是状态的函数(与过程无关),明确内能与功、热量的区别和联系

4.理解热力学第一定律,能够熟练应用热力学第一定律去计算各种过程的功、热量和内能的变化 5.掌握摩尔定压热容和摩尔定体热容公式

6.掌握循环的概念,理解热机效率和制冷系数的定义,并能够进行有关的计算 7.掌握卡诺循环的特点及其循环效率的计算公式

8.正确理解热力学第二定律两种表述的物理实质,认识第二类永动机制造的不可能性 9.了解热力学第二定律的统计性和普遍性, 明确认识热力学第二定律的适用范围 10.了解热力学概率与自然过程的方向，热力学第二定律的统计意义 11.理解玻耳兹曼熵公式与熵增加原理 12.理解克劳修斯熵公式及熵的微观意义 三、学时分配

教学内容 绪论 质点运动学 牛顿运动定律 动量与角动量 功和能 刚体力学 狭义相对论基础 气体动理论 热力学概述 合计 学时 2 10 6 10 8 8 4 8 10 72 比例（%） 2 10 6 10 8 8 4 8 10 100

四、成绩评定

考核方式：考试

总评成绩的构成：期末考试成绩60%，平时成绩10%，半期考成绩10%，实验成绩20%。 五、教学参考书

1.物理学 上、下卷 第二版 刘克哲编 高等教育出版社 2.物理学教程 上、下册 马文蔚主编 高等教育出版社

3.大学基础物理学 上、下册 张三慧编著 清华大学出版社

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《普通物理2》教学大纲

课程名称：普通物理2 课程性质：专业必修 课程代码：02070101212 学 分：4分 总 学 时：72学时

适用专业：数学与应用数学专业 先修课程：数学分析 普通物理1

一、课程的性质、目的和任务

普通物理的课程性质是专业选修课，是研究包括机械运动、热运动、电磁运动、原子、原子核和粒子运动最基本形态,以及它们之间相互转化的一门基础学科,它为很多自然科学工程技术提供了理论基础和实验技术,科学的思想和方法,对自然科学研究和工程技术的发展有指导作用,正因为如此,物理学又是一门带头科学,它与其他自然科学相互渗透,形成了一系列交叉科学。

普通物理的教学目的是科学技术的基础, 物理教育是工程各专业技术教育的基础,本课程为培养面向21世纪,高科学素质的科技人才提供较宽实的物理基础知识,物理思想和研究方法,这些知识、思想和研究方法是培养创造型科技人才所必须的,它是学生必修的一门重要基础课程。

普通物理的教学任务是通过该课程的学习,使学生较系统的掌握物理学理论,物理思想和研究方法,培养基本技能,使学生在科学实验能力,计算能力和抽象思维能力等方面得到严格训练,从而提高提出问题,分析问题和解决问题的本领。 二、教学内容与教学要求

第9章 电荷和静电场

(一) 教学内容

1. 电荷 库仑定律

2.电场强度 场强迭加原理 3.电场线和电通量 高斯定理

4.静电场力的功 静电场的“环路定理” 5.电势能 电势和电势差 6.等势面

7.带电粒子在电场中的运动 8.静电场中的导体 ①.静电平衡条件 ②.静电平衡时导体的基本性质 ③.静电感应 ④.静电屏蔽 9.电容及电容器 ①.孤立导体的电容 ②电容器的电容及计算 ③电容器串、并联 10.电介质的极化 极化电荷 电极化强度矢量 11. 电介质中的高斯定理 电位移矢量 12. 静电场的能量 能量密度 (二) 教学要求

1. 掌握电荷守恒定律和库仑定律.对库仑定律还要求掌握矢量表示式 2.掌握电场强度和电势这两个重要物理量,明确前者是矢量,后者是标量

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3.正确理解高斯定理和静电场的“环路定理”的物理意义.明确应用高斯定理求场强的条件

4.掌握电场强度和电势的基本计算方法,包括根据迭加原理用积分方法计算场强;应用高斯定理求场强; 用迭加方法或用场强的线积分求电势

5.掌握静电平衡的基本条件及静电平衡时导体的基本性质 6.了解静电屏蔽问题

7.明确孤立导体的电容和电容器的电容的概念, 掌握电容的计算方法 8.了解极化的微观机制, 掌握电极化强度矢量P的物理意义 9. 掌握极化电荷面密度与P的关系(推导过程不要求) 10.掌握电位移矢量D的定义.并掌握E、D、P的关系 11.掌握应用介质中的高斯定理求场强的方法

12.理解电容器具有储存电能的本领,电场具有能量,并掌握电场能量的表达式

第10章 稳恒电流和电路

(一) 教学内容

1.电流 电流密度矢量 电流的连续性方程 2.欧姆定律及其微分形式 3.功和功率 焦耳定律 4.电源和电动势

5.闭合电路欧姆定律和一段含源电路的欧姆定律 6.基耳霍夫定律

7.金属导电的经典电子论 (二) 教学要求

1.了解稳恒电场的概念及其与静电场的异同,了解电阻率和电导率概念,明确稳恒电流条件数学表达式的物理意义

2.掌握电流密度矢量的物理意义 3.理解电动势的物理意义

4. 掌握闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、一段含源电路的欧姆定律及基耳霍夫定律,并能应用它们解一般线性电路问题

第11章 稳恒磁场

(一) 教学内容

1.磁现象 磁场 磁感应强度 2.毕奥—沙伐尔定律及其应用

3.磁通量 磁场的“高斯定理” 磁感应线 4.安培环路定理及其应用

5.磁场对运动电荷的作用------洛仑兹力 6.磁场对载流导体的作用------安培力 7.平行电流间的相互作用

8.有磁介质时的安培环路定理 磁场强度矢量 (二) 教学要求

1.理解磁感应强度B的物理意义

2.理解毕奥—沙伐尔定律的物理意义,并掌握载流直导线的磁场、圆形电流轴线上的磁场、密绕载流直螺线管线上的磁场的计算方法

3.掌握安培环路定理的内容,并通过均匀无限载流直导线、无限长密绕载流直螺线管内的磁场、螺绕环内的磁场

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4.掌握洛仑兹力公式

5.掌握带电粒子在匀强磁场中的运动规律,了解速度选择器和回旋加速器的原理

6.掌握安培定律,会计算平行电流间的相互作用力，刚性矩形线框在均匀磁场中所受的力矩

第12章 电磁感应和电磁波

(一) 教学内容

1.电磁感应现象 楞次定律 法拉第电磁感应定律 2.动生电动势 感生电动势 3.自感 互感 4.涡旋电流

5.磁场能量 能量密度 6.位移电流

7.麦克斯韦方程组

8.平面电磁波 能流密度 9. 电磁波的产生和传播 (二) 教学要求

1.理解楞次定律和法拉第电磁感应定律的物理意义

2.明确产生动生电动势的本质是洛仑兹力, 掌握动生电动势的计算方法 3.掌握感生电场这一重要概念, 明确它与静电场的区别 4.掌握自感系数L和互感系数M的物理意义及计算方法

5.了解自感线圈具有储存磁能的本领, 知道自感线圈的磁能表达式 6理解位移电流的概念,

7.明确麦克斯韦方程组是宏观电磁场的普遍规律,只要求知道麦克斯韦方程组的积分形式 8.了解电磁波的产生、传播和电磁波譜

9.认识电磁场的物质性,以及场与实物的异同

第13章 振动

(一) 教学内容

1.简谐运动 简谐运动的动力学方程 简谐运动的运动学方程 2.描述简谐运动的特征物理量：

振幅、周期、圆频率、相位、初相位和相位差 3.简谐振动的速度和加速度

4.简谐振动的矢量图示法 (参考圆 旋转矢量) 5.单摆及其周期 6.简谐振动的能量 7.简谐振动的合成 ①.同一直线上同频率的简谐运动的合成 ②.同一直线上不同频率的简谐运动的合成 8.阻尼振动

9.受迫振动 共振 (二) 教学要求

1.掌握简谐运动的特点,并能够根据它来判断某一运动是否为简谐运动

2.掌握简谐运动表达式ｘ＝Ａcos(ωt+φ。)深刻理解振幅、频率、相位等量的物理意义

3.会用简谐运动的表达式求速度及加速度, 掌握位移、速度、加速度的图线表示法及三者的位相关系

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