【部编】2021-2021学年江苏省盐城市东台市第六教育联盟八年级下学期期中数学试卷

2021-2021学年江苏省盐城市东台市第六教育联盟八

年级下学期期中数学试卷

一、选择题（共9题，共0分）

1.把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）

A. 不变

B. 扩大3倍

C. 缩小3倍

D. 扩大9倍

2.下列约分结果正确的是（）

A.

B. =x﹣y

C. =﹣m+1

D.

3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）

A.

B.

C.

D. 1

4.函数y= 的图象与直线y=x有交点，那么k的取值范围是（）

A. k＞1

B. k＜1

C. k＞﹣1

D. k＜﹣1

5.正方形具有而矩形不具有的性质是（）

A. 对角线互相平分

B. 对角线相等

C. 对角线互相平分且相等

D. 对角线互相垂直

6.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）

A.

B.

C.

D.

7.若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（）

A. 互相垂直且相等

B. 相等

C. 互相平分且相等

D. 互相垂直

8.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）

A. 12

B. 20

C. 24

D. 32

9.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：

①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其

中错误的是（）

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ②④

二、填空题（共7题，共0分）

10.已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的

正方形ACEF的周长为1．

11.当x=1时，分式的值为零．

12.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm，则较长的边长为1cm．

13.如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，

BC=3cm，则EC=1cm．

14.反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为1．

15.÷的运算结果是1．

16.在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y= （x＞0）的图象经过AO的

中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为1．

三、解答题（共10题，共0分）

17.根据题意解答

(1)计算：?

(2)解方程：﹣ =1．

18.如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于

A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．

(1)求直线和双曲线的解析式．

(2)若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．

19.如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求

证：四边形BFDE是平行四边形．

20.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H 分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱

形？请证明你的结论．

21.到离学校15千米的风景区去秋游，骑车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度．

22.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线

相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CEDF

是正方形．

23.已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

24.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问

题．

(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

(2)求当x＞2时，y与x的函数关系式；

(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

25.如图，一条直线y1=klx+b与反比例函数y2= 的图象交于A（1，

5）、B（5，n）两点，与x轴交于C点，

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求C点坐标；

(3)请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

26.已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结

OC．

(1)求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

(2)若OP=4 ，求OA的长．

(3)求OC的最大值（提示：取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）

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