公差配合与技术测量基础教案

绪 论

一互换性的概述 1.互换性的含义

在机械工业中,互换性是指制成的同一规格的一批零件或部件,不需作任何挑选,调整或辅助加工(如钳工修配),就能进行装配,并能满足机械产品的使用性能要求的一种特性。例：同型号的轴承、光管、螺钉等等。

互换性内容：几何参数，力学性能，物理化学性能等方面。 2、作用

① 有利于组织专业化协作。 ② 有利于用现代化工艺装配。

③ 有利于采用流水线和自动线生产方式。

④ 提高生产效率，降低成本，延长机器使用寿命。 3、分类

①完全互换性： 若零件在装配或更换时，不作任何选择，不需调整或修配，就能满足预定的使用要求，则成为完全互换性（当不限定互换范围时，称为完全互换法，也叫绝对互换法）。

②不完全互换性： 由于某种特殊原因只允许零件在一定范围内互换时，称为不完全互换法。

4、互换性条件

一批相同规格的零件具有互换性的条件为：实际尺寸在允许的范围内；形状误差在允许的范围内；位臵误差在允许的范围内；表面粗糙度达到规定的要求。

二、几何量的误差

1、几何误差： 零件在加工过程中由于某种因素的影响，而造成的误差称为几何误差。 2、公差： 几何误 差及其控制范围，称为公差。 3、国家标准

尺寸的大小—公差与配合

形位公差：宏观几何形状——形状公差 相互位臵关系——位臵公差 微观几何形状——表面粗糙 螺纹尺寸的大小——螺纹公差 三、 差标准和标准化

定义：对零件的公差和相互配合所制定的标准称为公差标准 四、 几何量的测量

对零件的测量是保证互换性生产的一个重要手段。 五、本课程的性质和任务

1、掌握极限与配合方面的基本计算方法及代号的标注和识读； 2、掌握形位公差代号的标注方法； 3、掌握表面粗糙代号，符号的注法； 4、掌握常用量具的使用方法。 六、小结

七、作业 P4 1、4、5

第一章 光滑圆柱结合的公差与配合

§1-1基本术语及定义

一、尺寸的术语和定义 1、尺寸

①定义 用特定单位表示长度值的数字称为尺寸。

②内容 尺寸指的是长度的值，由数字和特定单位两部分组成包括长度，宽度和中心距等。

2、基本尺寸（D,d）

①定义： 标准规定，设计时给定的尺寸称为基本尺寸。孔的基本尺寸用“D”表示，轴的基本尺寸用“d”表示，后同。

②标准尺寸： 标准化了的尺寸称为标准尺寸。适用于有互换性或系列化要求的主要尺寸。 图1-1 车床主轴箱中间轴装配图和零件图

图1-1 车床主轴箱中间轴装配图和零件图

a) 装配图 b)中间轴零件图 c)齿轮衬套零件图 作用：减少定值刀具，量具，型材和零件尺寸的规格,(图1-1) 3、实际尺寸（Da,da）

① 定义 通过测量获得的尺寸。

由于存在测量误差，实际尺寸并非尺寸的真值。 图1-2 实际尺寸

② 际尺寸包括零件毛坯的实际尺寸，零件加工过程中工序间的实际尺寸和零件制成后的实际尺寸。

4、极限尺寸

①定义 允许尺寸变化 的两个界限值，统称为极限尺寸。

最大极限尺寸： 一个孔或轴允许的最大尺寸称为最大极限尺寸（Dmax,dmax）。 最小极限尺寸： 一个孔或轴允许的最小尺寸称为最小极限尺寸（Dmin,dmin）。

根据课本P7图1-3讲解 a) b)

图3-1 极限尺寸

图1-3所示：

D=φ30mm d=φ30mm Dmax=φ30.021mm dmax=φ29.993mm Dmin=φ30mm dmin=φ29.980mm 分析：①基本尺寸和极限尺寸是设计时给定的。

②基本尺寸可以在极限尺寸确定的范围内，也可以在极限尺寸所确定的范围外。即基本

尺寸大于，等于，小于极限尺寸。

③尺寸合格条件

最小极限尺寸≤实际尺寸≤最大极限尺寸；

孔：Dmin≤Da≤Dmax 轴: dmin≤da≤dmax

5、小结

6、作业 P41 1、2、3 [组织教学]

考勤、清点人数。 [教学回顾]

1、尺寸、基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸的定义及符号。

2、基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸的关系。

[课题引入]

从基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸的关系我们可以看出，当用极限尺寸减基本尺寸或者

用实际尺寸减基本尺寸时，两者之间会等到一个差值，这个值我们把它叫做偏差值。这就是我们这节课要讲述的内容： [讲授新课]

二、公差与偏差的术语及定义 1、

尺寸偏差（简称偏差）

定义：尺寸偏差是指某一尺寸减其基本尺寸所得的代数差。

注： 由于尺寸有极限尺寸，实际尺寸之分，因此偏差可分为极限偏差和实际偏差。 ⑴极限偏差

定义 极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为极限偏差。

由于极限尺寸有最大极限尺寸和最小极限尺寸之分，极限偏差又可分为上偏差和下偏差（图1-4）。

①上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差，（ES,es），ES=Dmax－D

es=dmax－d （1-1a）

②下偏差：最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。（EI,ei）。

EI=Dmin－D ei=dmin－d （1-1b）

强调：①偏差可以为正值、负值、零值。

②计算时应注意偏差的正，负符号，应一起代到计算式中运算

0.03③上、下偏差在图纸上的标注为：基本尺寸 例φ30??0.01

并注意当偏差为零时必须在相应位臵标注“0”，不能省略；当偏差数值相同，符号相反时，可简化标注，如φ30±0.01mm。

④偏差的五种类型：

a、上正下正； b、上负下负； c、上正下负； d、上正下零； e、上零下负。 （2）实际偏差（Ea,ea）

定义： 实际尺寸减其基本尺寸所得的代数差称为实际偏差。 公式： 孔：Ea=Da－D 轴：ea=da－d 零件合格条件： 孔：EI≤Ea≤ES 轴：ei≤ea≤es 因此，合格零件的实际偏差应在上，下偏差之间。 （3）尺寸偏差计算举例

例1-1： 已知某孔基本尺寸为φ50mm，最大极限为φ50.048mm，最小极限尺寸为φ50.009mm（图1-5），试求上偏差、下偏差各为多少？

解： ES=Dmax－D=50.048－50=＋0.048mm EI=Dmin－D=50.009－50=+0.009mm

例1-2 设计一轴，其直径的基本尺寸为φ60mm，最大极限尺寸为φ60.018mm，最小极限尺寸为φ59.988mm（图1-6），求轴的上偏差、下偏差。

解： es=dmax－d=60.018－60=＋0.018mm ei=dmin－d=59.988－60=-0.012mm

2、小结

（1）偏差的定义及种类。 （2）偏差的计算。 （3）偏差的符号（+、-）。 （4）极限偏差与实际偏差的关系。

3、布臵作业 课本P41页 4、6

2、

尺寸公差（T）

定义：尺寸公差是最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，可上偏差减下偏差之差。 Th———孔的公差， Ts——轴的公差。

（1）在数值上公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值。 表达式为： Th=│Dmax－dmin│=│ES－EI│ Ts=│dmax－dmin│=│es－ei│

强调：

①公差是用绝对值定义的，没有正、负含义，在公差值前面不能标“+”号或“－”号； ②公差不能取零值。 （2）尺寸公差计算举例

0.104例1- 3：求孔φ20?的尺寸公差（课本图1-7）。 ?0.020解：由公式（1-2）可得孔的尺寸公差为： Th=Dmax－dmin=20.104－20.020=0.084mm 或：Th=ES－EI=0.104－0.020=0.054mm

0.007例1- 4： 求轴φ25??0.020的公差（课本图1-8）

解： Ts=│dmax－dmin│=│24.993－24.980│=0.013mm 或: Ts=│es－ei│=│－0.007－(－0.020)│=0.013mm

0.0170例：1—6： 计算孔Φ50??0.042mm和轴Φ100?0.054mm 的公差，并指出其基本偏差。

解：孔： Th＝ES－EI＝－0.017－(－0.042)＝0.025mm 轴： Ts＝es－ei＝0－(－0.054)＝0.054mm

孔的基本偏差为：ES＝－0.017 轴的基本偏差为：es＝0 3、 4、

小结

4、作业 p41 4、5、6（1）（2）（3）

第一章 光滑圆柱结合的公差与配合

§1-1基本术语及定义

习 题 课

一、 尺寸

1、基本尺寸（D,d） 2、实际尺寸（Da,da） 3、极限尺寸

①最大极限尺寸（Dmax,dmax） ②最小极限尺寸（Dmin,dmin） 4、零件合格条件

①Dmin≤Da≤Dmax；dmin≤da≤dmax; ②EI≤Ea≤ES ei≤ea≤es。 二、偏差

1、偏差分为实际偏差和极限偏差，极限偏差又分为上偏差和下偏差。 2、实际偏差（Ea,ea）

Ea=Da－D, ea=da－d 3、上偏差与下偏差 ①上偏差(ES,es)

ES=Dmax－D, es=dmax－d ②下偏差

EI=Dmin－D ei=dmin－d

三、公差

允许尺寸变动的两个界限值。

Th=Dmax－Dmin=ES－EI Ts=dmax－dmin=es－ei 四、练习

1、课本p41习题6（4）、（5）、（6）、（7）

2、习题册 （1）判断题1~23。

（3）单项选择题1~17

（4）多项选择题1~5

（5）综合题 1

3、已知轴基本尺寸为φ40mm，加工后测得实际尺寸为φ40.006mm，最大极限尺寸为φ40.012mm，最小极限尺寸为φ39.988mm，试求es、ei为多少？并判断该尺寸合格否。

解：es=dmax-d=40.012-40=+0.012mm ei=dmin-d=39.988-40=-0.012mm 因为 ea=da-d=40.006-40=+0.006mm 所以 该尺寸合格。

4、指出孔的上偏差、下偏差、基本偏差，并求其最大极限尺寸、最小极限尺寸及公差。 解：上偏差为:+0.024mm 下偏差为:+0.011mm 基本偏差为:+0.011mm Dmax=D+ES=60+0.024=60.024mm Dmin=D+EI=60+0.011=60.011mm Th=Dmax-Dmin=60.024-60.011=0.013mm 或 Th=ES-EI=+0.024-(+0.011)=0.013mm

五、学生练习

某轴设计尺寸为φ60mm，加工时的尺寸范围要求为59.905~φ60.095mm。求轴的上偏差、下偏差、公差，并将该尺寸范围要求写成偏差标注形式。加工后的三根轴，其实际尺寸分别为φ59.9 mm、φ60 mm、φ60.095 mm，求各轴的实际偏差并判断各轴的尺寸是否合格。

六、作业 习题册

3、零线与尺寸公差带图

为了清晰地表达上述各量及相互关系，一般采用极限与配合公差带图，在图中将公差和极限偏差部分放大，如图1-9所示

公差带图解定义： 不必画出孔与轴的全形，只要扫着标准的规定将有关的部分放大画出来的图示方法称为尺寸公差带图解(图1-10所示)。

图1-9 极限与配合示意图

图1-10 公差带图解 （1）零线

①定义：表示基本尺寸的一条直线称为零线。（或在公差带图中，确一偏差的一条基准线称为零线）。

②零线画法

a: 通常将零线沿水平方向绘制，在其左端画出表示偏差大于的纵坐标轴并标上“0”和“+”“－”号，在其左下方画上单向箭头的尺寸线，并标上基本尺寸值。

b: 正偏差位与零线上方，负偏差位于零线下方，零偏差于零线重合。 （2）公差带

公差带定义： 在公差带图中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域称为尺寸公差带，简称公差带。

① 一般在同一图中，孔和轴的公差带的剖面线的方向应该相反，且疏密程度不同。 ② 公差带包括了公差带大小与公差带位臵两要素，大小由标准公差确定，位臵由基本偏差确定。

③标准公差

标准极限与配合制中，所规定的任一公差。见表1—3。 ④基本偏差

在标准极限与配合制中，确定公差带相对零线位臵的那个极限偏差。 标准规定：一般以靠近零线的那个偏差作为基本偏差。

例1—7：写出下列各尺寸的公差，基本偏差，并画出尺寸公差带图。

?0.033?0.025（1）孔:Φ200mm （2）孔：Φ400mm 0.033（3）孔:Φ40?mm （4）轴：Φ600mm ?0.017?0.0190.021（5）轴:Φ60?mm ?0.051解：（1）Th＝ES－EI＝0.033－0＝0.033mm

基本偏差：EI＝0

（2）Th＝ES－EI＝0.025－0＝0.025mm

基本偏差：EI＝0

（3）Th＝ES－EI＝0.033－0.017＝0.016mm

基本偏差：EI＝＋0.017

（4）Ts＝es－ei＝0－(－0.019)＝0.019mm

基本偏差：es＝0

（5）Ts＝es－ei＝－0.021－(－0.051)＝0.030mm

基本偏差：es＝－0.021mm 3、小结

4、作业 P41 9

第一章 光滑圆柱结合的公差与配合

§1-1基本术语及定义

尺寸、偏差、公差、公差带内容小结

一、尺寸

1、基本尺寸（D,d） 2、实际尺寸（Da,da） 3、极限尺寸

①最大极限尺寸（Dmax,dmax） ②最小极限尺寸（Dmin,dmin） 4、零件合格条件

①Dmin≤Da≤Dmax；dmin≤da≤dmax; ②EI≤Ea≤ES ei≤ea≤es。 二、偏差

1、偏差分为实际偏差和极限偏差，极限偏差又分为上偏差和下偏差。 2、实际偏差（Ea,ea） Ea=Da－D, ea=da－d 三、上偏差与下偏差 ①上偏差(ES,es) ES=Dmax－D, es=dmax－d ②下偏差（EI，ei） EI=Dmin－D ei=dmin－d 四、公差

允许尺寸变动的两个界限值。 Th=Dmax－Dmin=ES－EI Tf=dmax－dmin=es－ei 五、公差带图 1、零线

表示基本尺寸的一条直线。通常零线沿水平方向绘制，在其左端画出表示偏差的大小的纵坐标轴并标上“0”和“+”“-”号，在其左下方画上带单向箭头的尺寸线，并标上基本尺寸值。正偏差位于零线上方，负偏差位于零线下方，零偏差与零线重合。

2、公差带

有代表上偏差和下偏差或最大极限尺寸和最小极限尺寸的两条直线所限定的区域称为公差带。

孔和轴的公差带的剖面线的方向应该相反，且疏密程度相同。 公差带由公差带大小和公差带位臵两要素组成。 五、举例

0.045?0.0101、已知某轴尺寸为φ90??0.010mm，另一轴为φ90?0.025mm，试画出它们的公差带，并比较它

们公差带的异同点。

解：

两公差带的相同点：

两公差带的大小相同，因公差值皆为0.035mm。

两公差带的不同点：

两公差带的基本偏差不同，所以其公差带相对于零线的位臵不同。

2、一轴的公差带如图所示，试根据图作如下回答及计算： （1） 轴的基本尺寸是（φ45）mm。 （2） 轴的基本偏差是（+9）um。

（3） 求轴的最大、最小极限尺寸及尺寸公差。

（4） 若轴的实际偏差为+0.025mm，求该轴的实际尺寸。 解:

(3) lmax=l+es=φ45+0.034=φ45.034mm lmin=l+ei=φ45+0.009=φ45.009mm Ts=es-ei=0.034-0.009=0.025mm

(4) da=d+ea=45+0.025=φ45.025mm

3、计算下列孔和轴的尺寸公差，并分别绘出尺寸公差带图。

?0.020（1）孔φ200 （2）轴φ1000?0.035

解：(1)Th=ES-EI=0.02-0=0.02mm (2)Ts=es-ei=0-(-0.035)=0.035mm

0.010（3）孔φ60±0.01 （4）轴φ80??0.025

解：(3)Th=ES-EI=0.01-（-0.01）=0.02mm (4)Ts=es-ei=0.01-(-0.025)=0.035mm

4、学生练习

习题册P18 综合题 2

三、配合的术语及定义 1、孔和轴（图1-13）

①孔——指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平行平面或切面形成的包容面）

②轴——指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平行面或切面形成的被包容面）

图1-13 孔与轴的定义

2、配合 基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴公差带之间的关系称为轴合。 3、间隙与间隙配合 (1)间隙（X）

孔尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差，当此值为正值时称为间隙。间隙数值应标“+”号。

（2）间隙配合: 具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合称为间隙配合。孔的公差带在轴的公差带之上，如图1—14所示。

图1-14 间隙配合

（3）最小间隙（Xmin） 对于间隙配合，孔的最小极限尺寸减轴的最大间隙尺寸所得的代数差称为最小间隙。

Xmin＝Dmin－dmax＝(D＋ES)－(d＋es)＝EI－es

由上式可知，最小间隙等于孔下的偏差减去轴的上偏差的代数差。

（4）最大间隙（Xmax）

对于间隙配合，孔的最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙。 Xmax＝Dmax－dmin＝(D＋ES)－(d＋ei)＝ES－ei

最大间隙也等于孔的上偏差减去轴的下偏差的代数差。 （5）间隙配合计算举例

?0.0390.025例1—8 ф500mm的孔与ф50?mm的轴是间隙配合，求最大间隙和最小间隙。 ?0.050解：① 按极限尺寸计算

Xmax＝Dmax－dmin＝50.039－49.950＝＋0.089mm Xmin＝Dmin－dmax＝50－49.975＝＋0.025mm ② 按偏差计算

Xmax＝ES－ei＝0.039－(－0.050)＝＋0.089mm Xmin＝EI－es＝0－(－0.025)＝＋0.025mm 4、过盈与过盈配合

（1）过盈Y 孔的尺寸减去轴的尺寸所得的代数差，当此值为负值时称为过盈。过盈数值前面应标上“－”号

（2）过盈配合 具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。 过盈配合时孔的公差带在轴的公差带之下，如图1—15所示。

图1-15 过盈配合

（3）最小过盈(Ymin) 对过盈配合，孔最大极限尺寸减轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最小过盈。

Ymin＝Dmax－dmin＝(D＋ES)－(d＋ei)＝ES－ei

（4）最大过盈(Ymax) 对过盈配合，孔最小极限尺寸减轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈

Ymax＝Dmin－dmax＝(D＋EI)－(d＋es)＝EI－es （5）过盈配合尺寸计算

?0.0250.059例1—19 ф500mm的孔与ф50??0.043mm的轴相配是过盈配合，求最小过盈和最大过

盈。

解： Ymin＝ES－ei＝0.025－0.043＝－0.018mm

Ymax＝EI－es＝0－0.059＝－0.059mm

5、过渡配合

（1）定义 可能具有臆隙或过盈的配合称为过渡配合。

当孔的尺寸大于轴的尺寸时，具有间隙；小于轴的尺寸时，具有过盈。 过渡配合时孔的公差带和轴的公差带相互交叠，如图1—16所示。

图1-16 过渡配合

?0.0250.018例1—10 ф500mm的孔与ф50?mm 的轴相配是过渡配合，求最大间隙和最大过?0.002盈。

解：Xmax＝ES－ei＝0.025－0.002＝＋0.023mm

Ymax＝ES－es＝0－0.018＝－0.018mm 6、小结

（1）孔、轴的定义。 （2）配合的种类。

（3）配合性质的判断方法。 （4）计算公式。 7、作业 P41 7、9 三、配合的术语及定义 7、配合公差（Tf）

（1）定义 允许间隙或过盈的变动量称为配合公差 （2）间隙配合公差

间隙配合公差等于最大间隙与最小间隙之代数差的绝对值。

Tf＝Xmax－Xmin＝Th＋Ts

(3)过盈配合公差

等于最小过盈与最大过盈三代数差的绝对值.

Tf＝Ymin－Ymax＝Th＋Ts

(4)过渡配合公差

等于最大间隙与最大过盈之代数差的绝对值。 ⑸举例

计算下组配合尺寸的极限盈隙及配合公差。

?0.0300.030孔为φ600mm，轴为φ60?mm。 ?0.049解： ∵EI＞es,∴为间隙配合, Xmax=ES-ei=+0.030-(-0.049)=+0.079mm Xmin=EI-es=0-(-0.030)=+0.030mm

Tf=│Xmax-Xmin│=│+0.079-(+0.030)│=0.049mm 小结 一、尺寸

1、基本尺寸（D,d） 2、实际尺寸（Da,da） 3、极限尺寸

①最大极限尺寸（Dmax,dmax） ②最小极限尺寸（Dmin,dmin） 4、零件合格条件

①Dmin≤Da≤Dmax；dmin≤da≤dmax; ②EI≤Ea≤ES ei≤ea≤es。 二、偏差

1、偏差分为实际偏差和极限偏差，极限偏差又分为上偏差和下偏差。 2、实际偏差（Ea,ea）

Ea=Da－D, ea=da－d 3、上偏差与下偏差 ①上偏差(ES,es)

ES=Dmax－D, es=dmax－d ②下偏差

EI=Dmin－D ei=dmin－d

三、公差 允许尺寸变动的两个界限值。

Th=Dmax－Dmin=ES－EI Tf=dmax－dmin=es－ei

四、配合

1、种类 间隙配合，过盈配合，过渡配合。 2、定义

（1）间隙配合 具有间隙（包括最小间隙为零）的配合称为间隙配合。

Xmax=Dmax－dmin=ES－ei Xmin=Dmin－dmax=EI－es

（2）过盈配合 具有过盈（包括最小过盈为零）的配合称为过盈配合。

Ymax=Dmin－dmax=EI－es Ymin=Dmax－dmin=ES－ei

（3）过渡配合 可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。

Xmax=Dmax－dmin=ES－ei Ymax=Dmin－dmax=EI－es

3、配合性质的区别

（1）用公差带相互位臵来区分配合性质。

当孔的公差带位于轴的公差带之上时为间隙配合；位于轴的公差带之下时为过盈配合，相互交叠时为过渡配合。

（2）用极限偏差来区分配合性质 当 es ≤ EI , 为间隙配合 当 ES≤ei , 为过盈配合 当 上式均不成立时，为过渡配合 二、配合公差

配合公差Tf 允许间隙或过盈的变动量称为配合公差。其数值等于相互配合的孔公差与轴公差之和。

间隙配合：Tf＝│Xmax－Xmin│＝Th＋Ts

过盈配合：Tf＝│Ymin－Ymax│＝Th＋Ts 过渡配合：Tf＝│Xmax－Ymax│＝Th＋Ts

?0.033例：一相配合的孔和轴，孔公差带为φ600mm,轴尺寸为φ60±0.095 mm,试求极限间隙

或极限过盈,孔、轴的公差,并画出公差带图。 解：Th=ES－EI=0.033－0=0.033mm

Ts=es－ei=0.0095－(－0.0095)=0.019mm 因为ES>ei且EI

Xmax=ES－ei=0.033－(－0.0095)=+0.0425mm Ymax=EI－es=0－0.0095=－0.0095mm 三、作业P42 10、11

1-2 极限与配合标准的基本规定

一、配合制

定义： 配合制是指同一极限制的孔和轴组成配合的一种制度。 种类：基孔制和基轴制。 1、基孔制配合

定义： 基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度称为基孔制。

基准孔: 基孔制配合中选作基准的孔称为基准孔，基本偏差为下偏差，其数值为零，代号为“H”，上偏差为正值，即其公差带在零线上侧，且上偏差用两条虚线段画出，以表示其公差带的变动范围。 根据图1-17分析：

①当轴的基本偏差为上偏差且≤0时，为间隙配合。 ②当轴的基本偏差为下偏差>0时： 孔与轴的公差带相交叠，为过渡配合； 孔与轴的公差带错开时，为过盈配合。 ③轴的另一极限偏用一条虚线画出。 2、基轴制配合

定义： 基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度，称为基轴制。

基准轴——基轴制配合中选作基准的轴称为基准轴。 基本偏差为上偏差，其数值为零，下偏差为负值，即基准轴的公差带在零线的下侧，且下偏差用两条虚线段画出。 根据图1-18分析：

①当轴的基本偏差为下偏差时，为间隙配合。 ②当孔的基本偏差为上偏差<0时： 孔与轴的公差带交叠，过渡配合； 孔与轴的公差错开时，过盈配合。 二、标准公差系列

标准公差： 《极限与配合》标准已对公差值进行标准化，标准中所规定的任一公差称为

标准公差。

标准公差系列： 由若干标准公差所组成的系列称为标准公差系列。 标准公差的数值与两个因素有关：标准公差等级和基本尺寸分段。见表1-1 1、公差等级

（1）定义：确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。

（2）国标规定了标准公差20级。各级代号由字母IT与阿拉伯数据字两部公组成。IT——标准公差，阿拉伯数字——公差等级。

（3）标准规定：同一公差等级对所有基本尺寸的一组公差被认为具有同等精确程度。 （4）等级系列为：IT01，IT0，IT1……IT18，其中IT01最高，IT18精确度最低。 （5）同一基本尺寸的孔与轴，其标准公差数值的大小应随公差等级的高级而不同。等级高，公差值小，等级低，公差值大。

因为：标准公差的数值，一是公差等级有关，二与基本尺寸有关。

（6）公差等级高，零件的精度高，使用性能提高，但加工难度大，生产成本高；公差等级低，零件的精度低，使用性能降低，但加工难度减小，生产成本低。因而要同时考虑零件的使用要求和加工的经济性能这两个因素，合理确定公差等级。

2、基本尺寸分段

（1）标准公差数值不仅与公差等级有关，还与基本尺寸有关。 （2）基本尺寸可分为主段落和中间段落。

（3）将至3150mm的基本尺寸分为21个主段落，将至500mm的常用尺寸段分为13个主段落。

（4）主段落用于标准公差中的基本尺寸分段，见表1-1。中间段落用于基本偏差中的基本尺寸分段，见表1-5和1-6。

（5）同一公差等级的不同尺寸段，其标准公差值不相等，但其精确程度和加工难易程度应理解为相同。反之，其公差值相等时，其加工程度不一定相同。

（6）考虑到基本尺寸的因素，不能以公差值的大小来判断零件精度的高低，而应以公差等级作为判断的依据。

3、小结

4、作业 P42 13 三、基本偏差系列

定义： 用以确定公差带相对零线位臵的上偏差或下偏差称为基本偏差。 1、基本偏差代号

基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写代表孔的基本偏差，小写代表轴的基本偏差。除去易于其它代号混的

I,L,O,Q,W(I,l,o,q,w)5

个字母外，再加上用

CD,EF,FG,ZA,ZB,ZC,JS(cd,ef,fg,za,zb,zc,js)两个字母表示的7个代号，共有28个代号，即孔和轴各有28个基本偏差

2、基本偏差系列图及特征 从基本偏差系列图可以看出：

（1）孔与轴同字母的基本偏差基本相对零线呈对称分布。

轴：a至h基本偏差为上偏差es，h的上偏差为零 ，其余均为负值，绝对值依次逐渐减小；j至zc基本偏差为下偏差ei，除j和k的部分外都为正值，其绝对值依次逐渐增大。

孔：A至H基本偏差为下偏差Ei，J至ZC为上偏差ES。 （2）代号JS和js，在各公差等级中完全对称。

（3）代号K，k，N它们随公差等级不同而有两种基本偏差数据值；M有三种不同的情况（正值、负值、或零值）

（4）基本偏差系列图中，公差带的另一端取决于公差等级和这位基本偏差的组合。 3、基本偏差数值

通用规则： 轴的基本偏差数值是直接利用公式计算而得。孔的基本偏差数值一般情况下可以按公式直接计算而得，称为通用规则。

特殊规则： 有些代号孔的基本偏差数值在某些尺寸段和标准公差等级时，必须在公式计算的结果上附加一个△值，此称为特殊规则。

从表1-5和表1-6中可以看出，孔和轴的基本偏差除从系列图中反映出的上述特征外，还具有如下特点：

（1）孔的基本偏差P至ZC中，当公差等级分别为≤7及>7时，其基本偏差数值不同，两者相差一个△值。

（2）在>500至3150mm的大尺寸段，只给出部分基本偏差数值。如轴为d,e,f,g,h,js,k,m,n,p,r,s,t,u；孔为D,E,F,G,H,JS,K,M,N,P,R,S,T,U。

四、另一极限偏差数值的确定

对于孔：EI=ES－IT， ES=EI+IT （1-16a） 对于轴：ei=es－IT， es=ei+IT (1-16b)

例1-9 已知Φ8e7，查标准公差和基本偏差并计算另一极限偏差。 解：从表1-5中可查：

es=-25um=-0.025mm

从表1-3中查得：

IT7=15um=0.015mm

ei=es-IT7=-0.025-0.015=-0.040mm

例：1-10 已知Φ10m6，查标准公差和基本偏差并计算另一极限偏差。 解：查表1-3得:

IT6=0.009mm 查表1-5得：

ei=+6um=+0.006mm

es=ei+IT=0.006+0.009=+0.015mm

例1-11 已知相配合的孔和轴，其基本尺寸为25mm，其孔的基本偏差代号为H，公差等级为8级，轴的基本偏差代号为f，公差等级为7级。查表确定孔，轴的标准公差和基本偏差数值，并计算另一极限偏差和极限尺寸，画出公差带图解，求配合的极限间隙或极限过盈及配合公差。

解：从表1-1得：

IT7=21um=0.021mm IT8=33um=0.033mm 查表1-6得: EI=0

所以 ES=EI+IT=0+0.033=+0.033mm

Dmax=D+ES=25+0.033=25.033mm Dmin=D+EI=25+0=25mm

?0.033可写成Φ25H8(0)

查表1-5得:

es=-20=-0.020um

所以 ei=es-IT=-0.020-0.021=-0.041mm

0.020可写成Φ25f7(??0.041)

dmax=d+es=25+(-0.020)=24.98mm dmin=d+ei=25+(-0.041)=24.959mm

孔和轴的公差带图解如下所示。

由于孔的下偏差为零，且EI>es，所以此配合为基孔制间隙配合。

Xmax=ES-ei=0.033-(-0.041)=+0.074mm Xmin=EI-es=0-(-0.020)=+0.020mm

Tf=│Xmax-Xmin│=0.074-0.020=0.054mm

或 Tf=Th+Ts=0.033+0.021=0.054mm 4、作业

P42 14、20

五、极限偏差表 1、孔、轴的极限偏差表

轴的极限偏差表（附表一），用来查轴的极限偏差；另一个是孔的极限偏差表（附表二），用来查孔的极限偏差。

2、查表的步骤和方法

⑴ 根据基本偏差的代号是大写还是小写，确定是查孔还是轴的极限偏差表。

⑵ 在极限偏差中首先找到基本偏差代号，再从基本偏差代号下找到公差等级数字所在的列。

⑶ 找到基本尺寸段所在的行，则横和列的相交处，就是所要查的极限偏差数值。 3、举例

例1、查表确定20c12的极限偏差表 解：查表1-1得：

IT12=210um=0.21mm 查表1-5得：

es=-110um=-0.11mm

故 ei=es-IT=-0.11-0.21=-0.32mm

例2、55H1的极限偏差 解：查表1-1得：

IT1=2um=0.002mm 查表1-6得：

EI=0mm

故 ES=EI+IT1=0.002+0=+0.002mm

例3：查表确定100M8的极限偏差 解：查表1-1得：

IT8=54um=0.054mm 查表1-6的得：

ES=-13+△=-13+19=+6=+0.006mm

故 EI=ES-IT=0.006-0.054=-0.048mm

例4：查表确定450S7的极限偏差 解：查表1-1得：

IT7=63um=0.063mm 查表1-6得：

ES=-232+△=-232+23=-209um=-0.290mm

故 EI=ES-IT=-0.290-0.063=-0.272mm

例5：利用极限偏差表，确定下列公差带代号的偏差值，并计算公差。 ⑴Φ80m8 ⑵ Φ30E10 ⑶ Φ30js7 ⑷ Φ60M6

解：

⑴查附表一：

Φ 80m8= Φ80

即 Ts=es-ei=0.057-0.011=0.046mm

⑵ 查附表二：

Φ30E10=Φ30

即 Th=ES-EI=0.124-0.04=0.084mm

⑶ 查附表一：

Φ30js7= Φ30 0.010

即 Ts=es-ei=0.010-(-0.010)=0.020mm

⑷ 查附表二：

Φ60M6=Φ60

即 Th=ES-EI=-0.005-(-0.024)=0.019mm

4、学生练习

习题册 P21 七、7、8 5、作业

课本 P42 20（1）、（3）、（5）、（7） 六、公差带

复习：公差带的组成因素：上偏差，下偏差；公差带由基本偏差和标准公差确定。 1、公差带代号 ① 组成

孔、轴公差带代号用基本偏差代号与公差等级代号组成。

例如： 孔公差带代号 Φ40H6

公差等级数字（公差带大小要素） 孔基本偏差代号（公差带位臵要素） 基本尺寸值（Φ表示直径） 轴公差带代号 450za6

公差等级数字（公差带大小要素） 轴基本偏差代号（公差带位臵要素） 基本尺寸

② 公差带在图样上的标注

国标规定公差带在图样有三种标注方法： Ⅰ：Φ450H6 Ⅱ：Φ450

?0.040Ⅲ：Φ450H6（0）

2、公差带的系列

① 孔公差带543种，轴公差带544种。

② 国标规定了优先，常用和一般用途的轴公差带119种，孔的优先，常用和一般用途公差带105种（图1-22~1-23）

③轴常用的公差带59种，孔常用的公差带44种；孔、轴各有13种优先公差带。 七、配合 1、配合代号

国标对配合的代号规定为：用孔、轴公差带代号的组成表示，写成分数形式，分子表示孔的公差带代号，，分母表示轴的公差带代号。 例如：Φ50F8/h6 ,G6/H6 ,10H7/n6等等。

2、常用和优先配合

≤500mm范围内，对基孔制规定了59种常用的配合和13种优先的配合；对基轴制规定了47种常用的配合和13种优先的配合。 根据课本教材表1.7和表1.8分析

问题： ① 在常用配合中，如何区分配合的基准制？ ② 在常用配合中，如何区分配合的性质？

③ 在常用配合中，孔和轴的公差等级有何特点？ 分析：

① 说明：基孔制就是基准孔H与所有轴组成配合的一种制度；基轴制就是基准轴h与所有孔组成配合的一种制度。

Ⅰ、在配合代号中，凡分子为H的，配合的基准制为基孔制。 Ⅱ、在配合代号中，凡分母为h的，配合的基准制为基轴制。 ② 配合性质的区分 基孔制配合性质的区分：

Ⅰ、H与a~h组成的配合皆是间隙配合。 Ⅱ、H与j、js、k、m的配合皆是过渡配合。 Ⅲ、H与r~zc的配合皆是过盈配合。

Ⅳ、H与n、p的配合性质需据具体情况确定。 基轴制配合性质的区分：

Ⅰ、h与A~H组成的配合皆是间隙配合。 Ⅱ、h与J、JS、K、M的配合皆是过渡配合。 Ⅲ、h与P~ZC的配合皆是过盈配合。 Ⅳ、h与N的配合性质需据具体情况确定。

③ 相配合的公差等级，国家标准规定常用及优先配合的孔、轴公差等级，要符合下列规定：（以IT8为界）

Ⅰ、高于IT8的孔均与高一级的轴配合； Ⅱ、低于IT8的孔均与同级的轴配合； Ⅲ、IT8的孔可与高一级或同级的轴配合。 3、混合配合

国标规定如有特殊需要允许将任一孔，轴的公差带组成配合，如G8/n7,F7/m6等。 八、一般公差——线性尺寸的未注公差

1、定义 在图样上不单独注出公差，而是在图样上，技术文件或技术标准中作出总的说明。

GB/804—79规定未注公差的公差等级为IT12至IT18，基本偏差一般孔用H；轴用h；长度用+IT/2（即JS或js）。

2、线性尺寸的一般公差标准 ⑴ 适用范围

线性尺寸的一般公差标准既适用于金属切削加工的尺寸，也适用于一般冲压加工的尺寸，非金属材料和其他工艺方法加工的尺寸也可参照采用。GB/1804-1992规定的极限偏差适用于非配合尺寸。

⑵ 公差等级与数值

有四个等级：f（精密级）,m（中等级）,c（粗糙级）,v（最粗级）。 九、温度条件 1、基准温度 20℃。 2、要求：

⑴ 测量检验的结果都应以工件和测量器具的温度在20℃时为准。 ⑵ 对一般尺寸精度不高的零件的测量检验，可不考虑温度的影响。 十、作业

P42 15、16、19

ξ1-3 公差带与配合的选用

公差带与配合的选择就是配合制、公差等级和配合种类的选择。 一、配合制的选用

1、一般情况下，应优先选用基孔制。

⑴ 目的：可大大减少定尺寸刀具和量具的品种规格，有利于刀具和量具的生产及储备，从而降低生产成本。]

⑵ 只有在具有明显的经济效果的情况下，才采用基轴制。如用冷拔钢作轴，不必对轴加工，或在同一基本尺寸的周上装配几个不同配合的零件（图1-26）。

图1-26 混合配合应用示例

2、与标准件配合时，配合制的选择通常依标准件而定。

例如：滚动轴承内圈与轴的配合采用基孔制，而滚动轴承外圈与孔的配合采用基轴制。 3、为了满足配合的特殊要求，允许采用混合配合。

即：在一般情况下优先采用基孔制，其次采用基轴制，如有特殊需要，允许采用混合配合（图1-27）。

图1-27 混合配合应用示例 二、公差等级的选用

1、选用公差等级的原则是：以满足使用要求的前提下，尽可能选用较低的公差等级，以便很好地解决机器零件的使用要求与制造工艺及成本之间的矛盾。

2、表1-12 公差等级的主要应用实例。

IT3~IT5（孔为IT6）：配合公差很小，对加工要求很高，应用较少。

IT6（孔为IT7）：配合公差较小，一般精密加工能够实现，在精密机械中应用广泛。 3、表1-13 各种加工方法与公差等级的关系（要求学生熟记）. 三、配合的选用

1、方法：计算法、类比法和试验法。 2、选用步骤

⑴ 首先根据使用要求，确定配合的类别，即确定是间隙，过盈，还是过渡配合。 ⑵ 确定类别后，再进一步类比确定选用哪一种配合。

⑶ 工作条件是选择配合的重要依据，当待选部位与典型实例在工件上有所不同时，应对

配合的松紧作适当的调整，最后确定选用哪种配合。

四、小结 五、作业：

P43 23、24、25

习题课

1、Φ30A5比Φ120A8的基本偏差（B），70C5比70F5的基本偏差（A）。 A、大 B、小 C、无法确定

结论：⑴ 当基本偏差代号相同时，基本尺寸越大，基本偏差数值越大。 ⑵ 当基本尺寸相同时，基本偏差代号越远离零线，数值越大。 2、下列孔或轴的公差带：

0.025?0.016A、Φ40? ; B 、Φ400; C、Φ400_0.016; ?0.0090.0410.034D 、Φ40?; E、Φ40? ?0.025?0.009Φ40H6的公差带（ B ） Φ40G6的公差带（ A ） Φ40F6的公差带（ D ） Φ40h6的公差带（ C ） Φ40G7的公差带（ E ） 分析：

⑴ Φ40H6 是基孔制，所以EI=0; Φ40h6是基轴制，所以es=0。

⑵ Φ40G6、Φ40G7的基本尺寸相同，基本偏差代号又相同，所以基本偏差相等，都是EI=+0.009mm，但公差等级不相同，IT7＜IT6,所以 Th6 ＜Th7。

3、有一个孔直径为Φ30mm，最大极限尺寸为Φ29.997mm，最小极限尺寸为Φ29.964mm，试求孔的上、下偏差。

解：ES=Dmax-D=29.997-30=-0.003mm

EI=Dmin-D=29.964-30=-0.036mm

4、求轴Φ60 mm的最大极限尺寸，最小极限尺寸及公差。 解：dmax=d+es=60+0.024=Φ60.024mm

dmin=d+ei=60+0.011=Φ60.011mm Th=│es-ei│=0.024-0.011=0.013mm 5、⑴ ea=da-d

⑵零件合格条件：

轴：dmin ≤ da≤ dmax 孔： Dmin≤Da≤Dmax ei≤ea≤es EI≤Ea≤ES

例5、某轴设计尺寸为Φ60mm，加工时要求尺寸 为Φ59.905~Φ60.095mm。求轴的上偏差，下偏差，公差，并将该尺寸范围要求写成偏差标注形式。加工后的三根轴，其实际尺寸分别为Φ59.9mm,Φ60mm,Φ60.095mm，求各轴的实际偏差并判断各轴的尺寸是否合格。

解：es= dmax-d=60.095-60=+0.095mm

ei=dmin-d=59.905-60=-0.095mm 标注形式:Φ60±0.095mm ea1=da1-d=59.9-60=-0.1mm ea2=da2-d=60-60=0mm

ea3=da3-d=60.095-60=+0.095mm ∵ea1＜ei, ∴不合格； ∵ei＜ea2＜es, ∴不合格； ∵ea3=es, ∴不合格。 6、配合公式

间隙配合：Xmax=ES-ei

Xmin=EI-es

过盈配合：Ymax=EI-es

Ymin=ES-ei

例：孔Φ30 mm与轴Φ30 mm配合是间隙配合，求最大间隙和最小间隙，并画出孔、轴的公差带图。

解：Xmax=ES-ei=0.033-(-0.041)=+0.074mm

Xmin=EI-es=0-(-0.020)=+0.020mm

7、以知Φ40M8( )mm，求Φ40H8/h8的极限间隙或极限过盈 解：Th=Ts=│ES-EI│=0.005-(-0.034)=0.039mm ∵Φ40H8是基准孔,∴EI=0； ∵Φ40h8是基准轴,∴es=0 ∴ES=EI+Th=0+0.039=+0.039mm ei=es-Ts=0-0.039=-0.039mm Φ40H8/h8是间隙配合

∴Xmax=ES-ei=0.039-(-0.039)=+0.078mm Xmin=EI-es=0-0=0mm

结论：① 当基本尺寸相同，公差等级相同时，公差值相同。

② 基准孔与基准轴组成间隙配合，最小间隙为零。

8、画出 15Js9的公差带图，并求该孔各尺寸（已知基本尺寸为15m m时，IT9=43um）。 解：ES=+(IT-1)/2=+(43-1)/2=+21um=+0.021mm EI=-(IT-1)/2=-(43-1)/2=-21um=-0.021mm

Dmax=D+ES=15+0.021=15.021mm Dmin=D+EI=15+(-0.021)=14.979mm

期中复习

1、偏差

⑴ 偏差包括极限偏差和实际偏差，极限偏差又包括上偏差和下偏差。 ⑵ 偏差计算公式

ES=Dmax-D EI=Dmin-d es=dmax-d ei=dmin-d Ea=Da-D ea=da-d 2、公差是指允许尺寸的变动量。 Th=│Dmax-Dmin│=│ES-EI│ Ts=│dmax-dmin│=│es-ei│

注意：公差是绝对值，不能加“+”、“-”号。 3、配合

配合分间隙配合、过盈配合和过渡配合三种。 ⑴ 间隙配合公式： Xmax=Dmax-dmin=ES-ei Xmin=Dmin-dmax=EI-es ⑵ 过盈配合公式： Ymax=EI-es Ymin=ES-ei ⑶ 过渡配合公式： Xmax=ES-ei Ymax=EI-es

4、配合公差：(Tf) Tf=Th+Ts

间隙配合:Tf=│Xmax-Xmin│ 过盈配合Tf=│Ymin-Ymax│ 过渡配合Tf=│Xmax-Ymax│

注意：配合公差是绝对值，不能加“+”、“-”号。 5、举例

例1、关于尺寸偏差，下列说法中正确的是（ B、C、E、F）。 A 尺寸偏差愈小，说明该尺寸与其基本尺寸相差愈小；

B 尺寸偏差的绝对值越大，说明该尺寸与其基本尺寸相差愈大； C 上偏差总是大于下偏差；

D 上偏差的绝对值总是大于下偏差的绝对值；

E 实际偏差在上、下偏差 之间，则零件的尺寸合格； F 尺寸偏差可以为正值、负值或零值。

例2、下列各关系式中，表示孔与轴配合为过渡配合的是 （A、B、E、F）。

A、ES=es B、EI=ei C、EI=es D、ES=ei E E、EI＜ei＜ES F、ei＜ES＜es

?0.039例3、计算孔Φ500mm的公差及绘出尺寸公差带图。

解：Th=│ES-EI│=0.039-0=0.039mm 例4、计算下组的极限盈隙及配合公差。

?0.0300.030孔为Φ600mm，轴为Φ60??0.049mm

解：∵EI＞es，∴为间隙配

Xmax=ES-ei=+0.030-(-0.049)=+0.079mm Xmin=EI-es=0-(-0.030)=+0.030mm Tf=│Xmax-Xmin│=0.079-0.030=0.049mm

例4、基本尺寸为Φ50mm的基孔制配合。以知孔、轴的公差等级相同，配合公差Tf=0.078mm，配合的最大间隙Xmax=+0.103mm。试确定孔、轴的极限偏差及另一极限盈隙。

解：∵公差等级相同 ∴Tf=Th+Ts Th=Ts

∴Th=Ts=Tf/2=0.078/2=0.039mm 由 Tf=│Xmax-Xmin│,得

Xmin=Xmax-Tf=0.103-0.078=+0.025mm 由基孔制配合，得:EI=0 ES=ES+IT=0+0.039=+0.039mm 由 Xmax=-ei,得

ei=ES-Xmax=0.039-0.103=-0.064mm es=ei+IT=-0.064+0.039=-0.025mm 1、互换性的条件。

2、基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸的代号及格关系。

3、偏差 分实际偏差和极限偏差，极限偏差又包括上偏差和下偏差。 4、偏差在图样上的标注。 5、尺寸公差带图。 （1）零线。

（2）标准公差和基本偏差。 （3）画法。

6、零件合格的条件： Dmin≤Da≤Dmax 7、孔与轴的定义。 8、配合的定义及种类。 9、配合制的种类及特性： 基准孔：EI=0 基准轴：es=0 10、标准公差系列

（1）公差等级：共20级，IT01~IT18；

（2）基本尺寸相同，公差等级越高，公差值越小；

（3）当公差等级相同时，各尺寸的精度就相同，但公差值不同 11、基本偏差系列

（1）基本偏差代号用拉丁字母表示，孔、轴各有28个； （2）绝对值小的为基本偏差； （3）上偏差>下偏差。

12、基准制的选用原则。 13、判断配合的性质 间隙配合:EI≥es; 过盈配合:ES≤ei;

过渡配合:EI＜ei＜ES，ei＜EI＜ese，s=ES，ei=EI。

14、配合代号 用分式表示，分子表示孔，（大写），分母表示轴（小写）。 15、计算公式 （1） 极限尺寸

（2） Dmax=D+ES dmax=d+es （3） Dmin=D+EI dmin=d+ei （2）公差 Th=│ES-EI│ Ts=│es-ei│ （4） 配合

Xmax=ES-ei Ymin=ES-ei Xmin=EI-es Ymax=EI-es （4）看图回答问题。

第二章 技术测量的基本知识及常用计量器具

§ 2-1 技术测量的基本知识

一、 技术测量的一般概念

测量——将被测几何量与作为计量单位的标准量进行比较，从而确定被测几何量是计量单位的倍数或分数的过程。

检验——指只确定被测几何量是否在规定的极限范围之内，从而判断被测对象是否合格，而无须行出具体的数值。

1、测量对象

主要指几何量，包括长度、角度、表面粗糙度、几何开头和相互位臵等。 2、计量单位

1m是光在真空中（1/299792458）S的时间间隔内所经路径的长度。按此定义确定的基准称为自然基准。

3、测量方法

是指测量时所采用的计量器具和测量条件的综合。

4、测量精度

测量精度是指测量结果与真值的一致程度。 二、计量器具的分类

计量器具按结构特点可以分为以下四类： 1、量具

量具是以固定形式复现量值的计量器具，一般结构比较简单，没有传动放大系统。 可分为单值量具和多值量具两种。 2、量规

量规是指没有刻度的专用计量器量，用于检验零件要素的实际尺寸及形状，位臵的实际情况所形成的综合结果是否在规定的范围内，从而判断零件被测的几何量是否合格。

3、量仪

量仪是能将被测几何量的量值转换成可直观观察的指示值或等效信息的计量器量。 （1）机械式量仪

是指用机械方法实现原始信号转换的量仪。 （2）光学式量仪

是指光学方法实现原始信号转换的量仪。 （3）电动式量仪

是指将原始信号转换成电量形式信息的量仪。 （4）气动式量仪

是指以压缩空气为介质，通过其流量或压力的变化来实现原始信号转换的量仪。 4、计量装臵

是指为确定被测几何量值所必需的计量器具和辅助设备的总体。 三、测量方法的分类

1、根据所测的几何量否为要求被测的几何量，分为： （1）直接测量 （2）间接测量

2、根据被测量值获得的方法分： （1）绝对测量 （2）相对测量

3、根据工件上同时测量的几何量的多少分： (1)单项测量

（2）综合测量

4、根据被测工件表面是否与计量器具的测量元件接触分：

（1）接触测量 （2）非接触测量

5、根据测量在加工过程中所起的作用，分： （1）主动测量 （2）被动测量

6、根据测量时工件是否运动，分： （1）静态测量 （2）动态测量

四、计量器具的基本计量参数 1、刻度间距

是指标尺或刻度盘上两相邻刻线中心的距离 2、分度值：

又称刻度值，是指标尺或刻度盘上每一刻度间距所代表的量值。 3示值范围：

是指计量具器标尽或刻所指示的起始值到终止值的范围。

4、测量范围 5、示值误差 6、示值稳定性

7、校正值 8、灵敏阀 9、灵敏度 10、测量力 五、测量误差

（1）测量误差的基本概念

由于计量具本身的误差和测量条件的限制而使测量结果与真值之间形成的差值称为测量误差。 1）绝对误差δ

δ=X—XO

XO=X±δ 2）相对误差f

例：测量一个100mm尺寸的绝对误差值为0.01mm，测量另一个1000mm尺寸的绝对误

差值也为0.01mm，试比较二者的测量精度。 解：

由于f1＞f2，所以后者精度高。 （2）测量误差产生的原因 1）计量器具误差

2）方法误差 3）环境误差 4）人员误差

2、误差的分类

（1）随机误差 （2）系统误差 （3）粗大误差

作业：P72 1、3 §2—2 测量长度尺寸的常用计量器具 一、游标卡尺的刻线原理和读数方法 1、游标卡尺的结构和用途

用途：测量内外径尺寸，孔距，壁厚，内槽及深度等。 2、原理及读法

1、利用尺身刻线间距和游标刻线间距之差来进行小数读数。 2、读法：

（1）先读副尺零线前面主尺的整数值。

（2）看副尺上哪格 与主尺对齐，读出小数部分。 （3）把两者相加。

3、使用游标卡尺的注意事项

（1）将卡尺的测量面用软布擦干净，卡尺的两个量爪合拢，应密不透光。 （2）测量时，保持合适的测量力。

（3）读数时，视线应与尺身表面垂直，避免产生视觉误差。 4、游标卡尺的维护保养

（1）不准把卡疋的两个量爪当扳手或划线工具使工具使用，以免磨损卡尺，影响测量精度。

（2）带深度尺的游标卡尺，用光后应将量爪合拢，否则较细的深度尺外露，易变形，甚至折断。

（3）测量结束时，要把卡尺平放，避免弯曲变形。 （4）卡尺使用完毕，要擦净并上油。

（5）不可用砂布或普通磨料来擦除尺表面及量爪测量面的锈迹和污物。 （6）游标卡尺损坏后应交专门修理部门修理并经检定合格后才能使用。 5、其它类型的游标卡尺

（1）游标深度尺 用于测量孔，槽的深度和阶台的高度。 （2）游标高度尺 用于测量工件的高度尺寸或进行划线。 （3）游标齿厚尺 用于测量直齿，斜齿圆柱齿轮的固定弦齿厚。 三、测微螺旋量具

种类：外径千分尺，内径千分尺，深千分尺及专用原螺纹千分尺。 1、外径千分尺

（1）外径千分尺的结构

由尺架，测微装臵，测力臵和锁紧臵装等组成。 （2）外径千分尺的读数原理和读数方法。

（1）原理：测微螺杆的螺距为0.5mm，微分筒的外圆周上刻有50等分的刻度。当微分筒 转一周时，螺杆轴向移动0.5mm/50=0.01mm，因而0.01mm就是千分尺的分度值。 （2）读法

a：从微分筒 的边缘向左看固定套筒 上距微分筒边缘最近的刻线，从固定套管中线上侧的刻度读出整数或半毫米数。

b：再从微分筒上找到与固定套管中线对齐的刻线，将此刻线数乘以0.01mm就是小于0.5mm的小部部分的读数。 c：把两部分值相加。 例：图2—12：

a: 7+0.5+0.01×35=7.85mm b: 5+0.01×27=5.27mm （3）外径千分尺的使用方法

（1）测量前，检查测量面间是否密合

（2）测量时先用手转动千分尺的微分筒，待测微螺杆的测量面接近工件被测表面时，再转动测力装臵上的棘轮，使测微螺杆的测量面接工件表面，听到2~3声“咔咔“声后即停止读数 。

（3）使用时，千分尺的测微螺杆的轴线应垂直零件被表面。

（4）外径千分尺的特点

千分尺的制造精度主要由它的示值误差和测量面的平行度误差决定。制造精度可分为0级和1级两种，0级精度较高。

（5）外径千分尺的维护保养

1）不能用千分尺测量零件的粗糙表面，也不能用千分尺测量正在旋转的零件。 2）千分尺要轻拿轻放,不要摔碰. 3)千分尺应保持清洁.

4)大型千分尺应平放在盒中,以免变形.

5)不允许用砂布和金刚砂擦拭测微螺杆上的污锈.

6)涌有千分尺的微分筒和固定套之间加普能机油等,要涂轻质润滑油. 2其它类型千分尺简介 (1)内径午分尺 (2)深度千分尺 (3)螺纹千分尺 (4)公法线千分尺 作业：P73 22、25、31

§2.2测量长度尺寸的常用计量器具

二、游标量具

1、游标卡尺的结构和用途

①三用游标卡尺：由尺身、游标、深度尺、刀口内测量爪、外测量爪等组成；

②双面游标卡尺：由尺身、游标、深度尺、刀口内测量爪、外测量爪、微动装臵等组成； ③单面卡尺：由尺身、游标、深度尺、刀口内测量爪、微动装臵等组成。 适用范围：测量外径、孔距、壁厚、沟槽及深度等。 二、游标卡尺的刻线原理和读法 1、分类

按测量精度分1/20mm（0.05mm）和1/50mm（0.02mm）两种,其中1/50应用广泛。 2、刻线原理

(1)1/20mm（0.05mm）游标卡尺

尺身上每小格是1mm,当两量爪合并时,游标上的20格刚好与尺身上的19mm对正,主副尺格差为1－19/20=0.05mm,所以其测量精度为0.05mm。

(2)1/50mm（0.02mm）游标卡尺

尺身上每小格是1mm,当两量爪合并时,游标上的50格刚好与尺身上的49mm对正,主副格差为1－49/50=0.05mm,所以其测量精度为0.05mm。

3、读法

(1)读出副尺上零线左面主尺的毫米整数； (2)读出副尺上与主尺刻对齐的那条刻线的数值； (3)把两个数值相加即为测得尺寸。 例:读出P5图2.3,图2.5所示的数值 图2.3:(a)：60+0.05=60.05mm

(b)：22+0.5=22.5mm

图2.5:(a)：27+0.94=27.94mm

(b)：21+0.5=21.5mm

3、使用游标卡尺的注意事项

（1） 测量前要将卡尺的测量面用软布擦干净；

（2） 卡尺的两个两爪合拢，应密不透光；量爪合拢后，游标零线应与尺身零线对齐。 （3） 游标在尺身上滑动要灵活自如，不能过松或过紧，不能晃动，以免产生测量误差。 （4） 测量时，应使量爪轻触零件，量爪位臵要摆正，不能歪斜。 4、游标卡尺的维护保养

（1） 不能把卡尺当工具使用，以免磨损卡尺，影响测量精度。

（2） 带深度尺的游标卡尺，用完后应将量爪合拢，避免深度尺变形，甚至折断。 （3） 测量结束时，要把卡尺平放，以免尺身弯曲变形。

（4） 卡尺使用完后，擦净并上油，放臵在专用盒内，防止弄脏或生锈。 （5） 不可用纱布或普通磨料擦除刻度尺表面及量爪测量面的锈迹和污物。 （6） 卡尺受损后，应交专门修理部门修理。 5、学生操作游标卡尺。 6、小结,作业 P73 20、21、22 三、测微螺旋量具

按用途可分为外径千分尺,内径千分尺,浓度千分尺,螺纹千分尺(测中径),公法线千分尺等。

1、外径千分尺

（1）外径千分尺的结构

外径千分尺由尺架、测微装臵、测力装臵和锁紧装臵等组 （2）外径千分尺的读数原理及读数方法

①刻线原理：千分尺测微杆的螺距为0.5mm，当活动套管转一周时，测微螺杆移动0.5mm。活动套筒锥面上刻有50格，当活动螺杆移动一格时，没微螺杆就移动0.5/50=0.01mm，；在此千分尺的测量精度为0.01mm。

②读法 分三步骤：

a、读出固定套管上露出刻线的毫米数和半毫米数；

b、读出活动套筒上与固定套管上基准线对齐的不足半毫米数；

c、两读数之和即为测得的尺寸。 （3）外径千分尺的使用方法 （4）外径千分尺的特点 a、使用方便，读数准确； b、用于测量中等精度的零件；

c、制造精度主要由它的示值误差和测量面的平行度误差

决定。

d、造精度可分为0级和1级两种，0级精度较高。 （5）外径千分尺的维护保养

1）不能用千分尺测量零件的粗糙表面，也不能用千分尺测量正在旋转的零件。 2）千分尺要轻拿轻放，不要摔碰。 3）千分尺应保持清洁。

4）大型千分尺应平放在盒中，以免变形。

5）不允许用纱布和金刚砂擦拭测微螺杆上的污锈。

6）不能在千分尺的微分筒和固定套管之间加酒精、煤油、柴油、凡士林和普通机油等。 （6）小结 （7） 作业

P73 24、25、26题

第三章 形状和位臵公差

ξ3-1概述

一、形状和位臵公差在机器制造中的作用

作用：在加工中，对零件的尺寸误差加以限制，根据零件的使用要求，并考虑到制造的工艺性和经济性，规定出合理的形状和位臵公差，用以限制形状和位臵误差，保证零件的使用性能。

二、形状和位臵公差标准

GB/T1182-1996《形状和位臵公差通则、定义、符号和图样表达方式》。 GB/T1184-1996《形状和位臵公差 未注公差值》 GB13319-1991《形状和位臵公差，位臵度公差》 三、形位公差的符号及代号 1、形位误差项目符号及代号

标准规定形状和位臵公差共有14个项目，其中： 形状公差4项，形状或位臵公差2项，位臵公差8项。

①形状公差

1）直线度（─）：限制实际直线的形状误差（即直线度误差）。 2）平面度（ ）：限制实际平面的形状误差（即平面度误差 3）圆度（ ）：限制实际圆的形状误差（即圆度误差）。

4）圆柱度（ ）：限制实际圆柱面的形状误差（即圆柱度误差）。 ②形状或位臵公差

包括线轮廓度( )和面轮廓度( )。 ③位臵公差 包括定向、定位、跳动三种。 （1）定位公差

1）平行度（ ）：限制A对B的平行度误差。 2）垂直度（ ）：限制A对B的垂直度误差。 3）倾斜度（ ）：限制A对B的倾斜度误差。 （2）定向公差

1）同轴度（ ）：限制A对B的同轴度误差。 2）对称度（ ）：限制A对B的对称度误差。 3）位臵度（ ）：限制A对B的位臵度误差。 （3）跳动公差

1）圆跳动（ ）：限制A对B的圆跳动误差，分为径向、端面、斜向圆跳动三种。 2）全跳动（ ）：限制A对B的全跳动误差，分为径向、端面全跳动两种。 形位公差带形状及其应用范围。 ①两平行直线

适用于直线；应用于直线度，平行度，垂直度，倾斜度，对称度，位臵度等公差特征项目。

②两同心圆

适用于球面，圆锥面，圆柱面，圆；应用于圆度，径向圆跳动两项公差特征项目。 ③一个圆柱

适用于直线；应用于直线度，平行度，垂直度，倾斜度，同轴度，位臵度六项公差特征项目。

④两同轴圆柱

适用于平面，直线；应用于圆柱度和径向全跳动两项公差特征项目。 ⑤两平行平面

适用于平面，直线；用于直线度，平面度，平面度，垂直度，倾斜度，对称度，位臵度，端面全跳动八项公差特征项目。

⑥一个圆

适用于点（平面点）；应用于同轴度，位臵度两项公差特征项 ⑦一个球

适用于点（空间点）；应用于位臵度一项公差特征项目。 2、形位公差的代号

⑴组成：由形位公差特征项目的符号，形位公差框格和指引线，形位公差值，表示基准的字母和其它有关符号组成。最基本的代号如图3-1所示。

基准的字母和有关符号公差数值和有关符号形位公差项目的符号指引线圆圈基准字母连线短横线 图3-1 形位公差代号 图3-2 基准符号 强调：

①公差框格分成两格或多格（一般形状公差两格，位臵公差3~5格），框格内从左到右填写如下内容：第一格——公差项目符号，第二格——公差值和有关符号；第三格和以后各格——基准代号的字母和有关符号。 ②公差框格应水平或垂直地绘制。

3、基准符号

①对有位臵公差要求的零件，在图样上必须标明基准。如图3-2所示。 ②组成：基准符号由粗的短横线，圆圈，连线和基准字母组成。 强调：

①无论基准符号在图样中的方向如何，圆圈内的字母都应水平书平。

②为了避免误解，基准字母不得采用E、I、J、M、O、P、L、R、F。当字母不够时可加脚注，如A1，A2…B1，B2…。

4、小结、作业 p112 1、2、3 四、零件的几何要素

定义：构成零件几何体的点、线、面称为几何要素。如图3-3所示。

形位公差研究的对象就是零件几何要素本身的形状精度和相关要素之间相互的位臵精度问题。

球心轴线锥顶球面圆锥面端面圆柱面素线 图3-3 零件的要素 零件的几何要素可按以下几种方式进行分类。 1、按存在的状态分

⑴理想要素

具有几何学意义的要素称为理想要素。

理想要素是没有任何误差的要素，图样是用来表达设计意图和加工要求的，因而图样上构成零件的点、线、面都是理想要素。

⑵实际要素

零件上实际存在的要素称为实际要素。

实际要素是由加工形成的，在加工中由于各种原因会产生加工误差，所以实际要素是具有几何误差的要素。

由于存在测量误差，实际要素并非该要素的真实状况。 2、按在形位公差中所处的地位分 ⑴被测要素

①给出了形状或（和）位臵公差的要素称为被测要素。 例图3-4中的圆柱面和台阶面，圆柱的轴线等。

②被测要素按功能关系可分为单一要素和关联要素两种。 1）单一要素：

在图样上公对其本身给出了形状公差要求的要素称为单一要素，与零件上的其它要素无功能关系。

如：图3-4中圆柱面。

图3-4 零件几何要素示例 2）关联要素：

与零件上其它要素有功能关系的要素称为关联要素。 如：3-4中的轴线，的台阶面。

⑵基准要素：

用来确定被测要素方向或（和）位臵的要素称为基准要素。 可分为单一基准要素和组合基准要素。

①单一基准要素：是指作为单一基准使用的一组要素。

②组合基准要素：是指作为单一基准使用的一组要素，即用多个要素作为一个基准。如用两个圆柱的轴线组合成一条公共轴线作为一个基准等。

1、

几何特征分

⑴轮廓要素：

构成零件外形能直接为人们所感觉到的点，线，面称为轮廓要素。

当被测要素或基准要素为轮廓要素时，形位公差代号的指引线箭头或基准符号的连线应指在表示相应轮廓要素的线上或该线的延长线上，并明显地与尺寸线错开。

⑵中心要素：

表示轮廓要素的对称中心的点，线，面称为中心要素。

当被测要素和基准要素为中心要素时，形位公差代号的指引线箭头或基准符号的连线应与该要素轮廓的尺寸线对齐。

2、

小结、作业

P112 4、5、6、7

ξ3-2形位误差和形位公差

一、形状误差和形状公差 1、形状误差

被测实际要素对其理想要素的变动量称为形状误差。 要确定形状误差的大小，首先要确定其理想要素。 2、形状公差

单一实际要素的形状误差≤形状公差 二、位臵误差和位臵公差 1、位臵误差

标准规定位臵误差有三种：一是定向误差，二是定位误差，三是跳动误差。 ①定向误差：即被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量。 理想要素的方向由基准确定。

②定位误差：即被测实际要素对一具有确定位臵的理想要素的变动量。 理想要素的位臵由基准和理论正确尺寸确定。

③跳动误差：即被测要素绕基准轴线无轴向移动地回转一周或连续回转时，由位臵固定或没理想素线连续移动的指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差。

2、位臵公差

国标指出，位臵公差是关联实际要素的位臵对基准所允许的变动全量。 合格条件：位臵误差≤位臵公差 三、形状和位臵公差带

定义：国标指出，形状和位臵公差带是指限制实际要素变动的区域，简称为形位公差带。 形位公差带由形状，大小，方向和位臵四个因素确定。 1、公差带的形状 根据表3-2分析 2、公差带的大小

公差带的大小用以体现形位精度要素的高低，是由图样上给出的形位公差值确定的，一般指形位公差带的宽度或直径。

3、公差带的方向

公差带的方向是指组成公差带的几何要素的延伸方向。

从图样上看，公差带的方向理论上应与图样上公差代号的指引线箭头方向垂直。如图3-5a中平面度公差带的方向为水平方向；图3-6a中垂直度公差带的方向为铅垂方向。

4、公差带的位臵 分浮动和固定两种。

所谓浮动是指形位公差带在尺寸公差带内，随实际尺寸的不同而变动，其实际位臵与实际尺寸有关。

所谓固定是指公差带的位臵由图样上给定的基准和理论正确尺寸确定。

在形状公差中，公差带位臵均为浮动。在位臵公差中，同轴度，对称度和位臵度的公差带固定；有基准要求的轮廓度的化差带位臵固定；如无特殊要求，其它位臵公差的公差带位臵浮动。

四、形位公差的等级与公差值

形位公差值的表示方法：①用形位公差代号标注 ②用未注公差来控制

未注形位公差：这种图样上虽未用代号注出，但仍有一定要求的形位公差，称未注形位公差。

1、

图样上注出公差值的规定

GB/T1184-1996对图样上的注出公差规定12个等级，由1级起精度依次降低，6级与7级为基本级。圆度和圆柱度还增加了精度更高的0级。

公差值选择的总的原则是：在满足零件功能要求的前提下选择最经济的公差值。 2、形位公差的未注公差值的规定

①标准规定：未注公差值符合工厂的常用精度等级，不需在图样上注出。

②GN/T1184-1996对直线度，平面度、垂直度，对称度和圆跳动的未注公差进行了规定，规定上述五项形位未注公差分为H，K，L三个公差等级，其中H为高级，K为中间级，L为低级。

③确定基本长度的原则：

对于直线度，按其相应线的长度确定；对于平面度按其表面较长的一侧或圆表面的直径确定；对于垂直度和对称度，取两要素中较长者为基准，较短者作被测要素，以被测要素的长度确定基本长度。

④标准规度：圆度未注公差值等于标注的直径公差值，但不能大于径向圆跳动未注公差值。圆柱度的未注公差值不作规定，而将其分为圆度，直线度和相对素线的平行度三个部分，即由这三部分的注出或未注公差控制。

标准还规定：除以上各项目的未注公差外，其它项目如线，倾斜度，位臵度和全跳动均应由个要素的注出或未注形位公差、线性尺寸公差或角度公差控制。

3、小结、作业

P112 8、9、10、11

ξ3-3形位公差的项目及其公差带的定义

一、形状公差

形状公差是单一实际要素的形状所允许的变动全量，因而形状公差带是被测的单一实际要素允许变动的区域。形状公差带的方向和位臵一般是浮动的。

形状公差带的定义：

①用公差带说明来解释含义：

×××必须位于距离（半径差或直径）为××的×××之间 被测要素 公差项目 公差值 （或之内）。

②用形状公差读法解释：

×××的×××公差为×××毫米。

被测要素 公差项目 公差值

1、直线度公差

直线度是限制被测实际直线对理想直线变动量的一项指标。 根据零件的功能要求分：

⑴在给定平面内的直线度（图3-9） 公差带形状：两平行直线。

图3-9 给定平面内的直线度公差示例 含义：①上表面任一素线的直线度公差为0.1mm。

②上表面任一素线必须位于距离为0.1mm的两平行直线之间。

⑵在给定方向上的直线度（图3-10） 公差带形状：两平行平面。

含义：①圆柱任一素线的直线度公差为0.1mm。

②圆柱任一素线必须位于距离为0.1mm的两平行平面之间。 图3-10 给定方向上的直线度公差

图3-11的含义：

图3-11 给定两个方向的直线度公差示例示例 ①三棱尺的棱线在铅垂和水平方向的直线度公差为0.2×0.1mm。

②三棱尺的棱线必须位于距离为0.2mm的铅垂方向的两平行平面之间，同时还必须位于距离为0.1mm的水平方向的两平行平面之间。

⑶任意方向上的直线度（图3-13） 公差带形状：一个圆柱

标注时必须在公差值t前加注表示直径的符号“”，即以“”表示。

图3-13 任意方向上的直线度公差示例 含义：①圆柱的轴线的直线度公差为0.03mm。 ②圆柱的轴线必须位于直径为0.03mm的圆柱面内。

2、平面度公差（图3-14）

平面度是限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标，用于对实际平面的形状精度提出要求。

公差带形状：两平行平面

含义：①零件上表面的平面度公差为0.08mm。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i4jp.html