(修改过的)2012最新版本习题册上册解答
更新时间:2023-12-09 19:06:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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第1次课(上) 坐标系
质点 位置矢量 位移 速度 加速度
1、一物体连续完成两次大小相同的位移,第一次速度大小v????m?s??,与x轴正方向成???角;第二次速度大小v????m?s??,与x轴正方向成1200角,求该物体平均速度大小。
2、一物体悬挂在弹簧上作竖直振动,其加速度为a??ky,式中k为常量,y是以平衡位置为原点所测得的坐标,假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0,求速度v与坐标y的函数关系式。
解:
a??ky
a?dvdvdydv???v??ky dtdydtdyyvdv??kydy
?vvovdv???kydy
yo12212v?v??k?y2?yo ??o?2222v2?vo?k?yo?y2? 22v2?vo?k?yo?y2?
22?k?yo?y2? ∴v?vo
1
3、某作直线运动的质点的运动规律为该质点在任意时刻t的速度。
dv??kv2t,式中k为常数,当t?0时,初速度为v0,求dt
4、如图,某人用绳拉一高台上的小车在地面上以匀速v奔跑,设绳端与小车的高度差为h,求小车的速度及加速度。
解:建止标如图
绳长l
小车位置x? 人位置x
?x??x2?h2?l 绳长不变
?dx?xdx??0
22dtx?hdtdx??dt?dx?22dtx?hxxx?h22v车?v 沿x轴正向
dv车v2x2?h2?v2x2/x2?h2h22a车???v 3/22222dtx?h?x?h?沿x轴正向
2
第2次课(上) 自然坐标系 切向、法向加速度 圆周运动的角量描述
1、一质点在x?y平面内运动,运动方程为:x?3cos4t,y?3sin4t,求t时刻质点的速度及切向加速度。
2、质点沿半径R?0.1m的圆周运动,其角坐标与时间的关系为??2?4t(SI),求当切向加速度的大小为总加速度的一半时质点的角位置?
3
3
3、半径R?2m的飞轮作加速转动时,轮边缘上一点的运动方程为S=0.1t3(SI),求当此点的速率v?30m/s时的切向加速度与法向加速度的大小。
4、一质点在x—y平面内作曲线运动,其运动学方程为x?t,y?t3(SI)。求: (1)初始时刻的速率; (2)t?2s时加速度的大小;
(3)t?1s时切向和法向加速度的大小。
4
第3次课(上) 运动定律及其力学中的守恒定律
1、质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力大小与速度成正比,比例系数为K,忽略子弹重力,求:
(1)子弹射入沙土后,速度与时间的关系; (2)子弹射入沙土的最大深度。
2、湖面上有一小船静止不动,船上有一人质量为60kg,如果他在船上向船头走了4.0m,但相对湖底只移动了3.0m(水对船的阻力可忽略),求小船的质量。
5
3、如图所示,质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动,一质量为m的小球水平向右飞行,
??以速度V1(对地)与滑块斜面相碰,碰后竖直向上弹起,速率为V2(对地)。若碰撞时间为?t,
试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。
4、质量为2.0?10?3kg的子弹,其出口速率为300m/s。设子弹在枪筒中前进时所受的力
F?400?度。
8000x(其中x为子弹在枪筒中行进的距离);开始时,子弹位于x=0处,求枪筒的长9
6
第4次课(上) 刚体定轴转动的描述
刚体定轴转动定律
???1、质量为3kg的质点位于x=3m, y=8m处时速度为v?5i?6j(m/s),作用于质点上的力大小为
7N,沿负X方向,求:以原点为参考点时,质点在此时的角动量和所受的力矩。
2、在边长为a的正方边形的顶点,分别固定六个质点,每个质点的质量都为m,求 (1)对OX、OY、OZ轴的转动惯量; (2)对OS轴的转动惯量。
7
3、如图所示,A、B为两个相同的定滑轮,A滑轮挂一质量为M的物体,B滑轮受拉力F,而且F?Mg,设A、B两滑轮的角加速度分别为?A、?B,不计滑轮轴的摩擦,比较两个滑轮的角加速度的大小
4、一半径15cm、质量0.70kg的光盘从静止开始转动,在1.5s内达到n?33.3rev?min的转速,求在此1.5s时间内施加于光盘的转动力矩。
?1
8
第5次课(上) 刚体定轴转动中的功和能及角动量守恒定律
1、质量为m3,半径为R的定滑轮及质量为m1, m2的两物体A,B安装如图,如果B与桌面摩擦可忽略,且滑轮可视为匀质圆盘,求物体的加速度和绳子的张力。
2、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对转轴的转动惯量为9mr/2,大小圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为m的重物,如图所示。求盘的角加速度大小
2
9
3、一轻弹簧与一均匀细棒如图连接,已知弹簧的倔强系数k?40N?m?1,细棒的质量为m?5kg;当??00时,弹簧无伸长,求??00的位置上细棒至少应具有多少角速度?,才能转动到水平位置?
4、如图,一宽为l、质量为M的均匀薄板可绕00′轴转动,有一质量为m的小球以速度v0在薄板边缘与板垂直相碰,若碰撞是完全弹性的,求碰后板的角速度和球的速度。
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第12次课(上) 电场线、电通量
真空中的高斯定理及应用
1.用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强(设电荷的面密度为?);
1、解:具有面对称性,作闭合圆柱面为高斯面。
?e????E?S?dS?
???E??dS????E??dS????E??dS?S1S2S侧 ?ES1?ES2?0??S/?0
2ES??S?0 ?E??2?0
方向如图所示。
21
2.若A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,已知两平面间的电场强度大小为
E0,两平面外侧电场强度大小都为E0/3,方向如图.由场强迭加原理计算A、B两平面上的电
荷面密度?A,??B各是多少? A B E0/3 E0 E 0/3
2、解:过A板作闭合圆柱面为高斯面
?e????E?S?dS?
???E??dS??S??E??dS????E??dS?1S2S侧
?E03S2cos0??E0S1cos180???AS/?0
?2?0E0A??3
同理,过B板作闭合圆柱面为高斯面
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?e????SE??dS?
???E??dS????E??dS??S??E??dS?S12S侧
?E03S1cos0??E0S2cos0???BS/?0
?4?0E0B?3
3.如图所示,半径R的非金属球体内,电荷体密度为ρ = kr,式中k为大于零的常量,求: (1)球体内任意一点的场强E1(r); (2)球体外任意一点的场强E2(r)。
R
ρ= kr
o
3、解:取同心球面为高斯面 由高斯定理:
?r???kr?4?r?2dr??k?r4 ???21sE?dS?E4?r??q1??0r?Re??i??0??S?0?R??0kr?4?r?2dr??k?R4 r?R
?kr?E?????4?r r?R0?kR4??4?r3r? r?R0
23
4.两无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2,带有等量异号电荷,单位长度的电量分别为λ和-λ,求(1)r < R1;(2) R1 < r < R2;(3)r > R2处各点的场强.
4、解:取同轴圆柱形高斯面, 由高斯定理:
????????0 r?R1sE?dS?E2?rl?1?q?1?e???l R1?r?R20?iS??0???l?????l R2?r
?0 r?R1E??????r? R?2??21?r?R20r??0 R2?r
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第13、14次课(上) 静电场力的功 静电场的环路定理 电势能、电势、电势差
1.如下图所示,在A、B两点处有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离为2R,现将另一正试验电荷q0从O点经半圆弧路径移到C点,求移动过程中电场力所做的功。
1、解:由点电荷电势公式及电势叠加原理: U1O? 4??(qR?qR)?00
U1qC? 4 ??( 0 3 R?q R)??q 6 ??
0R
? Aqq0OC?q0(UO?UC)?
6??0R2.电荷q均匀分布在半径为R的球体内,求离球心r(r ? e????E??dS?s?1?i0?q?S? 43 1q3?r ??qi???qr33 r?R0?s?4?R30?0R 3 ?E?qr 4??3 r?R0R 1qq r?R?E?q ? r?R?i??s?04??20?0r U?Rqr?3R2?r2?r??rEdr??r4??3dr?0R??qR4??dr?q0r28??3 0R 25
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