第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案

第三届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛

趣味数学解题技能展示大赛决赛

小学六年级试卷

一、填空题（共10道题，每题10分）

1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中1/5落在牡丹花上，1/3落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有（ ）只蜜蜂。

2、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了（ ）毫升盐水。

3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC∥AO且BC=3。连结AC。阴影面积等于（ ）（∏取3.14）

4、用0～9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是（ ）。

5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了1/7，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（ ）千米。

6、将0～9这10个数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）

（□□□+□-□□）×3□÷□□=2005

7、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有（ ）名。

8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积=（ ）。

9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是（ ）。

10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。

二、简答题（共2题，每题10分）

11、某人到花店买花，他只有24元，本打算买6支玫瑰和3支百合，但钱不够，只好买了4支玫瑰和5支百合，这样他还剩了2元多钱，请你算一算，2支玫瑰和3支百合哪个的价格高？

12、试着把边长为1/2，1/3，1/4??1/100的这99个小正方形不重叠地放入为1的正方体内，能做到就画出一种方法，不能，请说明理由。

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趣味数学解题技能展示大赛决赛答案

[六年级答案]

1、15 2、63 3、4.71 4、567 5、

6、（857+9-64）×30÷12=2005 （859+7-64）×30÷12=2005 7、67 8、40 9、2821

10、三种填法如图：

第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛

趣味数学解题技能展示大赛决赛

小学六年级试卷

1、1.25×17.6+36÷0.8+2.64×12.5=（ ）。

2、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）。

3、下图是常见的正方体，我们可以看到三面，共有3×9=27个边长为1的正方形。在这三面上有三条“蛇”。每条由5个连续的正方形（每两个连续正方形有一条公共边）组成，不全在一个面上。每两条蛇互不接触（两条蛇的方格不能有公共点）。请将这三条蛇画出来。

4、商店一次进货6桶，重量分别为15千克、16千克、18千克、19千克、20千克、31千克。上午卖出去2桶，下午卖出去3桶，下午卖得的钱数正好是上午的2倍。剩下的一桶重（ ）千克。 5、李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（ ）斗酒。 6、若干个硬币排成下图。每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大 数或小数），如对于a，差为7-5=2。所有差的总和为（ ）。

7、有10根长度不等的木条，每根长度都是整数，最短的为1，最长的89。现在想用其中的3根拼成一个三角形木架，但是不管怎样都不能拼成。这10根木条中第二长的木条长（ ）。

8、如图，9个3×3的小方格表合并成一个9×9的大方格表。每个格子中填入1～9中的一个数，每个数在每一行、每一列中都只出现一次，并且在原来的每个3×3的小方格表中也只出现一次。10个“☆”处所填数的总和是（ ）。

9、一栋公寓楼有5层。每层有一或两套公寓。楼内共有8套公寓。住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里。已知：

（1）J住在两套公寓的楼层。 （2）K住在P的上一层。 （3）二层只有一套公寓。 （4）M、N住在同一层。 （5）O、Q不同层。 （6）Q不住在一层或二层。

（7）L住在她所在层公有的公寓里，且不在第一层或第五层。 （8）M在第四层。 J住在第（ ）层里。

10、甲、乙、丙、丁四位探险者去楼兰古城。每人准备了5天的钦食。但这样不够到达楼兰，再返回原地的需要。他们商议后想出一种方案，可以使一人恰好到达楼兰，而且四人都能安全返回。从出发地到楼兰单程要走（ ）天。

11、2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，??，2006。将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下。拉完后这着的灯数为（ ）盏。

12、下图是一座迷宫。请画出任意一条从A到B的通道，每个格子至多经过一次，通道上处于同一列的小方格数恰好等于该列上方所标出的数。

第四届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛

趣味数学解题技能展示大赛决赛答案

[六年级答案] 1、100 2、540 3、如下图

4、20 5、7/8 6、102 7、55 8、45 9、5 10、4 11、1004 12、如下图

第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛

趣味数学解题技能展示大赛决赛

小学六年级试卷

一、填空题（共12题，第1～4题每题8分） 1、计算：314×31.4+628×68.6+68.6×686=（ ）。

2、将一个长28cm,宽18cm的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm的正方形,再将此铁片折成一个无盖的长方形容器。容器的容积为（ ）立方厘米。

3、一个长方形和一个等腰三角形如图放置，图中六块的面积分别为1，1，1，1，2，3。大长方形的面积是（ ）。

4、一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为S(n)，为偶数的那些数字的和记为E(n)。例如S(134)=1+3=4，E(134) =4。S(1)+ S(2) +??+S(100)= （ ）。E (1)+E(2) +??+E(100)= （ ）。

5、今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处。甲、乙两船分别从A、B两港同时出必，都向上游航行。

甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇。已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。当甲船调头时，甲船已航行（ ）千米。

6、一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数，满足条件的两位数为（ ）。

7、N是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。N的最大值是（ ）。

8、4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数。第四名输给第（ ）名。

9、如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2。长方形EFGH的面积为（ ）。

10、小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个早已从甲地出发的骑车人。小李开大客车从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人。9点整，小王、小李同时到达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变。骑车人从甲地出发时是（ ）点（ ）分。

二、解答题（共2题，每题15分）

11、二十多位小朋友围成一圈做游戏。他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有（ ）人。

12、如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形ABCD逆时针爬行，乙沿AOD逆时针爬行。若AB=10，BC=14，AO=DO=10，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程和为多少？

第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛

趣味数学解题技能展示大赛决赛答案

[六年级答案]

1、100000 2、800 3、19 4、501；400 5、25 6、67 7、9867312 8、二 9、33 10、7；30 11、24 12、788

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小学六年级试卷

一、填空题（共10题，第1～5题每题8分，第6～10题每题10分）

1111111. 1???= ． ???36101521282.

1?，其中（ ）内应填 ． 7?1111?＝?111?????19??????????4562200?237( )??????????3. 将循环小数0.081与0.200836相乘，小数点后第

2008位是 ．

2 0

4. 在右图的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法0

竖式成立．乘积等于 ． 8

5. 自然数N有45个正约数．N的最小值为 ．

A D

6. 右图中，AB=3，阴影部分的面积是 ．

E F

7. M、N为非零自然数，且2007M+2008N被7整除．M+N

C B 的最小值为 ．

8. 从1～25这25个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是4的倍数，共有___________种不同

的取法．

9. 如图，正方体的棱长为6cm，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正六边形，而

连接其中三个顶点形成一个三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有 个面，它的体积是 cm3．

10. 由20个边长为1的小正方形拼成的一个4×5长方形中有

一格有“☆”．图中含有“☆”的所有长方形（含正方形）共 个，它们的面积总和是 ． ☆

二、解答题（共2题，每题15分）

11. 如图，A,B,C,D,E,F,G,H,I代表九个各不相同的正

E I A 整数， A,B,C,D,E,F,G,H,I的总和为2008，并且

B F H D 每个圆中所填数的和都等于M．

G C （1）M最大为多少？（2）M最小为多少？

12. 如图，一罪犯以每小时100千米的速度驾车从A地向海边的港口B处逃窜．我公安干

警在罪犯离开A地10分钟时到达A地，立即以每小时120千米向B追去．如果不发生意外的话，当罪犯赶到B处1分钟后，公安干警才能到达B．但“天网恢恢，疏而不漏”，当天适逢暴雨，CB路段泥泞不堪，罪犯在此的车速要减少20%，我公安干警凭借优良的训练，车速只减10%，结果在

暴雨区 离B还有200米处追上罪犯并将他擒

C B 获．（1）求AB距离．（2）求AC距离． A

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趣味数学解题技能展示大赛决赛答案

[六年级答案] 1. 7/4 2. 42

3. 8（循环节:016284）

4. 103966（454*229=103966） 5. 3600 6. 4.5 7. 5

8. 72（7*6+15+15=72） 9. 8；72 10. 48；360 11. 668；404

解答：

（1）由2008=(A+B)+C+(D+E+F)+G+(H+I)=3M+C+G， 3M=2008-C-G，要使M大，只须C+G小．

E I A 当C+G=1+2时，3M=2008-1-2=2005，但2005不是3

B F H D 的倍数；

G C 当C+G=1+3时，3M=2008-1-3=2004，M=668； 而当A,B,C,D,E,F,G,H,I依次为5,663,1,4,658,6,3,659,9时可使M=668．

（2）2008=(A+B)+(B+C+D)+(D+E+F)+(F+G+H)+(H+I)=5M-(B+D+F+H) 5M=2008+(B+D+F+H)，要使M小，须B+D+F+H小．

又注意到5｜2008+(B+D+F+H)，从而B+D+F+H≡2 (mod 5) B+D+F+H≥1+2+3+4．

所以，B+D+F+H最小为为12．M最小为(2008+12)÷5＝404．

而当A,B,C,D,E,F,G,H,I依次为403,1,401,2,399,3,395,6,398时可使M=404． 综上所述，M的最大值为668，M的最小值为404． 12. 90；79

解答：

（1）罪犯,干警正常速度比为100:120=5:6，走相同路程，罪犯,干警时间比为6:5 行AB全程，干警比罪犯少用10－1＝9(分)，则罪犯行全程需9÷(6-5)×6＝54(分) 所以，AB距离100×(54÷60)＝90(千米) 答：AB距离90千米．

（2）下暴雨时，罪犯,干警速度分别为：

每小时100×(1-20%)＝80(千米)，每小时120×(1-10%)＝108(千米)． 设AC距离x千米，据题意，有

x90?x?0.210x90?x?0.2 ????1008060120108去分母，得 108x+135(90-x-0.2)-1800=90x+100(90-x-0.2)

化简，得 17x=1343 x=79 答：AC距离79千米．

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趣味数学解题技能展示大赛决赛答案

[六年级答案] 1. 7/4 2. 42

3. 8（循环节:016284）

4. 103966（454*229=103966） 5. 3600 6. 4.5 7. 5

8. 72（7*6+15+15=72） 9. 8；72 10. 48；360 11. 668；404

解答：

（1）由2008=(A+B)+C+(D+E+F)+G+(H+I)=3M+C+G， 3M=2008-C-G，要使M大，只须C+G小．

E I A 当C+G=1+2时，3M=2008-1-2=2005，但2005不是3

B F H D 的倍数；

G C 当C+G=1+3时，3M=2008-1-3=2004，M=668； 而当A,B,C,D,E,F,G,H,I依次为5,663,1,4,658,6,3,659,9时可使M=668．

（2）2008=(A+B)+(B+C+D)+(D+E+F)+(F+G+H)+(H+I)=5M-(B+D+F+H) 5M=2008+(B+D+F+H)，要使M小，须B+D+F+H小．

又注意到5｜2008+(B+D+F+H)，从而B+D+F+H≡2 (mod 5) B+D+F+H≥1+2+3+4．

所以，B+D+F+H最小为为12．M最小为(2008+12)÷5＝404．

而当A,B,C,D,E,F,G,H,I依次为403,1,401,2,399,3,395,6,398时可使M=404． 综上所述，M的最大值为668，M的最小值为404． 12. 90；79

解答：

（1）罪犯,干警正常速度比为100:120=5:6，走相同路程，罪犯,干警时间比为6:5 行AB全程，干警比罪犯少用10－1＝9(分)，则罪犯行全程需9÷(6-5)×6＝54(分) 所以，AB距离100×(54÷60)＝90(千米) 答：AB距离90千米．

（2）下暴雨时，罪犯,干警速度分别为：

每小时100×(1-20%)＝80(千米)，每小时120×(1-10%)＝108(千米)． 设AC距离x千米，据题意，有

x90?x?0.210x90?x?0.2 ????1008060120108去分母，得 108x+135(90-x-0.2)-1800=90x+100(90-x-0.2)

化简，得 17x=1343 x=79 答：AC距离79千米．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i5lg.html