2019九年级数学上册第2章2.5直线与圆的位置关系第4课时切线长定理同步练习

第2章 对称图形—圆

2.5 第4课时 切线长定理

知识点 切线长定理的应用

1．如图2－5－32，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若∠P＝60°，PA＝2，则弦AB的长为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

图2－5－32

图2－5－33

.如图2－5－33，CD是⊙O的切线，切点为E，AC，BD分别与⊙O相切于点A，B.如果CD＝7，AC＝4，那么BD等于( )

A．5 B．4 C．3 D．2

3．[教材习题2.5第13题变式] 如图2－5－34，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切．若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于( )

A．5 B．8 C．10 D．12

︵

4．已知线段PA，PB分别切⊙O于点A，B，AB的度数为120°，⊙O的半径为4，则线段AB的长为( )

A．8 B．4 3 C．6 3 D．8 3

图2－5－34

图2－5－35

1

.如图2－5－35，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的度数为________．

6．如图2－5－36，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠AOP＝50°，则∠PAB＝________°，∠OPB＝________°.

图2－5－36

图2－5－37

7．如图2－5－37，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，若⊙O的半径为5，OP＝13，则△PDE的周长为________．

图2－5－38

8．如图2－5－38，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD的度数为________．

9．如图2－5－39，PA，PB为⊙O的两条切线，A，B为切点．如果⊙O的半径为5，∠OPA＝30°，求两条切线的夹角∠APB的度数及切线PA的长．

图2－5－39

2

图2－5－40

10．[2016·梁溪区一模] 如图2－5－40，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于点E，F，G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )

A. B. C.

13

3924 13

D．2 5 39

11．如图2－5－41，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°.求∠P的度数．

图2－5－41

12．如图2－5－42，△ABC的内切圆⊙O与AC，AB，BC分别相切于点D，E，F，且AB＝5 cm，BC＝9 cm，AC＝6 cm，求AE，BF和CD的长．

图2－5－42

13．如图2－5－43，PA，PB为⊙O的两条切线，切点分别为A，B，直线CD切⊙O于点E.

(1)试探究△PCD的周长与线段PA的数量关系； (2)若∠P＝α，求∠COD的度数．

3

图2－5－43

14．如图2－5－44，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD分别交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径R.

图2－5－44

15．如图2－5－45，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.

(1)求证：OM＝AN；

(2)若⊙O的半径R＝3，PB＝9，求OM的长．

图2－5－45

4

详解详析

1．B 2． C 3．C 4． B

5．20° [解析] ∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝1

×(180°－40°)＝70°.由PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，得∠PAC＝90°，2

∴∠BAC＝90°－70°＝20°.

6．50 40 7．24 [解析] ∵PA，PB，DE分别切⊙O于A，B，C三点，∴AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，OA⊥PA.

在Rt△OAP中，根据勾股定理，得AP＝12，∴△PDE的周长为PD＋DE＋PE＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝24.

8．60° [解析] 连接OC.∵PA＝6，⊙O的半径为2， ∴OP＝PA－OA＝4.

∵PC，PD分别切⊙O于点C，D， ∴∠OPC＝∠OPD，OC⊥PC. ∵OP＝2OC，∴∠OPC＝30°， ∴∠CPD＝60°.

9．解：连接OA，OB，则OA⊥PA，OB⊥PB. ∵OA＝OB，OP＝OP，

∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴∠OPA＝∠OPB， ∴∠APB＝2∠OPA＝60°. 在Rt△AOP中，

可求得OP＝2OA＝10，

∴PA＝OP－OA＝5 3.

10． A [解析] 如图，连接OE，OF，ON，OG.

2

2

在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4. ∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于点E，F，G， ∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°. 又∵OE＝OF＝OG，

∴四边形AFOE，四边形FBGO是正方形， ∴AF＝BF＝AE＝BG＝2， ∴DE＝3.

∵DM是⊙O的切线， ∴DN＝DE＝3，MN＝MG， ∴CM＝5－2－MG＝3－MN.

222

在Rt△DMC中，DM＝CD＋CM，

222

∴(3＋MN)＝4＋(3－MN)，

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i3eh.html