高中数学必修5第三章简单线性规则2

简单的线性规划问题 第四课时

（1）教学目标

(a)知识和技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题

(b)过程与方法：将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对学生而言是一个难点，若要突破这个难点，教师在讲授中要根据学生的认知情况，引导学生建立数学模型；同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解

(c)情感与价值：培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力 （2）教学重点、教学难点

教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答 教学难点：建立数学模型，并利用图解法找最优解 （3）学法与教学用具 学生在建立数学模型中，应主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，列出正确的不等式组。可采用分组讨论，各组竞争，自主总结，部分同学示范画图等方式，让学生更切身地在活动中探索出建模的一般规律，并在交流中找到自己的思维漏洞 直角板、投影仪 （4）教学设想 1、 设置情境 前面我们已经学习了线性规划问题的有关概念和解法，现在让我们一起来复习一下 2、 新课讲授 例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg? 食物(kg) A B 碳水化合物(kg) 0.105 0.105 蛋白质(kg) 0.07 0.14 脂肪(kg) 0.14 0.07

分析:①先将数据整理列表, 请学生回答总成本与A、B食物的含量之间的关系，进一步确立变量和目标函数

②分析约束条件， 请学生回答总成本与A、B食物的含量变化而变化，这两者的含量是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件

③图解法求解

④老师引导，学生分组讨论后，交流心得，总结出解线性规划应用题的一般步骤 例2、在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取1600元，高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最多？ 解：设开设初中班x个，高中班y个，收取的学费总额为z万元。

此时，目标函数为z?0.16?45x?0.27?40y,画出可行域。把z?7.2x?10.8y变

2525x?z，得到斜率为?，在y 轴上的截距为z，随z变化的一组平行3543545z最大，直线。由此观察出，当直线z?7.2x?10.8y经过可行域上的点M时，截距为54形为y?? 1

即z最大。

解方程组 ??x?y?30, 得M的坐标为

?x?2y?40

x?20,y?10,所以，zmax?7.2x?10.8y?252由此可知，开设20个初中班和10个高中班，收取的学费最多，为252万元。

例3、在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数为

z?x?0.5y,画出可行域。

把z?x?0.5y变形为y??2x?2z，得到斜率为?2，在y 轴上的截距为2z，随z变化的一组平行直线。由此观察出，当直线y??2x?2z经过可行域上的点M时，截距2z为最大，即z最大。

?18x?15y?66, 解方程组? 得M的坐标为

4x?y?10?x?2,y?2,所以，zmax?x?0.5y?3

由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3万元。

小结：这两道例题在前面的内容中已经研究过约束条件以及相应的图象，于是在复习原有知识的基础上再列出目标函数，利用直线平移法求出最大（最小）截距，进而求解 3、 课堂练习 课本第103页第2题 4、归纳总结

解线性规划应用题的一般步骤：设出所求的未知数；列出约束条件；建立目标函数；作出可行域；运用平移法求出最优解。 （5）评价设计

1、课本第105页第3、4题

2、某家具厂有方木材90m,五合板600m，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木材0.1m、五合板2m，生产每个书橱需要方木料0.2m、五合板1m,出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元,如果只安排生产书桌,可获利润多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使得利润最大? 答:24000元,54000元,56000元

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