时域有限差分法对平面TE波的MATLAB仿真

时域有限差分法对平面TE波的

MATLAB仿真

摘 要

时域有限差分法是由有限差分法发展出来的数值计算方法。自1966年Yee

在其论文中首次提出时域有限差分以来，时域有限差分法在电磁研究领域得到了广泛的应用。主要有分析辐射条线、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面计算、分析周期结构、电子封装和电磁兼容的分析、核电磁脉冲的传播和散射以及在地面的反射及对电缆传输线的干扰、微光学元器件中光的传播和衍射特性等等。

由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。

文中主要谈到了关于高斯制下完全匹配层的差分公式的问题，通过MATLAB程序对TE波进行了仿真，模拟了高斯制下完全匹配层中磁场分量瞬态分布。得到了相应的磁场幅值效果图。

关键词：时域有限差分 完全匹配层 MATLAB 磁场幅值效果图

目 录

摘 要 .............................................................................................................................................. 1 目 录 .............................................................................................................................................. 3 第一章 绪 论 .............................................................................................................................. 4 1.1 课题背景与意义 ................................................................................................................. 4 1.2 时域有限差分法的发展与应用 ......................................................................................... 4 2.1 Maxwell方程和Yee氏算法 .............................................................................................. 7 2.2 FDTD的基本差分方程 ........................................................................................................ 9 2.3 时域有限差分法相关技术 ............................................................................................... 11 2.3.1 数值稳定性问题 ........................................................................................................ 11 2.3.2 数值色散 .................................................................................................................... 12 2.3.3 离散网格的确定 ........................................................................................................ 13 2.4 吸收边界条件 ................................................................................................................... 13 2.4.1 一阶和二阶近似吸收边界条件 ................................................................................ 14 2.4.2 二维棱边及角顶点的处理 ........................................................................................ 17 2.4.3 完全匹配层 ................................................................................................................ 19 2.5 FDTD计算所需时间步的估计 .......................................................................................... 23 第三章 MATLAB的仿真的程序及模拟 .................................................................................. 25 3.1 MATLAB程序及相应说明 .................................................................................................. 25 3.2 出图及结果 ....................................................................................................................... 28 3.2.1程序部分 ..................................................................................................................... 28 3.2.2 所出的效果图 ............................................................................................................ 29 第四章 结 论 ............................................................................................................................ 31 参考文献 ........................................................................................................................................ 32

第一章 绪 论

1.1 课题背景与意义

20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。此外，还有属于高频技术的几何衍射理论(GTD)和衍射物理理论(PLD)等。各种方法都具有自己的特点和局限性，在实际中经常把它们相互配合而形成各种混合方法[1~2]。其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法。时域有限差分（FDTD）方法于1966年由K.S.Yee[3] 提出并迅速发展，且获得广泛应用。K.S.Yee用后来被称作Yee氏网格的空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。但是由于当时理论的不成熟和计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。20世纪80年代中期以后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。它能方便、精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题，应用范围几乎涉及所有电磁领域，成为电磁工程界和理论界研究的一个热点。目前，FDTD日趋成熟，并成为分析大部分实际电磁问题的首选方法。

另外，利用矩量法求解电磁场问题时，要用到并失Green函数。对于某些问题，可以找到其解析形式的并失Green函数；而对于复杂的问题，很难找到其解析形式的并失Green函数，这样就使得问题无法解决。作为时域分析中的一个重要数值方法，FDTD不存在这样的问题。

1.2 时域有限差分法的发展与应用

经过四十多年的发展，FDTD已发展成为一种成熟的数值计算方法。在发展过程中，几乎都是围绕几个重要问题展开的，即数值稳定性、计算精度、数值色散、激励源技术以及开域电磁问题的吸收边界条件等。

数值稳定和计算精度对任何一种数值计算方法都是至关重要的。A.Taylor和M.E.Brodwin[4]利用本征值方法给出了直角坐标系下FDTD的空间步长与时间步长之间的关系。X.Min等[5]研究了存在边界条件时FDTD的稳定性问题。对于数值色散，与实际的物理色散不同，它是由电磁场量在空间和时间上的对波动方程作差分近似处理造成的。这种色散引起的误差造成在计算区域内传播的电磁波逐渐畸变[6~7]。K. L. Shlager 等[8]比较了二维和三维空间中几种正交网格算法的色散误差。当采用其他变形或非正交网格时，必须重新分析其数值稳定性和色散特性[9~11]，P.Monk 和 E.Suli[12]分析了不均匀长方体网格算法的稳定性。

激励源的设计和引入也是FDTD的一个重要任务。目前，应用最广泛的激励源引入技术是总场/散射场体系[12]。对于散射问题，通常在FDTD计算空间中引入连接边界，它将整个计算空间划分为内部的总场区和外部的散射场区，如图1-1。利用Huygens原理，可以在连接边界处引入入射场，使入射场的加入变得简单易行。

II 散射场区I 总场区散射体吸收边界连接边界入射波

图1-1

开域电磁问题中，为了在有限的计算空间内模拟无限空间中的电磁问题，必须在计算空间的截断边界处设置吸收边界条件。吸收边界条件从开始简单的插值边界，已经发展了多种吸收边界条件。在早期得到广泛应用的是G.Mur[13]的一阶和二阶吸收边界条件，它是基于B.Engquist和A.Majda[14]的单向波方程而提出的差分格式，在FDTD仿真区域外边界具有0.5%到5%的反射系数。目前应用最广泛的是J.P.Berenger[15-17]的分裂式完全匹配层，以及Z.S.Sacks等[18]和S.D.Gedney[20]的各向异性介质的完全匹配层，它们可使FDTD模拟的最大动态范围达到80dB。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i5lv.html