解一元一次方程技巧

初中数学解一元一次方程的方法归纳

解一元一次方程技巧

初中一年级学生在学完解一元一次方程之后,已掌握了书本上所总结的五个解题步骤,但在整个一元一次方程部分的习题和练习题中,潜存着许多解题技巧,只要在解题中注重研究其结构特点和特殊规律,巧妙地运用某些基本性质、法则,就可以达成“一点通”之效果。在教学实践中,笔者长期钻研具有某种特点的一元一次方程的简便解法,充分发挥课本习题和练习题的作用,摸索其中的技巧和捷径,研究了具有某种特点的一元一次方程快解法十五则,仅供参考。

一、 利用倒数关系去括号

例1解方程

分析：题中互为倒数，故有，因而可以先去中括号，同时也去掉了小括号，从而简化了运算。 解：去中括号，得

化简，得

解得

。 ，

点评：利用互为倒数的两数之积为1，将原方程去括号，可使解方程简捷。

二、 从外到内去括号

例2 解方程9{7[5（3+4）+6]+8}=1

分析：此方程的特点是左边多层括号，右边只有一项，故可从外到内去括号

解：方程两边同乘9，得7[5（3+4）+6]+8=9 移项，合并同类项，得7[5（3+4）+6]=1

两边同乘以7，得5（3+4）+6=7

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x 2移项、合并同类项，得5（3+4）=1

两边同乘以5，得3+4=5

移项、合并同类项得3=1

即x+2=3 x=1

点评：凡方程左边是积的形式，右边是一个整数，可分层去括号，使复杂的方程化为一个简单的一元一次方程，然后求解。

三、巧化同分母求解

例3. 解方程。

分析：注意到第二项有公约数3，等号右边的1又可以化为的形式。所以本题可以化为分母是0.01的方程，然后再根据分母相同，分子也必须相同得到新方程解之。

解：原方程变形为

整理，得

即

解得

。

四、局部通分巧解

例4. 解方程

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。

分析：本题直接去分母会使计算十分复杂。观察题目特征，发现首尾两项分母有公因数7，中间两项分母有公因数5，故可一与四、二与三结合，采取局部通分。 解：原方程变形为

两边分别通分，得

整理，得

化简，得

解得 x=1。

五、拆项巧解

例3. 解方程

。 分析：若去分母计算则相当麻烦。但若把拆为，拆为，则可以化简方程快速求解。

解：原方程变形为 拆为

拆为

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整理，得

解得

。

四、视整体巧换元解

例4. 解方程

。 分析：可以把看作一个整体，用换元法化简，过程就会简捷明快。 解：设2x-1=t,去中括号，得

3[t-(3t=3)]=5，

7

解得 t=-3，

所以

。

五、逆用乘法分配律巧解

例5. 解方程

。 分析：直接去分母，去括号都比较麻烦。观察题目特征，可将

体，逆用乘法分配律求解。

解：原方程化为 视为一个整

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，

即

所以

， ，

六、用分数基本性质化分母中的小数为整数巧解

例6. 解方程

。

分析：利用分数的基本性质，可以将本题中的分母化为1，这就简化了运算过程，提高了解题效率。

解：由分数基本性质，得

。

整理，得

解得

。

七、连续去分母巧解

例7. 解方程

分析：本题的特点是每层括号外面的因数的分子均为1，故可按从左到右的顺序依次去分母，同时达到去括号的目的。

解：方程两边同时乘以9，得

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化简，得

方程两边同时乘以7，化简得

，

方程两边同时乘以5，化简得

解得 x=1。

八、巧去括号求解

例8. 解方程

，方程两边同时乘以3，得x+2=3，

。 分析：题中互为倒数，故有，因而可以先去中括号，同时也去掉了小括号，从而简化了运算。 解：去中括号，得

化简，得

解得

， 。

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