马嘉理的数值预报

南京信息工程大学 正压原始方程模式实验（实习）

报告

实验（实习）名称 正压原始方程模式 实验（实习）日期 2010.6.1 得分 指导教师 邵海燕

系 大气科学 专业 大气科学 年级 08 班次 2 姓名 马嘉理 学号 20081301057 一、 实验目的

利用五点正逆平滑共式和地转风初始值的公式来计算初始场和预报值并且利用所学的数值预报中有关的相关知识利用FORTRAN编写出计算地转风初值的程序和计算五点正逆平滑的程序并且利用GRADS来画图

二、实习要求

mbpm1.for为提供学生上机实习用的正压原始方程模式，程序中删去了计算地转风的子程序，也删去了五点平滑（正逆平滑）的子程序。

同学们需要先编写五点平滑的子程序，在保证能够得到正确结果的前提下（是否正确得作图给老师看），再去编写地转风初值的子程序。

在未编写地转风初值的子程序前，地转风初值可由数据文件

ua.dat和va.dat提供（见程序说明）。

编写完地转风初值子程序后，需将我提供的数据文件ua.dat和va.dat删去，此时的地转风初值由自己的程序提供。

huv.ctl和huv.gs分别为用于Grads做图的数据描述文件和批处理文件。

三 模式的基本假定，基本方程，技术方法，计算流程等的介绍 （1）基本方程

地图投影坐标下的正压原始方程模式组

?u?u?u?z*??m??v??u??fv?mg?y??x ??x ?t ?v?v?v??z*??m?u?v?fu?mg??t?y??y ??x??z??z???z?z??u?v????m2?u?v???????????t?xm?ymm?x?y?? ??????

空间差分格式应用二次平流守恒格式——有限差分近似方程

??uxy~*xyx??i,j??m?uu?uu?gz?fi,jvi,j?Ei,ji,j?xyx???t???y??vi,j?xxyy?~*??muv?uv?gz?i,j?xyy??fi,jui,j?Gi,j????txy??z?zi,j??zi,j2?xy?z???mi,ju???u???uxx?vyy???m?x?tmi,j?m?y????????Hi,j??

其中，

~fi,*j?fi,j?ui,jmyy?vi,jmxx，这就是正压原始方程模

式的预报方程组

理论分析和预报实践表明，由于观测的风场与高度场的不平衡，，以及风场，高度场与模式之间的不协调，直接用观测的风场和高度场作为原始方程模式的初始值容易产生高频振荡，使数值积分变为不稳定。 因此在应用原始方程模式作数值预报之前，必须对资料加以处理，即所谓的资料初始化，动力初始化和变分初始化。

2）基本假设

正压原始方程模式是在一定的基本假设下建立起来的、能够比较准确地描述大气运动状态的方程组，假定的条件有： 1、 大气为正压大气；

2、 大气为均匀不可压缩的流体； 3、 大气满足静力平衡； 4、 大气上界为自由面；

5、 不考虑摩擦和非绝热加热作用。

3）技术方法

1、模式的初始条件：理论分析和预报实践表明，由于观测的风场与高度场之间的不平衡，以及风场、高度

场与模式之间的不协调，直接用观测的风场和高度场作为原始方程模式的初始值容易产生高频振荡，使数值积分变得不稳定。

为了解决这个问题就必须对资料进行初始化，所谓初始化就是指用一些已知的风压场平衡关系，或运用运动方程等求得诊断方程来处理初值，使风场同气压场平衡或近似平衡的方法。资料初始化的方法主要有：静力初始化、动力初始化和变分初始化。

此处我们采用的是静力初始化，初始条件采用地转风初值

??z?z0i,j?i,j0mg?z?i,ji,jt?0,?ui,j?ui0,j??fi,j?y?0mg?z?i,ji,j0v?v??i,ji,jfi,j?x?

2、边界条件：模式中采用的是固定边界条件

?ui0,j?t??vi0,j??t??zi0,j??t??0，其中β表示预报区域的水

平侧边界。

3、时间积分方案

（1）先采用欧拉—后差格式；

n?1nnnFi*,?F??tAF,ji,ji,ji,j?1n*n*nFin?F??tA,ji,ji,jFi,j

（2）随后，采用三步法起步的时间中央差格式。

?1/2nFin?F,ji,j??1nFin?F,ji,j1n?tAinF,ji,j2?1/2n?1/2??tAinFi,j,j

另外，在数值积分的过程中，为了阻尼高频振荡，抑制计算解的增长，可以穿插进行时间平滑，其对应公式为：

~ntSn?1n?1Fi,j??1?S?Fi,j?Fi,j?Fin,j2?2nn?1n?1Fin?F?2?tA,ji,ji,jFi,j??

式中S为时间平滑系数；同时，可以穿插进行空间平滑，来滤除短波扰动，抑制非线性计算不稳定。

四 计算流程

输入初始位势高度场

计算mi,j和fi,j

计算初始风场u0i,j和v0i,j 计算预报要素的变化倾向Ei,jGi,j和Hi,j

用欧拉后差格式积分1小时 时间平滑是否算完 时 6小是否算完12小时 用中央差格式积分11小时 空间平滑 是否算完24小时

五、实习程序

运行出图：边界五点平滑的程序

c space smoothing for internal points 区域内5点平滑(正逆平滑) c 请同学编写区域内5点平滑(正逆平滑)的子程序！！！应用书中（4.126）式

打印 c 注：此程序必须设计成开关形式，保证既可选做正逆平滑，又可选做正平滑 l=1为只c 执行正平滑，l=2为执行正逆平滑.

subroutine ssip(a,w,s,m,n, l)

if(l==2) then do i=2,m-1

do j=2,n-1 enddo

w(i,j)=a(i,j)-s/4*(a(i+1,j)+a(i,j+1)+a(i-1,j)+a(i,j-1)-4*a(i,j))

enddo do i=2,m-1

do j=2,n-1

dimension a(m,n),w(m,n) do i=2,m-1

do j=2,n-1 enddo

w(i,j)=a(i,j)+s/4*(a(i+1,j)+a(i,j+1)+a(i-1,j)+a(i,j-1)-4*a(i,j))

enddo do i=2,m-1

do j=2,n-1

a(i,j)=w(i,j)

enddo enddo

a(i,j)=w(i,j)

enddo enddo endif return end

六、作图结果

原始场：

预报场：

2、在已编写地转风初值的子程序后，删去老师的数据文件ua.dat和va.dat后. 对原程序进行修改：

首先，将原程序ua.dat和va.dat删去。 然后，写入地砖风初始值编程程序。

subroutine cgw(ua,va,za,rm,f,d,m,n)

dimension ua(m,n),va(m,n),za(m,n),rm(m,n),f(m,n) do i=2,m-1 do j=2,n-1

ua(i,j)=0-rm(i,j)*9.8/f(i,j)*((za(i,j+1)-za(i,j-1))/2/d) va(i,j)=rm(i,j)*9.8/f(i,j)*((za(i+1,j)-za(i-1,j))/2/d) enddo enddo

ua(m,n)=0-rm(m,n)*9.8/f(m,n)*((za(m,n)-za(m,n-1))/d) va(m,n)=rm(m,n)*9.8/f(m,n)*((za(m,n)-za(m-1,n))/d) ua(1,n)=0-rm(1,n)*9.8/f(1,n)*((za(1,n)-za(1,n-1))/d) va(1,n)=rm(1,n)*9.8/f(1,n)*((za(2,n)-za(1,n))/d) ua(m,1)=0-rm(m,1)*9.8/f(m,1)*((za(m,2)-za(m,1))/d) va(m,1)=rm(m,1)*9.8/f(m,1)*((za(m,1)-za(m-1,1))/d) ua(1,1)=0-rm(1,1)*9.8/f(1,1)*((za(1,2)-za(1,1))/d) va(1,1)=rm(1,1)*9.8/f(1,1)*((za(2,1)-za(1,1))/d) do i=2,m-1

ua(i,1)=0-rm(i,1)*9.8/f(i,1)*((za(i,2)-za(i,1))/d) va(i,1)=rm(i,1)*9.8/f(i,1)*((za(i+1,1)-za(i-1,1))/2/d)

ua(i,n)=0-rm(i,n)*9.8/f(i,n)*((za(i,n)-za(i,n-1))/d) va(i,n)=rm(i,n)*9.8/f(i,n)*((za(i+1,n)-za(i-1,n))/2/d) enddo do j=2,n-1

ua(1,j)=0-rm(1,j)*9.8/f(1,j)*((za(1,j+1)-za(1,j-1))/2/d) va(1,j)=rm(1,j)*9.8/f(1,j)*((za(2,j)-za(1,j))/d)

ua(m,j)=0-rm(m,j)*9.8/f(m,j)*((za(m,j+1)-za(m,j-1))/2/d) va(m,j)=rm(m,j)*9.8/f(m,j)*((za(m,j)-za(m-1,j))/d) enddo return end 最后作图： 原始场

预报场：

可见：两种作图方式作出的原始场、预报场都是一样的。 变高场：

七、结果分析

根据以上原始场和预报场，可以看出东北冷涡向东北方向移动，原东北有一高压脊570线，在预报时刻已经减弱，并在其东部生成更强的575线高压脊，我国东北地区有正变高，且出现一高压脊，，从585等高线大致可知西太平洋副热带高压可能向西北移动，我国华北地区形成575闭合等高线，从变高场可以看出俄罗斯远东地区出现强烈正变高，贝加尔湖西部正变高，东部出现负变高，槽线可能从西到东方向移动，进而影响我国东北地区。

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