河北省邯郸市曲周一中2019年高二下学期第一次月考数学试卷（文科） Word版含解析

书海遨游十几载，今日考场见真章。从容应对不慌张，气定神闲平时样。妙手一挥锦绣成，才思敏捷无题挡。开开心心出考场，金榜题名美名扬。祝你高考凯旋！2018-2019学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次月考数

学试卷（文科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 2．已知点P的极坐标为（π，π），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A．ρ=π B．ρ=cosθ

C．ρ=

D．ρ=

3．圆的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=4sinθ，两个圆的圆心距离是（ ） A．2 B． C． D．5 4．在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ﹣A．直线C．点

）关于（ ）

对称 B．直线θ=π对称 中心对称 D．极点中心对称

5．y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：则k的取值范围是（ ） A．

B．

C．k∈R D．k∈R但k≠0

6．参数方程为（t为参数）表示的曲线是（ ）

A．两条射线 B．两条直线 C．一条射线 D．一条直线

和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标

7．直线

为（ ） A．B． C．（3，﹣3）

8．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（ ）

D．

A．（5，） B．（5，） C．（5，） D．（5，）

9．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（ ）

A．x2+=1 B．x2+

=1（0≤x≤1）

C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+

=1（0≤x≤1，0≤y≤2）

10．直线

（t为参数）被圆（x﹣3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为（ ）

A． B．40 C． D．

（a、b、l均不为零，0≤q≤2p），若分别取①t为参数，

11．已知参数方程

②l为参数，③q为参数，则下列结论中成立的是（ ） A．①、②、③均直线 B．只有②是直线

C．①、②是直线，③是圆 D．②是直线，①、③是圆 12．直线

（t为参数，θ是常数）的倾斜角是（ ）

A．15° B．75° C．105° D．165°

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．直线

恒过定点 ．

14．当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为 ． 15．直线

（t为参数）与曲线

（α为参数）的交点个数为 ．

16．已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程． （1）直线x+y=0

（2）圆x2+y2+2ax=0（a≠0）

18．已知A、B两点相距12，动点M满足||?||=36，求点M的轨迹的极坐标方程． 19．点P在椭圆

+

=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．

20．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积． 21．已知曲线C：

+

=1，直线l：

（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

22．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=的面积．

（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN

2018-2019学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）第一次

月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 【考点】简单曲线的极坐标方程．

【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论

【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ ∴cosθ=0或ρ=4sinθ ∴

或x2+y2﹣4y=0

∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆 故选C．

2．已知点P的极坐标为（π，π），则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A．ρ=π B．ρ=cosθ

C．ρ=

D．ρ=

【考点】简单曲线的极坐标方程．

【分析】利用点P的直角坐标是（﹣π，0），过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣π，化为极坐标方程，得到答案．

【解答】解：点P的直角坐标是（﹣π，0），

则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣π， 化为极坐标方程为ρcosθ=﹣π，即ρ=

，

故选：D．

3．圆的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=4sinθ，两个圆的圆心距离是（ ） A．2 B． C． D．5 【考点】简单曲线的极坐标方程．

【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆的标准方程，求出圆心坐标，可得两个圆的圆心距离．

【解答】解：圆ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为 （x﹣1）2+y2=1，圆心为（1，0）， 圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=1，圆心为（0，2）， 故两个圆的圆心距离是故选：C．

=

，

4．在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ﹣A．直线C．点

）关于（ ）

对称 B．直线θ=π对称 中心对称 D．极点中心对称

【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】先将原极坐标方程两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．

【解答】解：曲线ρ=4cos（θ﹣

）即 ρ2=2ρcosθ+2

ρsinθ，

）为圆心，半径等于2的

化为直角坐标方程为 （x﹣1）2+（y﹣圆，

∴曲线ρ=4cos（θ﹣

）关于点

）2=4，表示以（1，

中心对称．

故选C． 5．y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：则k的取值范围是（ ） A．

B．

C．k∈R D．k∈R但k≠0

【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】一般先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．

【解答】解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ， 化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0， 即（x﹣1）2+y2=1． 则圆心到直线的距离

由题意得：d＜1，即＜1，

解之得：k＜﹣． 故选A．

6．参数方程为

（t为参数）表示的曲线是（ ）

A．两条射线 B．两条直线 C．一条射线 D．一条直线 【考点】参数方程化成普通方程．

【分析】分t大于0和t小于0两种情况，利用基本不等式确定出x的取值范围，则答案可求．

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