数字信号处理 - 图文

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三、1．已知线性因果网络用下面差分方程描述 y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1)

（1）求网络的系统函数H(z)及单位脉冲响应h(n)；

（2）写出网络频率响应函数H(ejω)的表达式， 并定性画出其幅频特性曲线；

（3）设输入x(n)=ejω0n， 求输出y(n)。 解： （1）y(n)=0.9y(n－1)+x(n)+0.9x(n－1) Y(z)=0.9Y(z)z－1+X(z)+0.9X(z)z－1

1?0.9z?1H(z)?1?0.9z?1

1h(n)?H(z)zn?1dz2πjc

?

F(z)?H(z)zn?1令n≥1时，c内有极点0.9，

z?0.9n?1?zz?0.9z?0.9n?1 h(n)?Res[F(z),0.9]?z(z?0.9)z?0.9?2?0.9nz?0.9

n=0时，c内有极点0.9，0， h(n)?Res[F(z),0.9]?Res[F(Z),0]

Res[F(z),0.9]?z?0.9(z?0.9)(z?0.9)zz?0.9?2z?0.9Res[(F(z),0]?z(z?0.9)zz?0??1

最后得到 h(n)=2·0.9nu(n－1)+δ(n) （2）

?11?0.9zH(e?)?FT[h(n)]?1?0.9z?1z?ej?1?0.9e?j??1?0.9e?j?极点为z1=0.9，零点为z2=－0.9。极零点图如题24解图(a)所示。按照极零点图定性画出的幅度特性如题24解图(b)所示。 （3）

x(n)?ej?0n?j?01?0.9ey(n)?ej?0nH(ej?0)?ej?0n1?0.9e?j?0

题24解图

2． 用微处理机对实数序列作谱分析， 要求谱分辨率F≤50 Hz， 信号最高频率为 1 kHz， 试确定以下各参数： (1) 最小记录时间Tp min； (2) 最大取样间隔Tmax； (3) 最少采样点数Nmin；

(4) 在频带宽度不变的情况下， 使频率分辨率提高1倍（即F缩小一半）的N值。

解：（1）已知F=50 Hz，因而

Tpmin11???0.02sF50（2） 111Tmax????0.5ms3fsmin2fmax2?10 （3）

Nmin?TpminTmax0.02s??40?30.5?10（4） 频带宽度不变就意味着采样间隔T不变， 应该使记录时间扩大1倍， 即为0.04 s， 实现频率分辨率提高1倍（F变为原来的1/2）。

Nmin3．分别画出8点基2DIT-FFT和DIF-FFT运算流图，并计算其复数乘

次

数

，

。

0.04s??800.5ms

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