汕头金山中学2018届高三理科数学期末考试试题
更新时间:2023-03-08 05:43:05 阅读量: 综合文库 文档下载
汕头市金山中学2018届高三理科数学期末考试试题
命题人:邓建斌 黄旭亮
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?{x|y?ln(1?2x)},B?{x|x2?x},全集U?AB,则CU(AB)?( )
2A.(??,0) B.(?1,1] C.(??,0)[1,1] D.(?1,0]
222.复数z?a?bi?a,b?R?,i是虚数单位,z是z的共轭复数,则下列判断正确的是( )
2A.z?z是纯虚数 B. z?0 C. z的虚部为?bi D. 若z2??1,则z??i
3.下列叙述中正确的是( )
A.若a,b,G∈R,则“G是a,b的等比中项”的充要条件是“G2=ab” B.在△ABC中,若AB?BC?0,则△ABC为钝角三角形
C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”
D.若a,b是异面直线,直线c平行于直线a,则c与b不可能是平行直线
4.设a,b是两个非零向量.则下列命题为真命题的是( )
A.若|a?b|=|a|?|b|,则a?b B.若|a?b|=|a|?|b|,则存在实数λ,使得a??b C.若a?b,则|a?b|=|a|?|b| D.若存在实数λ,使得a??b,则|a?b|=|a|?|b| 32
5.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均为正数,则+的最小值是( )
xy
58
A. B. C.8 D.24 33
6. 已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是( )
π
A.y=f(x)的图像关于点(π,0)中心对称 B.y=f(x)的图像关于直线x=对称
2C.f(x)既是奇函数,又是周期函数 D.f(x)的最大值为3 2
7.如图所示是一个几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,
且斜边BD=2,侧视图是一直角三角形,俯视图是一直角梯形,且AB=BC=1, 则异面直线PB与CD所成角的正切值是( ) A.1 B.2 C.
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12 D.
228.在等比数列{an}中,an>0(n∈N),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2,
bn?log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,则当11+22+…+nn最大时,n的值等于( )
A.8 B.9 C.8或9
D. 17
9. 函数f?x??xx,若存在x??1,???,使得f?x?2k??k?0,则k的取值范围是( )
SSS
1?A. ?2,??? B. ?1,??? C. ??,??? D. ?2?10.已知cos???1?
,?????4?7???????3sin???6?2????,则???tan?????( ) ???12?A. 4?23 B. 23?4 C. 4?43 D. 43?4 ?11.已知数列?an?各项为正数,△ABC所在平面上的点Pnn?N均满足△Pa1?1,nAB与△PnAC??的面积比为3:1,若PnA?
1an?1PnB??2an?1?PnC?0,则a10的值是( ) 3A.1023 B.1024 C.2048 D. 2049
12. 定义在[0,??)上的函数f(x)满足2f(x)?f?(x)?xex,f()?121,其中f?(x)是函数22ef(x)的导函数,若对任意正数a,b都有f(sin?)?11ab??,则?的取值范围是( ) 222aeb64A.[2k?,2k???6][2k??5??5?,2k???](k?Z) B.[2k??,2k??](k?Z) 6662??2?,2k???](k?Z) D.[2k??,2k??](k?Z) 333C.[2k?,2k??
?3][2k??二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=________.
14.若两个向量a与b的夹角为?,则称向量“a?b”为“向量积”,其长度a?b?a?b?sin?. 已知a?1,b?5,a?b??4,则a?b=________.
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?x?0,?x?y15.已知点P?x,y?的坐标满足?y?x,则的取值范围是_______________.
22x?y?y?2x?1,?16.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有n (n>l,n∈N)个点,相应的图案
中总的点数记为an,则999???a2a3a3a4a4a5?9=_____________ a2017a2018
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。第17~21题为必考题,每题12分,第22,23题为选考题,每题10分,考生根据要求作答。 17. (本小题满分12分)
22已知函数f?x??23sinxcosx?3sinx?cosx?3.
(Ⅰ)当x??0,?????时,求f?x?的值域; 2?(Ⅱ)若?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足sin?2A?C?b?3,?2?2cos?A?C?,求f?B?的值. asinA
18. (本小题满分12分)
如图,AB是圆C的直径,O是圆C上异于A,B的一点,DO?BO,DO∥EB,AO?OE,
DO?EB?1,AB=4.
(Ⅰ)求证:DE?平面AOD;
(Ⅱ)若AO?BO,求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.
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19.(本小题满分12分)
已知数列?an?前n项和为Sn,a1??2,且满足Sn?(Ⅰ)求数列?an?的通项公式; (Ⅱ)若bn?log3(?an?1),求数列
1an?1?n?1(n?N*). 2???1?n?bn?an前n项和为Tn.
?
20.(本小题满分12分)
x2y2已知椭圆?: 2?2?1 (a?b?0)的右焦点F(1,0),椭圆?的左,右顶点分别为M,N.过点F的
ab直线l与
椭圆交于C,D两点,且△MCD的面积是△NCD的面积的3倍. (Ⅰ)求椭圆?的方程;
(Ⅱ)若CD与x轴垂直,A,B是椭圆?上位于直线CD两侧的动点,且满足?ACD??BCD, 试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?a?x?xlna(a?0且a?1)
[]x2(Ⅰ)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)若存在x1,x2???1,1?,使得f(x1)?f(x2)?e?1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围.
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22.选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为?2?1?2sin???3,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建
2?x?t立平面直角坐标系,直线l的参数方程为?(t为参数).
y?6?t?(Ⅰ)写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)已知点P是曲线C上一点,求点P到直线l的最小距离.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数f?x??x?m?x?2?m?R?,g?x??2x?1?3. (Ⅰ)当m?1时,求不等式f?x??5的解集;
(Ⅱ)若对任意的x1?R,都有x2?R,使得f?x1??g?x2?成立,求实数m的取值范围.
汕头市金山中学2018届高三理科数学期末考试参考答案
1~12 CDDBC DCCDB AB 13. ?1 14. 3 15. ??2,1? 16.
?? 17:(Ⅰ)
2016 2017f?x??23sinxcosx?3sin2x?cos2x?3?3sin2x?3?1?cos2x1?cos2x??3 22??, ??????7??????3sin2x+cos2x?1?2sin?2x???1,x??0,?,?2x???,6?6?66??2????1??????sin?2x?????,1?,?f?x??2sin?2x???1??0,3?.
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