四年级奥数面积求解

更新时间：2023-10-09 16:28:01 阅读量：综合文库文档下载

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1.四边形面积：

下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是___平方厘米

四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC

=（1/2×FD×AF）+（1/2×AC×CD）

=1/2（FE+ED）×AF+1/2（AB+BC）×CD

= （1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）。所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE-三角形BCD=（1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）-1/2×FE×AF-1/2×BC×CD=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。 2.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。

连接 BE，根据前面介绍的模型，

的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半，又是平

面积的两倍，因此相

行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为

等。

3.三角形面积：如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形

CDH的面积．

通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用\四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形\这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形 HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．

4. 如下图，有21个点，每相邻三个点成\1的等边三角形.计算三角形

ABC的面积.

如图（2）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到S△ACD=2， S△AEB=3， S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.

5.如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？

解答：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于

ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。

三角形等积变换是求平面几何图形面积的一种重要方法，三角形等积变换的重要性质有：两个三角形底（高）相等时，面积比等于高（底）的比。 6.下图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.

本题用毕克定理，S=N+L÷2-1 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7. 图形的面积为: 16+7 2-1=18.5(面积单位)

7.下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)

用A 表示两个正方形重合部分的面积，用B 表示除重合部分外大正方形的面积，用 C表示除重合部分外小正方形的面积．据题意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A) 的面积，

(B+A) = 6×6=36 (平方厘米)， (C+A)=3×3=9(平方厘米)，因此 36-9=27 (平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差．

8.如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等