江西2016中考数学试题

第1页 江西省2016年中等学校招生考试

数学试题卷

说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）．

A ．2

B ．错误！未找到引用源。

C ．0

D ．-2

【答案】 A.

2．将不等式错误！未找到引用源。的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．

A ．

B.

C.

D.

【答案】 D .

3．下列运算正确的是是（ ）． A ．错误！未找到引用源。 B ．错误！未找到引用源。 C ．错误！未找到引用源。 D ．错误！未找到引用源。

【答案】 B.

4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】 C.

5．设错误！未找到引用源。是一元二次方程错误！未找到引用源。的两个根，则错误！未找到引用源。的值是（ ）．

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

【答案】 D.

6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分

别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的网格线．．．．．．

中，竖直部分线段长度之和为错误！未找到引用源。,水平部分线段长度之和为错误！

未找到引用源。,则这三个多边形满足错误！未找到引用源。的是（ ）.

A.只有○2

B.只有○3

第6题

第2页 C.○2○3 D.○1○2○3

【答案】 C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．计算：-3+2= ___ ____.

【答案】 -1.

8．分解因式错误！未找到引用源。____ ____.

【答案】 错误！未找到引用源。.

9．如图所示，错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到错误！

未找到引用源。，则∠错误！未找到引用源。的度数是___ _____.

x

第9题 第10题 第11题

【答案】 17°.

10．如图所示，在错误！未找到引用源。，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则

∠BEF 的度数为 ____ ___.

【答案】 50°.

11．如图，直线错误！未找到引用源。于点P ，且与反比例函数错误！未找到引用源。及错误！未找到引用

源。的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知错误！未找到引用源。的面积为2，则错误！未找到引用源。 __ ____.

【答案】 4.

12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪

下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角

形

AEP 的底边长．．．

是___

____. 【答案】 5错误！未找到引用源。，5

，错误！未找到引用源。 .如下图所示：

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（本题共2小题，每小题3分）

（1）解方程组错误！未找到引用源。

【解析】 由○1得：错误！未找到引用源。，代入○2得：

C A

第3页

错误！未找到引用源。 ， 解得错误！未找到引用源。 把错误！未找到引用源。代入○1得：错误！未找到引用源。 ，

∴原方程组的解是错误！未找到引用源。 .

（2）如图，Rt 错误！未找到引用源。中，∠ACB=90°，将Rt 错误！未

找到引

用源。向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC.

【解析】 由折叠知：错误！未找到引用源。， ∴∠错误！未找到引用源。∠错误！未

找到引用源。 ，

又点A 与点C 重合， ∴∠错误！未找到引用源。, ∴∠错误！未找到引用源。∠错误！未找到引用源。， ∴∠错误！未找到引用源。，

∵∠错误！未找到引用源。，∴∠错误！未找到引用源。， ∴∠错误！未找到引用源。， ∴DE ∥BC.

14．先化简，再求值：错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。 ）÷错误！未找到引用源。 ,其中错误！未找到引用源。.

【解析】 原式=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。 ）错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。 ）错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。

把错误！未找到引用源。代入得：原式 =错误！未找到引用源。 .

15．如图，过点A(2,0)的两条直线错误！未找到引用源。 分别交错误！未找到引用源。轴于B ，C ，其中

点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=错误！未找到引用

源。.

(1)求点B 的坐标；

(2)若错误！未找到引用源。

【解析】 (1) 在Rt 错误！未找到引用源。 ， ∴ 错误！未找到引用源。 ∴ 错误！未找到引用源。 ∴点B 的坐标是(0，3) .

(2) ∵错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

E B

x

第4页 ∴错误！未找到引用源。 ∴错误！未找到引用源。 ∴错误！未找到引用源。

设错误！未找到引用源。 , 把错误！未找到引用源。(2，0)，错误！未找到引用源。 代入得：

错误！未找到引用源。 ∴错误！未找到引用源。 ∴ 错误！未找到引用源。的解析式是错误！未找到引用源。 .

16．为了了解家长关注孩子成长方面的情况，学校开展了针对学生家长的“你最关注孩子哪方面成长”的

主题调查，调查设置了“健康安全”， “日常学习”， “习惯养成”， “情感品质”四个项目，并随机抽取甲，乙两班共100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如下不完整的条形统计图.

情感品质日常学习习惯养成健康安全8

4

(1)补全条形统计图；

(2)若全校共有3600位家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和

指导？

【解析】(1)如下图所示：

项目

情感品质日常学习习惯养成健康安全8

4

(2) (4+6) ÷100×3600=360

∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.

(3) 没有确定答案，说的有道理即可.

17.如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：○1仅用无刻度直尺，○2保留必要的画图痕迹.

(1)在图(1)中画一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；

(2)在图(2)中画出线段AB 的垂直平分线.

图2

图1

A

A

【解析】 如图所示：

图1

A

A

(1) ∠BAC=45º ； （2）OH 是AB 的垂直平分线.

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点(不与A 、C 重合)，过点P 作PE ⊥AB,垂足为E ，

射线EP 交 于点F ，交过点C 的切线于点D. (1)求证DC=DP

(2)若∠CAB=30°，当F 是

的中点时，判断以A 、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由；

【解析】 (1) 如图1

连接OC, ∵CD 是⊙O 的切线，

∴ OC ⊥CD ∴∠OCD=90º， ∴∠DCA= 90º－∠OCA .

又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上， ∴∠DEA=90º ，

∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC. ∵OA=OC , ∴∠OCA=∠OAC. ∴∠DCA=∠DPC ,

∴DC=DP.

AC AC B B

第6页 ∴ AF=FC .

∵∠BAC=30º ，∴

=60º ，

又AB 是⊙O 的直径， ∴ =120º，

∴ = 60º ，

∴∠ACF=∠FAC =30º .

∵OA=OC, ∴∠OCA=∠BAC=30º, 图2

∴⊿OAC ≌⊿FAC (ASA) , ∴AF=OA ,

∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF 是菱形.

19．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收

缩后，鱼竿的长度的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm ，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为错误！未找到引用源。cm .

(1)请直接写出第5节套管的长度；

(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求错误！未找到引用源。的值 .

图2

图1

? ? ?

图3

【解析】 (1) 第5节的套管的长是34cm . (注：50－（5－1）×4 )

(2) (50+46+…+14) －9x =311

∴320－9x =311 , ∴x =1

∴x 的值是1.

B C A C B =C F A F

第7页

20．甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：

○

1将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）； ○

2两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；

○

3游戏结束之前双方均不知道对方“点数”； ○

4判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负. 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7.

(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 .

(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率

.

【解析】 (1) 错误！未找到引用源。 .

(2) 如图：

7546

547

6

476

5

乙

甲

6

54

∴所有可能的结果是（4,5）（4,6）（4,7）（5,4）（5,6）（5,7）（6,4）（6,5）（6,7） （7,4）（7,5）（7,6） 共12种.

第8页 ∴ 错误！未找到引用源。

21.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA 是

支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯

端点B 可以绕点A 旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.

(1)当∠AOB=18º时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm ）

(2)保持∠AOB=18º不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况

下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，

求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)

(参考数据：sin9º≈0.1564,com9º≈0.9877º,

sin18º≈0.3090, com18º≈0.9511,可使用科学计算器) 图1 图2

【解析】 (1) 图1，作OC ⊥AB ，

∵OA=OB, OC ⊥AB ，∴AC=BC, ∠AOC=∠BOC=错误！未找到引用源。

∠AOB=9°,

在Rt ⊿AOC 中，sin ∠AOC = 错误！未找到引用源。 , ∴AC ≈0.1564

×10=1.564,

∴AB=2AC=3.128≈3.13.

∴所作圆的半径是3.13cm.

图1

(2)图2，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交OB 于点C,

作AD ⊥BC 于点D;

∵AC=AB, AD ⊥BC ，

∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD=错误！未找到引用源。∠BAC,

∵∠AOB=18°,OA=OB ,AB=AC,

∴∠BAC=18°, ∴∠BAD=9°,

在Rt ⊿BAD 中， sin ∠BAD = 错误！未找到引用源。 ,

∴BD ≈0.1564×3.128≈0.4892,

∴BC=2BD=0.9784≈0.98

∴铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm. 图2

B

B D

B

第9页

五、（本大题共10分）

【解析】 (1) 如图1 ∵四ABCD 是正方形，

由旋转知：AD=AD ＇，∠D=∠D ＇=90°, ∠DAD ＇=∠OAP=60°

∴∠DAP=∠D ＇AO ， ∴⊿APD ≌⊿AOD ＇（ASA ）

∴AP=AO ，又∠OAP=60°， ∴⊿AOP 是等边三角形.

(2)如右图，作AM ⊥DE 于M, 作AN ⊥CB 于N.

∵五ABCDE 是正五边形，

由旋转知：AE=AE ＇，∠E=∠E ＇=108°, ∠EAE ＇=∠OAP=60°

M

D'

∴∠EAP=∠E＇AO ，

∴⊿APE≌⊿AOE＇（ASA）

∴∠OAE＇=∠PAE.

在Rt⊿AEM和Rt⊿ABN中，错误！未找到引用源。

∴Rt⊿AEM≌Rt⊿ABN (AAS)

∴∠EAM=∠BAN , AM=AN.

在Rt⊿APM和Rt⊿AON中，错误！未找到引用源。

∴Rt⊿APM≌Rt⊿AON (HL).

∴∠PAM=∠OAN,

∴∠PAE=∠OAB

∴∠OAE＇=∠OAB (等量代换).

(3) 15°, 24°

(4) 是

(5) ∠OAB=[(n-2)×180°÷n－60°]÷2=60°－错误！未找到引用源。

六、（本大题共共12分）

23．设抛物线的解析式为y = a x2 , 过点B1 (1, 0 )作x轴的垂线，交抛物线于点A1 (1, 2)；过点B2 (1, 0 )作x 轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点B n (错误！未找到引用源。, 0 ) (n为正整数)作x轴的垂线，交抛物线于点A n , 连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1.

(1)求a的值；

(2)直接写出线段A n B n，B n B n+1的长（用含n的式子表示）；

(3)在系列Rt⊿A n B n B n+1中，探究下列问题：

○1当n为何值时，Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形？

○2设1≤k＜m≤n (k , m均为正整数) ，问是否存在Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1

相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由.

x

【解析】(1) 把A(1 , 2)代入错误！未找到引用源。得：2=错误！未找到引用源。, ∴错误！未找到引用源。.

第10页

(2) 错误！未找到引用源。2×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。－错误！未找到引用源。= 错误！未找到引用源。

(3) ○1若Rt⊿A n B n B n+1是等腰直角三角形，则错误！未找到引用源。.

∴错误！未找到引用源。, ∴n=3.

○2若Rt⊿A k B k B k+1与Rt⊿A m B m B m+1相似，

则错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。，

∴错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。,

∴m=k (舍去) 或k+m=6

∵m>k ,且m , k都是正整数，∴错误！未找到引用源。，

∴相似比=错误！未找到引用源。，或错误！未找到引用源。.

∴相似比是8:1或64:1

第11页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i4c1.html