2013年临沂市中考数学试题及答案解析

2013年临沂市中考数学试题及答案解析

（第32013年临沂市初中学生学业考试试题 数 学

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.2-的绝对值是

（A ）2. （B ）2-. （C ）12. （D ）12

-. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为

(A)110.510?千克. (B)95010?千克. (C)9510?千克. (D) 10510?千克.

3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是

(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.

4．下列运算正确的是

(A)235x x x +=.

(B)4)2(22-=-x x .

(C)23522x x x ?=. (D)()743

x x

=.

5

的结果是 (A)

.

(C)

6．化简

212(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 (A)11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211

a +. 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是

（A

23cm π

8．不等式组1 3.2x x x ??+≥-??的解集是 (A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤

9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95,

94.这组数据的众数和中位数分别是

（第10题图）E D

C

B A

(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，

（第18题图） （第17题图）

D C B D

B 选项

A B

C D 图1 图2

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．

15．分解因式24x x -= .

16．分式方程21311x x x

+=--的解是 . 17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o 60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是 .

18等腰梯形ABCD 中，

//,,,AD BC DE BC BD DC ⊥⊥垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=

19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab b

a b ?-≥??-2,所以4﹡224428=-?=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x =

三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）

20．（本小题满分7分）

2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：

(1);

C

B A F E D

C B

A (2)求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整;

(3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？

21．(本小题满分7分)

为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？

（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？

22．（本小题满分7分）

如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE

的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：AF=DC ；

（2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的

结论.

四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）

23． (本小题满分9分)

如图，在△ABC 中，∠ACB=o 90， E 为BC 上一点，以

CE 为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2.

（1）求证：∠A=2∠DCB ；

（第22

（第25题图）

图3

图2

图1

F E P

C

B

D

A

F

E P

D

C

B

A

F

E

P

D

C

B

A

a

55 75

15

35 （第24题图）

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.

24．（本小题满分9分）

某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量；

(3)市场调查发现，这种机器每月销 售量z （台）与售价a （万元∕台）之 间满足如图所示的函数关系.该厂生产 这种机器后第一个月按同一售价共卖出 这种机器25台，请你求出该厂第一个

月销售这种机器的利润.（注：利润=售价-成本）

五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）

25．（本小题满分11分）

如图，矩形ABCD 中，∠ACB =o 30，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC,BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC 所在的直线相交，交点分别为E,F. (1)当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则

PE

PF

的值为 . (2)现将三角板绕点P 逆时针旋转α（o o 060α<<）角，如图2，求

PE

PF

的值； (3)在（2）的基础上继续旋转，当o o 6090α<<，且使AP:PC=1：2时，如图3，PE

PF

的值是否变化？证明你的结论.

(第23

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