第2章牛顿运动定律_123307519

牛顿力学的理论框架基础：牛顿三定律

演绎：力的时间积累 F d t 力的空间积累 F d r

M dt

动量和角动量定理动能定理

三个守恒定律对象：质点→质点系→刚体1

第3章牛顿运动定律3.1△3.2△3.3 3.4 3.5牛顿定律单位制和量纲常见力牛顿定律的应用非惯性系中的惯性力

3.6与地球自转、公转有关的力学现象2

3.1牛顿运动定律一.惯性定律(第一定律)定律内容：一切物体都将维持其静止或运动状态不变，直到力的作用迫使它改变。◆两个概念：“惯性”( inertia )和“力”( force )◆区分出两类参考系：定义惯性定律成立的参考系为惯性系。惯性系由实验确定：

观察远离其他物体的物体的运动◆推论：凡相对已知惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系，而相对已知惯性 3系作加速运动的参考系为非惯性系。

二.第二定律

d(mv ) m与运动无关 dv F F m ma dt dt是质点的运动规律。 m——惯性质量 ( inertial mass )。惯性系中适用！

三.第三定律

f12 f 21

作用的相互性

△3.2.单位制和量纲自学，搞清几个问题：1)基本量和导出量； 2)国际单位制(SI)和相应的基本单位； 4 3)量纲

3.3常见力力的基本类型:四种

◆万有引力定律： rm1由叠加可证：可用于球与质点；两球之间。 m2

m1m2 fG G 2 r

引力质量

定律对两个质点得出。 mM2

rMM1

r5

◆实验：地面上同一地点一切自由落体加速度相同。忽略地球自转的影响，由牛顿第二定律，有

fG mG a mI mI m2 I选单位实验 m1 I mI m1G m2 G

m mG

即：一切物体的惯性质量和引力质量相等！这一结论是广义相对论等效原理的基础!7

3.4牛顿定律的应用两类问题力运动认物体看运动运动力演绎

归纳

查受力列方程

基本方程d2 x Fix max m d t 2 i d2 y Fiy ma y m d t 2 i

dv Fit m i dt 2 v Fin mi

例1已知：M,m,θ,桌面水平，各接触面光滑。求： m对 M的压力； m相对 M的加速度。解： M,m受力及坐标如图。对M: N sin Mam M

m

MM

对m: a a a mg sin m(a a M cos ) Y N mg cos maM sin Mmg cos N 2 M m sin ( M m ) g sin a M m sin2 aM

θ NM

y aM

N a’

M N

mgθ Mg9

x X

结果分析：

Mmg cos N M m sin2 ( M m ) g sin a M m sin2

1)量纲无误；

2)特例： 0 N mg, a 0 m平放在光滑平板上;

π N 0, a g 2m靠在光滑竖直面上，自由下落。结果合理！10

例2一水桶绕其竖直对称轴均匀旋转，角速度为ω,桶

中的水随桶一起稳定运动。试确定液面的形状。 zω解：在液面任取一质元, N 其图面坐标为 (r,z)。 r质元作半径为r的匀速圆周 r运动，受力如图。 (dm)g由牛顿第二定律，有

N cos (d m ) g 0; N sin (d m ) r2

tan r/ g211

按几何关系：

tan d z/d rdz r dr g2

(液面切线的斜率)

z

2

2g

r z02

此方程为液面上距离轴线r处质元的 z坐标所满足的方程。

因为水桶的运动相对其旋转轴(z)对称所以液面是以转轴为对称轴的旋转抛物面！12

例3汽艇在关掉发动机后，因水面阻力而逐渐减速。设关机后速度为v0,阻力为-kv,汽艇质量为m,求 v(t)及停止前通过的路程。

解：汽艇水平方向仅受阻力 dv t , v 0有 kv m dt k t dx dv k v0 e m分离变量： dt dt v m k v t t dv k 积分： d t x 0 v0e m d t v v 0 m0

得

v ve0

k t m

mv0 k

3.5非惯性系和惯性力牛顿定律只在惯性系中成立。如图：光滑平板车上的小球， 水平无外力。 a0地：球 a=0;加速车：球 a’=-a0,但未受力。 a0

非惯性系中的如何研究运动的动力学规律？

任务：寻求一普遍物理方法，

可使用统一的动力学规律，研究惯性系和非惯性系中 14的力学问题。如何求得？

引入惯性力

两类非惯性系：加速平动一.平动加速参考系S’ (相对惯性系有加速度a0)惯性系S:

转动

相对运动关系： a a a F ( m a ) m a 代入①并移项00

F ma

①

令

FI ma0

F FI ma 形式仍为牛Ⅱ15

F I惯性力(平动) !

◆对惯性力的认识：惯性力：非惯性系中的附加力

作用：使非惯性系中可用牛顿第二定律。其大小∝惯性质量 (因而所产生的加速度与质量无关)性质：既虚拟又真实。“虚拟”(牛顿力学观点):无相互性。“真实”:同真实力一样产生加速度。16

例1以斜面为参考系重解前斜面例。解：在斜面参考系中M,m均将受惯性力。 对m:只有 a m Mθ y NM M Ma Mθ N Mg

mg sin maM cos ma N mg cos maM sin 0 Y对M: Ma M N sin 0与前解法相比，方程形式仅是移项，结果相同

N maM a’ mg xX

四力平衡！ 17

例2求加速列车(a0)中单摆的平衡位置和周期 y’解：列车参考系

平衡位置自求。l已知重力场中 T 2 g

T

a0

-ma0mg

mx’

等效重力： mg mg ( ma )0

等效重力加速度

g g a2

2 0

∴列车中单摆周期 T 2

l g a2

(其中物体“自由”下落)2 018

◆启示：一般情况惯性力如何引入？,=?

F(

真实),m与参考系无关；而加速度因参考系而异。

a—惯性系中的加速度； —非惯性系中的加速度。 a 改写为 F ma m(a a ) F ma F FI ma FI m(a a )适用于任何类型非惯性系！关键在于找出加速度之差。19

二.均匀转动参考系S’ 角速度矢量 2 S中 a a r ( r ) aco .

S’

代入 F ma

aco 2 v 2

加速度之差有两项

F m r ( 2m v ) ma 惯性离心力科里奥利力 20

两种惯性力：FI m r2

FIc 2m v 2mv

在均匀转动参考系中：任何物体都将受到惯性离心力；而只有运动物体才有可能受到科里奥利力！科氏力的方向：

FIc,FIc,

FIcFIc v’

v’ v’ v’

ω

v’

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