山东省滕州市第一中学2016届高三12月份阶段检测试题 文科数学

2015-2016学年度高三一轮复习12月份阶段检测

数学试卷(文)

2015.12 一．选择题：(每小题5分，共50分) 1. 已知集合A??x|??x?21????0?，B??y|y?5?4t?,t?0?，则BICRA?( ) xt???A. (0,1] B. [1,2) C. [0,1] D. [1,2]

??1?x,x?02. 设f(x)??，则f ( f (－2))＝( )

xx?0??2,113 C. D. 4223. 在?ABC中，已知A?30?，C?45?，a?2，则?ABC的面积等于（ ）

A.－1 B.

A．2 B．3?1 C．22 D．

1(3?1) 24. “m??3”是“直线l1:mx?(1?m)y?3?0与直线l2:(m?1)x?(2m?3)y?2?0相互垂直”的（ ）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5. 函数f?x??1?lnx的图象大致为( ) x

6.设首项为1,公比为

3的等比数列{an}的前n项和为Sn,则（ ） 2C.

A.Sn?2an?1 B.Sn?3an?2 D.Sn?3?2an

Sn?4?3an 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A．６ B．９ C．12 D．18

8. 已知函数f(x)?3sin(?x?则f(x)的图象（ ）

?)(??0)的最小正周期为?， 3??对称 B．关于点(,0)对称 44??C．关于直线x?对称 D．关于点(,0)对称

1212x2y29．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)左焦点F的弦AB?x轴，E为双曲线的右顶点，若?ABEabA．关于直线x?为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．3 10. f(x)是定义域R上的减函数，且f(x)?0，则g(x)?x2f(x)的单调情况一定是（ ） A. 在(??,0)上递增 B. 在(??,0)上递减 C. 在Ｒ上递增 D. 在上Ｒ递减 二、填空题（每题5分,共25分）

11.过点M(1,3)作圆x2?y2?1的两条切线，切点为A，B，则MA?MB? .

12.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2?x上，则它的边长为 .

?????????x?2?0,?13.已知点P(x,y)在不等式组?y?1?0,表示的平面区域上运动，则z?x?y的取值范围

?x?2y?2?0?是 .

14.设a?b?4,a?0,b?0,则a? 时，

1a

?取得最大值. ab

15. 给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f?(x)存在，且导函数f?(x)在D上也可导，则称

f(x)在D上存在二阶导函数，记f??(x)?(f?(x))?，若f??(x)?0在D上恒成立，则称f(x)在

???D上为凸函数。以下四个函数在?0,?上是凸函数的是 .

?2??x3①f(x)?sinx?cosx ②f(x)??xe ③f(x)?lnx?2x ④f(x)??x?2x?1

三.解答题（共6小题,共75分） 16. （本小题满分12分） 给定两个命题:

p：关于x的不等式ax2?x?1?0的解集为?；

q：函数f(x)?ax3?x2?x?1在区间[1,??)上为减函数.

如果p,q至少一个为真，求实数a的取值范围．

17. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx?（1）求函数f?x?在x??21. 2????,?上的最值； 42??????ABC（2）在中，c?7,f(C)?1，若向量m?(1,sinA),n?(3,sinB)共线，求a，b的值

18．（本小题满分12分）

在数列?an?中,已知 a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an.

( I ) 证明数列?an?1?an?是等比数列,并求数列?an?的通项公式; (Ⅱ) 设bn?log2(an?1),?bn?的前n项和为Sn,求证 19．（本小题满分12分）

1111??????2 S1S2S3Sn.

如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是 正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD 的中点.

（1）求证：PB//平面EAC； （2）求证：AE⊥平面PCD；

20.（本小题满分13分）

x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.过点G(1,0)的直线lab2与椭圆C相交于不同的两点M,N. （1）求椭圆C的方程； （2）当?AMN的面积为

42时，求直线l的方程. 521. （本小题满分14分） 已知函数f(x)?lnx?a(x?1)，a?R． x?1(1) 若x?2是函数f(x)的极值点，求曲线y?f(x)在点?1,f(1)?处的切线方程； (2) 若函数f(x)在(0,??)上为单调增函数，求a的取值范围； (3) 设m,n为正实数，且m?n，求证：

m?nm?n?．

lnm?lnn22015-2016学年度高三一轮复习12月份阶段检测

数学试卷(文)参考答案

2015.12 一、选择题：(每小题5分，共50分) 1-5 CCBBB 6-10 BBCAB 二、填空题（每题5分,共25分） 11．

36 12. 23 13. [－1，2] 14. －4 15. ① ③ ④ 5三.解答题（共6小题,共75分）

16解：P为真，即?x?R,ax?x?1?0恒成立，

2?a?01a?0时，不成立；a?0时，需满足?,?a?…………4分

4???1?4a?0q为真时，f?(x)?3ax2?2x?1?0对于任意的x?1恒成立，

2x?121??2对于任意的x?1恒成立， x2xx12令t?(0?t?1)，则3a?2t?t对于任意的0?t?1恒成立，

x3a?令g(t)?2t?t，则g(t)在(0,1)上为减函数，g(t)?g(0)?0 所以3a?0，即a?0…………………………………………………………8分

2p,q至少一个为真，则a的取值范围为a?0，或a?17. 解 (1) f(x)?sin(2x?1……………… …12分 4????5??????) 因为x??,?，所以2x???,? 66?36??42?所以sin?2x??????1??1?， 所以?,1fx?,1?，…………………………4分 ??????6??2?2??1????,?上的最大值为1,最小值为．…………………6分

2?42?即函数f?x?在x?? (2) C??3,a?1,b?3.……………………………………………………………………………………………12分

18解.⑴

an?2?an?13an?1?2an?an?1??2

an?1?anan?1?an∴?an?1?an?为等比数列，公比为2，首项为a2?a1?3?1?2，∴an?1?an?2n

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1

?2n?1?2n?2???2?1?2n?1 ……………………………………6分

⑵bn?log2(an?1)?n，Sn?n(n?1)1211，??2(?), 2Snn(n?1)nn?1所以111111111??????2[(1?)?(?)???(?)] S1S2S3Sn223nn?11)<2. ……………………………………12分 n?1=2(1?19、解：（1）连结BD交AC于O，连结EO,

因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO//PB ……………………………2分

E0?平面EAC,PB?平面EAC,所以PB//平面EAC.………………………6分

（2）法一：

矩形ABCD?CD?AD???CD?面PAD? 面PAD?面ABCD＝AD???CD?AE……………8分

AE?面PAD? 面ABCD?面PAD??正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AE?PD，…………………10分 又PD?CD?D，所以，AE⊥平面PCD. ………………………………12分

法二：

矩形ABCD?CD?AD???CD?面PAD? 面PAD?面ABCD＝AD???面PDC?面PAD……8分

CD?面PDC? 面ABCD?面PAD??正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AE?PD，…………………10分

又面PDC?面PAD?PD，所以，AE⊥平面PCD.………………………12分

20、解：（1）Qa?2,222c2?,?c?2………………………………………2分 a2 ?b?a?c?2 …………………………………………………4分

x2y2??1 ……………………………………… 5分 所以所求的椭圆方程是42（2）当直线l斜率不存在时，l的方程为x?1，此时MN?6,S?MNA?6，不合题意，2故l斜率存在，设直线l的方程为y?k(x?1)(k?0)，代入C的方程得： (26分 k?1x)?4kx?2k?4?………………………………………02222 Q??16k4?4(k22?1)k(22?所以可设M(x1,y1),N(x2,y2)，则

4?)k28(?3 ?2)04k22k2?4,x1x2?2 x1?x2? ……………………………………… 8分

2k2?12k?1 Qy1?k9分 (xx?1)?,1y?2y?k(1x?……………………x)1?1),y2?k(2x?2x) ?MN?(122?(1y?2y2)22?(1?k)(1x?2x)?2(1?k)1[x(?22x)? 1x42x]16k48(k2?2)2 ?(1?k)[?]?2(k2?1)(3k2?2) 2222(2k?1)2k?12k?1点A到直线l的距离为d?kk?12 …………………………………………10分

所以S?MNA4k2(k2?1)(3k2?2)142?MNd???，化简得

222k2?15k?1222 11k?14k?16?0,(k?2)(11k?8)?0 ……………………………12分 ?k2?2?,k?? 2所以所求的直线l的方程为y??2(x?1)……………………………………13分 或解QS?MNA?111y1?y2?k(x1?x2)?k222(x1?x2)2（下同）

1a(x?1)?a(x?1)(x?1)2?2axx2?(2?2a)x?121.解: （Ⅰ）f?(x)????. 222x(x?1)x(x?1)x(x?1)'由题意知f(2)?0，代入得a?9，经检验，符合题意. ……………………2分 4从而切线斜率

1k?f'(1)??，切点为?1,0?， 切线方程为x?8y?1?0……4分

8x2?(2?2a)x?1. 因为f(x)在(0,??)上为单调增函数， （Ⅱ）f?(x)?x(x?1)2所以f?(x)?0在(0,??)上恒成立. ……………………………………………………6分

所以2a?2?2.所以a?2. 所以a的取值范围是(??,2].

…………………………9分

mm?1?1m?nm?nnn??（Ⅲ）要证，只需证， mlnm?lnn22lnnmm2(?1)2(?1)mmn?0. …………………………10分 ?n.只需证ln?即证lnmmnn?1?1nn

设h(x)?lnx?2(x?1)m

.由（Ⅱ）知h(x)在(1,??)上是单调增函数，又?1，x?1n

2(m?1)m?nm?nmmn?ln??0所以h()?h(1)?0，即成立,所以 …14分 mlnm?lnn2nn?1n

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