2018-2019学年北师大九年级数学下期中综合检测试卷-附参考答案

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期中综合检测

(时间:90分钟 满分:120分)

一、 选择题(每小题3分,共30分)

1.(2015·温州中考)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos A的值是 A. B. C. D.

( )

2.式子2cos 30°-tan 45°-的值是 ( ) A.2-2 B.0 C.2 D.2

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于

( )

A. B. C. D.

22

4.已知函数y=(m+m)x+mx+4为二次函数,则m的取值范围是 ( ) A.m≠0 B.m≠-1

C.m≠0且m≠-1 D.m=-1

2

5.函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,则二次函数y=ax+bx的大致图象是下图中的 ( )

2

6.将抛物线y=2(x-1)+1向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得的抛物线解析式为

22

A.y=2(x-2) B.y=2(x-2)+2

22

C.y=2x+1 D.y=2x 7.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tan B的值为 A.

B.

C.

D.

( )

( )

8.(2014·兰州中考)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,则下列四个结论中错误的是 ( ) A.c>0 B.2a+b=0

2

C.b-4ac>0 D.a-b+c>0

2

9.如图所示,在两建筑物之间有一旗杆EG,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为 ( ) A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米

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10.如图所示,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 ( )

2

A.(,) C.(,2)

B.(2,2) D.(2,)

二、填空题(每小题4分,共24分)

11.如图所示,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sin A=,则菱形ABCD的周长是 .

12.二次函数y=-x+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限.

2

13.如图所示,小明为了测量河的宽度,在河岸同侧取了点C,B,A,在点C处测得对岸一棵树P在正北方向,经过测量得知∠PBC=45°,∠PAC=30°,AB=10米,由此小明计算出河的宽度为 米(结果保留根号).

14.如图所示,斜坡AC的坡度(坡高比水平距离)为1∶,AC=10米.坡顶有一竖直旗杆BC,旗杆顶端B点与A点由一条彩带AB相连,AB=14米.旗杆BC的高度是 .

2

15.如图所示,直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),不等式x+bx+c>x+m 的解集为 .

2

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16.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过 s四边形APQC的面积最小.

三、解答题(共66分) 17.(6分)计算.

(1)6tan30°-sin 60°-2sin 45°;

2

(2)×sin 45°+-(-1).

0

18.(6分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=8,∠ABD=30°,∠CAD=45°,求BC的长.

19.(8分)如图所示,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B. (1)求抛物线的解析式; (2)求△AOB的面积.

20.(8分)如图所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A在x轴正半轴上,点B(4,3). (1)求sin∠BOA;

(2)若tan∠BAO=sin∠BOA,求点A的坐标.

21.(8分)已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8). (1)求该抛物线的解析式;

(2)求该抛物线的对称轴及顶点坐标.

22.(8分)如图所示,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向,那么船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?

23.(10分)(2015·梅州中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表.

售价/(元/件) 100 110 120 130 … 月销量/件 200 180 160 140 … 已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元. (1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是 元,②月销量是 件;(直接写出结果) (2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大?最大利润是多少?

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24.(12分)已知二次函数y=x-2mx+m-1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

(2)如图所示,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由. 【答案与解析】

1.D(解析:∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∴cos A==.故选D.) 2.B(解析:原式=2×-1-(-1)=-1-+1=0.故选B.)

3.B(解析:根据题意画出图形,如图所示,在Rt△ABC中,AB=4,sin A=,∴BC=ABsin A=2.4,根据勾股定理,得AC==3.2,∵S△

ABC=AC·BC=AB·CD,∴CD==.)

2

2

2

4.C(解析:由y=(m+m)x+mx+4为二次函数,得m+m≠0,解得m≠0且m≠-1.故选C.)

5.B(解析:∵函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,∴a>0,b>0,∵a>0时,抛物线开口向上,排除D;∵a>0,b>0时,对称轴x=-<0,排除A,C.故选B.)

6.A(解析:抛物线y=2(x-1)+1的顶点坐标为(1,1),而点(1,1)向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得对应点的坐

2

标为(2,0),所以所求抛物线的解析式为y=2(x-2).故选A.)

7.B(解析:在Rt△ACM中,sin∠CAM==,设CM=3x,则AM=5x,根据勾股定理,得AC==4x,又M为BC的中点,∴BC=2CM=6x,在Rt△ABC中,tan B===.故选B.)

8.D(解析:A.因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方,所以c>0,正确;B.由已知抛物线的对称轴是直线x=1=-,得2a+b=0,正确;C.由图知二次函数图象与x轴有两个交点,故有b-4ac>0,正确;D.直线x=-1与抛物线交于x轴的下方,即当x=-1时,y<0,即y=ax+bx+c=a-b+c<0,错误.故选D.)

2

2

2

9.A(解析:∵点G是BC中点,EG∥AB,∴EG是△ABC的中位线,∴AB=2EG=30米,在Rt△ABC中,∠CAB=30°,则BC=ABtan∠

BAC=30× =10(米).如图所示,过点D作DF⊥AF于点F.在Rt△AFD中,AF=BC=10米,则FD=AF·tan β=10×=10(米).综上可得CD=AB-FD=30-10=20(米).)

10.C(解析:∵Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax上,∴4=a×(-2),解得a=1,∴解析式为y=x,∵Rt△OAB的顶点A(-2

2

2

2,4),∴OB=OD=2,∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,∴CD∥x轴,∴点D和点P的纵坐标均为2,∴令y=2,得2=x,解

2

得x=±,∵点P在第一象限,∴点P的坐标为(,2).故选C.)

11.40 (解析:已知DE⊥AB,垂足是E,所以△AED为直角三角形,则得sin A=,即=,∴AD=10,∴菱形ABCD的周长为10×4=40.故填40.)

12.四 (解析:根据图象得b>0,c>0,故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.)

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13.5+5 (解析:∵P在C的正北方向,∴PC⊥AC,∴∠PCA=90°,设PC=x,∵∠PBC=45°,∴∠CPB=45°,∴PC=BC=x,∵∠PAC=30°,∴∠CPA=60°,∴tan 60°==,解得x=5+5,∴河的宽度为(5+5)米.)

14.6米 (解析:如图所示,延长BC交AD于E点,则CE⊥AD.在Rt△AEC中,AC=10,由坡度为1∶,可知∠CAE=30°,∴CE=AC·sin 30°=10×=5,AE=AC·cos 30°=10×=5.在Rt△ABE中,BE== =11.∵BE=BC+CE,∴BC=BE-CE=11-5=6(米).)

15.x<1或x>3 (解析:∵直线y=x+m和抛物线y=x+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),∴根据图象可知不等式x+bx+c>x+m 的解集为x<1或x>3.)

16.3(解析:设P,Q同时出发后经过的时间为t s,四边形APQC的面积为S mm,则有S=S△ABC-S△PBQ=×12×24-×4t×(12-2t)=4t-2

2

2

2

24t+144=4(t-3)+108.∵4>0,∴当t=3时,S取得最小值.) 17.解:(1)原式=6×-×-2×=-. (2)原式=×+2-1=+2-1=2+2-1=3.

18.解:∵AD⊥BC于点D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中,∵AB=8,∠ABD=30°,∴AD=AB=4,BD=AD=4.在Rt△ADC中,∵∠

2

CAD=45°,∠ADC=90°,∴DC=AD=4,∴BC=BD+DC=4+4.

19.解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-2)+1,将点O(0,0)的坐标代入,得4a+1=0,解得a=-.所以二次函数的解析式为y=-(x-2)+1. (2)∵抛物线y=-(x-2)+1的对称轴为直线x=2,且经过原点O(0,0),∴与x轴的另一个交点B的坐标为(4,0),∴△AOB的面积=×4×1=2.

2

2

2

20.解:(1)作BC⊥OA于C,如图所示,∵B(4,3),∴OC=4,BC=3,∴BO==5,∴sin∠BOC==,即sin∠BOA=. (2)∵tan∠BAO=sin∠BOA=,∴在Rt△ABC中,tan∠BAC==,∴AC=BC=5,∴OA=OC+AC=9,∴点A的坐标为(9,0). 21.解:(1)∵抛物线与x轴的交点是A(-2,0), B(1,0),∴根据题意设y=a(x+2)(x-1),把

C(2,8)代入y=a(x+2)(x-1),得4a=8,∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1),即y=2x2+2x-4.(2)由(1)可知y=2-,对称轴为直线x=-,顶点坐标为.

22.解:如图所示,过点A作AD⊥BC于D,根据题意得∠ABC=30°,∠ACD=60°,∴∠BAC=∠ACD-∠

ABC=30°,∴CA=CB.∵CB=50×2=100(海里),∴CA=100海里,在直角三角形ADC中,∠ACD=60°,∴CD=AC=×100=50(海里).故船继

续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.

23.解:(1)①x-60 ②-2x+400 (2)由题意得y=(x-60)(-2x+400)=-2x+520x-24000=-2(x-130)+9800,∴售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.

2

2

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24.解:(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),∴代入二次函数y=x-2mx+m-1中,得m-1=0,解得m=±1,∴二次函数的解析式为y=x-2x或y=x+2x. (2)∵m=2,∴二次函数为y=x-2mx+m-1=x-4x+3=(x-2)-1,∴抛物线的顶点为D(2,-1),当x=0

2

2

2

2

2

2

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时,y=3,∴C点坐标为(0,3). (3)如图所示,当P,C,D共线时,PC+PD最短,过点D作DE⊥y轴于点E,∵PO∥DE,∴=,∴=,解得

PO=,∴PC+PD最短时,P点的坐标为.

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24.解:(1)∵二次函数的图象经过坐标原点O(0,0),∴代入二次函数y=x-2mx+m-1中,得m-1=0,解得m=±1,∴二次函数的解析式为y=x-2x或y=x+2x. (2)∵m=2,∴二次函数为y=x-2mx+m-1=x-4x+3=(x-2)-1,∴抛物线的顶点为D(2,-1),当x=0

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时,y=3,∴C点坐标为(0,3). (3)如图所示,当P,C,D共线时,PC+PD最短,过点D作DE⊥y轴于点E,∵PO∥DE,∴=,∴=,解得

PO=,∴PC+PD最短时,P点的坐标为.

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