物理：4.3《牛顿第二定律》精品学案(人教版必修1)

第3节 牛顿第二定律

汽车启动时，要用较大的牵引力，这时加速度很大，但速度并不大；而启动之后，开车人就要换挡，牵引力减小，这时加速度减小，而速度很大．加速度的大小取决于哪些因素呢？它们之间满足什么定量关系呢？

牛顿第二定律的几个特性 1．因果性

力是产生加速度的原因，反之不对，没有力也就没有加速度． 2．矢量性

公式F＝ma是矢量式，任一瞬时，a的方向均与F合方向相同，当F合方向变化时，a的方向同时变化．

3．瞬时性

牛顿第二定律表明了物体的加速度与物体所受合外力的瞬时对应关系，a为某一时刻的加速度，F为该时刻物体所受合外力．

4．同一性

有两层意思：一是指加速度a相对同一惯性系(一般指地球)，二是指F＝ma中F、m、a必须对应同一物体或同一个系统．

5．独立性

作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和，分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝max，Fy＝may.

6．相对性

物体的加速度必须是对相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的． 牛顿第二定律的应用

1．应用牛顿第二定律解题的步骤

(1)明确研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体．可以是一个整体或进行隔离，由具体情况而定．

(2)进行受力分析和运动状态分析，画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程． (3)选取正方向或建立坐标系，通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．

(4)求合外力F合．

(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论． 2．运用牛顿第二定律结合力的正交分解法解题

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(1)正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上的方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算．

??Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋……＝max

表示方法：?

?F＝F＋F＋F＋……＝ma?yy1y2y3y

(2)为减少矢量的分解，建立坐标系时，确定x轴正方向有两种方法： ①分解力而不分解加速度

通常以加速度a的方向为x轴正方向，把力分解到坐标轴上，分别求合力：Fx＝ma，Fy

＝0.

②分解加速度而不分解力

若分解的力太多，比较繁锁，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程组Fx＝max，Fy＝may.

力、加速度和速度的关系

1．物体所受合力的方向决定其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零，加速度才能为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系．

2．合力与速度同向时，物体加速，反之减速． 加速度→加速度→速度变化(运动状态变化)．

物体所受到的合外力决定了物体当时加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小．加速度大小与速度大小无必然的联系．

4．区别加速度的定义式与决定式

Δv

定义式：a＝，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值，而a＝F/m则揭示了加

Δt

速度决定于物体所受的合外力与物体的质量.

.一、力和运动的关系

例1 下列关于力和运动关系的几种说法，正确的是( ) A．物体所受合力的方向，就是物体运动的方向 B．物体所受合力不为零时，其速度不可能为零 C．物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零 D．物体所受合力变小时，物体一定作减速运动

解析 由牛顿第二定律F＝ma可知，物体所受合力的方向与加速度的方向是一致的，但不能说就是物体的运动方向，可以与物体的运动方向相同(匀加速直线运动)，也可以与物体的运动方向相反(匀减速直线运动)，还可以和物体的运动方向不在一条直线上(曲线运动)，故A错．物体所受的合力不为零时，其加速度一定不为零，但其速度可能为零，如竖直上抛运动中，加速度大小为g，物体受重力作用，但最高点处速度为零，故B错，C正确．当物体所受的合

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力变小时，其加速度也变小．但如果此时合力的方向仍与物体的运动方向相同，物体作加速度运动，具体说是作加速度逐渐减小的加速运动，故D错．综上所析，选项C正确．

答案 C

讨论力和运动关系的问题，注意牢记加速度与力有对应关系(矢量性、瞬时性、同体性、独立性等)，力与运动的快慢没有直接联系.

二、牛顿第二定律的应用

图4－3－1

例2 质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩因数为μ，如图4－3－1所示，求：

(1)木块向上滑动的加速度；

(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度多大？

解析 (1)以木块为研究对象，在上滑时受力如图右所示．根据题意，加速度方向沿斜面向下．将各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解．

由牛顿第二定律有 mgsin θ+Ff=ma， FN-mgcos θ=0 且Ff=μFN.

解得a=g(sin θ+μcos θ)，方向沿斜面向下．

(2)当木块沿斜面下滑时，木块受力如右图所示，由题意知，木块加速度方向沿斜面向下． 由牛顿第二定律有 mgsin θ-Ff=ma′， FN-mgcos θ=0， 且Ff=μFN.

解得a′=g(sin θ-μcos θ)，方向沿斜面向下． 答案 (1)g(sin θ+μcos θ)，方向沿斜面向下 (2)g(sin θ-μcos θ)，方向沿斜面向下

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在牛顿第二定律的应用中，常采用正交分解法，在受力分析后，建立直角坐标系是关键．坐标系的建立原则上是任意的，但常常使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零；或在坐标轴上的力最多.

三、连接体问题

图4－3－2

例3 两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图4－3－2所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于( )

m2A．F B.F

m1＋m2m1m1C.F D.F m2m1＋m2

解析 首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解．

将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：

F12=m2a，以上两式联立可得： F12=??，B正确． 答案 B

(1)几个物体间彼此有力的相互作用而相对静止，这几个物体所组成的系统称为连接体． (2)可以把这几个相对静止的物体当做一个整体来处理，分析其受力，并应用牛顿第二定律解决求解力或加速度的问题．

(3)求物体之间的相互作用力时，一般先取整体为研究对象求共同运动的加速度，然后采

用隔离法求物体间的相互作用力.

1.对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用瞬间( )

A．物体立即获得速度 B．物体立即获得加速度 C．物体同时获得速度和加速度

D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零 答案 B

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解析 物体受重力、支持力与水平拉力F三个力的作用，重力和支持力合为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得了加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．

2．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( ) ①由F＝ma可知，物体受到的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比；②由m＝F/a可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比；③由a＝F/m可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比；④由m＝F/a可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求得．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案 C

解析 物体的质量与物体本身所含物质的多少有关，与物体所受的合外力F和加速度a无关，故②错；物体受到的合力的大小由施力物体决定，故①错．

3．下面四个图象分别表示四个物体的位移、速度、加速度和摩擦力随时间变化的规律．其中反映物体受力不可能平衡的是( ) ．．．

答案 BC

解析 物体是否处于平衡状态可根据物体的加速度进行判断，若物体的加速度为零，物体处于平衡状态，若加速度不为零，物体不可能处于平衡状态．从图A可知，物体做匀速直线运动，处于平衡状态；从图B可知，物体的速度不断变化，加速度不为零，不可能处于平衡状态；从图C可知，物体的加速度不为零，不可能处于平衡状态；从图D可知，物体所受的摩擦力不断减小，若物体所受的合力始终为零，物体处于平衡状态；若物体所受的合力不为零，物体处于非平衡状态，即合外力的情况不能确定．

4．下面说法中正确的是( )

A．同一物体的运动速度越大，受到的合力越大 B．同一物体的运动速度变化率越小，受到的合力也越小 C．物体的质量与它所受的合力成正比

D．同一物体的运动速度变化越大，受到的合力也越大 答案 B

解析 速度大小与合力大小无直接联系，A错；由a＝

Δv

，运动速度变化率小，说明物体Δt

的加速度小，也就是说物体受到的合力小，B对；物体的质量与合力无关，C错；速度的变化

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量的大小与物体所受合力大小无关，D错．

图4－3－3

5．一质量为m＝1 kg的物体在水平恒力F作用下水平运动，1 s末撤去恒力F，其v－t图象如图4－3－3所示，则恒力F和物体所受阻力Ff的大小是( )

A．F＝8 N B．F＝9 N C．Ff＝2 N D．Ff＝3 N 答案 BD

解析 撤去恒力F后，物体在阻力作用下运动，由v－t图象可知，1～3 s内物体的加速度为3 m/s2，由牛顿第二定律Ff＝ma可知，阻力Ff＝3 N；由图象可知在0～1 s内其加速度为6 m/s2，由牛顿第二定律F－Ff＝ma′，可求得F＝9 N，B、D正确．

6．一个小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速直线运动．第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1.第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为a2.则( )

A．a1＝a2 B．a1a2 D．无法判断 答案 A

解析 以滑梯上孩子为研究对象受力分析并正交分解重力如右图所示． x方向：mgsin α-Ff=ma y方向：FN-mgcos α=0 Ff=μFN 由以上三式得 a=g(sin α-μcos α)

由表达式知，a与质量无关，A对．

7．某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位

移x＝50 m．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2，结果保留2位有效数字)问 (1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F为多大？ (2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？ 答案 (1)80 N (2)0.12

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1

解析 (1)由位移公式x＝at2

2

沿斜面方向，由牛顿第二定律得：mgsin θ－F＝ma 联立并代入数值后，得F＝m(gsin θ－

2x

)＝80 N t2(2)在垂直斜面方向上，FN－mgcos θ＝0，又F＝μFN 联立并代入数值后，得μ＝

F

＝0.12.

mgcos θ

8．水平面上有一质量为1 kg的木块，在水平向右、大小为5 N的力作用下，由静止开始运动．若木块与水平面间的动摩擦因数为0.2.

(1)画出木块的受力示意图； (2)求木块运动的加速度；

(3)求出木块4 s内的位移．(g取10 m/s2) 答案 (1)如图所示 (2)3 m/s2 (3)24 m

解析 (1)木块的受力示意图如右图所示 (2)根据题意知

F－Ff＝ma，FN＝G，Ff＝μFN，a＝3 m/s2 11

(3)x＝at2＝×3×42 m＝24 m

22

力与速度和加速度的关系

例1 关于速度、加速度和合力之间的关系，下述说法正确的是( ) A．做匀变速直线运动的物体，它所受合力是恒定不变的

B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合力三者总是在同一方向上 C．物体受到的合力增大时，物体的运动速度一定加快 D．物体所受合力为零时，一定处于静止状态 答案 A

解析 匀变速直线运动就是加速度恒定不变的直线运动，所以做匀变直线运动的物体的合力是恒定不变的，选项A正确；做匀变速直线运动的物体，它的加速度与合力的方向一定相同，但加速度与速度的方向就不一定相同了．加速度与速度的方向相同时做匀加速运动，加速度与速度的方向相反时做匀减速运动，B选项错误；物体所受的合力增大时，它的加速度一定增大，但速度不一定增大，选项C错误；物体所受合力为零时，加速度为零，但物体不一定处于静止状态，也可以处于匀速运动状态，选项D错误．

1．由牛顿第二定律可知，合力与加速度之间具有瞬时对应的关系，合力与加速度可同时

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发生突变，但速度不能．

2．合力增大，加速度一定增大，但速度不一定增大．

3．加速度的方向与物体所受合力方向一致，但速度方向与加速度和合力的方向不一定共线.

应用牛顿第二定律分析瞬时问题

图4－3－1

例2 如图4－3－1所示，质量分别为mA和mB的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细绳悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？

答案 aA＝aB＝0

解析 物体在某一瞬间的加速度，由这一时刻的合外力决定，分析绳断瞬间两球的受力情况是关键．由于轻弹簧两端连着物体，物体要发生一段位移，需要一定时间，故剪断细线

(mA＋mB)g

，方向竖直向下 mA

瞬间，弹簧的弹力与剪断前相同．先分析细线未剪断时，A和B的受力情况，如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及细线的拉力F2；B球受重力、弹力F1′，且F1′=F1=mBg

剪断细线瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，即：F1、F1′不变，故B球所受的力不变，此时aB=0，而A球的加速度为：

aA=??=??，方向竖直向下．

拓展探究 (1)例题中将A、B间的弹簧换成弹性橡皮条，如图4－3－2甲所示，剪断悬挂A球的细线的瞬间，A、B的加速度分别为多大？

(2)在例题中，将A、B之间的轻弹簧与悬挂A球的细绳交换位置，如图4－3－2乙所示，如果把A、B之间的细绳剪断则A、B两球的瞬时加速度各是多少？

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图4－3－2

答案 (1)aA＝(2)aA＝

mA＋mB

g，方向竖直向下 aB＝0 mA

mBg，方向竖直向上 aB＝g，方向竖直向下 mA

解析 (1)由于弹性橡皮条与弹簧伸长时受力特点完全相同，所以剪断悬挂A球的细线的瞬间，

aA＝

(mA＋mB)

g，方向竖直向下，aB＝0 mA

(2)当两球均静止时受力分析如图示 由物体的平衡条件可得F1′=mBg F2=F1+mAg而F1=F1′ 故F2=(mA+mB)g

当剪断A、B之间的细线时F1、F1′变为0， F2不变

所以aA=??=??g，方向竖直向上 aB=??=g，方向竖直向下

在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型．全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题．

1．这些模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关．

2．这些模型的不同点：

(1)轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失．

(2)轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆；认为杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力也可以发生突变．

(3)轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线，受力后发生较大形

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变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变．

(4)橡皮条：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮条的弹力同样不能突变.

牛顿第二定律和正交分解法

例3 质量m＝1 kg的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向夹角α＝30°，球与杆之间的动摩擦因数μ＝

3

，球受到竖直向上的拉力F＝20 N，求球运动的加速度．(g＝10 m/s2) 6

答案 2.5 m/s2

解析 对小球受力分析，由于竖直向上的拉力F大于小球的重力，故小球沿杆向上运动．以沿杆向上为x轴正方向，垂直于杆向上为y轴正方向建立平面直角坐标系．在x、y方向分别应用牛顿第二定律列方程，即可求出小球的加速度．

以小球为研究对象进行受力分析，如右图所示，建立坐标系，根据牛顿第二定律 ΣFx=max=Fsin α-mgsin α-Ff=maΣFy=may=Fcos α-mgcos α-FN=0 又Ff=μFN，解得

a=??(sin α-μcos α)-g(sin α-μcos α)=2.5 m/s2. 拓展探究

图4－3－3

如图4－3－3所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力FN和扶梯对人的摩擦力Ff.

答案 见解析

解析 解法一：建立如下图所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得

x轴方向：Ffcos θ+FNsin θ-mgsin θ=ma y轴方向：FNcos θ-Ffsin θ-mgcos θ=0 解得FN=mg+masin θ，Ff=macos θ.

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解法二：建立如右图所示的直角坐标系(水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向)．由于人的加速度方向是沿扶梯向上的，这样建立直角坐标系后，在x轴方向和y轴方向上各有一个加速度的分量，其中x轴方向的加速度分量ax=acos θ，y轴方向的加速度分量ay=asin θ，根据牛顿第二定律有

x轴方向：Ff=max；y轴方向：FN-mg=may 解得FN=mg+masin θ，Ff=macos θ.

比较以上两种解法，很显然，两种解法都得到了同样的结果，但是，第二种解法较简便． 1．从上面的例题中可以看到，解题过程的简便与否，和如何建立直角坐标系有着直接的关系．那么，究竟怎样建立直角坐标系可使解题方便呢？这还得先看这类问题的一般解题步骤：

(1)确定研究对象，对其进行受力分析；

(2)建立恰当的直角坐标系，再把不在坐标轴上的量(包括力和加速度)进行分解； (3)根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程并求解．

2．采用正交分解法解题时，不管选取哪个方向为x轴的正向，所得的最后结果都是一样的．在选取坐标轴时，为使解题方便，应考虑尽量减少矢量的分解．若已知加速度方向一般以加速度方向为正方向.

1.关于速度、加速度、合力的关系，下列说法中不正确的是( ) ．．．A．不为零的合力作用于原来静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度

B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同 C．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的 D．合力变小，物体的速度一定变小 答案 D

2．一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为( )

A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 答案 BCD

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图4－3－4

3．如图4－3－4所示向东的力F1单独作用在物体上，产生的加速度为a1；向北的力F2

单独作用在同一个物体上，产生的加速度为a2.则F1和F2同时作用在该物体上，产生的加速度( )

A．大小为a1－a2 B．大小为a1＋a2 C．方向为东偏北arctan

a2 a1

D．方向为与较大的力同向 答案 C

4．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( ) A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取

B．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与这之前或之后的受力无关 C．公式F＝ma中，a实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的矢量和 D．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致 答案 BC

解析 F、m、a必须选取国际单位制中的单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m、a三者在数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，D错误；由力的独立作用原理，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项C正确．

图4－3－5

5．如图4－3－5所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是( )

μ(m1＋m2)gμm1g

A．L＋ B．L＋ kkμm2gμm1m2g

C．L＋ D．L＋

kk(m1＋m2)答案 A

解析 由于两木块一起匀速运动，故每个木块均受力平衡．对木块1进行受力分析，弹簧μm1g

弹力与木块1所受的摩擦力平衡，即kΔx＝μm1g，所以Δx＝，因此两木块间的距离是L

k＋Δx＝L＋

μm1g

. k

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图4－3－6

6．如图4－3－6所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球．在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内( )

A．小球立即停止运动 B．小球继续向上做减速运动

C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小 D．小球的加速度减小 答案 D

解析 手突然停止不动，此后一小段时间内，弹力大于重力，合力向上，小球加速度方向kx－mg

与速度方向相同，因此球做加速运动，随着形变量减小，由a＝知，球的加速度减小．

m

7．跳伞运动员在下落的过程中，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：

(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？ (2)当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？ 答案 (1)加速度减小的加速运动最后匀速 5.94 m/s (2)5.4 m/s2

解析 (1)以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm.由F＝kv2m＝G得：

vm＝

G＝k

mg≈5.94 m/s. k

F

(2)当v＝4 m/s

m20×42

) m/s2≈5.4 m/s2. 72

图4－3－7

8．如图4－3－7所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处

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A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m＝60 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？

(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20.0 m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？

答案 (1)2 m/s2 (2)50 m

解析 (1)人在斜坡上受力如右图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsin θ-Ff1=ma1，FN1-mgcos θ=0，由摩擦力计算公式得Ff1=μFN1，联立解得人滑下的加速度为a1=g(sin θ-μcos θ)=10×(0.6-0.5×0.8)=2 m/s2

(2)人在水平滑道上受力如下图所示，由牛顿第二定律得 Ff2=ma2，FN2-mg=0

由摩擦力计算公式得Ff2=μFN2，联立解得人在水平滑道上运动的加速度大小为a2=μg=5 m/s2

设从斜坡上滑下的距离为LAB，对AB段和BC段分别由匀变速运动的公式得v??-0=2a1LAB,0-v??=-2a2L

联立解得LAB=50 m.

9．在高速公路上以v0＝108 km/h速度行驶的汽车，急刹车后车轮迅速停止转动，与地面间的动摩擦因数μ＝0.8.乘客如果系上安全带，人和车同时停止．如果没有系安全带，由于惯性乘客将以原速度向前冲出，与座位前方硬物碰撞．设碰后人的速度变为反向，大小变为0.2v0，碰撞时间为0.03 s，求

系了安全带后可使乘客受到的力减小为不系安全带时撞击力的多少分之一？ 答案

1

150

解析 以v0方向为正方向，设乘客的质量为m，乘客与车的总质量为M，汽车的速度v0

＝108 km/h＝30 m/s，急刹车后汽车的加速度为a1

由牛顿第二定律知μMg＝Ma1，得a1＝μg＝8 m/s2

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乘客如果系上安全带，将和汽车一起减速，受到的作用力为F1 由牛顿第二定律得F1＝ma1＝8m

如果没有系安全带，乘客受到硬物的撞击力为F2，乘客的加速度为a2，则a2的大小为a2

＝

v2－(－v0)

＝1 200 m/s2，方向为运动的反方向． Δt

F2得F2＝ma2＝1 200m，故＝150，即乘客不系安全带时受到硬物的撞击力是系了安全带

F1

后受到的作用力的150倍．

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