小升初名校数学真题及详解

小升初名校真题及详解（一） 刘强老师整理

小升初名校真题及详解（一）

1.(2008年101中学考题)

11111111计算：(???????)?128? ．

8244880120168224288

2.(2008年清华附中考题)

1111111111111111（???）?(???)?（????)?(??)? ． 5791179111357911137911

3.(2008年清华附中考题)由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有 个．

4.(2008年实验中学考题)新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有________人．

5.(2008年实验中学考题)已知四位数的个位数与千位数之和为10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成两位数是个质数，又知这个四位数能被36整除，则所有满足条件的四位数中最大的是 ．

6.(2008年101中学考题)已知A数有7个约数，B数有12个约数，且A、B的最小公倍数?A,B??1728，则B? ．

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7.(2008年101中学考题)22008?20082除以7的余数是 ．

8.(2009年清华附中考题)设101?104?107???2009?A?10k，这里A，k都是正整数，那么k的最大值为 ．

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【解析】

1111?????）?128 2?44?66?816?181111111 ??（???????）?128

22446161811 ?（?）?64

2184 ?28

9

11111112.设????A，???B，

5791179111??1??原式?A??B????A???B

13??13??11?A?B?A?A?B?B

13131??A?B? 13111??? 13565

3.由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的奇六位数，个位可以为1，3，5，有3种选法；个位选定后，十万位不能与个位相同，且不能为0，有4种；十万位选定后万位有4种；……；故由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的奇六位数的个数为：3?4?4?3?2?1?288个；

由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且百位为2的奇六位数，个位可以为1，3，5，有3种选法；十万位不能与个位相同，且不能为0、2，有3种；十万位选定后万位有3种；……；故由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且百位为2的奇六位数的个数为：3?3?3?2?1?54个；

所以，满足条件的数有：288?54?234个．

4.设只参加合唱的有x人，那么只参加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏、10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50?10?40人，即x?3x?40，得x?10，所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中“同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的”有：40?10?10?3?17人．

5.因为个位数既是偶数又是质数，所以个位数字为2，又因为个位数与千位数之和为10，所以千位数字为8，因为这个四位数能被36整除，所以能被4与9整除，由于个位数与千位数之和为10，所以百位数与十位数的和除以9余8，又因为百位数与十位数之和不超过18，所以百位数与十位数的和为8或17．由于能被4整除，所以后两位数能被4整除，由于个位数字为2，所以十位数字只能为1，3，5，7，9，若百位数字为9，由于十位数字为奇数，所以其和不能等于8或17，所以百位数字最大为8，此时个位数字为9，且89是质数，符合题意，故答案为8892．

1.原式?（ 3

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636.1728?2?3，由于A数有7个约数，而7为质数，所以A为某个质数的6次方，由于1728只有2和3这两个质因数，如果A为36，那么1728不是A的倍数，不符题意，所以A?26，那么33为B的约数，设B?2k?33，则?k?1???3?1??12，得k?2，所以

B?22?33?108．

320083?669＋1?(23)669?2，其除以77.2?8除以7的余数为1，2008?3?669?1，所以2?2的余数为：1669?2?2；2008除以7的余数为6，则20082除以7的余数等于62除以7的余数，为1；所以22008?20082除以7的余数为：2?1?3．

8.只要看里面5的因子个数，因为2的因子个数一定足够多．

101到2009里面共有(2009?101)?3?1?637个数．其中，这里面的后625个一定

含有125个5的倍数，25个25的倍数，5个125的倍数和1个625的倍数；前12个中，110和125共含有4个因子5．所以，含有5的因子个数为125?25?5?1?4?160．

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