4.不等式(组)(解析版)
更新时间:2023-05-13 05:32:01 阅读量: 实用文档 文档下载
专题4:不等式(组)一.选择题
考点一:不等式组解集的应用
1若关于x的不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是()A.a≥2B.a<﹣2 C.a>2 D.a≤2
【解析】解:解不等式组,由①可得:x<2,由②可得:x<a,因为关于x的不等式组的解集是x<2,所以,a≥2,故选:A.
2若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是()A.0≤a≤2B.0≤a<2 C.0<a≤2D.0<a<2 解:解不等式3x﹣5≥1得:x≥2,解不等式2x﹣a<8得:x<,
∴不等式组的解集为:2≤x<,∵不等式组有三个整数解,
∴三个整数解为:2,3,4,∴4<≤5,解得:0<a≤2,故选:C.二.填空题
考点一:解不等式(组)
1不等式2x+1<0的解集是x<﹣.
解:移项,得:2x<﹣1,系数化为1,得:x<﹣,故答案为x<﹣.
考点二:不等式组解集的应用
1若关于x的不等式组无解,则a的取值范围为a≥1.解:解不等式x﹣a>0,得:x>2a,解不等式4﹣2x≥0,得:x≤2,
∵不等式组无解,∴2a≥2,解得a≥1,故答案为:a≥1.
三.解答题
1解不等式:﹣1<.
【解析】去分母,得:4(x+1)﹣12<3(x﹣1),去括号,得:4x+4﹣12<3x﹣3,
移项,得:4x﹣3x<﹣3﹣4+12,合并同类项,得:x<5.
2解不等式组:
解:解不等式2x﹣3≥﹣5,得:x≥﹣1,解不等式x+2<x,得:x>3,则不等式组的解集为x>3.3解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【解析】解:由①得:x≥﹣1;由②得:x<3;
∴原不等式组的解集为﹣1≤x<3,在坐标轴上表示:
.
4解不等式组并求它的所有整数解的和.
【枣庄】解:,由①得,x≥﹣3,由②得,x<2,
所以,不等式组的解集是﹣3≤x<2,所以,它的整数解为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1,
所以,所有整数解的和为﹣5.
5解不等式组
13
17
22
324
334
x x
x x x
?
+<-
??
?
--
?≥+
??
,并写出它的所有整数解.
【解析】
解:
13
17
22
324
334
x x
x x x
?
+<-
??
?
--
?≥+
??
①
②
考点一:解不等式(组)
解不等式①,得3x <. 解不等式②,得45
x ≥-. 在同一数轴上表示出不等式①,②的解集:
所以该不等式组的解集是435
x -≤<. 它的所有整数解为0,1,2. 1今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加
强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.
(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元?
(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元;若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.
解:(1)设购买一根跳绳需要x 元,购买一个毽子需要y 元,依题意,得:, 解得:.答:购买一根跳绳需要6元,购买一个毽子需要4元.
(2)设购买m 根跳绳,则购买(54﹣m )个毽子,
依题意,得:
,解得:20<m ≤22.
又∵m 为正整数,∴m 可以为21,22. ∴共有2种购买方案,方案1:购买21根跳绳,33个毽子;方案2:购买22根跳绳,32个毽子. 2小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A 型画笔,第二次超市推荐了B 型画笔,但B 型
画笔比A 型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B 型画笔.
(1)超市B 型画笔单价多少元?
(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B 型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过20支,则每支B 型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折.设小刚购买的B 型画笔x 支,购买费用为y 元,请写出y 关于x 的函数关系式.
(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B 型画笔,则能购买多少支B 型画笔? 解:(1)设超市B 型画笔单价为a 元,则A 型画笔单价为(a ﹣2)元. 考点二:不等式(组)与方程
根据题意得,=,解得a=5.经检验,a=5是原方程的解.
答:超市B型画笔单价为5元;
(2)由题意知,
当小刚购买的B型画笔支数x≤20时,费用为y=0.9×5x=4.5x,
当小刚购买的B型画笔支数x>20时,费用为y=0.9×5×20+0.8×5(x﹣20)=4x+10.
所以,y关于x的函数关系式为y=(其中x是正整数);
(3)当4.5x=270时,解得x=60,∵60>20,
∴x=60不合题意,舍去;当4x+10=270时,解得x=65,符合题意.
答:若小刚计划用270元购买B型画笔,则能购买65支B型画笔.
3为加快复工复产,某企业需运输一批物资.据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱;5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱.
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资;
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5000元,每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱,且总费用小于54000元.请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用最少.最少费用是多少?
解:(1)设1辆大货车一次运输x箱物资,1辆小货车一次运输y箱物资,
由题意可得:,解得:,
答:1辆大货车一次运输150箱物资,1辆小货车一次运输100箱物资,
(2)设有a辆大货车,(12﹣a)辆小货车,
由题意可得:,∴6≤a<9,∴整数a=6,7,8;
当有6辆大货车,6辆小货车时,费用=5000×6+3000×6=48000元,
当有7辆大货车,5辆小货车时,费用=5000×7+3000×5=50000元,
当有8辆大货车,4辆小货车时,费用=5000×8+3000×4=52000元,
∵48000<50000<52000,
∴当有6辆大货车,6辆小货车时,费用最小,最小费用为48000元.
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