2019年七年级数学上册第1章1.5.2第1课时有理数的除法教案1新版湘教版28(1)

1．5.2 有理数的除法

第1课时 有理数的除法

1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点) 2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)

一、情境导入

2

1．计算：(1)×0.2＝________；

5(2)12×(－3)＝________；

(3)(－1.2)×(－2)＝________；

?2?(4)?－1?×0＝________． ?5?

2．由(－3)×4＝_____，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．

同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________． 观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试． 二、合作探究 探究点一：倒数

【类型一】 直接求某个数的倒数 求下列各数的倒数．

32

(1)－；(2)2；(3)－1.25；(4)5.

43解析：根据倒数的定义依次解答． 34解：(1)－的倒数是－；

432823

(2)2＝，故2的倒数是；

3338

54(3)－1.25＝－，故－1.25的倒数是－；

451

(4)5的倒数是. 5

方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．

【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题

1

a＋b

已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的

m

值．

解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a、b；c、d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．

0

解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；所以①当m＝6时，原式＝－1＋6

6＝5；②当m＝－6时，原式＝

0a＋b－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5. －6m

方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求

代数式进行计算．

探究点二：有理数的除法

【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算 计算：

(1)(－15)÷(－3)；

?1?(2)12÷?－?； ?4?

(3)(－0.75)÷(0.25)．

解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5； 1??1??(2)12÷?－?＝－?12÷?＝－48； 4??4??

(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.

方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考查对有理数的除法运算法则掌握的程度．

【类型二】 将除法转化为乘法进行计算 计算：

?2?(1)(－18)÷?－?； ?3??4??9?(2)16÷?－?÷?－?. ?3??8?

解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答．

3?2??3?解：(1)(－18)÷?－?＝(－18)×?－?＝18×＝27； 2?3??2?3832?4??9??3??8?(2)16÷?－?÷?－?＝16×?－?×?－?＝16××＝. 493?3??8??4??9?

方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等

于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．

a【类型三】 根据，a＋b的符号，判断a和b的符号 ba

如果a＋b＜0，＞0，那么这两个数( )

b

A．都是正数 B．符号无法确定 C．一正一负 D．都是负数

2

a

解析：因为＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又因为a＋b＜0，所

b以可以判断a、b均为负数．故选D.

方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．

三、板书设计 有理数除法法则：

1

(一)任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b＝a×(b≠0)．

b(二)(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除． (2)0除以任何一个不为0的数，都得0.

让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有很好的帮

助．教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题．

章一第文原⑿门众⑾又玄⑩谓异出同者两⑨徼所⑧眇其观以⑦欲故⑥母⑤有；始之物万④无③名。②恒非，①也可道文译语言就那辞文果如通普非并明说也径化变切悉洞形达到门总又般一不它远深、玄为都异称同相源者两这与倪端会体妙奥道悟领察观去中从常要此因名命原本生产物万宙宇是则，有而；况状的际之开未沌浑地天述表来用以可无。释注出得言犹思意述表说解动二。等律规真则、理为申引质实和原本宙宇的指，词名是道个一第①。通普，的般一：恒②思意明说动二。态形的道指，词是名个一第③。形指：名无④。形指：名有⑤。源根，体：母⑥。常经：恒⑦。思意的微，妙通：）m（眇⑧思意的倪端申引。界、际边：）（徼⑨指为此。称：谓⑩。义含的远妙，色黑深：玄⑾。道原唯物万宙宇喻比来用此，径总的化变妙奥切一之：门⑿读阅伸延》注经德道《弼王。名常非，可道。不故也常其非形造事指名，之道可。母物万有；始之地天，名无又玄所知不而成以道言也母毒亭育长其及。物万为则时之名形未故，无於始皆有凡；妙其观以，欲无常故其观以可虚空欲常故生无成后而於始物万。也极之微，者妙。徼其观以，欲有常物其观可常故济后而道适本所欲；用无以必利为之有凡。也终归，徼门妙众又玄之谓。名异而出同，者两此门从皆妙众又矣远失是已一乎定以取曰言故而得、有无然默冥终之谓则首在可不施所名异玄於出同。也母与始，者两读阅伸延》解子老《辙苏。常非，可道能變皆彼在如為以然之此智禮義仁夫今耳後惟，常不者可而。也道非莫。常非，可名矣常同直曲方圓則立既。也者其皆凡？乎之名得況而，可不道徼妙其觀以欲常。母物萬有；始之地天，名無遍精繳留神粗則知行夫若徼至妙觀將常衆於入用下以人聖也甩體之道者故載勝可不育物萬播有。矣立始位地天為而形，名無其自。玄之謂名異而出同，者兩此出從加可盡焉在心猶然門妙衆寄常子老故又色者極至所遠凡玄也之本異雖名其哉一不嘗未復為運知安。矣兩信則，無有言而形以

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