徐州市四星级高中必修2解析几何初步导学案（含答案）

解析几何

2.1. 1 直线的斜率

学习目标

1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式； 2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围； 3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.

学习过程

一 学生活动

1.确定直线位置的要素有哪些？

2.直线的倾斜程度如何来刻画？

二 建构知识

1.直线的斜率的定义：

（1）已知两点A?x1，y1?、B?x2，y2?． 如果x1?x2，那么直线AB的斜率为k?； 如果x1?x2，那么直线AB的斜率_______．

（2）对于与x轴不垂直的直线AB，它的斜率也可以看作是

k?纵坐标的增量? ? ．

横坐标的增量注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关． 2.倾斜角的定义：

在平面直角坐标系中， 便是直线的倾斜角． 直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ． 因此该定义也可看作是一个分类定义． 3．倾斜角?的范围是 ． 4．直线的斜率与倾斜角的关系：

当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角?之间满足 ； 当直线与x轴垂直时，直线的斜率k ，但此时倾斜角?为 ． 5．斜率与倾斜角之间的变化规律：

当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正； 当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；

并规定tan?? ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大． 注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率． 三 知识运用 例题

例1 如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（－2，－1），Q2（4，－2），

Q3（－3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率．

l2 y

l1

l3 ●

Q3 Ｐ

x ● Q1 Q2●

例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：

43（1）； （2）?．

45

例3 证明三点A（－2，12），B（1，3），C（4，－6）在同一条直线上．

变式：已知两点A（1，－1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值．

例4 已知直线经过点P（a，1），Q（3，－3），求直线PQ的斜率．

???3?、B?2，????1?的直线的倾斜角为45?，求实数m的值． 例5 已知过点A?2m，

???3?、B?2，????1?的直线的倾斜角为135?，求实数m的值． 一变：若过点A?2m，

???3?、B?2，????1?的直线的倾斜角为90?，求实数m的值． 二变：若过点A?2m，

三变：实数m为何值时，经过两点A?2m，???3?、B?2，????1?的直线的倾斜角为钝角？

例6 过两点（－3，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，

求实数b的取值范围．

例7 已知两点A（m，3），B（2，3+23），直线l的斜率是

直线AB倾斜角的

3，且l的倾斜角是 31，求m的值． 3

????3)，???B（?3，????2），???2)，且与线段AB相交， 例8 设点A(2，，直线l过点P(1求直线l的斜率的取值范围．

巩固练习

1．分别求经过下列两点的直线的斜率． （1）?2，???3?，????4，???5?； （2）??2，???3?，????2，???1?； （3）??3，????1?，????2，????1?；

（4）??1（3?，???3?，，???3）

2．根据下列条件，分别画出经过点p，且斜率为k的直线． （1）P?1，???2?，k?3；

3； 4（3）P??1，???3?，k?0； （4）P??2，???0?，斜率不存在．

（2）P?2，???4?，k??3．分别判断下列三点是否在同一直线上． （1）?0， （2）??1???2?，????2，???5?，????3，???7?； ，???4?，????2，???1?，?????2，???5?． 4．判断正误：

（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率． （ ） （2）若一直线的倾斜角为?，则此直线的斜率为tan?． （ ） （3）倾斜角越大，斜率越大． （ ） （4）直线斜率可取到任意实数． （ ） 5．光线射到x轴上并反射，已知入射光线的倾斜角?1?30?，则斜率k1?________， 反射光线的倾斜角?2?_____________，斜率k2?____________．

6．已知直线l1的倾斜角为?，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为____ _． 7．已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率． 四 回顾小结

掌握过两点的直线的斜率公式．理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系. 五 学习评价 双基训练

1． 经过A(0,0),B(1,3)的直线l的斜率l的斜率k?______,倾斜角??______.

A3，2），B（-4，1），C（0，-1），写出?ABC三边所在直线的斜2.?ABC的三个顶点为（率：kAB?_____;kBC?_____;kAC?_____.

3.已知过点(?1,2m),(?m,m?3)的直线l的斜率为3，则实数m的值为_____.

4.若三点A(3,a),B(2,3),C(4,b)在一条直线上，则a=_____,b?_____（写出满足条件的一组解）.5.设直线l的斜率为?(??0)，则它关于y轴对称的直线的倾斜角是__________.

6.设a，b，c是两两不等的实数，直线l经过点P(b,b+c),Q(a,a+c)与点，则直线l的斜率是___________.

7.已知M(2, m+3),N (m-2 ,1).

（1）当为m何值时，直线MN的倾斜角为锐角？

（2）当为m何值时，直线MN的倾斜角为直角？

（3）当为m何值时，直线MN的倾斜角为钝角？

8.已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线，求a的值.

拓展延伸

9．（1）线段PQ的两个端点的坐标为P（2，2），Q（6，23）在直角坐标系中画出线段PQ，并写出线段PQ上的另3点A，B，C，的坐标（答案不惟一）； （2）分别计算A，B，C和原点连线的斜率；

（3）若过原点的直线l与连接P（2，2），Q（6，23）的线段相交，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围.

2.1.2 直线的方程——点斜式

学习目标

1.掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程； 2.感受直线的方程和直线之间的对应关系．

学习过程

一 学生活动

若直线l经过点A(?1,3)，斜率为-2，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？

二 建构知识

1.（1）若直线l经过点P0?x0，y0?，且斜率为k，则直线方程为 ；

这个方程是由直线上 及其 确定的， 所以叫做直线的 方程． （2）直线的点斜式方程

①一般形式：

②适用条件：

2．（1）若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为?0，b?，代入直线的点斜式，

得 ，我们称b为直线l在y轴上的 ．

这个方程是由直线l的斜率和它在y轴上的 确定的， 所以叫做直线的 方程． （2）直线的斜截式方程

①截距： ②一般形式： ③适用条件：

注意：当直线和x轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示． 三 知识运用 例题

例1 已知一直线经过点P（－2，3），斜率为2，求此直线方程．

例2 直线2y?5?0的斜率和在y轴上的截距分别为 （ ）

A．0，－

55 B．2，－5 C．0，－5 D．不存在，－ 22

例3 将直线l1：x?y?3?2?0绕着它上面的一点(2，???3)按逆时针方向旋

转15? 得直线l2，求l2的方程．

例4 已知直线l的斜率为

3，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l的方程． 4

巩固练习

1．根据下列条件，分别写出直线的方程： （1）经过点?4，????2?，斜率为3； （2）经过点?3，???1?，斜率为

1； 2

（3）斜率为?2，在y轴上的截距为?2；

（4）斜率为

3，与x轴交点的横坐标为?7； 2

（5）经过点??3，????3?，与x轴平行；

（6）经过点??3，????3?，与y轴平行．

2．若一直线经过点P?1，???2?，且斜率与直线y??2x?3的斜率相等， 则该直线的方程是 ． 四 回顾小结

掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程． 五 学习评价 基础训练：

1．写出下列直线的点斜式方程:

(1) 经过点A(2,?3)，斜率为3： ； (2) 经过点B(?2,2)，倾斜角是60： ． 2．写出下列直线的点斜式方程:

(1) 斜率是2，在y轴上的截距为?1： ； (2) 斜率是-2，与x轴的交点为（3，0）： ． 3．直线y?3??2(x?1)的斜率是 ；在y轴上的截距是 ．

?4．直线y?k(x?1)?2经过一定点，该定点的坐标为 ．

5．若?ABC在第一象限，A(1,1),B(5,1)，且点C在直线AB的上方，?CAB?60?，

?B?45?，则直线AC的方程是 ；直线BC的方程是

6．直线l1的方程为y?2x?1，若l2与l1关于y轴对称，则l2的方程为 ； 若l2与l1关于x轴对称，则l2的方程为 ；

7．经过两点A(?a,3),B(6,?a)的直线斜率为2，求直线AB的方程．

8．求倾斜角是直线y??3?1的倾斜角的 （1）经过点(3,?1)； （2）在y轴上的截距为?5．

1，且分别满足下列条件的直线方程： 2

拓展延伸：

9．求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为?

10．已知直线l经过点P(1,4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线l的方程．

4的直线l的方程． 3

2.1. 2 直线的方程——两点式

学习目标

1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；

2.能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.

学习过程

一 学生活动

探究 如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1?x2)，求直线l的方程。

二 建构知识

1．直线的两点式方程： （1）一般形式： （2）适用条件：

2．直线的截距式方程： （1）一般形式： （2）适用条件： 注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0． 3．直线的一般式方程：

4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：

思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如Ax?By?C?0A，B不全为0的方程

来表示？

三 知识运用 例题

??例1 三角形的顶点A??5，???0?，???B?4，????3?，???C?0，???3?，试求此三角形所在直线方程．

???3x?5y?15?0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图． 例2 求直线l：

例3 设直线l的方程为x?my?2m?6?0，根据下列条件分别确定m的值： （1）直线l在x轴上的截距是?3； （2）直线l的斜率是1； （3）直线l与y轴平行．

例4 过点?1，???2?的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，

当?AOB的面积最小时，求直线l的方程．

?

?巩固练习

1． 由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：

3（1）在x轴和y轴上的截距分别是，－3；

2（2）经过两点P1（3，－2），P2（5，－4）．

2．设直线l的方程为Ax?By?C?0A，B不全为0，根据下列条件，

??求出A，B，C应满足的条件：

（1）直线l过原点； （2）直线l垂直于x轴；

（3）直线l垂直于y轴； （4）直线l与两条坐标轴都相交．

???????

四 回顾小结

掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式． 五 学习评价 双基训练:

1经过点A(,3),和B(?,2)的直线方程是__________________

2在x轴、y轴上的截距分别是2,?3的直线方程是_____________________.

12433.直线方程x?2y?4的截距式方程是_____________________. 4.过两点(?1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是_________________.

5.直线(2m2?m?3)x?(m2?2m)y?4m?1在x轴上的截距为1，则m等于_________.

6.直线l过点P(1,3)且与两坐标正半轴轴围成三角形的面积为6个平方单位，则该直线方程为_______________

7.求过点M(3,?4)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程.

拓展延伸：

8.已知直线(3a?1)x?(a?2)y?1?0且该直线不经过第二象限，求实数a的取值范围.

9.已知直线kx+y+2=0和以M（-2，1），N（3，2）为端点的线段相交，求实数k的取值范围.

10.在直角坐标系中，?ABC的三个顶点为A（0，3），B（3，3），C（2，0）.若直线x?a将?ABC分割成面积相等的两部分，求实数a的值.

2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）

学习目标

1. 掌握用斜率判断两条直线平行的方法.

2. 感受用代数方法研究几何图形性质的思想。

学习过程

一 学生活动

探究：两条直线斜率相等，它们平行吗？两条直线平行斜率相等吗？ 二 建构知识

1．当两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______， 反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即l1//l2?____________． 2．当两条直线l1,l2的斜率都不存在时，那么它们都与x轴_________，故l1_____l2． 3. 已知l1：A1x+B1y+C1 =0 ,l2：A2x+B2y+C2 =0若l1‖ l2? _________________ 三 知识运用 例题

例1 已知两直线l1：　2x?4y?7?0，l2：x?2y?5?0，求证：l1//l2．

例2 求证：顺次连结A(2,?3)，B(5,?)，C(2,3)，D(?4,4)所得的四边形是梯形．

y

D

C 3

-4 2 -3 A

例3 求过点A(2,?3)，且与直线2x?y?5?0平行的直线的方程．

725 x

B 例4 求与直线3x?4y?1?0平行，且在两坐标轴上的截距之和为

7的直线l的方程． 3

?巩固练习

1．如果直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行，则a?____________________． 2．过点(1,?2)且与直线x?y?1?0平行的直线方程是____________________________． 3．两直线x?2y?k?0(k?R)和3x?6y?5?0的位置关系是___________________． 4．已知直线l1与经过点P(3,6)与Q(6,3)的直线平行，若直线l1在y轴上的截距为2， 则直线l1的方程是_____________________________．

5．已知A(?4,?2)，B(1,?1)，C(5,5)，D(?,)，求证：四边形ABCD是梯形．

四 回顾小结

两条直线平行的等价条件 五 学习评价 双基训练：

1. 根据条件，判断直线l1与l2是否平行；

，B（4，8）：____________; l1的方程y=2x+1, l2经过点A（1，2）

17321l1的斜率为，l2在x轴、y轴的截距分别为1，2：___________.

22. 已知过点A??2,m?和B?m,4?的直线与直线2x?y?3?0平行,则m等于________ 3. 直线l1:mx?3y?0与直线l2:2x?(m?1)y?4?0平行,则m等于__________ 4. 已知点P(2,?3),点Q(?1,1),则过点M(1,4)与直线PQ平行的直线方程是________

5.已知点P(2,?1)，直线l:2x?3y?1?0，则过点P且与l平行的直线的方程为_______________, 6.当直线l1:?2?m?x?y?5?n?0与x轴平行且与x轴相距为5时，m? ；n? ． 7.判断四边形ABCD的形状，其中A（-1，1），B（2，3），C（1，0），D（-2，-2）.

拓展延伸：

8. 求与直线2x?y?10?0平行，且在x轴、y轴上截距之和为2的直线l的方程．

9. 已知两直线l1:ax?by?4?0,l2:(a?1)x?y?b?0平行,并且它们在y轴上的截距的绝对值相等,求a,b的值.

2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）

学习目标

1. 掌握用斜率判断两条直线垂直的方法. 2. 感受用代数方法研究几何图形性质的思想。

学习过程

一 学生活动

1．过点P(2,?3)且平行于过两点M(1,2)，N(?1,?5)的直线的方程为_______________． 2．直线l1：2x?(m?1)y?4?0与直线l2：mx?3y?2?0平行， 则m的值为________________．

3．已知点A(0,2)，B(4,2)，C(6,2?23)，D(2,2?23)，判断四边形ABCD的形状， 并说明此四边形的对角线之间有什么关系？ 二 建构知识

1.当两条不重合的直线l1,l2的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即l1

?l2?______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们

______________________．

2．直线l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0垂直的条件是A1A2?B1B2?0， 与直线Ax?By?C?0垂直的直线可设为Bx?Ay?m?0

三 知识运用 例题

例1 （1）已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3,?4)，D(?6,11)，求证：AB?CD；

（2） 已知直线l1的斜率为k1?3，直线l2经过点A(3a,?2)，B(0,a2?1)， 4且l1?l2，求实数a的值．

例2 如图，已知三角形的顶点为A(2,4),B(1,?2),C(?2,3),求BC边上的高AD

y 所在的直线方程．

A 4

C

D

?2 2 x

?2 B

?例3 在路边安装路灯，路宽23m，且与灯柱成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，

当灯柱高h为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？

l2（精确到0.01m）

yl1

A2.5

B 120?

h

C xO23

?巩固练习

1．求满足下列条件的直线l的方程：

（1）过点(3,1)且与直线3x?2y?3?0垂直；

（2）过点(5,7)且与直线x?3?0垂直；

（3）过点(?2,4)且与直线y?5垂直．

2．如果直线mx?y?0与直线x?2y?1?0垂直，则m?___________________． 3．直线l1：ax?2y?6?0与直线l2：x?(a?1)y?(a?1)?0垂直， 则a的值为____________________．

4．若直线l1在y轴上的截距为2，且与直线l2：x?3y?2?0垂直， 则直线l1的方程是_____________________________．

25．以A(?1,1)，B(2,?1)，C(1,4)为顶点的三角形的形状是______________________．

四 回顾小结

两直线垂直的等价条件 五 学习评价 基础训练

1. 直线l在y轴上的截距为2，且与直线x?3y?2?0垂直，则l方程为_________ 2. 根据条件，判断直线l1与l2是否垂直：

?l1的倾斜角为45，l2的方程为x?y?1 __________________;

，N（4，5），l2经过点R（-6，0），S（-1，3）：__________. l1经过点M（1，0）

3.若直线ax?y?1?0和直线2x?by?1?0垂直，则a,b满足____________________. 4.已知两点A(?1,3),B(3,1)，点C在坐标轴上.若?ACB=

?，则这样的点C有_________个. 25. 已知点A(0,?1),点B在直线x?y?1?0上且直线AB垂直于该直线，则点B的坐标是_________ 6.若原点在直线l上的射影为P(2,1)，则直线l的方程为______________.

7. 求与直线4x?3y?7?0垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程．

拓展延伸

8.若三角形的一个顶点是A（2，3），两条高所在的直线的方程为x?2y?3?0和x?y?4?0，试求此三角形三边所在直线的方程.

9.已知直线l方程为3x?4y?12?0，l?与l垂直，且l?与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l?的方程.

2.1.4 两条直线的交点

学习目标

1. 会求两直线的交点；

2. 理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.

学习过程

一 学生活动

问题： 两条直线l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0是否有交点？若有交点如何来求解？

二 建构知识

设两条直线的方程分别是l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0：

?A1x?B1y?C1?0方程组?

Ax?By?C?022?2直线l1,12的公共点个数 直线l1,12的位置关系

一组

无数组

无解

三 知识运用 例题

例1 直线l经过原点，且经过另两条直线2x?3y?8?0，x?y?1?0的交点，求直线l的方程．

例2 （1）已知直线l经过两条直线2x?3y?3?0，x?y?2?0的交点，且与直线3x?y?1?0平行，求直线l的方程．

??3x?4y?2?0的交点，且垂直于直线 （2）已知直线l经过两条直线2x?2y?10?0，3x?2y?4?0，求直线l的方程．

例3 某商品的市场需求量y1（万件），市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）

分别近似地满足下列关系：y1??x?70，y2?2x?20．

当y1?y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．

（1）求平衡价格和平衡需求量；

（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？

?巩固练习

1．与直线2x?y?3?0相交的直线的方程是（ ） A．4x?2y?6?0 B．y?2x C．y?2x?5 D．y??2x?3 2．若三条直线2x?3y?8?0，x?y?1?0和x?ky?k?y 平70 衡需求量 10 市场供应量y2 市场需求量y1

O 10 70 平衡价格 x

1?0相交于一点， 2则k的值为_______________． 3．（1）两条直线x?y?0和x?y?2?0的交点，且与直线3x?y?1?0平行的直线 方程为_______________．

（2）过直线2x?y?4?0与直线x?y?5?0的交点，且与直线x?2y?0垂直的

直线方程是_______________．

4．已知直线l1的方程为Ax?3y?C?0，直线l2的方程为2x?3y?4?0，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为（ ）

A．4 B．?4 C．?4 D．与A有关 四 回顾小结

会求两直线的交点，以及两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系 五 学习评价 双基训练

1.直线l1:2x?3y?12与l2:x?2y?4?0的交点坐标为

2.如果两条直线2x?3y?m?0和x?my?12?0的交点在y轴上，则m的值为 3.若三条直线2x?3y?8?0,x?y?1?0,x?ky?0相交于一点，则实数k的值等于 4.若直线l经过两条直线x?2y?1?0,2x?3y?9?0的交点，且与直线3x?4y?2?0垂直，则直线l的方程为

5.直线ax?4y?2?0与直线2x?5y?c?0垂直并且相交于点（1，m），则a= ，c= ，

m?

6.若直线y?kx?2k?1与直线y??1x?2的交点在第一象限，则实数k的取值范围为 . 27.已知P是直线l上的一点，将直线l绕P点逆时针方向旋转角?(0????2)所得直线的l1的方程为

3x-y-4=0.若继续绕P点逆时针旋转

?2??，则得直线l2的方程为x?2y?1?0.求直线l的方程.

拓展延伸

8.若三条直线4x?y?4?0,mx?y?1?0,x?y?1?0不能围成三角形，求实数m的值.

9.(1)当?变化时，方程x?2y?1??(2x?3y?9)?0表示什么图形？图形有何特点？

（2）求经过直线x?2y?1?0和2x?3y?9?0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.

2.1.5 平面上两点间的距离

学习目标

1.掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式； 2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．

学习过程

一 学生活动

问题

1. 如何求A(?1,3)，B(3,?2)两点间的距离？ 2.如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离?

二 建构知识

1．两点间的距离公式：

2．中点坐标公式：

三 知识运用 例题

例1 已知?ABC的顶点坐标为A(?1,5)，B(?2,?1)，C(4,7)，

求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程．

例2 一条直线l：y?

y C(4,7) M A(?1,5) B(?2,?1) O 4 x

1x?1，求点P(3,4)关于l对称的点Q的坐标． 2例3 已知?ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，

证明：AM?C(0,c)

M

x

O (A) B(b,0)

?巩固练习

1．已知两点A(0,m)，B(8,?5)之间的距离是17，则实数m的值为_______________．

2．已知两点P(1,?4)，A(3,2)，则A关于点P的对称点B的坐标为_______________． 3．已知?ABC的顶点坐标为A(3,2)，B(1,0)，C(2?3,1?3)，那么AB边上的 中线CM的长为_______________．

4．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(2,?1)，求线段AB的长．

四 回顾小结

两点间的距离公式，中点坐标公式．

五 学习评价 双基训练

1.已知点A（7，4），点B（3，2），则AB= ，AB的中点M的坐标是 2.已知A（1，2），B（-1，1），C（0，-1），D（2，0），则四边形ABCD的形状为 3.点P（2，-3）关于点M（4，1）的对称点Q的坐标是 4.若过点B（0，2）的直线交x轴于A点，且AB?4，则直线AB的方程为

5.已知三角形的三个顶点A（2，8），B（-4，0），C（6，0），则AB边上的中线CD所在直线的方程为 6.若直线l过点P(2,3),且被坐标轴截得的线段的中点恰为P，则直线l的方程为 7.已知点A（-1，2），B（2，7），试在x轴上求一点P，使PA=PB，并求此时PA的值.

1BC． 2y

拓展延伸

8.过点P（3，0）作直线l，使它被直线l1:2x?y?3?0和l2:x?y?3?0所截得的线段恰好被P平分，求直线l的方程.

9.过等腰三角形底边BC的中点D作DE?AC于E，设DE的中点F.求证：AF?BE.

2.1.6 点到直线的距离（1）

学习目标

1． 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．

2． 通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法。

学习过程

一 学生活动

问题 我们已经证明图中的四边形ABCD为平行四边形，如何计算它的面积? y D(2,4)

A(-1,3)

x C(6,-1) B(3,-2)

二 建构知识

已知l:Ax?By?C?0 (A,B不同时为0)，P(x0 , y0)，

A?B说明：（1）公式成立的前提需把直线l方程写成一般式；

（2）当点P(x0 , y0)在直线l上时，公式仍然成立．

三 知识运用 例题

则P到l的距离为d?|Ax0?By0?C|22

例1 求点P(-1,2)到下列直线的距离：

（1）2x?y?10?0 （2）3x?2 （3）y?3 （4）y?2x

例2 点P在直线3x?y?5?0上，且点P到直线x?y?1?0的距离等于2，求点的P坐标．

例3 若A(7,8)，B(10,4)，C(2,?4)，求△ABC的面积．

?巩固练习

1．求下列点P到直线l的距离：

（1）P(3,?2)，l:3x?4y?25?0； （2）P(?2,1)，l:3x?5?0．

2．直线l经过原点，且点M(5,0)到直线l的距离等于3，求直线l的方程．

四 回顾小结

点到直线的距离公式的推导及应用． 五 学习评价 双基训练

1.点P在直线3x?y?5?0上，且P点到直线x?y?1?0的距离为2，则点P的坐标为 2.点P（2，-1）到直线2y=3的距离为

3已知点P(a,2)(a?0)到直线l:x?y?3?0的距离为1，则a等于_____________．.

4. 直线l在y轴上截距为10，且原点到直线l的距离是8，则直线l的方程为__________． 5.已知三角形的三个顶点分别是A（2，3），B（-2，1），C（3，2），则三角形的面积为 6. 直线l经过原点，且点M(5,0)到直线l的距离等于3，则直线l的方程为__________________． 7.已知点A（0，-1），B（2，5），求以A，B为顶点的正方形ABCD的另另两个顶点C，D的坐标.

拓展延伸

8.若直线l到A（1，0），B（3，4）的距离均等于1，求直线l的方程.

9.直线l经过点A（4，2），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线l的方程.

2.1.6 点到直线的距离（2）

学习目标

1.熟练应用点到直线距离公式；

2.掌握两平行直线距离公式的推导及应用；

学习过程

一 学生活动

探求 求直线3x?4y?5?0与直线3x?4y?6?0之间的距离．

二 建构知识

一般地，已知两条平行直线l1:Ax?By?C1?0，l1:Ax?By?C2?0 (C1?C2)之间的距离为

|C1?C2|A?B22．

说明：公式成立的前提需把直线l方程写成一般式且x,y系数对应相等． 三 知识运用 例题

例1 用两种方法求两条平行直线2x?3y?4?0与2x?3y?9?0之间的距离．

例2 求与直线3x?4y?5?0平行且与其距离为2的直线方程．

例3 建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

例４ 已知两直线l1:3x?4y?7?0，l2:3x?4y?m?0被直线l截得的线段长为2，l过点(2,?1)，

且这样的直线有两条，求m的范围．

?巩固练习

1．求下列两条平行直线之间的距离：

（1）5x?12y?2?0与5x?12y?15?0 （2）6x?4y?5?0与y?

3x 2

2．直线l到两条平行直线2x?y?2?0与2x?y?4?0的距离相等，求直线l的方程．

四 回顾小结

两条平行直线的距离公式的推导及应用． 五 学习评价 基础训练

1．直线3x?4y?7?0与直线6x?8y?3?0之间的距离是 ． 2．直线y??2与3y?2?0距离为 ． 3.若直线m与直线l：3x-4y-20=0平行且距离为3，则直线m的方程为 4.若直线m经过点（3，0），直线n经过点（0，4），且m∥n，m和n间的距离为d，则d的取值范围为 ___ ．

5. 与两平行直线l1:3x?4y?5?0和l2:3x?4y?7?0的距离之比为1:2的直线方程为 ．

6.到两条平行直线2x-y+2=0和4x-2y+8=0的距离相等的直线的方程为 7.已知点A（0，-1），B（2，5），求以A，B为顶点的正方形ABCD的另另两个顶点C，D的坐标.

拓展延伸

8．两条平行直线l1，l2分别过点P1(1,0)与P2(0,5)． （1）若l1与l2的距离为5，求两条直线的方程；

（2）设直线l1与l2的距离为d，求d的取值范围．

9．正方形的中心在C(?1,0)，一条边所在直线的方程是x?3y?5?0，求其它三边所在的直线方程．

1圆x2?y2?2x?4y?4?0的圆心坐标为________,半径r=__________.

2已知圆x2?y2?Dx?Ey?F?0的圆心坐标为（-2，3），半径为4，则D，E，F的值分别是___________. 3若方程x2?y2?4kx?2y?5k?0表示的图形是圆,则实数k的取值范围是_________. 4经过点O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)的圆的一般方程是__________________.

5经过两点O(0，0)，A(2，2)的所有圆中面积最小的圆的一般方程为__________________. 6若圆x2?y2?Dx?Ey?F?0与y轴切于原点，则D，E，F满足____________. 7求满足下列条件的圆的一般方程：

a) 经过点A（4，1），B（-6，3），C（3，0）；

b) 在x轴上的截距分别为1和3，在y轴上的截距为-1.

8.点A是圆C：x2?y2?ax?4y?5?0上任意一点，且A关于直线x?2y?1?0的对称点也在圆C上，求实数a的值.

拓展延伸：

9、 等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并指出圆的圆心

和半径.

2.2.2 直线与圆的位置关系

学习目标

1.依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；

2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系； 3.理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．

学习过程

一 学生活动

问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？

问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为Ax?By?C?0，

x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？

如何求直线和圆的交点坐标？

二 建构知识 考察方程组??Ax?By?C?0?x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F?0)相切

方程组______解

2222的解

我们通常有如下结论：

相离

方程组______解

r d 相交

方程组有____________解

d r

?

三 知识运用 例题

例1 求直线4x?3y?40和圆x?y?100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．

，??4)作圆(x?2)2?(y?3)2?1的切线l，求切线l的方程． 例2 自点A(?1

y

A(?1,4) ．

o x

22变式训练：（1）自点A(1，??4)作圆(x?2)2?(y?3)2?1的切线l，求切线l的方程．

（2）自点A(?1，??4)作圆(x?2)2?(y?3)2?10的切线l，求切线l的方程．

例3 求直线x?3y?23?0被圆x2?y2?4截得的弦长．

?巩固练习

1．判断下列各组中直线l与圆C的位置关系：

22（1）l:x?y?1?0，C:x?y?4；__________________________；

（2）l:4x?3y?8?0，C:x?(y?1)?1；___________________；

22（3）l:x?y?4?0，C:x?y?2x?0．_____________________．

22??b)与圆的位置关系是 ． 2．若直线ax?by?1与圆x?y?1相交，则点P(a，3．（1）求过圆x2?y2?4上一点(1，??3)的圆的切线方程； （2）求过原点且与圆(x?1)2?(y?2)2?1相切的直线的方程．

22?

四 回顾小结

通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系． 五 学习评价 双基训练

1.直线l：2x+3y-6=0与圆C：x2?y2?1的位置关系为 2.圆x2?y2?1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值为 3.自点A（-1，4）作圆(x?2)?(y?3)?1的切线，则切线长为 4.若直线ax+by=1与圆x?y?1相交，则点P（a，b）与圆的位置关系为

22225.直线y=322x绕原点按逆时针方向旋转30?后所得的直线与圆(x?2)?y?3的位置关系为 3226.已知圆C: (x?a)?(y?2)?4(a?0),直线l：x-y+3=0.直线l被圆截得的弦长为23，则实数a的值 7.（1）求过点（1，2）且与圆x?y?5相切的直线的方程；

22（2）求过点（1，2）且与圆x2?y2?1相切的直线的方程； （3）归纳求已知圆的过定点的切线方程的求法.

拓展延伸

8.已知直线2x?3y?6?0与圆x2?y2?2x?6y?m?0（其圆心为点C）交于A，B两点，若CA?CB，求实数m的值.

9.已知圆满足下列条件：①在y轴上截得的弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，且弧长的比为3：1；③圆心到直线l:x?2?0的距离为

5，求圆的方程 52.2.3 圆与圆的位置关系

学习目标

1.掌握圆心距和半径的大小关系；

2.判断圆和圆的位置关系．

学习过程

一 学生活动

圆与圆有哪些位置关系？怎样进行判断呢？需要哪些步骤呢？ 第一步：

第二步：

第三步：

二 建构知识

外离 外切 相交 内切

内含

三 知识运用 例题

例1 判断下列两圆的位置关系：

（1）(x?2)2?(y?3)2?1与(x?2)2?(y?5)2?16；

（2）x2?y2?6x?7?0与x2?y2?6y?27?0．

??6)且与圆C:x2?y2?10x?10y?0切于原点的圆的方程． 例2 求过点A(0，

???1)且与圆C:x2?y2?2x?6y?5?0切于点Q(1，??2)的 变式训练：求过点A(4，圆的方程．

2222例3 已知两圆(x?2)?y?4与(x?4)?y?1：

（1）判断两圆的位置关系； （2）求两圆的公切线．

?巩固练习

1．判断下列两圆的位置关系：

（1）(x?3)2?(y?2)2?1与(x?7)2?(y?1)2?36；

（2）2x2?2y2?3x?2y?0与3x2?3y2?x?y??0．

2．已知圆x2?y2?m与圆x2?y2?6x?8y?11?0相交，求实数m的取值范围．

??3)为圆心的圆与圆x2?y2?1相切，求圆C的方程． 3．已知以C(?4，

224．已知一圆经过直线l:2x?y?4?0与圆C:x?y?2x?4y?1?0的两个 交点，并且有最小面积，求此圆的方程．

四 回顾小结

利用圆心距和半径的大小关系判断圆和圆的位置关系．根据两圆的方程判断两圆的位置关系，会求相交两圆是公共弦所在的直线方程及弦长． 五 学习评价 双基训练

2222

1．圆x+y+6x-7=0和圆x+y+6y-27=0的位置关系是_____________.

2222

2．若圆x+y=4和圆x+y+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程是______________. 3．已知圆x+y+x+2y=

2

22

2

61122

和圆(x-a)+(y-1)=, 其中0

2

4．圆x+y-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x+y=1, 则实数a的值为____________.

圆x+y+2kx+k-1=0与x+y+2(k+1)y+k+2k=0的圆心之间的最短距离是______________.

222222

5．若a+b=4, 则两圆(x-a)+y=1和x+(y-b)=1的位置关系是____________．

22

6．过点(0,6)且与圆C: x+y+10x+10y=0切于原点的圆的方程是___________． 7．求圆C1:x2?y2?3x?5y?0与圆C2:x2?y2?2x?y?4?0的公共弦所在 直线方程．

拓展延伸

8．求圆心在直线x?y?4?0上，且经过圆C1:x2?y2?6x?4?0与圆C2:x2?y2

?6y?28?0交点的圆的方程．

22

9．求与已知圆x+y-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2，3），（1，4）的圆的方程．

222222

2.3.1 空间直角坐标系

学习目标

1.通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性； 2.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置； 3.感受类比思想在探索新知识过程中的作用．

学习过程

一 学生活动

问题1．在平面直角坐标系中，我们可以用坐标表示平面上任意一点的位置，

那么怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？

问题2．怎样表示教室中风扇的位置呢？

二 建构知识

1．空间直角坐标系：

2．右手直角坐标系：

3．空间直角坐标系中点的坐标：

?

三 知识运用

例1 在空间直角坐标系中，作出点P(4，??5，??6)．

/////例2 如图：在长方体ABCD?ABCD中，AB?12，AD?8，AA?5，以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．

z

A/ D/

A

y / B C/D C B

x 思考：

（1）在空间直角坐标系中，x轴上的点，xOy平面内的点的坐标分别具有什么特点？

，??0，??0)，C(12，??8，??0)，B/(12，（2）点B(12??0，??5)到yOz平面有一个共同点是什么？

（3）平行于xOy平面的平面上的点具有什么特点？

（4）平行于xOz平面的平面上的点具有什么特点？

/?巩固练习

1．在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形式可以写成（ ）

A．(b，c) B．(a，??0，??0) C．(a，b，c) D．(a，b，??0)

??0)，(0，a，a)， 2．空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别为(0，a，(a，??0，??0)，(a，a，a)，则其余四个顶点坐标分别为 ．

3．（1）在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标可写成 ； （2）在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标可写成 ； （3）在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可写成 ； （4）在空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标可写成 ． 4．在空间直角坐标系中，画出下列各点：

A(0，??0，??3)； B(1，??2，??3)； C(2，??0，??4)； D(?1，??2，???2)．

四 回顾小结

空间直角坐标系；空间中的点的表示． 五 学习评价

双基训练：

1在空间直角坐标系中，作出下列各点：A（2，2，0），B（1，3，0），C（2，2，3）.

2已知正方体的棱长为2，建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标.

3已知长方体ABCD?A?B?C?D?的棱长AB=6，AD=4，AA??4，建立适当的空间直角坐标系，写出长方体各顶点的坐标.

4已知正四棱锥P-ABCD中，所有的棱长均为2.建立适当的空间直角坐标系，写出正四棱锥的各顶点的坐标.

5在空间直角坐标系中，哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？

6在空间直角坐标系中，落在x轴上和xOy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？试分别写出三个落在x轴上和xOy坐标平面内的点的坐标.

7写出点P（2，3，4）分别在三个坐标平面上的射影的坐标和点P在三个坐标轴上的射影的坐标.

8分别写出点Q（1，3，-5）关于原点的对称点和关于Ox轴的对称点的坐标.

2.3.2 空间两点间的距离

学习目标

通过有三条棱分别与坐标轴平行的长方体顶点的坐标的表示，感受并会用空间两点间的距离公式求空间两点间的距离.

学习过程

一 学生活动

问题1．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？

试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．

问题2．平面直角坐标系中两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的线段P1P2的中点坐标是什么？

空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的线段P1P2的中点坐标又是什么？

二 建构知识

1.空间直角坐标系中两点的距离公式

2.空间直角坐标系中的中点坐标公式

三 知识运用 例题

例1 求空间两点P，???2，??5)，P2(6，??0，???1)间的距离P1(31P2．

例2 平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2?y2?1．

在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．

例3 证明以A(4，??3，??1)，B(7，??1，??2)，C(5，??2，??3)为顶点的?ABC是等腰三角形．

例4 已知A(3，??3，??1)，B(1，??0，??5)，求：线段AB的中点和线段AB长度；

?巩固练习

1．已知空间中两点P??2，??3)和P2(5，??4，??7)的距离为6，求x的值． 1(x，

2．试解释方程(x?12)2?(y?3)2?(z?5)2?36的几何意义．

??5，???6)，在y轴上求一点P，使PA?7． 3．已知点A(2，

四 回顾小结

空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式． 五 学习评价 双基训练

1在空间直角坐标系中A，B两点，再求他们之间的距离和线段AB中点的坐标： （1）A（1，1，0），B（-1，2，1）；

（2）M（-3，1，5），N（0，-2，3）.

2.在z轴上求一点M，使M到点A（1，0，2）与B（1，-3，1）的距离相等.

3.已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）.求证:?ABC是直角三角形.

4.求到下列两点A，B距离相等的点的坐标(x,y,z)满足的条件： （1）A（1，0，1），B（2，3，-1）； （2）A（-3，2，2），B（1，0，-2）.

5.写出与点A(-1,0,4)的距离等于3的点的坐标(x,y,z)满足的条件，并指出这些点构成的图形.

6.已知点A(x,5,2-z)关于点P(1,y,3)的对称点是B(-2,-3,2+2z)，求x,y,z的值.

7.在平行四边形ABCD中，若其中三点坐标是，A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），求顶点D的坐标.

8.已知?ABC的三边中点分别D（1，-2，-1），E（3，2，2），F（4，0，-4），试求A，B，C三点的坐标.

拓展延伸

9.若点G到?ABC三个顶点的距离的平方和最小，则点G就是?ABC的重心. （1）已知?ABC的三个顶点分别为A（3，3，1），B（1，0，5），C（-1，3，-3），求?ABC的重心G的坐标；

（2）已知?ABC的顶点坐标分别为A（3x+1，1，2z），B（1，2-y，3-z），C（x，2，0），重心 G的坐标为（2，-1，4），求x,y,z的值.

直线和圆单元测试

一、填空题

1在直角坐标系中，直线3x?y?3?0的倾斜角是 ．

2.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 ． 3. 若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是 ．

4. 直线ax?by?c?0?ab?0?截圆x2?y2?5所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的确定三角形一定是 ．

5. 已知直线l的方程为y?x，直线l2的方程为ax?y?0（a为实数）．当直线l1与直线l2的夹角在（0，

1?）之间变动时，a的取值范围是 ． 126若直线y?kx?1与圆x2?y2?1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为 ．

?2x?y?2≥0?7．如果点P在平面区域?x?y?2≤0上，点Q在曲线x2?(y?2)2?1上，那么PQ的最小值

?2y?1≥0?为 ．

8．若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a= ． 9．已知圆C:x?y?1，点A（－2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，

则a的取值范围是 ．

10．在圆x2+y2＝5x内，过点(,)有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为

225322an，若公差d?[,]，那么n的取值集合为 ．

11．点P（a，3）到直线4x?3y?1?0的距离等于4，且在不等式2x?y?3?0表示的平面区域内，则点P的坐标是 . 12．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合．若此时点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n的值是 ．

13．已知圆(x?23)2?(y?2)2?16与y轴交于A，B两点，与x轴的另一个交点为P，则?APB? ． 14．设有一组圆Ck:(x?k?1)2?(y?3k)2?2k4(k?N*)．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 ．

Ｄ．所有的圆均不经过原点 ．其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） 二、解答题 15．已知点A(2, 0), B(0, 6)，坐标原点O关于直线AB的对称点为D, 延长BD到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l:ax+10y+84-1083=0经过P, 求直线l的倾斜角。

1163

?x?0216．已知平面区域?恰好被面积最小的圆C:(x?a)y?0??x?2y?4?0??(y?b)2?r2及其内

部所覆盖．

(1)试求圆C的方程.

(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B.满足CA?CB,求直线l的方程.

17．如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是

_ yR _ _ _ Q圆上两动

_ A_ P_ o_ x

????????????????????点，且满足AP?BP，PQ?PA?PB,求点Q的轨迹方程

18．已知圆C：x2?y2?4.

（1）直线l过点P?1,2?，且与圆C交于A、B两点，若|AB|?23，求直线l的方程；

（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ?OM?ON，

求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

19．已知圆M：x2?(y?2)2?1，设点B,C是直线l：x?2y?0上的两点，它们的横坐标分别是

?????????????t,t?4(t?R)，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．

（1）若t?0，MP?5，求直线PA的方程；

（2）经过A,P,M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L(t)．

20．如图，已知：射线OA为y?kx(k?0,x?0)，射线OB为y??kx(x?0)，动点P(x,y)在?AOX的内部，PM?OA于M，PN?OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.

（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y?f(x)的解析式； （2）根据k的取值范围，确定y?f(x)的定义域.

y x

解析几何

2.1.1 直线的斜率

1.3,60? 2.

11,?,1 3.?3 4.3,3 5.180??? 6.1 727.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5

9.（1）A，B，C的坐标只要满足

y?23?1（2）根据第1问的答案，这里答案各不?(2?x?6)即可；

x?22相同，但所求斜率k必须满足

33（3）?k?1；?k?1,30????45?

332.1.2 直线的方程——点斜式（略）

2.1.2 直线的方程——两点式

630xyxy31xyx?;2.??1;3.??1;4.?;5.2或；6.??1；7.4x+3y=0或x+y+1=0；1111234222261438.?a?2；9.k??或k?；10.a=3. 3321.y=

2.1.3 两条直线的平行与垂直（1） 1.（1）平行；（2）不平行；2.-8；3.m=2或m=-3；4.4x+3y-16=0；5.2x-3y-7=0,；6.m=-2,n=0或10 ，7.平行四边形；8.m=4 , 9.a=2,b=-2或a=2/3,b=2.

2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）

1.3x-y+2=0,2.（1）垂直；（2）不垂直3.2a-b=0；4.3 ,5.（-1,0），6.2x+y-5=0 7.3x+4y+12=0或3x+4y-12=0 ,8.2x+y-7=0,x-y+1=0,x+2y-5=0；9. 4x-3y?46?0.

2.1.4 两条直线的交点

1.?111?364?，?；2.6或-6；3.?；4.4x?3y?9?0；5.10，-12，-2；6??k?；

262?77?7.2x?y?3?0;8.m=4，或m=-1，或m=1；9.（1）表示经过x?2y?1?0和2x?3y?9?0的交点（-3,-1）的直线（不包括直线2x?3y?9?0）；（2）x?3y?0,x?y?4?0

2.1.5 平面上两点间的距离

1.25，；4.3?；2.正方形；3.（6，5）?5，x23?yxy?1或??1； 2-232

5.4x?7y?24?0;6.2x?3y?12?0;7.P(1,0)且PA=22;8.5x?y?15?0;9.略2.1.6 点到直线的距离（1）

3351.(1,2),(2,?1);2.;3.1?24.m?? 5.3 6.y??x 7.C(?4,7),D(?6,1)或C(8,3),D(6,?3);

4428.2x?y?2?5?0,3x?4y?2?0,x?2;9,x?5y?6?0

2.1.6 点到直线的距离（2）

1.

174 2.3.3x?4y?5?0,3x?4y?35?0 4.0?d?5;5．3x-4y-17=0和3x-4y-1=0

3106.2x?y?3?0;7.C(?4,7),D(?6,1)或C(8,3),D(6,?3);8. 5x-12y-5=0,5x-12y+60=0,0?d?26,9.

x+3y+7=0，3x-y-3=0和3x-y+9=0．

2.2.1 圆的方程 （1）

1.(x?8)2?(y?3)2?25 2.(x?5)2?(y?6)2?10 3.(x?5)2?(y?4)2?16 4.2 6.(x?2)2?(y?3)2?13

7.可求已只知圆心（3，4）关于已知直线的对称点为（-3，-4），半径不变，所以要求的圆的方程为

a2?b2?r2;a?0;r?b;r?a?b

(x?3)2?(y?4)2?1

8．由题可设圆的方程为(x?a)2?(y?a)2?a2或(x?a)2?(y?a)2?a2，将点A（1，2）带入上述方程得a=1或5，所以所求的圆的方程为(x?1)2?(y?1)2?1和(x?5)2?(y?5)2?25.9.略

2.2.1 圆的方程（2）

1.（-1，2），3；2. 4，-6.-3；3. k?2

2

2

2

122

或k?1；4.x2+y2-2x-4y=0；5. x+y-2x-2y=0；6.D?0且E=F=0；47.（1）x+y+x-9y-12=0；（2）x+y-4x+3y=0；8.a=-10；9.以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x

?D?0?4?22轴建立坐标系.则A（-3，0），B（3，0），C（2，3）.设圆的方程为x?y?Dx?Ey?F?0，则?E??，

3???F??922故所求圆的方程为x?y?Dx?4y?9?0 32.2.2 直线与圆的位置关系

1.相离；2.4;3.3;4.点在圆外；相切；5.6.a??1?2;7.(1)x?2y?5;(2)3x?4y?5?0,x?1;(3)略；8.m??16;9.(x?1)2?(y?1)2?2或(x?1)2?(y?1)2?2

2.2.3 圆与圆的位置关系（略）

2.3.1 空间直角坐标系

1～4.略；5.在空间直角坐标系中，yOz坐标平面与x轴垂直，xOz坐标平面与y轴垂直，xOy坐标平面与z轴垂直；6.在空间直角坐标系中，落在x轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0，如（2，0，0），（-3，0，0），（5，0，0）；xOy坐标平面内的点的竖坐标为0，如（1，1，0），（-1，2，0），（1，2，0）；7.（2，3，0），（0，3，4），（2，0，4）；（2，0，0），（0，3，0），（0，0，4）；8.（-1，-3，5）；（1，-3，5）；9.若两点坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)， 则过这两点的直线方程为

x?x1y?y1z?z1(x1?x2,y1?y2,z1?z2) ??x2?x1y2?y1z2?z12.3.2 空间两点间的距离

1.(1)6,(0,2

2

3131,); (2)22,(?,?,4).2.M(0,0,-3). 3.略. 4.(1)x+3y-2z-6=0; (2)2x-y-2z+3=0. 22222

5.(x+1)+y+(z-4)=9. 6.x=4,y=1,z=2.

9.(1)(1,2,1); (2)x=1,y=8,z=9.

7.D(3,0,2). 8.A(2,-4,-7),B(0,0,5),C(6,4,-1).

直线和圆单元测试

32????5?[0,]?(,?),1． 2． 3.[] 4．直角三角形 5．（，1）∪（1，3） 6．?3

334212127．8．?32342044 9．（－∞，?3）∪（3，+∞） 10．{4，5，6，7} 11．(?3,3) 12． 13．30

533214．B，D

15．解：设D点的坐标为(x0, y0),∵直线AB:

xy??1,即3x+y —6=0, 26?y011?k???186186?OD?kAB,即?x03即D(,). ∴?. 解得x0=， y0=，5555?3x?y?12?0?3x?y?6?000?0?0BP35442??. ∴由定比分点公式得xp=，yp??由|PD|=2|BD|, 得λ=. PD2555442,?)代入l的方程, 得a=103. ∴k1= -3. 故得直线l的倾斜角为120° 将P(5516. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且△OPQ是直角三角形,

所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是5, 所以圆C的方程是(x?2)2?(y?1)2?5. (2)设直线l的方程是:y?x?b.

????????10 因为CA?CB,所以圆心C到直线l的距离是,

2即|2?1?b|12?12?10 2解得:b??1?5. 所以直线l的方程是:y?x?1?5.

17．解： 依题意知四边形PAQB为矩形。设AB的中点为R，坐标为(x,y)，则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|

又因为R是弦AB的中点，依垂径定理 在Rt△OAR中，yQB|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)

又|AR|=|PR|=(x?4)2?y2

所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0

因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求上运动

设Q(x,y)，R(x1,y1)，因为R是PQ的中点，所以

RAoPx的轨迹

x1=

x?4y?0, ,y1?22代入方程x2+y2－4x－10=0,得(x?42yx?4－10=0 )?()2?4?222整理得 x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程 18. 解（1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x?1，l与圆的两个交点坐标为1,3和1,?3，

????

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