多属性决策简介

多属性决策研究简介

多属性研究，简称为MADM,，也称有限方案多目标决策，是指在考虑多

个属性或者是目标下，选择最佳方案或者是排序有限备选方案的决策问题。

多属性决策问题的组成包括以下5个方面：

1、决策单元或者决策人：据侧人可以是一个人或者是一群人，直接或者间接提供价值判断，并据此选择最佳方案或者排雷可行方案；

2、属性集P：每个备选方案都需要有若干个属性；

3、备选方案集S：每个决策问题都要有若干个可供选择或者排序的方案； 4、决策情况：主要是指问题的结构和研究决策环境；

5、决策规则：一般可以分为两种：最优化决策和满意决策。满意决策一般把问题的可行方案分为若干有序子集，牺牲最优性，使问题简化，寻求令人满意的方案。

多属性决策中基础的几个步骤包括：

决策矩阵的规范化：为使得各个决策方案在不同的决策属性中具有可比

性，需要对决策矩阵进行所谓的规范化操作。儿规范化的方法有很多种，一般都要求其最后的属性无量纲且各值在[0,1]之间。其中包括的有效益型属性和成本型属性

主要包括：向量归一化方法：各个属性值和相应的指标下的平方和的平方根的比值；极差变换方法：和极差的比值；比重变换：和或者倒数的和之比；线性变换：最大最小直接比；固中变换，通过某个属性上的理想值来做出规范化变换；偏离型规范法：主要用于某些越偏离某个值越好的属性的规范法。

权重的确定

目前主要的权重确定方法包括三大类：决策者给出偏好的主观赋权方法和基于决策矩阵的客观赋权方法，以及将两者结合到一起的主客观信息结合方法。下面简单介绍下我所了解的几种。

主观的赋权方法：特征向量方法、*最小平方和方法和德尔菲法等； 客观的赋权方法：主要成分分析、*熵法等 主客观赋权方法：在各个赋权方法的目标函数（主要包括加权法和理想点法两种构造方法）中加入相对比例的新目标函数得出的赋权值

备选方案S的综合评价计算

规范化之后，各个方案在属性上就有了可比性，下一步就是要计算各个属性上的综合值。主要的选择或者排序方法包括：加权求和法：最简单常用的方法；几何加权法；AHP；*TOPSIS：正理想点和负理想点的距离得出最后的相对距离。.

*灵敏度分析

一方面属性值可能不精确，也可能随着时间的推移产生变化，或者是主观这的判断可能会偏离客观；另一方面，属性的权重可能也会发生变化。这些变化可能会使方案的的排序结果出现不可靠性。方案的灵敏度分析可以确定那个属性的权重对排序结果有最大的影响，以及其在那个范围内变化可以使得决策的结果不会变化；当然也可以得知相关属性在什么范围内变化使得自己的排序或者选择更加好一点。

主要包括属性权重的灵敏度和属性值的灵敏度分析。其中属性权重的方法中较为统一。而对于属性值的灵敏度分析中需要注意的地方有很多和原先的分析相关的问题及其相关解决方法存在。首先是对于属性值的规范化的方法，一般采用比重法，较少地使得属性的变换影响到规范化的结果；其次是在属性值的变换过程中会受到其他属性值的影响。这些都是在多属性决策的属性值灵敏度分析中需要注意的地方。

其他多属性决策中研究的内容

*决策中主观不确定性信息存在的问题：D-S证据组合理论 区间数决策矩阵的多属性决策方法：基于区间数的相关的运算规则的

相关计算（误差传递等）；

*灰色决策中灰色聚类，主要是确定所谓的灰色白化权函数。

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