定量分析中的误差和数据处理

第四章 定量分析中的误差和数据处理 思考题

1．准确度和精密度有什么区别？

答：准确度是指测定值与真值（如试样中待测组分的真实含量）相符合的程度，用误差和相对误差表示。精密度是在相同条件下多次重复测定结果之间相符合的程度，用偏差表示。

2．下列情况引起的误差是系统误差还是随机误差？

（1） 使用有缺损的砝码；（系）

（2） 称量试样时吸收了空气中的水分；(系） （3） 称量时天平的停点稍有变动；（随）

（4） 读取滴定管读数时，最后一位数字几次读不一致；（随） （5） 标定NaOH用的H2C2O4?2H2O部分风化；（系） （6） 标定HCI用的NaOH标准溶液吸收了CO2 。（系） 3．实验中有四种天平，其性能见下表达

台称 普通天平 分析天平 半微量天平

最大载重 100g 200g 200g 20g 感量（分度值） 0.1g 1mg 0.1mg 0.01mg 为下列天平选择合适天平：

（1）称取基准确邻苯二甲酸氢钾约0.5g,以标定NaOH溶液的浓度；（分析天

平）

（2）取10g工业用K2Cr2O7，配取铬酸洗液；（台称） （3）称取甲基橙，配制0.1%甲基橙溶液100ml；（普通天平） （4）称一块约4g重的铂片，要准确到小数点后第五位。（半微量天平）

4．如何表示总体数据的集中趋势和分散性？如何表示样本数据的集中趋势和分散

性？

答：总体数据的集中趋势用总体平均值μ表示；分散性用标准偏差σ表示。 样本数据的集中趋势用算术平均x表示；分散性用标准偏差S表示。 5．如何报告分析结果？

答：在报告分析结果时,要反映数据的集中趋势和分散性,一般用三项值:x(表示集中趋势),标准差s(表示分散性),和测定次数n。

6．某试样分析结果为x=16.94%,n=4，若该分析方法的σ=0.04%，则当置信度为95%

0.04时，μ=(16.74±1.96)%=(16.74±0.04)%

4 试就此计算说明置信度和置信区间的含义。 答：置信度是分析结果在某一区间内出现的概率，相应的区间为置信区间。 计算结果说明，95％置信度时，以16.94为中心，包含μ值的置信区(16.740.04)%。 7．何谓对照分析？何谓空白分析？他们在提高分析结果准确度各起什么作用？

答：对照分析是：取已知准确组成的试样(例如标准试样或纯物质，已知试样的组成最好与未知试样的组成相似，含量相近。用测定试样的方法，在相同条件下平

行测定，得到的平均值x标

空白分析是：在不加待测组分的情况下，用分析试样完全相同的方法及条件进行平行测定。所得结果称为空白值。

对照分析用于校正方法误差，即消除测定中的系统误差。

?空白分析用于消除水、试剂和器皿带进杂质所造成的系统误差。

8．请指出下列实验记录中的错误：

(1) 测天平零点 e0??0.12?0.02?0.13e0?0.09 ： 答：e0??0.1?0.0?0.1e0?0.1(2) (2)用HCl标准溶液滴定25.00mlNaOH溶液 VHCl: 24.1 24.2 24.1 VHCl=24.13 答：滴定管读数记录不准确：VHCI?24.10,24.20,24.10,VHCI?24.13 (3) 称取0.4328g Na2B4O7，用量筒加入约20.00ml水； 答：用量筒加入约20.0ml水

(4)由滴定管放出20ml NaOH溶液，以甲基橙作指示剂，用HCI标准溶液滴定。 答：由滴定管放出20.00mlNaOH溶液。

习题

1． 测定某试样的含铁量，六次测定的结果（以%计）20.48,20.55,20.58,20.60,20.53和20.50。计算这个数据集的平均值、中位数、平均偏差、标准偏差和全距。应如何报告分析结果？计算95%的置信度的置信区间。

1解：x?(20.48?20.55?20.58?20.60?20.53?20.50）?20.54a中位数?（20.53?20.55）?20.54!n1平均偏差??xi?x?(20.48?20.54?20.55?20.54?20.58?20.54?20.60?20.54ni?16?20.53?20.54?20.50?20.54)?0.04%?0.05%n?1全距R?xmax?xmin?20.60?20.48?0.12%分析结果报告：x?20.54%,s?0.05%,n?6s0.05??x?t?(20.54?2.447?)%?(20.54?0.05)%n62.某化验室例行化验铁矿，其标准差σ=0.15%。今测得某铁矿中Fe2O3的含量为58.25%，

若此分析结果分别是根据四次、九次测得的，计算95%置信度时各次结果平均值的置信区间。

标准差s?i?1?di2n解：n?4n?6

0.15??x?u?(58.25?1.96?)%?(58.25?0.15)%n4?0.15??x?u?(58.25?1.96?)%?(58.25?0.10)%n6? 3．面种方法测定某矿样锰的百分含量，结果如下：

x1?10.56%,方法2 x2?10.64%,方法1

2S大2S小s1?0.10%s2?0.12%n1?11 n2?11

问（1）标准差之间是否有显著性差异（95%置信度）？ （2）平均值之间是否有显著性差异（95%置信度）？

F计算?t计算?0.122??1.44?2.920.10s10.56?10.64n1n2?n1?n20.1011?11?1.876?2.08611?11x1?x24.

标定一溶液的浓度，得到下列结果：0.1141,0.1140,0.1148,0.1142(mol/L)。问第三个结果是否可以舍去（95%置信度）。 解:X?0.1143S?0.036%

T计算?Xn?X0.1148?0.1143??1.39?1.46 0.1148不能舍去 s0.036%5.测定某试样含氯百分率，得到下列结果：30.44,30.52,30.60和30.12(%)

问 (1)30.12%是否应舍去?

(2)试样中含氯百分率最好用什么数值表示? (3)计算平均值的置信区间(95%置信度)？ 解：x?30.42%,s?0.21%

X?X130.42?30.12??1.43?1.46 30.12%不能舍去 (1) T计算?s0.211(2) 试样中含氯百分率最好用中位数表示：M=(30.44+30.52)%=30.48%

2s0.21?(30.42?3.182?)%?(30.42?0.33)% (3)??x?tn46某分析人员提出一个测定氯的新方法，并以此方法分析了一个标准试样（标准值，得结果为x=16.72%,S=0.08%,n=4 问95％置信度时，所得结果是否存在x=16.62％）

系统误差？ 解：t计算?x??16.72?16.62n?4?2.5?3.182. s0.08%所得结果不存在系统误差。

7．下列各数的有效数字是几位？

（1）0.00058（两位） （2）3.6×10-5（两位） （3）0.0014%（两位） （4）0.00987（三位） （5）35000（不确定）

（6）35000±10（四位） （7）3.5×104（两位） （8）3.500×104（四位）

（9）999（三位）

（10）0.002000（四位）

8．计算下列算式的结果（确定有效数字的位数）：

（1）K2Cr2O7的摩尔质量：

39.0983×2+51.996×2+15.9996×7=294.19 （2）28.40ml0.0977mol/LHCl溶液中HCl含量：

28.40?0.0977(1.0079?35.453) =0.1012g

1000 (3)返滴定法结果计算：

0.1000(25.00?1.52)?246.47x%=×100%=57.87%

1.000?1000 (4)pH=5.03,求[H+] [H+]=9.3×10-6mol/L

31.0?4.03?10?4 (5)+5.8=7.7

3.152?0.002034

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