2013学年第一学期浙江省慈溪市金山中学八年级（上）数学竞赛测试

2013学年第一学期金山中学八年级（上）数学竞赛测试（1）姓名

1、如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD//AB，PE//BC， PF//AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（ ）

A． 8 B．6 C． 4 D．3

2、在△ABC中，如图∠ACB=90，∠A=20, 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角?到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A, B的对应点，B在A′B′上，CA′交AB于D，则∠BDC的度数为 ( ) A、40° B、45° C、50° D、60°

3、锐角三角形的三个内角是?A，?B，?C，如果

B′ C

C A B (第4题) A

°

0

0

AFPBDECA′ B D ????A??B，????B??C，????C??A，那

么??、??、??这三个角中 （ ）

A．没有锐角 B．有1个锐角 C．有2个锐角 D．有3个锐角 4、如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（ ） (A)

10 (B) 8810 (C) 10 (D)8

A B 5、如图，四边形ABCD是正方形，直线l1,l2,l3分别通过 A，B，C三点，且l1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5，l2与l3的 距离为7，则正方形ABCD的面积等于 （ ） （A） 70 （B） 74 （C） 144 （D） 148

6、如图，将网格中的三条线段AB．CD．EF沿网格线（水平和铅直方向）平移，使它们首尾相接构成三角形，至少需要移动_________格.

7、不等式ax?3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是 8、已知△ABC为等腰三角形，由A点向BC边所引的高线AD恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数为

9、不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高的长度也是整数，那么这条高的长度等于

10、下列4个判断：①有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ②两个三角形的6个边．角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等； ③有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； 其中正确判断的编号是___________________．

L1 L2 L3 D C 11、如图，P是等边三角形ABC中的一个点，PA?2，

A PB?23，PC?4，则BC边的长为 12、现有长为150的铁丝，要截成若干个小段，要求每段的长度都是不小于1的整数，如果其中任意三小段都不能组成三角形，问当切成最多段时，共有___________种切法.

13、如图，在△ABC中，AC＝1，BC＝2，∠ACB＝60o，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE．请说明△AEC≌△DEC的理由．

14、如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°.试探究MB、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.

15、某校10名教师带领八年级全体学生乘坐汽车外出参加社会实践活动，要求每辆汽车乘坐的人数相等.起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有师生正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？该校八年级有多少名学生？

B D (第13题)

C

E A · P B C

2013学年第一学期金山中学八年级（上）数学竞赛测试（1）答案

1、C 2、D 3、A 4、B 5、B 6、7 7、?1?a＜? 9、5 10、④

11、把△APC饶点A顺时针旋转60至△ADB处，连结PD，则△APD可证得正△，△BPD为Rt△，因此∠APB为150，过点A作AE⊥BP交BP延长线于E，则∠APE=30，AE=1，PE=3，

0

0

0

3 8、15°或75°或90° 4BP=33，所以BC=AB=27； 12、7

13、解：连接AD，

E A ∵AC＝DC＝1，∠ACB＝60o，∴△ADC是等边三角形． ∵BD＝DC＝DA，∠ADC＝60o，

∴∠BAD＝30o， ∴∠BAC＝90o．在Rt△AEC和Rt△DEC中，∵AC＝DC，EC＝EC，∴△AEC≌△DEC（HL）． 14、

B

D (第13题)

C

15、

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