新人教版小学数学六年级下册第五单元 数学广角-鸽巢问题 教学设计

五 数学广角——鸽巢问题

第1课时 数学广角(1)

【教学内容】教材第68页例1、第69页例2 【教材分析】

这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

【学情分析】

“抽屉原理”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易理解的。例题中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间。

【教学目标】

1．理解简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。 2．能解决简单的“抽屉原理”问题。 【教学重难点】

重点：了解简单的抽屉原理，理解“总有”和“至少”的含义。 难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教学准备】多媒体课件、铅笔几支、笔筒几个

【情境导入】

课件出示两个游戏画面：A：8把椅子，8名学生；B：7把椅子，8名学生。 师：同学们，如果在班级的联欢会上做“抢椅子”游戏，你们准备选择哪个方案？哪个方案的游戏会更刺激？为什么？

学生得出初步知识：B种方案的游戏更刺激，因为不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两名同学。

师：这其中蕴含着一个怎样的数学原理，这节课我们就一起来探究这个原理吧。(板书课题：数学广角(1))

【探究新知】

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1．探讨简单的抽屉原理。

(1)教师用课件出示例1的题目及情境图。

让同学们拿出自己准备好的铅笔和笔筒，以小组为单位动手操作：把4支铅笔放进3个标有序号的笔筒中，看看能得出怎样的结论，有什么发现。组织学生分组操作，用铅笔在笔筒里放一放，并在小组中议一议。

教师指名小组长汇报。

组1：我们组通过列举法列举了四种放法：(4，0，0)，(3，1，0)，(2，2，0)，(2，1，1)。从这几种放法中我们发现总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。

组2：我们组运用了假设法来说明问题。如果要让每个笔筒里放的铅笔尽可能少，假设先在每个笔筒里放1支铅笔，一共要放3支，剩下的1支无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少放有2支铅笔。

组3：我们组是用算式的方法来说明问题的。因为4÷3＝1……1，所以无论怎样放，总有一个笔筒里放的铅笔支数不少于(1＋1)支。

(2)按照我们刚才的探究发现，继续验证。

①把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放多少支铅笔？(可以结合操作，说一说)

师：哪位同学能把你的想法汇报一下。

生：(一边演示一边说)把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

②师：把8支铅笔放进7个笔筒里呢？

生：把8支铅笔放进7个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 ③师：把9支铅笔放进8个笔筒里呢？把10支铅笔放进9个笔筒里呢？…… 师：你发现了什么？

生：铅笔的支数比笔筒多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 师：你的发现和他一样吗？(一样)你们太了不起了！同桌互相说一遍。 2．探讨“抽屉原理”的一般形式。 (1)课件出示例2题目。

(2)请同学们小组合作探究。探究时，可利用每组桌上的7本书。 (3)活动要求：①每人先独立思考。②把自己的想法和小组同学交流。③如

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果需要动手操作，可以利用桌上的7本书。要有分工，并要全面考虑问题。(谁分书，谁当抽屉，谁记录等)

(4)在小组内交流汇报。(教师巡视了解各种情况)

(5)师：哪个小组愿意说说你们的方法，把你们的发现与大家一起分享。 组1：假设法：如果每个抽屉放2本书，共放了6本书，剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有3本书放进了同一个抽屉。

组2：用算式来表示：7÷3＝2……1。所以至少有(2＋1)本书放进同一个抽屉。

追问：如果把7本书放进2个抽屉中；14本书放进3个抽屉中；23本书放进4个抽屉中，总有一个抽屉至少有几本书？你能快速作出判断吗？

7÷2＝3……1 (至少放了4本) 14÷3＝4……2 (至少放了5本) 23÷4＝5……3 (至少放了6本)

(6)观察，发现规律：学生讨论后，教师指导总结出一般规律。

把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放进(b＋1)个物体。

【巩固训练】

1．完成教材第68、69页“做一做”。(组织学生在小组中交流解答，指名学生汇报解答思路及过程。)

2．完成教材第71页第1～3题。

【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【板书设计】

数学广角(1)

例1：(4，0，0) (3，1，0) (2，2，0) (2，1，1)

铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 例2：7÷3＝2……1(至少放了3本)

把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n＝b……c(c≠0)，那么一定有一个抽屉至少放进(b＋1)个物体。

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第2课时 数学广角(2)

【教学内容】教材第70页例3 【教材分析】

在上节课学习了简单的“抽屉原理”，但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

【学情分析】

“抽屉原理”的应用千变万化，尤其是“抽屉原理”的逆用，学生对进行逆向思维可能会感到困难，对于“应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么”，学生可能会缺乏思考的方向，难以找到切入点。

【教学目标】

1．进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，解决实际问题。

2．经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想，实践操作的学习方法。

【教学重难点】

重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”。

难点：找出“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”进行反向推理。 【教学准备】多媒体课件、红球和蓝球各4个、盒子1个(不透明)

【激趣导入】

同学们，你们喜欢魔术吗？今天老师给你们表演一个怎么样？

看，这是一副扑克牌，去掉两张王牌，还剩下52张，请同学们任意挑出5张。(让5名学生抽牌)好，见证奇迹的时刻到了！你们手里的牌至少有2张是同花色的。

神奇吧！你们想不想表演一个呢？

现在老师这里还是刚才这副牌，请你抽牌，至少抽多少张牌才能保证至少有

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2张牌的点数相同呢？

在学生抽的基础上揭示课题。教师：这节课我们学习利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。(板书课题：数学广角(2))

【探究新知】 1．教学例3

(1)课件出示例3题目：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？

(2)出示一个装有4个红球和4个蓝球的不透明盒子。 (3)摸球：

师：同学们，猜猜老师盒子里放了什么？谁想上前来摸一摸呢？ 请一名学生上前摸出1个给大家看。

师：如果这位同学只摸1个球，可能是什么颜色的？(红色或蓝色)要想这位同学摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？请各小组的组长拿出老师叫大家准备的不透明的盒子和4个红球、4个蓝球，采取分工合作的方式在下面摸一摸，并把摸的结果记录在下表中。

课件出示空白表格，里面内容引导学生填写。

摸出个数 2个 3个 4个 5个 6个 可能出现的情况 1红1蓝，2红，2蓝 2红1蓝，2蓝1红，3红，3蓝 2红2蓝，1红3蓝，1蓝3红，4红，4蓝 …… …… (4)先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想，老师巡视，发现问题及时指导。

(5)指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由，看看解决这个问题是否有规律可循。

我们知道“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少

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