北师大版八年级数学分解因式全章导学案

课 题： 2.1 分解因式

主备人： 审核：初二数学组 时间：

【课标分析】：

【学习目标】1.类比分解因数理解分解因式的概念，

2.理解分解因式与整式乘法在整式恒等变形过程中的互逆关系.

【学习重点、难点】重点：.理解因式分解的概念

难点：识别分解因式与整式乘法的关系.

【温故】

用简便方法计算： （1）

79?13?79?6?79?2=

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= （3）992–1= ． 【互助】

计算下列式子： 根据上面的算式填空：

（1）3x(x-1)= ； （1）3x2-3= ； （2）m(a+b+c)= ； （2）ma+mb+mc x= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （3）m2-16= ；

（4）（y-3）2= ； （4）y2-6y+9 = ；

（5）a(a+1)(a-1)= ． （5）a3-a = ． 比较以下两种运算的联系与区别：

（1） a(a+1)(a-1)= a3

-a （2）a3

-a= a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

结论： 把一个多项式化成 ___ 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

1、辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？

（1）a+b=b+a （2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab （4）a2–2ab+b2=(a–b)2

2、问：32006-4×32005+10×32004能被7整除吗

【达标】

1、看谁连得准

x2-y2 . (x+1)2 9-25 x 2

y(x -y) x 2

+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)

xy-y2

(x+y)(x-y) 2、下列哪些变形是因式分解，为什么？ （1）（a+3）(a -3)= a 2

-9 （2）a 2-4=( a +2)( a -2) （3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1 （4）2πR+2πr=2π（R+r）

3、32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？

4、对于任意自然数n，2n+4－2n能被15整除吗？为什么？

5、计算：7.6×2008+4.3×2008－1.9×2008 【反思】

课 题： 2.2 提公因式法（一）

主备人： 审核：初二数学组 时间：

课标分析： 目标分析：

1．让学生了解多项式公因式的意义。 2．初步会用提公因式法分解因式。 教学重点

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来． 教学难点

让学生识别多项式的公因式 【温故】 计算：（1）779?13?9?6?79?2

【互助】

1、多项式 ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 ． 2、将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：

（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

3、例题讲解：将下列多项式进行分解因式：

（1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x

【达标】

1、找出下列各多项式的公因式：

（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab

2、将下列多项式进行分解因式：

（1）8x–72 （2）a2b–5ab （3）4m3–8m2

（4）a2b–2ab2+ab （5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy

3、把下列各式分解因式

解：（1）8x－72= （2）a2b－5ab=

（3）4m3－6m2= （4）a2b－5ab+9b=

（5）－a2+ab－ac= （6）－2x3+4x2－2x=

4、把下列各式分解因式

解：（1）2x2－4x= （2）8m2n+2mn=

;

（3）a2x2y－axy2= （4）3x3－3x2－9x=

（5）－24x2y－12xy2+28y3 （6）－4a3b3+6a2b－2ab

（7）当R1=20,R2=16,R3=12,π=3.14时，求πR12+πR22+πR32

活动与探究

利用分解因式计算：（－2）101+（－2）100.

课 题： 2.2 提公因式法（二）

主设计人： 审核：初二数学组 时间：

课标描述：

教学目标：进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。

教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式． 教学难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式．

【温故】

练一练：把下列各式因式分解：

（1）am+an （2）a2b–5ab

（3）m2n+mn2–mn （4）–2x2y+4xy2–2xy

【互助】

想一想：因式分解：a（x–3）+2b（x–3）

做一做：（1）2–a= （a–2） （2）y–x= （x–y） （3）b+a= （a+b） （4）（b–a）2= （a–b）2 （5）–m–n= （m+n） （6）–s2+t2= （s2–t2） 试一试：将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x） （2）3（m–n）3–6（n–m）2

【小结】____________________________________________________________________ 【达标】

1、填一填：

（1）3+a= （a+3） （2）1–x= （x–1） （3）（m–n）2= （n–m）2 （4）–m2+2n2= （m2–2n2）

2、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p） （4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y） （6）mn（m–n）–m（n–m）2

3、把下列各式分解因式 （1）5（x－y）3

+10（y－x）

2

（2）

m（a－b）－n（b－a）

（3） m（m－n）+n（n－m） （4） m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）

（5）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

【评价】

课 题： 2.3运用公式法（一）

主设计人： 审核：初二数学组 时间：

课标描述：

知识与技能目标：

1．使学生了解运用公式法分解因式的意义。 2．使学生掌握用平方差公式分解因式。 3．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。 教学重点:让学生掌握运用平方差公式分解因式．

教学难点:将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．

【温故】 练一练：

填空： 根据左面式子填空：

（1）（x+3）（x–3） = ； （1）x2–9= ； （2）（4x+y）（4x–y）= ； （2）16x2–y2= ； （3）（1+2x）（1–2x）= ； （3）1–4x2= ； （4）（3m+2n）（3m–2n）= ． （4）9m2–4n2= ． 结论：a2

–b2

= 【互助】 做一做：

把下列各式因式分解：

（1）25–16x2 （2）9a2–1b24

议一议：

将下列各式因式分解：

（1）9（x–y）2

–（x+y）2

（2）2x3

–8x

【小结】

【达标】 1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y) ( ) （2）–x2+y2=–（x+y）(x–y) ( ) （3）x2–y2=（x+y）(x–y) ( ) （4）–x2–y2=–（x+y）(x–y) ( ) 2、把下列各式因式分解：

（1）4–m2 （2）9m2–4n2

（3）a2b2－m2 （4）(m－a)2－(n＋b)2

（5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy

（7）x2－（a+b－c）2

3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

a

b【评价】

课 题： 2.3运用公式法（二）

主设计人： 审核：初二数学组 时间：

课标描述：

知识与技能目标：

1．使学生会用完全平方公式分解因式。 2．使学生学习多步骤，多方法的分解因式。

教学重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法．

教学难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式．

【温故】 做一做：

填空： 根据左面式子填空：

（1）（a+b）（a-b） = ； （1）a2–b2= ； （2）（a+b）2= ； （2）a2+2ab+b2= ； （3）（a–b）2= ； （3）a2–2ab+b2= ； 结 论：形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为 【互助】 辨一辨：

观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解．

（1）x2

–4y2

（2）x2

+4xy–4y2

（3）4m2

–6mn+9n2

（4）m2

+6mn+9n

2

结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央； 完全平方式可以进行因式分解：a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 试一试：

把下列各式因式分解：

（1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2

（3）m2–213m?9 （4）?m?n?2?8?m?n??16

想一想：

将下列各式因式分解：

（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy

【小结】 【达标】 1、判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）2 ( ) （2）x2–y2= (x–y)2 ( ) （3）x2–2xy–y2= (x–y)2 ( ) （4）–x2–2xy–y2=–（x+y）2 ( )

2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式： （1）x2–x+1 （2）9a2b24–3ab+1

（3）14m2?3mn?9n2 （4）x6?10x5?25

3、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4

（3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2

【评价】

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