电动力学第一章吕敏

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第一章电磁现象的普遍规律

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本章重点、难点及主要内容简介

本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定 律及一些假设总结出麦克斯韦方程。 本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。

主要内容： 讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、 能流并讨论电磁能量的传输。

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§1. 电荷和静电场一、 库仑定律和电场强度 1. 库仑定律

F

QQ er 2 4 0 r 1

r

FQ’

Q

描述一个 静止点电 荷对另一 静止点电 荷的作用 力

⑴ 静电学的基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力 为 F F ;⑶ 两种物理解释:超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接 施力与另一点电荷。 场传递：相互作用通过场来传递。加深对场的认识，认识电磁场的物质性，是 本课程的重要任务之一

对静电情况 两种观点等 价，那么对 运动电荷呢？

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2. 点电荷电场强度电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用

电荷由实验 可知：

电场

电荷描述电场的函 数----电场强度

F Q r E( x) 4 0 r 3 Q

它的方向沿试验电荷受力的方向，大小与试 验点电荷无关。给定Q,它仅是空间点函数， 因而静电场是一个矢量场。

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3.场的叠加原理(实验定律)

n Qi ri E( x) Ei 3 i 1 4 0 r i 1 in

EQ1

E2

r 1Qn

Q1 Q2

P

E1

E

Qi

平行四边形法则

电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。

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4.电荷密度分布 Q dQ x lim dV V ' 0 V

体电荷

dQ dV dQ ds'

'

Q dQ 面电荷 x lim dS S ' 0 S 线电荷 Q dQ x lim dl l ' 0 l

dQ dl

'

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5.连续分布电荷激发的电场强度

x r E(x) ' dV V 4 r 3 0 x r E( x) ' dS 3 S 4 0 r x r E(x) ' dl L 4 r3 0

dQr dE 3 4 0 rP

rdQ

dE

对场中一个点电荷，受力 F Q E 仍成立

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若已知 x ,原则上可求出 E x 。若不能 积分,可近似求解或数值积分。但是在许多 实际情况 x 不总是已知的。例如，空间 存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布， 介质中会出现束缚

电荷分布，这些电荷分布 一般是不知道或不可测的，它们产生一个附 加场 ，总场为 E总 =E 。因此要确定 E E 空间电场，在许多情况下不能用上式，而需 用其他方法。

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二、高斯定理与静电场的散度方程1.高斯 定理证明留 给自己

S

Q E dS

0

dS

n

E

Q ' x dV V

静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷 与真空介电常数比值。 它适用求解对称性很高情况下的静电场。 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内 的关系，不反应电场的点与点间的关系。 电场是有源场，源为电荷。

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2. 静电场的散度方程 1 S E dS V EdV 0 V x dV

E

0

它又称为静电场高斯定理的微分形式。 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷 体密度有关，与其它点的无关。 它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。 它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场 强度一般不连续，因而不能使用。 仅此方程不能确定静电场，还要知道场的旋度方 程。

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三、静电场的环路定理与旋度方程 证明留 E dl 0 1. 环路定理

L

⑴ ⑵

静电场对任意闭合回路的环量为零。

给自己

说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。

2、旋度方程

L

E dl E dS 0S

E 0

⑴ 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。 ⑵ 它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。

⑶ 在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程不适用，只能用环路定理。

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四、静电场的基本方程微分形式 积分形式

E 0, E

S

L

E dl 0 0 0

0

物理意义：反 映电荷激发电 场及电场内部 联系的规律性

Q 1 E dS

V

x dV

物理图像：电荷是电场的源， 静电场是有源无旋场

例 题： 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，

求各点的电场强度 并计算电场的散度。

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§2 电流和静磁场一、电荷守恒定律1、电流强度和电流密度(矢量) I 单位时间通过空间任意曲面的电量(单位：安培) 大小：单位时间垂直通过单位面积的电量 方向：沿导体内一点电荷流动的方向

J

两者关系：

I dI S

S

J dS

dS J

dI J dS cos

dI J cos dS J dS

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2、电荷守恒的实验定律

语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对 于开放系统，单位时间流出区域V的电荷总量等于V 内电量

的减少率。 dQ Q C 全空间总电量不随时间变化 dt 0 一般情况积分形式 一般情况微分形式

S

J dS

V

dV t

流出为正， 流入为负

J 0 t

J 0

⑴ 反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合 ⑵ 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。

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二、磁场以及有关的两个定律

磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比 假定导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的 磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物质存 在的形式，用磁感应强度来描述。毕奥萨伐尔定律(电流决定磁场的实验定律.在恒定电流情况下成立)r

闭合导线

闭合导体

0 J r 0 Idl r dB dV dB 3 3 4 r 4 r 0 Idl r B L 4 r 3 0 B 4

Idl

dB

V

J r dV 3 r

r

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3、安培作用力定律 闭合导线

dF Idl B F Idl B L

闭合导体

dF JdV B F J BdV V

两电流元之间 的相互作用力 是否满足牛顿 第三定律？

结论：两电流元之间 的相互作用力不满足 牛顿第三定律。但两 通电闭合导体之间满 足第三定律

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三、安培环路定理和磁场的旋度方程 1、环路定理

L

B dl 0 I

式中I 为通过 L 所围曲面的总电流 它反应了电流与磁感应强 度在某区域内的关系，对 于某些具有较高对称性的 问题可利用该定理求解。

J

S

L

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2、旋度方程

B 0 J

1)稳恒磁场为有旋场。 2)应用该公式必须在电流连续分布区域， 不连续区只有用环路定理； 3)该方程可直接由毕萨定律推出(见教 材P16-18); 4)它只对稳恒电流磁场成立。

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四、磁场的通量和散度方程

1、磁场的通量 B dS 0 S

毕奥--萨伐尔 定律

' J x r 0 dV 'dV B d S B dV S V V ' r 3 V 4 ' 0 r r ' ' J x 3 3 J x dV dV 0 r 4 V V ' r

2、磁场的散度方程

B 0

1)静磁场为无源场(相对通量而言) 2)它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。

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五.静磁场的基本方程

微分形式： B J 0积分形式：

B dl 0 I L

B 0

S

B dS 0

反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它

的激发源仍然是运动的电荷。注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能 单独存在(永磁体磁场可以单独存在，且没有 宏观静电场)。 例 电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间 题各点的磁感应强度，并由此计算磁场的旋度。

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§3 麦克斯韦方程组本节主要内容：

通过麦克斯韦方程的建立过程，了解麦克斯韦方程在电磁场理论中的重要地位；

了解麦克斯韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出发可以得到那些结果和预言。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i3x1.html