物理学14章习题解答

[物理学14章习题解答]

14-15 光源s1 和s2 在真空中发出的光都是波长为 λ的单色光，现将它们分别放于折射率为n1 和n2的介质中，如图14-5所示。界面上一点p到两光源的距离分别为r1 和r2。

(1)两束光的波长各为多大？

(2)两束光到达点p的相位变化各为多大？

(3)假如s1 和s2 为相干光源，并且初相位相同，求点p干涉加强和干涉减弱的条件。

图14-5

的介质中的波长??可以表示为

,

所以，在折射率为n1和n2的介质中的波长可分别表示为

和

(2)光传播r的距离，所引起的相位的变化为

,

所以，第一束光到达点p相位的变化为

,

第二束光到达点p相位的变化为

.

(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点p干涉加强的条件是

,

点p干涉减弱的条件是

, .

14-16 若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？

解 观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。

14-17 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。

;

.

解

(1) 已知光在真空中的波长为?，那么它在折射率为n

解 在双缝干涉实验中，暗条纹满足

,

，所以

,

其中

。两个第5条暗条纹的间距为

第5条暗条纹的级次为4，即

,

等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为

.

14-18 在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0?102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。

解 因为第1条暗条纹对应于和

，所以第2条暗条纹和第5条暗条纹分别对应于

。根据双缝干涉的规律，暗条纹的位置应满足

.

所以，第2条与第5条暗条纹之间的距离为

.

14-20 在空气中垂直入射到折射率为1.40的薄膜上的白光，若使其中的紫光 (波长为400 nm)成分被薄膜的两个表面反射而发生干涉相消，问此薄膜厚度的最小值应为多大？

解 光从第一个表面反射要产生半波损失，但从第二个表面反射无半波损失，所以光程差应表示为

,

式中e为薄膜的厚度，此厚度应为最小值，干涉级次k最小应取1，因为当值为

.

14-21 在空气中肥皂膜的厚度为0.32 mm，折射率为1.33。若用白光垂直照射，肥皂膜呈什么颜色？

解 反射光的颜色是由反射光干涉加强的光波波长所决定的。干涉加强的条件是

,

时，

薄膜的厚度必须取零，上式才能成立。将k = 1代入上式，并从中解出薄膜厚度的最小

由此解得

.

当时， ;

当时，;

当时， .

在以上干涉加强的光波中，l1是红外光，?3是紫外光，只有?2处于可见光范围内，且为黄光。

14-22 在观察薄膜干涉时常说使用面光源，这是为什么？能否使用点光源呢？ 解 在观察薄膜干涉时，可以使用点光源。使用面光源可以增大干涉条纹的衬比度。具体分析见上面的[概念阐释]。

14-23 试分析一下等倾干涉条纹可能是什么形状？

解 因为等倾干涉图样定位于无限远处，使用透镜则呈现于透镜的焦面上。又因为等倾干涉条纹是以相同角度入射和出射的平行光在光屏上会聚点的轨迹。如果屏面与焦面重合，则干涉条纹为同心圆环。若屏面不与透镜光轴相垂直，干涉条纹的形状可能是椭圆、双曲线等圆锥截线。

14-24 两块矩形的平板玻璃叠放于桌面上，将一薄纸条从一边塞入它们之间，使两玻璃板之间形成一个劈形气隙。用钠光 (波长为589 nm)垂直照射，将观察到干涉条纹。沿垂直于劈棱的方向上每厘米有10条亮纹(或暗纹)，求劈形气隙的角度。

解 设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为l，劈角为?，因为相邻亮条纹或相邻暗条纹所对应的气隙厚度差为半波长，所以下面的关系成立

. 根据已知条件，

，代入上式，得

.

14-25 两块矩形的平板玻璃叠放在一起，使其一边相接触，在与此边相距20 cm处夹一直径为5.0?10-2 mm的细丝，如图14-6所示，于是便形成一劈形气隙。若用波长为589 nm的钠光垂直照射，劈形气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。

解 设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为l，劈角为?，下面的关系成立

. 所以

图14-6

.

14-26 若用波长为589 nm的钠光观察牛顿环，发现k级暗环的半径为2.0′10?3 m，而其外侧第5个暗环的半径为3.0?10-3 m。求透镜凸面的曲率半径和k的值。

解 第k个暗环的半径为

,

当

时，为中心的暗点，当

，其半径为

(2)

将以上两式平方后相除，得 5个暗环，对应于

(1)

时，为第1条暗环，等等。第k个暗环之外的第

,

将数值代入并求出k值，得

, .

将k值代入式(1)，可求得透镜凸面的曲率半径，为

.

14-27 一平凸透镜的凸面曲率半径为1.2 m，将凸面朝下放在平玻璃板上，用波长为650 nm的红光观察牛顿环。求第三条暗环的直径。

解 第3条暗环对应的k值为3，其半径为

,

所以，第3条暗环的直径为

。

14-28 在单缝夫琅禾费衍射中，单缝宽度a = 1.0′10?4 m，透镜焦距f = 50 cm。分别用?1 = 400 nm和?2= 760 nm的单色平行光垂直入射，问中央亮条纹的宽度分别为多大？

解 两个第一暗条纹中心的距离，就是中央亮条纹的宽度。而第一暗条纹的衍射角

?0，就是中央亮条纹的半角宽度，即角宽度的一半。根据式(14-51)

,

对应于两种波长l1和?2，中央亮条纹的宽度分别为

;

.

14-29 单缝被氦氖激光器产生的激光 (波长为632.8 nm)垂直照射，所得夫琅禾费衍射图样的第一级暗条纹对单缝法线的夹角为5?，求单缝的宽度。

解 第1级暗条纹对单缝法线的夹角，就是第1级暗条纹的衍射角?0，并且根据衍射的规律有

.

所以，可以求得单缝的宽度为

.

14-30 一束波长为600 nm的平行光垂直照射到透射平面衍射光栅上，在与光栅法线成45? 角的方向上观察到该光的第二级谱线。 问该光栅每毫米有多少刻痕？

解 根据光栅方程

,

式中?= 45?、k = 2，于是可求得光栅常量为

,

所以，该光栅每毫米的刻痕数为

.

14-31 可见光的波长范围大约从400 nm到760 nm，将这个范围的可见光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的平面光栅上，求第一级可见光谱的角宽度。

解 在光栅方程

中，取k = 1，?就是波长为?的光的衍射角。分别求出波长为400 nm和760 nm的衍射角?1和?2，两者之差就是第一级可见光谱的角宽度。这从教材第500页的图14-25中可以看得很清楚。

,

;

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