线性代数练习题((1-2章)

线性代数练习题

线性代数练习题（行列式·矩阵部分）

一、填空题

10

Dn 0

01 0

00 1

00 0

1（主对角线元素为1，其余元

00 01．n阶行列式

素均为零）的值为

142

0 12x

25 1 2

100

1，元素x的代数余子式的值是

2．设行列式D=1

2A

33．设矩阵

1

1 ，f(x) 2x2 3x 1，则f(A)

４．设矩阵

2 A 0

0

010

0

1 1 a

，则逆矩阵A

0a1 a 10

2

1

000a1 a

a 100

00a1 a 1

1 a 100

5．5阶行列式D=0

=____________

*

6．设A 为n阶可逆阵，且A |A|E，则A=

7. N (n12…(n-1))= 。

8. 设D为一个三阶行列式 ，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。

9. 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是 ，结论是 。

10. n阶矩阵A可逆的充要条件是 ，设A*为A的伴随矩阵，则

线性代数练习题

A-1= 。

11. 若n阶矩阵满足A2-2A-4I=0,则A-1= 。

1 1 2 2 4 3 13 4 = ， 4

1

12.

2323

4

= 。

= ,

A

*

13. 设A为三阶矩阵，若

2 x22

22 x22

222 x2

A

=3，则222

A

1

= 。

14．

22 x

。

A

0 ，

0

C B

15．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，令

则|C|= 。 二、选择题

1. 设n阶行列式D=

aij

n

，

A

ij

是D中元素

a

ij

的代数余子式，则下列

各式中正确的是（ ）。

n

n

ij

(A)

a

i 1

Aij 0

；

Aij D

(B)

a

j 1n

ij

Aij 0

；

Ai2 D

n

(C)

a

j 1

ij

； (D)

a

i 1

i1

2．设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有

(A) ACB=E； (B) CBA=E； (C) BAC=E； (D) BCA=E

k 1

2

k 1 0

的充要条件是（ ）。

3．

2

线性代数练习题

（a） k 1（b） k 3（c） k 1,且k 3（d）k 1,或k 3 4. A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（ ） (a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 (c) （A+B）（A-B）=A-B

2

2

d) AC=BC且C可逆,则A=B

5. 设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ）

AA 0,(a) (b)

1

0 (c) r(A)=n (d) A的行向量组线性相关

6．设A是n阶方阵，且ATA=E，则A是

（A）对称矩阵 （B）奇异矩阵 （C）正定矩阵 （D）正交矩阵 7．设A为n阶方阵，|A|=a≠0，A*为A的伴随矩阵，则| A*|=

1

（A）a （B）a（C）a （D）a三、解答题 1．计算行列式

2D

101

1 324

50 1 7

1 626

nn 1

1 A 1

1

11 1

2．设

1

1 1

，

1

B 1

0

2 22

(1A)

1

3

4

1

12

，求BA

A

*

T

3．设A是3阶矩阵，4. 试求行列式

A

A 10

，求3

,

B

的值, 其中A,B为n阶方阵

线性代数练习题

1 x 1A

1

11 x 1

1 1 1 0

B

01 x ，

1

02 0

T

C

0

0 n

1

B，C满足方程 (2E C5．设4阶方阵A，

B)A

，试求矩阵A，

其中

1

0B

0 0

2100

3210

2 1 30 ,C

02

01

2100

0210

1

0 2 1

6．计算n阶行列式

xaaa

axa a

aax a

aaa a

aaa x

2

1 1

7．解矩阵方程AX=A+X,其中A=

2 12

3 0 2

1

4

1 3

A 0

0 1

ABA 6A BA8．设三阶方阵满足，且

2

0

0 1 7 ，求B

9．设A为n阶方阵，E是n阶单位矩阵，满足方程A 4A 4E 0，问A-3E是否可逆？若可逆，试求出其逆矩阵。

四、若A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i3j1.html