八年级下数学分层作业（全学期5章） - 图文

《23.1.1 反比例函数的意义》

主备人： 刘秀平 刘杰 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

【A组】

1．当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（ ）

2．y与x2成反比例时y与x并不成反比例（ ） 二．填空题

3．如果函数y?kx2k2?k?2是反比例函数，那么k=________，此函数的解

析式是____ ____；

4． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1，若下底长为x，高为

3y，则y与x的函数关系是______________ 【B组】

1.兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.

29 28 27 26 ?? 3 2 1 ——??→逐渐减少 1 2 3 4 ?? 27 28 29 弟（x） ——??→逐渐增多 兄（y） ②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y)在减少，但y与x是

成反例吗？

10 5用时t5 2 10 5 31 2.水池中有水若干吨，若单（小时）4 2 开一个出水口，水流速v与

——??→逐渐减少 全池水放光所用时t如下

表： 出水速①写出放光池中水用时度乙4 5 8 10 （吨1 2 3 t(小时)与放水速度v(吨/小/小时） 时)之间的函数关系.

——??→逐渐增大 ②这是一个反比例函数吗？

③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.

收获与反思：

1

《23.1.2 反比例函数的图象和性质（1）》

主备人： 刘秀平 刘杰 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

【A组】

1． 若反比例函数y?k?3的图象位于一、三象限内，正比例函数

xy?(2k?9)x过二、四象限，则k的整数

值是________；

2．函数y?k的图象经过（1，?1)，则

x函数y?kx?2的图象是 （ ）

3.若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ） （A）（3，7） （B）（-3，-7） （C）（-3，7） （D）2，-7） 【B组】

3ky?(2k?1)x4.若反比例函数

y?kx的图象位于第二、四象限，则k的

值是 （ ）（A） 0 （B） 0或1 （C） 0或2 （D）4

2

5.已知圆柱的侧面积是100?cm，

2

若圆柱底面半径为r（cm），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是 （ ）

6．若反比例函数y?(2m?1)xm22?2k?1?2的图像在第二、四象限，则m的值是 （ ）

A －1或1 B 小于二分之一的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定 【C组】8．正比例函数y?kx和反比例函数y?k在同一坐标系内的图

x为(多选)（ ）

9．如图，面积为2的ΔABC，一边长为x，这边上的高为y，则

y与x的变化规律用图象表示大致是 （ ）

收获与反思：

2

《23.1.2 反比例函数的图象和性质（2）》

主备人： 刘秀平 刘杰 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

k(k?0)的图像上有两点A(x1，y1)，xB(x2，y2)，且x1?x2，则y1?y2的值是 （ ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定

【A组】1．已知反比例函数y?2、点A、C是反比例函数（k＞0）的图象上两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D。记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2，则（ ） （A）S1＞S2 （B） S1＜S2 （C）S1 = S2 （D）不能确定

y?kxy?2x和y?x?1的图象过同一3、已知反比例函数

点，则当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大而 （填增大或减小）；

5、在函数

1y??k2?2x（ky?kx图象与直线

为常数）的图象上有三个点（-2，y1），(-1，

y，函数值y1，y2，y3的大小为 ； y2)，（2，3）

6、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数象上，另三点在坐标轴上，则k= .

7．如图，A为反比例函数y?k图象上一点，AB

xy?kx的图

垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，则k的值为

3（ ）A、6 B、3 C、 D、不能确定

2【B组】8．已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过 （ ）

A (－a,－b) B (a,－b) C (－a，b) D （0，0） 2、已知：反比例函数y?k和一次函数y?2x?1，其中一次函数的图像经过x点（k，5）.

（1） 试求反比例函数的解析式；

（2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标；

收获与反思：

3

《23.1.2 反比例函数的图象和性质（3）》分层作业

主备人： 刘秀平 刘杰 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

【A组】1．如图，A、C是函数y?1的图象上的任意两点，过A作x

x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（ ）

A、S1 ＞S2 B．S1

1.已知反比例函数y??3m和一次函数y?kx?1的图象都

x yOx经过点P(m，?3m)⑴ 求点P的坐标和这个一次函数的解析式； ⑵ 若点M(a，y1)和点N (a?1，y2)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2

2．如图：A，B是函数y?1的图象上关于原点O对称的任意两点。AC

x平行于y轴，BC平行于x轴，求△ABC的面积。

收获与反思：

4

21.1二次根式（第1课时）

主备人：赵凤霞 李菲 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

A级

1．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

2．下列各式中15、3a、b2?1、a2?b2、m2?20、?144， 二次根式的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

3．若3m?1有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3

B级

4．当x ________时，式子

5?3x有意义。

|x|?45．要使

1－2x

+(－x)0有意义，则x的取值范围是 x+3

2

6．计算（1）（18） （2）（2

229） （3） （）43

（4）（4

收获与反思：

5

72

） （5）(35)2?(53)2 8

21.1二次根式（第2课时）

主备人：赵凤霞 李菲 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

A级

1．计算（1272）=______； （）=_______； 322（0）2=_______； (?4)= ；

2．计算：(3?2)?3? 。

3．若 a ? ( a ) ,则a的取值范围是 。

222B级

4．已知a为实数，那么?a2= 5．.当x≤0时，化简1?x?6．计算： （1）（ 7．化简：

222?(??)2 （1）（2）(?x?1)(x?0) （3）x?2xy?y(x?y)

x2的结果是 ．

52722） （2）（2?5） （3）（）

26

28．若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x?3)+x2?10x?25。

收获与反思：

6

21.2二次根式的乘除（第1课时）

主备人：赵凤霞 李菲 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

A级

1．下列各式的计算中，不正确的是（ ） A．(?4)?(?6)?4 B．4a??4??6=（-2）×（-4）=8

4?a4?22?(a2)2?2a2

C．32?42?9?16?22D．13?12?25?5

(13?12)(13?12)?13?12?13?12?25?1

2．648化简的结果是（ ）

A．1212 B．242 243 D．246 C．3．估计8?1的运算结果应在（ ） 4

B．2到3之间 D．4到5之间

A．1到2之间 C．3到4之间

B级

4．计算 12?27＝

5．计算：

2ba?? ___________；252?242?__________． a18b1 36．计算：（1）14?35 （2）23?（3）68×（-26）； （4）8ab?6ab3；

收获与反思：

7

21.2二次根式的乘除（第2课时）

主备人：赵凤霞 李菲 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

A级1．下列计算正确的是（

）A．

?2??3?2?3 B．

a1a ?3a C．3?a

333D．

a?33a 3x－1x?1?,那么x的取值范围是　　（　　　）2． x?2x?2A、1?x?2　　B、1?x?2　　C、x?2　　　D、x?2　如果3．计算

1271?3212?1的结果是（ ）． 35 A．

22 5 B． C．2 D．

77B级

4．把(a－1)

1 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） 1－a

A．1－a B.－1－a C.a－1 D.－a－1 5．分母有理化： （1）

6．计算：（1）

?838 （2）

3227 （3）

5a10a （4）

2y24xy

31? （2）28119x? （3） （4）241664y9

131?(?2) 4824收获与反思：

8

21.3二次根式的加减（第1课时）

主备人：赵凤霞 李菲 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

A级

1． 下列计算正确的是： ( )

A．8?2?D．23?6 2 B．3?2?1 C

．

3?2?52．下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）

A.3 B.24 C.12 D.18 23．下列根式中，能与3合并二次根式的是（ ）

A.24 B.12 C.3 D.18 223?8?3111?12?50 325B级

4．计算：(1)

(2)(48?4

11)?(3?40.5) 335．先化简，后求值：当x?4,y?

收获与反思：

11x13时，求x?4y??y的值。 4x499

21.3二次根式的加减（第2课时）

主备人：赵凤霞 李菲 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

A级

1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A．

12与1 2B．18与27 C．

3与1 D．45与54 32．计算：(32?23)2= 3．化简(3?2)2010(3?2)2011的结果为（ ）

A ．?1 B．3?2 C．3?2 D．?3?2

B级4．计算（x+x?1）（x-x?1）=

5．已知x?3?2，y?3?2，则x3y?xy3?____________. 6．计算（1）(

(3)（1-23）（1+23）-(23-1)

(4) (a3b?3ab?ab3)?(ab)

21227?24?3)?12 (2) 336?(11?) 23

收获与反思：

10

一元二次方程应用（二）

主备人：周志宏 曾南 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1.要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个相框，要求，镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的4分之1，镜框边的宽度是多少（精确到0.1cm）？

2.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了这样的收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元。如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区游泳，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元。请问该单位这次共有多少名员工去天水湾风景区游泳？

3.2010年中国足球超级联赛于3月27日拉开帷幕。本赛季仍然实行主客场的赛制，即每两支球队都要在自己的主场和客场各踢一场，已知全年共举行比赛240场，则参加比赛的队伍共有——支

4.如图3所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

B

收获与反思： Q

16

ACP图3 www.czsx.com.cn勾股定理（一）

主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1. 下列说法正确的是（ ）

222

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a＋b＝c

222

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a＋b＝c

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，?A?90?，则a＋b＝c

222

D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，?C?90?，则a＋b＝c 2. △ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）

A．a?b?c B.a?b?c C.a?b?c D.a?b?c 3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A．斜边长为25 B．三角形周长为25 S1 C．斜边长为5 D．三角形面积为20 4．在Rt?ABC中， ?C?90?，

S2 （1）如果a=3，b=4，则c= ； S3 （2）如果a=6，b=8，则c= ； （3）如果a=5，b=12，则c= ；

第5题图 (4) 如果a=15，b=20，则c= .

5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 6. 7.

收获与反思：

17

2222

2

2

勾股定理（二）

主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33

2．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8

分米

3． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开

拐角走―捷径‖，在花铺内走出了一条―路‖．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

4.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 3m 4m

5.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺

地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 6.

18

3m“路”4m

20m 13m 5m

收获与反思：

勾股定理（三）

主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 C D A

B

A

C 7cm

B

第1题图 第2题图

第4题图

2. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）

A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c 3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .

4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为

2

_______cm.

0

5．在△ABC中，∠C=90,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间. 6．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=??=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：

OA2 OA3 OA4 OA5 OA6 OA7 OA8

7.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出AB?2、CD?5、EF?13这样的线段，并选择

19

其中的一个说明这样画的道理.

收获与反思：

勾股定理的逆定理（一）

主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ）

A.4组 B.3组 C.2组 D.1组

2222

2. 三角形的三边长分别为 a＋b、2ab、a－b（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )

A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

4. 下列各命题的逆命题不成立的是( )

A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等

C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2 5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）

72520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)15A B C D

C 15(C)

6. 如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，

20

A

D

B

BC=12m，求这块地的面积.

7. 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

CD ABC

13D54A3B12

8. 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=

1BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？ 4A D

请说明理由.

收获与反思：

F

B E C

勾股定理的逆定理（二）

主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )

111A.7,24,25 B.3,4,5 C.3,4,5

222D.4,7

11,8 222．在下列说法中是错误的（ ）

A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形. B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.

21

C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形. D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.

3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）

A．2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,12

4．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，?，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；?，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .

5．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 7．如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长. A D

3545B C 8．如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？

B

12 5

C 13 D A

9.

22

收获与反思：

平行四边形的性质.1主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教

学主任：张凯

1.如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．

2．如图，在 ABCD中，AC⊥AB，AB=6，BC=10，求：（1）AB与CD的距离；（2）AD与BC的距离．

3．如图，在 ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）． （1）连结_________．

（2）猜想：________=_________．

（3）证明：

23

4.如图，在 ABCD中，AD⊥DB，AC与BD相交于点O，OD=1，∠CAD=30°，求AC和DC的长．

5．已知：如图，在 ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD?的延长线于点E，F，求证：AE=CF．

收获与反思：

平行四边形的性质.2主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教

学主任：张凯

1、如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.

24

2、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.

3、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.

4、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？

25

收获与反思：

平行四边形的判定.1主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教

学主任：张凯

1．已知：如图，□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。求证：EAFC是平行四边形。

2．已知，如图，在△ABC中，E、F两点在AB边上，AE=BF，HE∥CA∥GF，H、G两点在BC边上，试问线段EH、FG、AC之间有什么关系，试证明你的结论。

3．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，AB∥DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

A

O B D A

E

F C H

A

F

D E B G

B

26

4．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC。求证：四边形ABCD是平行四边形。

收获与反思：

O B

A C

平行四边形的判定.2主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教

学主任：张凯

1 、 如图，在 ABCD中，AE=CG，求证：GF=HE。

2、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于点F、E。求证：AF=CE。

3、 如图， ABCD，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE//CF，求证：CE//AF。

27

A F B E H G

C E D A B F

4、如图，E、F分别为口ABCD的边AD、BC的中点。求证：（1）BE=DF；（2）O为GH的中点。

收获与反思：

B

A G O E

D H C F

矩形的性质主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?

2、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，求∠BAE与∠DAE的度数。

28

A EB

3、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED。 （1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

A（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长 B

4、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠BCE=3：1，且M为OC的中点，试说明：ME⊥AC

收获与反思：

DOAMECDCEDCB

矩形的判定主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1、如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H两点，

29

试说明四边形EFGH是矩形．

2、如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE?是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？

3、已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．

4、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△

ADE．

（1）求∠CAE的度数；

（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形． 收获与反思：

30

菱形的性质主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1．如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE=ED，求∠EBF的度数．

2．如图所示，在菱形OABC中，∠ABO=30°，OB=23，O是坐标原点，点A在x?轴的负半轴上，求菱形OABC各顶点的坐标．

3．如图所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，?

求证：BE=AF．

31

4．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=108°，请将此菱形分割成四个等腰三角形．说明：（1）工具不限；（2）标出所画三角形的内角的度数；（3）用尽可能多的方法分割此菱形；（4）若有一条分割线不同，就是不同的分割方法．

收获与反思：

菱形的判定主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

12．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB=5，CO=2，BD=2． （1）直线AC与BD垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．

13．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点A，D作AE∥BD，DE∥AC交于点E，求证：四边形AODE是菱形．

32

14．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形．

【综合提高】

15．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，且AE=AB=?BF，?连结CE，DF分别交AD，BC于点M，N． （1）求证：四边形DMNC是平行四边形； （2）若要使四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之．

收获与反思：

正方形的性质主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：

张凯

1、已知：如图正方形ABCD，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于G。求证：BG⊥DE。

33

2、如图已知：正方形ABCD中，F是AC上一点，FC=BC，EF⊥AC交AB于E。求证：AF=EB。

3、如图，正方形ABCD的对角线BD上截取BE=BC，P为EC上一点，PQ⊥BC，PR⊥BE，求证：PQ+PR=

1BD。 2

4、如图已知：AM是⊿ABC的中线，分别以AB，AC为边向⊿ABC外作正方形ABEF、ACGH，连结FH，求证：FH=2AM。

34

FEAHGBMC

收获与反思：

正方形的判定主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：

张凯

1、判断下列说法是否正确

（1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形 (6)四边相等，有一角是直角的四边形是正方形

2、在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么?

AEHDG

3.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.试说明：四边形DEBF是正方形.

BFC 35

A E B D F Ｅ

Ａ Ｆ Ｂ 收获与反思：

C

4、如图，在矩形ＡＢＣＤ中，四个角的平分线相交于点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ，试说明四边形EFGH是正方形。

Ｈ

梯形的性质主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1、已知等腰梯形ABCD中，AB=CD，∠B=60°，AD=15cm，BC=49cm，如图，求它的腰长。

2、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC=BC+AD，求∠DBC的度数。

36

3在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯形的面积。

4、

收获与反思：

梯形的判定主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：张凯

1、如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。求证：四边形EBCD是等腰梯形。

37

2、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，如图，求证：AB=DC。

3、如图2-43所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是

AC的中点，DF∥EC交BC延长线于F．求证：四边形EBFD是等腰梯形．

4、已知一等腰梯形的两条对角线互相垂直，上底为11.下底为19.求等腰梯形的面积。

收获与反思：

四边形复习课主备人：罗威 备课组长：刘秀平 教学主任：

张凯

38

1．在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥BC于点E，且DE＝OC，OD＝2，则AC＝ ．

2．如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是acm，则图中重合部分的面积是 cm2．

NPADMOB第2题图CMBCBMCANDAEDC'DD'第5题图ACB'B第3题图第4题图3.如图，设M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，MD与NC相交于点P，若△PCD的面积是S，则四边形AMPN的面积是 .

4.如图，M为边长为2的正方形ABCD对角线上一动点，E为AD中点，则AM+EM的最小值为 .

5.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30 o到正方形AB?C?D?，图中阴影部分的面积为 .

6.在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝8cm，BD＝8cm，则此梯形的高为 cm

ADAFAEGB第6题图CB第7题图CBN第8题图CEB第9题图DAMDDP

C7.如图，正方形ABCD的对角线长82，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF＋EG＝ ．

8.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，?直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为________．

9.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．

10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面

A

39

BDEC积为_______．

11.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是___________度． 12. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC．C=∠90 o，且AB=AD．连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E．如果EC=3cm，CD=4cm，那么，梯形ABCD的面积是_______________cm2．

13.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分别为E、F；连结AE、CF，得四边形AFCE，

AD求证：AFCE是平行四边形.

EO

FCB

14. □ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形.

AGEBCFHD

15. 如图，∠BAC=90 o，BF平分∠ABC交AC于F，EF⊥BC于E，AD⊥BC于D，交BF于G．求证：四边形AGEF为菱形．

AFGBEC

D

40

16. 如图（1），在正方形ABCD中，M为AB的中点，E为AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．（1）DM与MN相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件―M为AB的中点‖改为―M为AB上任意一点‖，其余条件不变，如图2，则DM与MN相等吗？为什么？

DCDCNMA图1NBEAM图2BE

17. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE.

ADFBEC

18.如图，AB=CD，BA、CD延长线交于点O，且M、N分别为BD、AC的中点，MN分别交AB、CD于E、F求证：OE=OF.

O

AEMNDFB20题图

19.△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，

41

C

以AD?为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF；（2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？?证明你的结论．

AEFBDC

收获与反思：

42

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