北师大版九年级下册数学期中试卷

北师大版九年级下册数学期中试卷

一．选择题（共10小题）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（ ）

A．

米

2

B．米

2

C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米

2

22

3．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax﹣bx的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

2

4．已知二次函数y=ax﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ） A．或1

B．或1

2

C．或 D．或

5．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0 B．c＜0 C．3是方程ax+bx+c=0的一个根 D．当x＜1时，y随x的增大而减小 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）

2

A．cm B．3cm C．3

cm D．6cm

7．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（ ）

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A．12 B．15 C．16 D．18

8．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（ ）

A．8 B．10 C．11 D．12

2

9．已知抛物线y=﹣x﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（ ） A．

B．

C．

2

D．2

10．如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b＜8a ④＜a＜⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（ ）

2

A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 二．填空题（共10小题）

11．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于 ． 12．已知cosα=，则

的值等于 ．

13．若tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为 ．

14．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= ．

15．直线y=kx+b与抛物线y=x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为 ．

2

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16．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②中正确结论的序号是 ．

；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其

2

17．已知点P（m，n）在抛物线y=ax﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是 ．

2

18．将抛物线y=3（x﹣4）+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是 ．

19．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线

22

上，点N在直线y=﹣x+3上，

设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx+（a+b）x的顶点坐标为 ．

20．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y=﹣x+3bx+2b+经过B、C两点，则正方形OABC的周长为 ．

2

三．解答题（共10小题） 21．（1）已知：sinα?cos60°=

，求锐角α；（2）计算：

．

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22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求： （1）线段BE的长； （2）∠ECB的余切值．

23．公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

24．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

（1）请证明：E是OB的中点； （2）若AB=8，求CD的长．

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25．已知：如图，已知点A、B、C在⊙O上，且点B是时．

（1）求△OAB的面积；

（2）联结AC，求弦AC的长．

的中点，当OA=5cm，cos∠OAB=

26．已知二次函数y=ax﹣2ax+c（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3

（1）求A、B两点的坐标；

（2）若tan∠PDB=，求这个二次函数的关系式．

27．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

2

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