密度计算专题突破

密度计算专题突破2011.11.13

kg / m 3 3 cm

有关密度知识点复习 密度的定义：单位体积某种物质的质量叫 做这种物质的密度。 密度的公式：ρ=m/V 密度的单位：千克每立方米(㎏/m3), 克每立方厘米(g/cm3), 1g/cm3=1×103㎏/m3。

密度的特征：密度是物质本身的一种特性： 1、同种物质的密度是不变的，其大小与物体 的质量、体积无关。 2、不同物质的密度一般是不同的。

密度公式ρ=m/V的理解： 1、同种物质，质量与其体积成正比； 2、不同物质，质量相等时，密度较大的物质 体积较小； 3、不同物质，体积相等时，密度较大的物质 其质量较大。

密度的应用： ⑴求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量， 但不便测量质量，用公式m=ρV算出它的质量。 ⑵求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量， 但不便测量体积，用公式V=m/ρ算出它的体积。 V=m/ρ ⑶鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度 一般不同，可用密度鉴别物质。 ⑷判断空心实心：

利用密度公式ρ=m/v,通过数据的计 算可解决以下几类物理问题一、鉴别物质：依据题设条件求出物体的密度，然 后把求出的密度跟物质的密度相比较，确定物质 的种类或纯度。

类型一、鉴别物质 例1、一质量为54g、体积为20的金属块，它的密 度是多少？是哪一种金属？当截去5后，剩下的金 属块密度为多少？ 分析：根据不同物质的密度一般不同，首先求出 该物质的密度，再通过查密度表可判断此金属块 是何种物质。 解：由密度公式可得 ρ=m/V=54g/20cm3=2.7g/cm3=2.7×10kg/m3 查表可得此金属块是铝，当截去5cm后剩下的 金属块还是铝块，它的密度还是2.7×10kg/m3, 这是因为物质的密度是本身的性质，与质量、体 积无关，当截去5cm后体积减小，其质量亦随着 减小，而的比值不变。

例2、某运动员获得了一枚金牌，拿回家后，为了鉴别 金牌是否是纯金制成的，他测出了金牌的质量为12.5g, 体积为0.75cm,问金牌是否是纯金制成的？ 分析：根据不同物质的密度一般不同，首先求出该物 质的密度，再与金的密度相比较，若相等，则说明这 块金牌是纯金制成的，若不相等，则说明这块金牌不 是纯金制成的。 解：由密度公式可得 ρ=16.7g/cm3=16.7×103kg/m3<ρ,说明金牌不是纯金 制成的。

二、等量体积法：利用比例关系解 题，要明确写出比例成立的条件， 再计算求解，利用比例关系解题一 般比较简便。

类型二、等量体积法 例1、一个瓶子的质量为20g,装满水时，用天平 测得总质量为120g,若用这个瓶子装密度为 1.8×103kg/m3的硫酸最多可装多少千克？解

:解法一：(分步求解是最基本的解题方法) 分析：要求瓶子最多可以装多少硫酸，硫 根据水的质量m水=120g-20g=100g=0.1kg和水的密度 ρ酸的密度是已知的，只需知道硫酸的体积， =1.0×103kg/m3求出水的体积为： 水 V而硫酸的体积等于瓶子容积，求出瓶子的 =m水/ ρ水 =1×10-4m 水 则硫酸的体积为V水 =V 容=V 硫酸 容积是关键，根据装满水时水的质量和水 m 硫酸=ρ硫酸·V硫酸 =1.8×103kg/m3×1×10-4m=0.18kg 的密度求出瓶的容积，就可求出最多能装 解法二：掌握了密度知识比例关系，也可以用比例方法解题。 多少千克硫酸了。 由题意可知：V硫酸 =V 水 即 m硫酸/ ρ硫酸 =m水/ ρ水 则硫酸的质量为：m硫酸 =m水× ρ硫酸 / ρ水 =0.18kg

三、求固、液、气的混合密度：求解混合 物的问题，要注意以下几点：(1)混合前 后总质量不变；(2)混合前后总体积不变 (一般情况);(3)混合物的密度等于总 质量除以总体积；此类问题难度较大，正 确把握上述三点是解此类型题的关键。

类型三、求固、液、气的混合密度 例1(固体):甲、乙两种物质的密度分别为ρ1和 ρ2,现将这两种等质量物质混合，求混合后的密 度。(设混合前后体积不变) 分析：由密度公式，需要先求出混合后的质量和 解：甲、乙两种物体质量相等，设分别为m 体积，甲、乙两种物体质量相等，设分别为m, 即 混合后的总质量为m总=2m 则甲的体积是V1,乙的体积是V2,混合后的总质 V1=m/ ρ1 ,V2=m/ ρ2 则混合后的总体积为V总=V1+V2混 量等于混合前两物体的质量之和为2m,体积是 合后的密度为：ρ=m总/v总=2m/(V1+V2) V1+V2,把质量和体积代入密度公式即可求出混合 液的密度。

例2(液体):某工厂生产的酒精要求其含水量不 超过10%,已知纯酒的密度是水密度的0.8倍。 试求：用密度计检测产品的含水量指标时，该厂 生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求？ 分析：设检验样品总质量为m,当其中含水量达 10%时，水和纯酒精的质量分别为m水 =0.1m, m酒=0.9m。 解：已知纯酒精的密度为ρ酒=0.8ρ水，检验样品中 水和酒精体积分别为：V 水=0.1m/ρ水 V 酒=0.9m/ρ酒=1.125m/ρ水 检验样品中的总体积V=V水+V 酒 =(0.1+1.125)m/ρ水=1.225m/ρ水此样品密度为： ρ=m/V=ρ水/1.225=0.82×103 (kg/m3) 答：该厂生产的酒精密度应满足 0.8×103kg/m3至0.82×103kg/m3才符合产品要求。

例3(气体):19世纪末，英国物理学家瑞利在 精确测量各种气体密度时，发现从空气中取得的 氮的密度为1.2572kg/m3;而从氨中取得的纯氮的 密度为1.2505kg/m3。从这个细微的差异中，瑞利 发现了密度比氮大的气体氩，从而获得了诺贝尔 物理学

奖。假设气体氩的体积占空气中取得的氮 的体积的1/10,请你计算出氩的密度。 解：设混合密度为ρ 由题意可知：混合气体中纯氮的体积 V1=9/10V,纯氩的体积V2=1/10V 根据ρ=m/v可知： ρ2=m2/V2=(m总-m1)/V2=(ρV- ρ1V 1)/V2 由题中条件知：ρ=1.2572 kg/m3,ρ1=1.2505 kg/m3,代入上式 解得：ρ2=1.3175kg/m

四、合金类问题：首先要抓住合金体的总 质量与总体积分别等于各种物质的质量之 和与体积之和这一特征，然后根据具体问 题，灵活求解。

例1、有一工艺品(实心),由金和铜两种材 料制成，其质量为1983.4克，体积为106立方 厘米，则此合金中金、铜的质量各多少？(ρ =19.3g/cm3,ρ铜=8.9g/cm3) 金 分析：此题看似复杂，但只要抓住ρ合=M合/V合，且M合= M金+M铜，V合=V金+V铜，此类题就容易解决。 解：设合金中金的质量为m金，体积为V金；铜的质量为 m V m铜，体积为V铜 则 V金+ V铜=106cm3 m金/ ρ金+ m铜/ρ铜=106cm 又 m金+ m铜 =1983.4g 联立解得：m铜=53.4g m金=1930g 答：则此合金中金、铜的质量分别为1930g、53.4g

例2、一块边长为a的正方体合金块，是由密 度分别为ρ1、ρ2的两种金属合成的。当将它 放在水平桌面上时，对桌面的压强为p,求合 金块中两种金属的体积之比V1/V2。答案：根据题意可得：(1)m=m1+m2 (2) V=V1+V2 答案 分析 分析：通过物体对桌面的压强计算出物体的质量。 其中m=pa2/g、m1=ρ1V1、m2=ρ2V2、V=a3

在合金问题中，有三个关系： ρ合=M合 /V合，且M合=M1 +M2, V合=V1+V2,将各物体的对应物理量代入上三 个式子，便可求得所求的物理量。将各物体的对 应物理量代入上三个式子，便可求得所求的物理 量。V1/V2=p ρ 2 ga ρ1 ga p

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