参考系质点刚体 质点运动的描述

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第一部分 力学1 什么是力学力学 研究机械运动及其规律的科学. 机械运动 是指物体之间或物体各部分之间发生的相对位置 的变化.

2 力学的分类按研究内容分 运动学(Kinematics) ——研究物体运动的规律 动力学(Dynamics) ——研究物体运动的原因 静力学(Statics) ——研究物体平衡时的规律 质点力学——研究对象为质点 刚体力学——研究对象为刚体

按研究对象分

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3 数学工具 微积分和矢量 4 力学的总框架力学运动学 动力学

牛顿定律守恒定律

动量守恒定律 机械能守恒定律 角动量守恒定律

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第二章

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运动学是研究物体位置随时间变化规律的力学内容. 自然界中的一切物质都处于运动之中.宏观物体的机械运动 分子热运动 电磁运动 微观粒子的运动 各种场的变化

物质的运动形式

宏观物体的机械运动是最常见的一种运动，其中最基本、最简单 的运动形式有平动和转动，其他复杂的运动都可看成是平动和转 动的叠加.描述质点运动的基础:参考系、坐标系、质点、刚体 质点运动状态的描述:位置、位移、速度、加速度 质点运动方程:质点运动学的核心

主要内容

刚体定轴转动的规律:角速度、角加速度、刚体上各点的 速度、切向和法向加速度 运动的相对性

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2-1 2-2 2-3 2-4

参考系

质点

刚体

质点运动的描述 平面曲线运动 转动刚体的角速度和角加速度

2-5

运动描述的相对性

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2-1一个物体的机械运动

参考系

质点

刚体

该物体相对于另一个物体的位置，及其 位置随时间的改变.

研究物体机械运动的思路

突出主要矛盾，化繁为简.

确定描述物体运动的方法. 对复杂运动进行科学合理的抽象，建立理想模型.

一、参考系 二、空间和时间 三、质点(mass point)

四、刚体(rigid body)

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2-1一、参考系

参考系

质点

刚体

运动的绝对性与相对性 运动的绝对性

在自然界中所有的物体都 在不停地运动，绝对不动 的物体是没有的.运动描述的相对性 描述物体的运动或静止总 是相对于某个选定的物体 而言的.

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2-1参考系 说明

参考系

质点

刚体

为描述物体的运动状态而选择作为标准的参考物.

选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同. 从对运动的描述来说，参考系的选择是任意的，主要 取决于问题的性质和研究起来是否方便. 在描述物体的运动时，必须指明参考系. 若不指明参考系，则认为以地面为参考系.

月亮地球 以地球为参照系 椭圆

月亮 地球轨道 太阳

以太阳为参照系

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2-1

参考系

质点

刚体

坐标系 为了定量地描述物体相对于参照系的运动，在参照系 上选择一固定的坐标系.

物理学中常用坐标系 直

角坐标系，平面极坐标系，平面自然坐标系坐标系的选择是任意的，主要由研究问题的方便而定.坐标系的选 择不同，描述物体运动的方程是不同的.

二、空间和时间任何物体的运动都是在时间和空间中进行的，既不能脱离空 间，也不能脱离时间. 空间概念 描述物体的体积、空间位置及位置变化. 时间概念 反映物理事件的顺序性和持续性.

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2-1

参考系

质点

刚体

在两个相对作直线运动的参考系中，时间的测量是绝对 的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关，时间和长 度的绝对性是经典力学的基础.目前量度的时空范围 时间：10-24s → 1018s 时空范围的理论下限 根据物理理论，时间间隔和空间长度都存在下限，分别是： 普朗克时间：10-43s 普朗克长度：10-35m 空间：10-16m → 1026m

时间本身具有单向流逝的特点.在运动学中，除时间外， 还常用到时刻的概念. 时间 某一段路程，时刻 某一位置

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2-1

参考系

质点

刚体

三、质点(mass point)任何物体都有大小和形状.物体在运动时它各部分的位置变 化是不同的，物体的运动情况是非常复杂的. 研究质点的运动是研究物体复杂运动的基础. 质点 当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体简化为只 有质量没有形状和大小的点. 质点是一个理想化的物理模型. 在理想模型中，只保留了对研究对象起决定作用的因素，因 此，物理模型更能够反映现象的本质，同时又可以使问题得 到简化. 引入理想模型是物理学中的一种常用方法.

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2-1 说明

参考系

质点

刚体

质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型.

一个物体能否当做质点，并不取决于它的实际大小，而是取决于研究问题的性质.

研究整个物体运动时，先将组成物体的各质点的运动分析清楚，再对各质点的运动迭 加，即可求得整个物体的运动.

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2-1

参考系

质点

刚体

四、刚体(rigid body)在日常生活和生产实践中，人们常可见到的许多物体在受力 时发生的形变很小，这时就可以忽略其形变，而把物体抽象 成理想化的模型，称之为“刚体”(rigid body). 刚体 在任何情况下其形状和大小都保持不变的物体.一个刚体可以看作是包含有大量质点，且各质点之间距离都 保持不变. 物体在受力时发生的形变很小(可忽略不计),并不意味着由 形变产生的弹性力一定很小. 在刚体力学中，物体的形变可忽略不计，但在作受力分析时， 由形变产生的弹性力须加以考虑.

质点和刚体是本章的研究对象.

停在铁轨 上的机车 车轮.

刚体的理想化特 点决定了各质点 之间不能发生相 对位移.

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2-2 质点运动的描述质点运动的描述 常用量 质点的空间位置、空间位置随时间的变化 及其变化快慢的情况等. 位置矢量、位移、速度、加速度等.

一、位置矢量(位矢) 二、运动方程与轨迹 三、位移与路程 四、速度 五、加速度

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2-2 质点运动的描述一、位置矢量(位矢)能够唯一确定质点相对于参考系的位 r .位矢就是从参考点O到 置的矢量 质点所在位置P的有向线段. 在直角坐标系Oxyz中 r xi yj zk 大小 方向r x2 y2 z2zP x, y, z

a i O jy

k

rg

zb

y

x

x

cosa x r cos b y r cosg z r

cos2 a cos2 b cos2 g 1

说明： 位矢是矢量：有大小和方向； 位矢具有瞬时性； 位矢具有相对性； 单位：米(m).

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2-2 质点运动的描述二、运动方程与轨迹运动学的重要任务之一，就是找出各种具体运动所遵循的运动方程.

运动方程 质点运动时，其位置矢量随时间变化的函数，即 r t x t i y t j z t k z f x, y, z 0 x x t r t z t 运动方程的分量形式为 y y t z z t O y x t 质点运动时，在坐标系中描绘的线称为 y t 质点运动的轨迹. x轨迹是直线：直线运动 轨迹是曲线：曲线运动

轨迹方程 从分量式中消去时间t可得质 点的轨迹方程

f x, y, z 0

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几种典型的质点运动方程 1. 匀变速直线运动运动方程为 x x0 v0t 1 at 2 2 1 2 2. 自由落体运动运动方程 y gt 2 3. 平抛运动的运动方程 x v0 t 消去t轨迹方 1 2 程 y gt 2 4. 椭圆运动的运动方程

g 2 y 2 x 2v0

x a cos t y b sin t

消去t轨迹 方程

x2 y 2 2 1 2 a b

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2-2 质点运动的描述三、位移与路程位移 描述质点位置改变大小和方向的物理量.即由起始点到终 点的有向线段. z Ds A rA xAi y A j z Ak B t1时刻位矢 Dr rA rB t2=t1+Dt时刻位矢 rB xBi yB j zB kDt时间内质点的位移 Dr rB rA xB x A i yB y A j z B z A k Dt时间内质点的位移大小为 2 2 2 Dr x B x A y B y A z B z A Oy

x

说明：位移是矢量：有大小和方向； 位移具有瞬时性； 位移具有相对性； 单位：米(m).

路程 在Dt时间内，质点实际经历的路径Ds .

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2-2 质点运动的描述讨论——位移与路程

位移是矢量，描述位置矢量的变化量. 路程是标量，描述运动轨迹的长度. 位移的大小 Dr 是Dt时间内质点始、末位置间的直线距离，只 与运

动质点的起点和终点位置有关，而与实际经历的路径无关. Dr Dr .

Dr是位矢大小在时间内Dt的增量，即

Dr r2 r1 x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 B B B A A A

Dr

x B x A 2 y B y A 2 z B z A 2质点作不改变方向的直线运动. Dt 0时，r ds d

一般情况下， r Ds.除非 D

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2-2 质点运动的描述四、速度速度 描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量. 平均速度 在一段时间间隔内，质点位置 z A Ds 矢量对时间的平均变化率. B Dr Dr r t v r t Dt Dt 在直角坐标系中 O y Dr r t Dt r t Dxi Dyj Dzk x Dr Dx Dy Dz v i j k Dt Dt Dt Dt vx i v y j vz k

v 和Dr 方向相同.

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2-2 质点运动的描述瞬时速度 在某一瞬时，质点位 置矢量对时间的变化 率，简称为速度. v limDt 0

Dr dr Dt dtDt→0时平均

在直角坐标系中 速度的极限值 dr dx dy dz v i j k vx i v y j vz k dt dt dt dtdx dy dz v x ,v y ,v z dt dt dt 2 2 2 速度的大小 v vx v y vz

说明：

速度的方向

速度是矢量：有大小和方向； 匀速运动：速度为恒矢量 变速运动：速度为变矢量 沿质点轨迹的切线， 速度具有瞬时性； 并指向质点运动的 速度具有相对性； 前进方向. 单位：米/秒(m·-1). s

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