09年中考数学第一次模拟试题

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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 中考数学第一次模拟试题

（满分150分，考试时间120分钟）

一、细心填一填，本大题共12小题，每小题3分共36分．直接把答案填在题中的横线上．

1的倒数是_________． 312．函数y?中，自变量x的取值范围是_______________．

x?31．

3．被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为__________________．

4．数据2、3、x、4的平均数是3，则这组数据的众数是__________________． 5．观察下列按顺序排列的等式：

0?1?12，2?1?2?22，3?2?3?32，4?3?4?42－－－－－－－－

请你猜想第10个等式应为____________________________． 6．函数y??7的图象在第每一象限内，y的值随x的增大而_____________． x7．通过平移把点A（1，－3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点 P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是(______，_____)． 8．方程x?2x?3?0的根是_________________． 9．在正三角形，正四边形，正五边形和正六边形中不能单独密铺的是__________．

10．如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分的面积是_______________． 11．将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_______________．（结果用含?的式子表示）

12．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在 BC上的A1处，则∠EA1B＝______________度．

二、选泽题（每题4分，共4小题，共16分，把正确选项的代号写在括号里） 13．下列运算正确的是（）

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A．x?x?x B．(x?y)2?x2?y2

C．(2xy2)3?6x3y6 D．?(x?y)??x?y?(x?y)??x?y

14．如图，茶杯的主视图是（）

15已知两圆的半径分别为3cm，和5cm，圆心距是8cm，则两圆的位置关系（） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 16．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（） A．轮船的速度为20千米/小时 B．快艇的速度为40千米/小时 C．轮船比快艇先出发2小时 D．快艇不能赶上轮船

三、耐心做一做：本大题共有10题，共98分，解

答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(8分) 计算 ?22?4?7?(3??)0

235

a2?2a?1a2?a2?? 18．（8分）先化简后求值其中a?3 a2?1a?1a

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?2x?5?3(x?2)?19．（8分）解不等式组：?x?1x??3?2(1)?2?

20．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC，△ABC与

△DCB全等吗？为什么？．

21．（8分）某班级要举办一场毕业联欢会，为了鼓励人人参与，规定每个同学都需要分别转动下列甲乙两个转盘（每个转盘都被均匀等分），若转盘停止后所指数字之和为7，则这个同学就要表演唱歌节目；若数字之和为9，则该同学就要表演讲故事节目；若数字之和为其他数，则分别对应表演，其他节目．请用列表法（或树状图）分别求出这个同学表演唱歌节目的概率和讲故事节目的概率．

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22.(8分)某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的

四边形花园，并简要说明画法；

方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯

形花园，并简要说明画法．

23．（12分）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，

现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？

b4ac?b2,) 注：抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标是(?2a4a2

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24、（12分）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？请说明理由（参考数据3＝1.732）

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25．（12分）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA?PC?PB?PD，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．

答：对图（2）的探究结论为____________________________________．对图（3）的探究结论为_____________________________________．证明：如图（2）

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2222

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26．（14分）如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．（1）求抛物线的解析式．

（2）已知AD ＝ AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y?ax?bx?c的对称轴为x??

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2b） 2a

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参考答案

一、填空题本大题共12小题，每小题3分，共36分

1．3， 2．x?3， 3．1.5?10， 4．3， 5．10?9?10?10， 6．增大 7．（4，6），8．x1??3,x2?1，9．正五边形，10．10，11．15?， 12．60 二、选择题本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．D 14．A 15．B 16．D 三、解答与作图 17．

21、解法一：用列表法表示所有得到的数字之和

由上表可知：两数之和的情况共有9种，所以 P（数字之和为7）?72

312?,P? 93（数字之和为9）912答：这个同学表演唱歌节目的概率是，表演讲故事节目的概率是．

3922、解：方案（1）

画法1：画法2：画法3：

（1）过F作FH∥AD交（1）过F作FH∥AB交（1）在AD上取一点

AD于点H AD于点H H，使DH＝CF （2）在DC上任取一点G （2）过E作EG∥AD交（2）在CD上任取

连接EF、FG、GH、 DC于点G 一点G

HE，则四边形EFGH 连接EF、FG、GH、连接EF、FG、GH、

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就是所要画的四边形； HE，则四边形EFGH HE，则四边形EFGH 就是所要画的四边形就是所要画的四边形

（画图正确得4分，简要说明画法得1分）

方案（2）画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P，

（2）在AB上取一点Q，连接PQ，

（3）过M作MN∥PQ交DC于点N，连接QM、PN、MN

则四边形QMNP就是所要画的四边形

（画图正确的2分，简要说明画法得1分）

（本题答案不唯一，符合要求即可）

23．解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克，依题意得：y＝（100 ＋ x）(40 – 0.25x )

＝4000 – 25x ＋ 40 x – 0，25x2 ＝－ 0.25 x2 ＋ 15x ＋ 4000 因为a＝－ 0.25〈0，所以当x??b15???30，y有最大值 2a?2?0.25y最大值4ac?b24?(?0.25)?4000?152（略） ???4225 答；

4a4?(?0.25)24解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，? A在B北偏东600方向上，? ∠ABD

＝300，又?A在C北偏东300方向上，所以∠ACD＝600

又因为∠ABC＝300所以∠BAC＝300，所以∠ABD＝ ∠BAC 所以AC＝BC 因为BC＝120所以AC＝120

在Rt△ACD中，∠ACD＝600，AC＝120，所以CD ＝ 60 ，AD ＝603 在Rt△ABD中因为∠ABD＝300，所以AB＝1203 第一组时间：1201201203??150 ?207.84 第二组时间：411因为207.84 〉150所以第二组先到达A处，答（略）

25：结论均是PA2＋PC2＝PB2＋PD2（图2 2分，图3 1分）证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，

因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC 在Rt△AMP中，PA2＝PM2＋MA2 在Rt△BNP中，PB2＝PN2＋BN2 在Rt△DMP中，PD2＝DM2＋PM2 在Rt△CNP中，PC2＝PN2＋NC2

所以PA2＋PC2＝PM2＋MA2＋PN2＋NC2 PB2＋PD2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2

因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形所以MD＝NC，同理AM ＝ BN，

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所以PM2＋MA2＋PN2＋NC2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2 即PA2＋PC2＝PB2＋PD2

26（1）解法一：设抛物线的解析式为y ＝ a (x ＋3 )(x － 4)

因为B（0，4）在抛物线上，所以4 ＝ a ( 0 ＋ 3 ) ( 0 － 4 )解得a＝－1/3 所以抛物线解析式为y??(x?3)(x?4)??13121x?x?4 33解法二：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)，

1?a????9a?3b?4?0?3依题意得：c＝4且? 解得?

1?16a?4b?4?0?b??3? 所以所求的抛物线的解析式为y??121x?x?4 33

（2）连接DQ，在Rt△AOB中，AB?AO2?BO2?32?42?5

所以AD＝AB＝ 5，AC＝AD＋CD＝3 ＋ 4 ＝ 7，CD ＝ AC － AD ＝ 7 – 5 ＝ 2

因为BD垂直平分PQ，所以PD＝QD，PQ⊥BD，所以∠PDB＝∠QDB 因为AD＝AB，所以∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠QDB，所以DQ∥AB 所以∠CQD＝∠CBA．∠CDQ＝∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

DQCDDQ210??,DQ? 即ABCA57710252525?1?所以AP＝AD – DP ＝ AD – DQ＝5 –＝，t?

777725所以t的值是

7（3）答对称轴上存在一点M，使MQ＋MC的值最小

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理由：因为抛物线的对称轴为x??b1? 2a21对称 2所以A（－ 3，0），C（4，0）两点关于直线x?连接AQ交直线x?1于点M，则MQ＋MC的值最小 2过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED＝∠BOA＝900 DQ∥AB，∠ BAO＝∠QDE， △DQE ∽△ABO

10QEDQDEQEDE?? 即 ?7?BOABAO45386620208所以QE＝，DE＝，所以OE ＝ OD ＋ DE＝2＋＝，所以Q（，）

777777设直线AQ的解析式为y?kx?m(k?0)

8?20?k?m?则?77 由此得 ???3k?m?08?k???41 ?24?m???411?x??824?2x?所以直线AQ的解析式为y? 联立?

4141?y?8x?24??41411?x??128?2) 由此得? 所以M(,241?y?8x?24??4141则：在对称轴上存在点M(

128,)，使MQ＋MC的值最小． 241

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第二次阶段考数学试卷

温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩!

请你用2B铅笔把每题第一卷（选择题，满分40分，共2页）的正确答案的字母代号对一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．列计算正确的是（）

A．?3?3?0 B．3?3?9 C．3??3??1 D．3???3??1应填涂在答题卡上,填涂要规范哟!答在本试卷上无效．．．．．．．．．02??1

2．《茂名日报》（2007年5月18日）报道，刚刚投产半年的茂名百万吨

乙烯工程传来喜讯，正在创造全国最好的效益，每月为国家创利30 000万元，这个数用科学记数法表示是（）

3445A．3?10万元 B．3?10万元 C．0.3?10万元 D．0.3?10万元 3．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（） A．平均数小于中位数 B．平均数等于中位数 C．平均数大于中位数 D．平均数等于众数

4．在Rt△ABC中，?C＝90，?BAC的角平分线AD交BC于

?ABDC 点D，CD＝2，则点D到AB的距离是（）

(第4题图)

A．1 B．2 C．3 D．4

5．某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（） A．a?1?b?

C．a?a??b%?

B． a?1?b%?

22 D．a?ab

6．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（） A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

7．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）

A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上 C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上

8．右图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

主视图左视图俯视图 12 中考网 www.zhongkao.com (第8题图) 中考网 www.zhongkao.com

A．4 B．5 C．6 D．7 9．已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（） y y y

o o x o x x C． B． A．（第9题图）

10．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（） A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13

y o D． 5 x a12

(第10题图)

第二次阶段考数学试卷

第二卷（非选择题，共8页，满分110分）

二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）．

x21??1? ． 11．化简：

x?1x?112．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个

视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的

b2?____________． b1A

O B

abab13．若实数a，b满足??0，则?________．

abab14．如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角?AOB?90?，

若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是米2（答案精确到0.1）． 15．在数学中，为了简便，记

O1 第14题图

?k?1?2?3????n?1??n．

k?1n 1!?1， 2!?2?1，3!?3?2?1，? ，n!?n??n?1???n?2????3?2?1．

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2006 则

?k??k?2006!?________．

k?1k?120072007!下面解答题都应写

三、细心做一做（本大题共3小题，每小题8分，共24分）出文字说明、证明过程

或演算步骤。请你一定

要注意噢！ 16．（本题满分8分）如图，阴影部分是由5个小正方形

组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．

方法一方法二

17．（本题满分8分）已知正方形和圆的面积均为s．

求正方形的周长l1和圆的周长l2（用含s的代数式表示），并指出它们的大小．

18．（本题满分8分）已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地

取出一只白球的概率是

2． 5（1）试写出y与x的函数关系式；（4分）（2）当x?10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．（4分）

四、沉着冷静，周密考虑（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．（本题满分8分）某学校为了学生的身体健康，每天开展羽毛球体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生 25% 可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布体操40% 14 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com

直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2分）

（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3分）（3）将两个统计图补充完整．（3分）

20．（本题满分8分）已知函数y?x2?2x?c的图象与x轴的两交点的横坐标分别是

x1，x2，且x12?x22?c2?2c，求c及x1，x2的值．

相关链接：若x1，x2是一元二次方程 ax2?bx?c?0(a?0)的两根，则

bcx?x??，xx?． 1212aa

五、开动脑筋，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 21．（本题满分10分）

如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．（5分）（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．

求证：AH?ED，并求AG的长．（5分）

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D A

G E

B H C F

(第21题图)

22．（本题满分10分）

某体育用品商场采购员要到品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）厂家批发购进篮球和排球共100

130 160 只，付款总额不得超过11 815篮球

元．已知两种球厂家的批发价和商排球 100 120 场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（5分）（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？（5分） 23．（本题满分10分）已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点．．．．．．．．A出发行驶．（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度；（5分）（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？（5分）

C六、充满信心，成功在望（本大题共2小题，每小题10分，共20分） D24．（本题满分10分） E?如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧BD的中点，AC交BD于点E， AE＝2， EC＝1． 16 中考网 www.zhongkao.com AOBH(第24题图)

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（1）求证：△DEC∽△ADC；（3分）（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（4分）（3）延长AB到H，使BH ＝OB．求证：CH是⊙O的切线．（3分）

25．（本题满分10分）

如图，已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC，O为坐标原点，AB∥x轴， B（3，3），现将纸片按如图折叠，AD，DE为折痕，?OAD?30?．折叠后，点O落在点O1，点C落在点C1，并且DO1与DC1在同一直线上．

（1）求折痕AD 所在直线的解析式；（3分）（2）求经过三点O，C1，C的抛物线的解析式；（3分）（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动， ⊙P与两坐标轴都相切时，求⊙P半径R的值．（4分） y C1 B A O1 E O C x D (第25题图)

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第二次阶段考数学试卷答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．

题号答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A 9 D 10 A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）．

11．x 12．

3（或答0.6） 13．－1 14．12.6 15．0 5三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．

16．解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给4分，共8分．

方法一方法二方法三方法四

17．解：设正方形的边长为a，圆的半径为R，

2则a2?s， πR?s．········································································································ 2分

sπs?． ··························································································· 4分 πππs∴l1?4a?4s ，l2?2πR?2π?························································· 6分 ?2πS．

π∵4?2? ，∴ l1?l2． ······························································································· 8分

x2? ， · 18．解：（1）由题意得············································································· 2分 y?x5即5x?2y?2x． ·············································································································· 3分

3∴y?x． ······················································································································ 4分

23（2）由（1）知当x?10时，y??10?15． ································································· 6分

215151?? ． ·∴取得黄球的概率P?······························································ 8分

10?20?15453∴a?s，R?四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 19．解：（1）由两个统计图可知该校报名总人数是

160160??400（人）． ·············· 2分 40%0.4（2）选羽毛球的人数是400?25%?100（人）． ·························································· 3分

100?25%， ····························································· 4分 40040?10%，因为选篮球的人数是40人，所以400因为选排球的人数是100人，所以

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即选排球、篮球的人数占报名的总人数分别是25%和10%． ············································· 5分（3）如图（每补充完整一个得1分，共3分）． ································································· 8分

220．解：令y?0，即x?2x?c?0，当方程有两个不相等的实数根时，该函数的图象与x轴有两个交点． ·············································································································· 1分此时22?4c?0即c?1． ····································································································· 2分

?x1?x2??2由已知? ， ······································································································ 3分

xx?c?12∵ x12?x22?c2?2c，

∴ ∴

······················································································ 4分 ?x1?x2??2x1x2?c2?2c， ·

2??2??2c?c2?2c ，

2∴ c2?4， ∴c1??2,c2?2(舍去)． ··········································································· 6分

2当c??2时，x?2x?2?0，解得x1??1?3,x2??1?3． ······························· 7分

综上：c??2，x1??1?3,x2??1?3为所求． ····················································· 8分

五、(本大题共3小题，每小题10分，共30分) D A 21．解：（1）由已知正方形ABCD得AD＝DC＝2， ········· 1分

2 AE＝CF＝1， ········································································ 2分

?BAD??DCF?90?， ··················································· 3分 3 1 G ∴△ADE≌△CDF． ······················································· 4分 E

∴把△ADE?ADE绕点D旋转一定的角度时能与△CDF重合． 5分（2）由（1）可知?1??2 ，∵?2??3?90?， ∴?1??3?90?， ······························································ 6分

B H C 即?EDF?90?． ······························································· 7分

由已知得AH∥DF，

∴?EGH??EDF?90?， ∴AH?ED． ·································································· 8分由已知AE＝1，AD＝2，

········································································· 9分 AE2?AD2?12?22?5， ·

111125∴AE?AD?ED?AG，即?1?2??5?AG，∴AG?．···················· 10分 22225∵ED?（注：本题由三角形相似或解直角三角形同样可求AG．） 22．解：

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（1）设采购员最多可购进篮球x只，则排球是（100－x）只， ······································· 1分依题意得：130x?100?100?x?≤11815． ································································· 3分解得x≤60.5． ································································································ 4分 ∵x是整数，∴x=60． ····································································································· 5分答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只． ································· 6分（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只， ········································································· 8分商场可盈利?160?130??60??120?100??40?1800?800?2600（元）． ·················· 9分即该商场可盈利2600元． ················································································ 10分 23．解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时， ······································· 1分

?x?2y根据题意得：? ． ··················································································· 3分

x?1?y?1?90?2??x?120解之得：?． ·········································································································· 4分

?y?60即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时． ·························································· 5分（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则 ······································································································· 6分

?x?y≤200?10?2． ∴2x≤200?10?3即x≤3000． ································· 7分 ??x?y≤200?10即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米． ·················································································································· 10分方案二：（画图法）

甲借油50升，甲行1000千米如图甲行500千米甲再借油50升返回乙行500千米

此时，甲车行驶了500?2?1000?2?3000（千米）． ···················································· 10分方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．

此时，甲车行驶了50?10?2?100?10?2?3000（千米）． ······································· 10分六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24．

DC?（1）证明：∵C是劣弧BD的中点，

∴?DAC??CDB． ············································· 1分 EG?ACD而公共，

∴△DEC∽△ADC． ·········································· 3分

AFBODCEC?（2）证明：连结OD，由⑴得，

HACDC∵CE?1.AC?AE?EC?2?1?3，

2∴DC?AC?EC?3?1?3 ． ∴DC?3 ． ···················································································································· 4分由已知BC?DC?3，∵AB是⊙O的直径，

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∴?ACB?90? ， ∴AB?AC?CB?3?2222?3?2?12．

∴AB?23， ∴OD?OB?BC?DC?3， ∴四边形OBCD是菱形． ∴DC∥AB，DC?AB， ∴四边形ABCD是梯形． ···················································· 5分法一：

过C作CF垂直AB于F，连结OC，则OB?BC?OC?3 ∴?OBC?60?． ··············································································································· 6分

CF33，CF?BC?sin60??3??， BC2211393∴S梯形ABCD＝CF?AB＋DC?＝?23＋3＝． ··········································· 7分

2224∴sin60????法二：（接上证得四边形ABCD是梯形）

OD，△DOC和△OBC的边长均为3的又DC∥AB ∴AD?BC，连结OC，则△A等边三角形 ······························································································································ 6分 ∴△AOD≌△DOC≌△OBC， 3∴S梯形ABCD＝3?S△AOD＝3??4??3＝293 ··································································· 7分 4（3）证明：连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形， ∴OC?BD且OG?GC． ····························································································· 8分又已知OB＝BH ， ∴BG∥CH． ········································································· 9分 ∴?OCH??OGB?90? ， ∴CH是⊙O的切线． ·················································· 10分 25．解：（1）由已知得

y OA?3,?OAD?30?．

C1 B 3A ∴OD?OA?tan30??3??1， O1 E ，0?． ·∴A0，3，D?1········································································································ 1分

??3设直线AD的解析式为y?kx?b．

把A，D坐标代入上式得： ???b?3，

??k?b?0O D F (第25题图) C x ??k??3解得：? ， ············································································································ 2分

??b?3 折痕AD所在的直线的解析式是y??3x?3 ． ······················································ 3分（2）过C1作C1F?OC于点F，

由已知得?ADO??ADO1?60?， ∴?C1DC?60?．又DC＝3－1＝2， ∴DC1?DC?2．

∴在Rt△C1DF中， C1F?DC1?sin?C1DF?2?sin60??3．

DF?1DC1?1， 221

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∴C12,3，而已知C?3,0?． ·························································································· 4分法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y?ax?x?3? ····································· 5分点C12，3在抛物线上， ∴2a?2?3??3， ∴a??∴y??????3 233233····························································· 6分 x?x?3???x?x为所求 ·

222法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是y?ax2?bx?c,(a?0)．

把O，C1，C的坐标代入上式得:

?c?0?······································································································ 5分 ?4a?2b?c?3 ， ·

?9a?3b?c?0??a??3?333233? 解得?b? ， ∴y??···················································· 6分 x?x为所求． ·

222??c?0?（3）设圆心P?x,y?，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y??x． ···································· 7分

由y?x，得?233233，x2?3?． ························· 8分 x?x?x，解得x1?0（舍去）

223323323，x2?3?． x?x??x 解得x1?0（舍去）

2232323∴所求⊙P的半径R?3?或R?3?． ························································ 10分

33由y??x，得?

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第三次阶段考数学试卷

班级______________ 学号_______ 姓名_____________ 分数__________

(考试时间:120分钟；满分：150分)

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，

请将正确答案的代号填入题后的括号内。

1．2的相反数是（）

（A）－2 （B）2 （C）2．计算6m3?(?3m2)的结果是（）

（A）?3m （B）?2m （C）2m （D）3m

3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数

法表示为（）（A）37.3×105万元（B）3.73×106万元

（C）0.373×107万元（D）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）

11 （D）? 22

（A）（B）（C）（D）

5．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）

A C5 题图B?

6．已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）

（A）相交（B）内含（C）内切（D）外切

ABCD1?1的解为（）

2x?3 （A）x?2 （B）x?1 （C）x??1 （D）x??2

7．分式方程

8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360

9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：

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8 9 命中环数（单位：环） 7

2 0 甲命中相应环数的次数 2

3 1 乙命中相应环数的次数 1

从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）（A）甲比乙高（B）甲、乙一样

（C）乙比甲高（D）不能确定

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运

动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE ＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

y 1210 1 0

ADEBP10 题图C y 12 y 12 y 1244445555 035 x

035 x

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线

上。

BA11．计算：3x?5x? 。

O12．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝200，

∠D＝400，那么∠BOD为度。 13．若反比例函数y?k（k≠0）的图象经过点A（1，－3），xC12 题图D则k的值为。

14．某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运

添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为。

15．若点M（1，2a?1）在第四象限内，则a的取值范围是。 16．方程?x?1??4的解为。

217．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的

体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为。

生人数（人）学252015105 20188412478593610第一排第二排第三排第四排7

10体育锻炼时间（小时）17 题图89??

18 题图

18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左

到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。

19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C

的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当

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△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。

A yCPBO? E O

D19 题图A xB

D20 题图C

?20．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC

＝45。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是。

三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的

演算过程或推理步骤。 21．（每小题5分，共10分）（1）计算：|?1|?4????3??2?2；

?x?2?0?（2）解不等式组：?x?1；

?1?x??2

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22．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。

CE BF22 题图

1x2?2x?2x?1?x?23．（10分）先化简，再求值：2，其中。 ??x?1??2x?1?x?1?

24、（10分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（5分）（2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（5分） x

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25、（10分）如图8，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?两点。

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（3分）（2）求出两函数解析式；（4分）（3）根据图象回答：当x为何值时，

一次函数的函数值大于反比例函数的函数值（3分）

26、（10分）透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．

（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（3分）（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．（7分）

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m的图象相交于A、Bx图8

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四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的

演算过程或推理步骤。 27、（10分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润 B型利润

200 170 甲店

乙店

160

150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3分）

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（4分）

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？（3分）

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28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2分）（2）若抛物线y?ax2?bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3分）（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。（5分）

?b4ac?b2注：抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的顶点坐标为???2a，4a?2???，对称轴公式?为x?? yb 2a

B OA28 题图 x29

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第三次阶段考数学试卷答案

一、选择题：ABBCD，CACBC 二、填空题：

11．?2x；12．60；13．－3；14．

21，15．a?；16．x1?3，x2??1；17．17；5218．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④；

三、解答题：

21．（1）

1；（2）?2?x?1； 422．（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF 又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900 又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF （2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴GF＝GC 23．原式＝

24、 25、

26、【答案】（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是（2）游戏规则对双方公平．列表：小明 11，当x?时，原式＝－2 x?121 3 小东 1 2 3 由表可知， P（小明获胜）=东获胜）=

1， P（小3 （1，1）（1，2）（1，3） 1 2 3

1， ∵P（小明获胜）= P（小3（2，1）（2，2）（2，3）东获胜），（3，1）（3，2）（3，3） ∴游戏规则对双方公平．

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27、依题意，甲店B型产品有(70?x)件，乙店A型有(40?x)件，B型有(x?10)件，则（1）W?200x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10)

?20x?16800．

?x≥0，?70?x≥0，?由?解得10≤x≤40． ·············································································· （3分）

40?x≥0，???x?10≥0．（2）由W?20x?16800≥17560， ?x≥38．

?38≤x≤40，x?38，39，40． ?有三种不同的分配方案．

①x?38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x?39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x?40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．……………7分

（3）依题意：

W?(200?a)x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10) ?(20?a)x?16800．

①当0?a?20时，x?40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大． ②当a?20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样． ③当20?a?30时，x?10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大． ································································································· （10分）

28．（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2

∴OB＝4，OA＝23 y由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23

CEMBQDP ∴∠COH＝600，OH＝3，CH＝3 ∴C点坐标为（3，3）

（2）∵抛物线y?ax?bx（a≠0）经过C（3，3）、

A2 OHN xA（23，0）两点

2??a??13?3a?3b?∴? 解得：?

2?b?23??0?23a?23b????

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∴此抛物线的解析式为：y??x2?23x

（3）存在。因为y??x2?23x的顶点坐标为（3，3）即为点C MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t，t）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

把x?3?t代入y??x2?23x得：y??3t2?6t