量子力学简答题

1. 哪些实验表明电子具有自旋现象？举例说明电子具有自旋。

电子的自旋是在实验事实的基础上以假设方式提出的。

实验事实： ① 原子的精细结构 ② 塞曼效应 ③ 斯特恩－盖拉赫实验 ——3分 斯特恩－革拉赫实验：

现象：K射出的处于S态的氢原子束通过狭缝BB和不均匀磁场，最后射到照相片PP上，实验结果是照片上出现两条分立线。——2分 解释：对于基态氢原子，l?0,没轨道角动量，因此与磁矩无相互作用， ?应连续变化，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条, 说明Mz是空间量子化的，只有两个取向cos???1，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩,即自旋磁矩。 ——2分

2. 为什么说轨道角动量具有空间量子化现象？画出l =3 时角动量空间量子化分布图。

因为轨道角动量及其分量是取分离值，而不能取任意值。——3分

——4分

1. 解释斯特恩-革拉赫实验。

答：斯特恩－革拉赫实验能够说明电子具有自旋角动量：

基态氢原子束通过不均匀磁场时，射到照相片，出现两条分立线。 ——3分

? 如磁矩M在空间可取任何方向，照片上应是一连续带，但实验结果只有两条, 说明Mz是空间量子化的，只有两个取向cos???1，对S 态 ,l?0,没轨道角动量，所以原子所具有的磁矩是电子固有磁矩,即自旋磁矩。 ——4分

2. 解释隧道贯穿现象(要求画出图形)，该现象说明微观粒子具有什么性质？

E?U0时，电子也有可能穿越势垒的可能，这表明电子具有波粒二象性。 —— 3分

—

—4分

1. 态叠加原理：如果?1和?2是体系可能的状态，那么，它们的线性迭加

??c1?1?c2?2 （c1，c2是复数）也是这个体系的一个可能状态。

2. 波函数的统计解释及波函数的标准条件

波函数的统计解释：波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

波函数的标准条件：单值性，有限性，连续性

3. 全同性原理：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。

泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。 4. 量子力学五个基本假设是什么？

（1）微观体系的状态可以用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性，有限性和单值性三个条件。 （2）力学量用厄米算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子

?力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量p换为算符?i??得出。

表示力学量的算符有组成完全系的本征函数。

?的本征函数Φ展开（F?????，（3）将体系的状态波函数?用算符Fnnn?????）???cn?n??c???d?，则在?态中测量力学量F得到结果为?nF??：

n的几率是cn，得到结果在????d?范围内的几率是c?d?。 （4）体系的状态波函数满足薛定谔方程：i?????，H?是体系的哈密顿?H?t22算符。

（5）在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不改变体系的状态。 5. 德布罗意关系：粒子的能量和动量与波的频率和波长之间的关系，正象光子

??h?和光波的关系一样。E?h????,p?n??k

?6. 波函数的统计解释：波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

波函数的标准条件：单值性，有限性，连续性

7. 全同性原理：在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。

泡利不相容原理：不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。 8. 试描述史特恩-盖拉赫实验

（1）实验过程：一束处于S态的氢原子束通过一个狭缝和不均匀磁场，最后打到感光板上。

（2）实验现象：在感光板上观察到两条分立的线。

（3）实验结果分析：氢原子有磁矩，且只有两个取向，但S态氢原子的轨道磁矩等于零，表明S态氢原子的磁矩不是由轨道运动引起的，而是由其自旋运动引起，这证明氢原子中电子具有自旋。

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