2012新题分类汇编：统计（高考真题+模拟新题）

统计

课标文数4.I1[2011·福建卷] 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )

A．6 B．8 C．10 D．12 课标文数4.I1[2011·福建卷] B 【解析】 设在高二年级的学生中应抽取的人数为x人，x6

则＝，解得x＝8，故选B. 4030

课标文数11.I1[2011·湖北卷] 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．

课标文数11.I1[2011·湖北卷] 20 【解析】 由题意，样本容量为200＋400＋1400＝2000,

10011

抽样比例为＝，所以中型超市应抽×400＝20家．

20002020

课标文数13.I1[2011·山东卷] 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．

400

课标文数13.I1[2011·山东卷] 16 【解析】 40×＝16.

1000

课标理数9.I1[2011·天津卷] 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

n21

课标理数9.I1[2011·天津卷] 12 【解析】 设抽取男运动员人数为n，则＝，4848＋36

解之得n＝12.

课标理数17.I2，K6，K8[2011·北京卷] 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

甲组,,乙组9,9,0,X,8,9

1,1,1,0图1－8

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望．

1

(注：方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋?＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，?，xn的平

n

均数)

课标理数17.I2，K6，K8[2011·北京卷] 【解答】 (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组

8＋8＋9＋1035

同学的植树棵数是：8,8,9,10.所以平均数为x＝＝；

44

1?35?2?35?2?35?2

8－8－9－方差为s2＝?4?＋?4?＋?4?＋ 4??

?10－35?2?＝11. 4??16?

(2)当X＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是：9,8,9,10.

分别从甲、乙两组中随机选取1名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.

事件“Y＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以

21

该事件有2种可能的结果，因此P(Y＝17)＝＝，

168

11

同理可得P(Y＝18)＝；P(Y＝19)＝；

44

11

P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝.

48

所以随机变量Y的分布列为：

11111

Y,17,18,19,20,21P,,,,,EY＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y

84448

＝20)＋21×P(Y＝21)

11111＝17×＋18×＋19×＋20×＋21× 84448＝19.

课标文数16.I2，K2[2011·北京卷] 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

甲组 乙组

9 9 ?0? X 8 9

??

1 1?1? 0

(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

1

(注：方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋?＋(xn－x)2]，其中x为x1，x2，?，xn的平

n

均数)

课标文数16.I2，K2[2011·北京卷] 【解答】 (1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，

所以平均数为

8＋8＋9＋1035x＝＝；

44

方差为

351?35?2?35?2?35?2?

8－8－9－10－?2? s2＝?＋＋＋4??4??4??4??4??11＝. 16

(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.

分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．

用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，

41

它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.

164

课标文数19.I2，K1[2011·福建卷] 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X,1,2,3,4,5f,a,0.2,0.45,b,c(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级

系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

课标文数19.I2、K1[2011·福建卷] 【解答】 (1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.

3

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝＝0.15.

20

2

等级系数为5的恰有2件，所以c＝＝0.1.

20

从而a＝0.35－b－c＝0.1.

所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.

(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．

设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个． 又基本事件的总数为10，

4

故所求的概率P(A)＝＝0.4.

10

课标文数17.I2，K2[2011·广东卷]

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，?，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n,1,2,3,4,5成绩xn,70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率． 课标文数17.I2，K2[2011·广东卷] 【解答】

61

(1)∵x＝∑＝ x＝75，

6n1n

5

∴x6＝6x－∑＝ xn＝6×75－70－76－72－70－72＝90，

11s2＝∑＝ (xn－x)2＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，

6n16∴s＝7.

(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}．

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68,75)的取法共有如下4种：[来源:学科网]

{1,2}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，

2

故所求概率为. 5

6

n1

课标文数18.I2，K4[2011·湖南卷] 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.

(1)完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

142

降雨量,70,110,140,160,200,220频率,,,,,,(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六

202020

月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．

课标文数18.I2，K4[2011·湖南卷] 【解答】 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为

134732

降雨量,70,110,140,160,200,220频率,,,,,,(2)P(“发电量低于490万千瓦时或

202020202020

超过530万千瓦时”)

＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210) ＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220) 1323＝＋＋＝. 20202010

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率3为. 10

课标文数7.I2[2011·江西卷] 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图1－1所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则( )

图1－1

A．me＝m0＝x B．me＝m0

C．me

课标文数7.I2[2011·江西卷] D 【解析】 由频数分布条形图可知，30名学生的得分依次为2个3,3个4,10个5,6个6,3个7,2个8,2个9,2个10.中位数为第15,16个数(为5,6)的平均数，即me＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5，x＝

2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10

≈5.97.于是得m0

30D.

课标理数19.I2，K6[2011·课标全国卷] 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值

分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,8,20,42,22,8B配方的频数分布表 指标值

分组,[90,94),[94,98),[98,102),[102,106),[106,110]频数,4,12,42,32,10(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

－2，t＜94，??

y＝?2，94≤t＜102，??4，t≥102.

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期

望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

课标理数19.I2，K6[2011·课标全国卷] 【解答】 (1)由试验结果知，用A配方生产的产

22＋8

品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.

100

32＋10

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方

100

生产的产品的优质品率的估计值为0.42.

(2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90,94)，[94,102)，[102,110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此

P(X＝－2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42， 即X的分布列为

X,－2,2,4P,0.04,0.54,0.42X的数学期望EX＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.

课标理数20.H2，H9[2011·课标全国卷] 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，

→→→→→→

B点在直线y＝－3上，M点满足MB∥OA，MA·AB＝MB·BA，M点的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．

课标文数19.K2，I2[2011·辽宁卷] 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：

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